浅谈裂项相消法求和

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作者 闫雍恒 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第14期3-7,11,M0002,共7页

“数列求和”是人教A版《选择性必修第二册》第四章数列的内容,是在同学们学习数列的概念、等差数列、等比数列相关知识之后,对数列知识的拓展和深化。“裂项相消法求和”是一种重要的求和方法,曾在历年高考中多次出现,且命题角度灵活,... “数列求和”是人教A版《选择性必修第二册》第四章数列的内容,是在同学们学习数列的概念、等差数列、等比数列相关知识之后,对数列知识的拓展和深化。“裂项相消法求和”是一种重要的求和方法,曾在历年高考中多次出现,且命题角度灵活,其实质是将数列中的通项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,其解题的关键就是裂项和消项。下面结合典型例题从不同维度对裂项相消法求和进行探讨。 展开更多

关键词 等比数列 等差数列 数列的概念 典型例题 裂项相消法 数列求和 求和方法

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裂项相消法求和的应用

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作者 商俊宇 贾庆海 《数理化解题研究（高中版）》 2004年第12期18-19,共2页

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每一项都裂成几项的差，使之能消去部分项，从而达到求和的目的．这种方法简捷、明快．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．

关键词 裂项相消法 数列求和 常用方法 应用技巧 目的 归纳

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裂项相消法求和的应用

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作者 商俊宇 贾庆海 《数理化解题研究（高中版）》 2005年第12期5-6,共2页

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每项都裂成几项的差使之能消去部分分项，从而达到求和的目的．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．

关键词 裂项相消法 数列求和 应用 常用方法 归纳

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“另类”的裂项相消法

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作者 洪汪宝 《数理化解题研究》 2020年第25期12-13,共2页

本文结合六道例题给出了"另类"的裂项相消法,虽然与常见的裂项相消法有所不同,但关键要抓住通过裂项达到相消求和的目的.

关键词 裂项相消法 创新

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裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用

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作者 刘超 《数理化解题研究》 2022年第19期70-72,共3页

本文从学生思维实际出发,以实例解析的形式,呈现裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用,以期培养学生思维的深刻性、灵活性,提升学生数学素养和数学课堂的教学实效.

关键词 裂项相消法 放缩 同构 条件特点 目标意识

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高中数学课堂教学的基本要求--以裂项相消法教学片段为例

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作者 王泽中 毕力格图 《数学之友》 2022年第9期32-34,共3页

数学课堂教学,关键是体现知识的逻辑性,培养学生的数学思维,让学生随着深入学习逐渐探索数学本质,从学习内容中感受数学知识背后的数学思想以及研究方法.教师应当充分备课,在课堂上重视知识的讲授,让知识学习达到相对完整性,逐渐培养学... 数学课堂教学,关键是体现知识的逻辑性,培养学生的数学思维,让学生随着深入学习逐渐探索数学本质,从学习内容中感受数学知识背后的数学思想以及研究方法.教师应当充分备课,在课堂上重视知识的讲授,让知识学习达到相对完整性,逐渐培养学生的数学思维,遵循数学课堂教学的基本要求,让数学核心素养在课堂上落地生根. 展开更多

关键词 课堂教学 数学思维 裂项相消法

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裂项相消法在数列求和中的妙用 被引量：2

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作者 孙静楠 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2017年第22期16-16,共1页

众所周知,若数列{a_n}为等差数列,数列{b_n}为等比数列,c_n=a_nb_n,求数列{c_n}的前n项和时常用错位相减法。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,我们借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。例1求数列a... 众所周知,若数列{a_n}为等差数列,数列{b_n}为等比数列,c_n=a_nb_n,求数列{c_n}的前n项和时常用错位相减法。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,我们借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。例1求数列a_n=（3n-1）×4~n的前n项和S_n。分析：要想用裂项相消法求数列{（a_n}的前n项和S_n, 展开更多

关键词 裂项相消法 数列求和 错位相减法 妙用 前N项和 等差数列 等比数列 减法运算

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裂项相消法三大注意 被引量：1

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作者 周桂飞 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2014年第1期7-8,共2页

裂项相消法是解决数列求和问题的一种常用方法，因其具有快速简化运算的效果，深受考生的喜爱。然而在运用裂项相消法时，同学们常因忽视细节和一些关键之处造成错解。现就运用裂项相消法时要重视的三个细节进行剖析说明。

关键词 裂项相消法 数列求和问题 常用方法 简化运算 考生 错解 同学

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数列求和之裂项相消法

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作者 李发明 《数理化解题研究》 2022年第28期33-35,共3页

数列求和是高考、模考以及各种联考中最常见的数列考查形式.本文结合近几年高考命题规律,归纳了裂项相消法的几种类型并给出每种类型的求解策略.

关键词 数列 数列求和 裂项相消法

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用裂项相消法求几种数列的前n项和

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作者 吕双海 《数学之友》 2022年第17期64-66,共3页

全国新高考数学试卷中,数列是必考题.数列的前n项和有多种求法,裂项相消法就是数列求和方法的一种,它的解题关键是对通项公式的变形,或对前n项和的形式转化.本文通过多种题型,介绍通项公式的转化技巧.

关键词 裂项相消法 数列求和 高中数学

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小题目,大乾坤——例谈裂项相消法

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作者 苏凡文 陈建强 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2015年第10期3-5,共3页

在学习过程中，应从宏观上建构起高中知识的框架，清晰认识到知识之间的相互联系。即使对于一道小题目，也不能仅仅满足于表面上的会做题目，而要深究题目形成的背景及其发生、发展、深化的过程，唯有如此，方能举一反三，以不变应万变... 在学习过程中，应从宏观上建构起高中知识的框架，清晰认识到知识之间的相互联系。即使对于一道小题目，也不能仅仅满足于表面上的会做题目，而要深究题目形成的背景及其发生、发展、深化的过程，唯有如此，方能举一反三，以不变应万变。集合作为一种数学工具，鲜与数列的知识有交集，但是在学习过程中，却发现一道貌不惊人的集合习题竟与数列求和中的裂项相消法有着千丝万缕的联系。 展开更多

关键词 裂项相消法 乾坤 学习过程 数列求和 举一反三 数学工具 知识 高中

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对裂项相消法求和命题形式的归纳

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作者 李博文 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2017年第1期23-24,共2页

裂项相消法求和就是把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列{an}的通项公式，达到求解... 裂项相消法求和就是把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列{an}的通项公式，达到求解目的。 展开更多

关键词 裂项相消法 命题形式 归纳 通项公式 命题角度 数列 高考

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裂项相消法求和的探究

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作者 樊兴安 《数理化解题研究（高中版）》 2004年第7期1-2,共2页

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，此法简洁、明快．例如：如果{an)是公差为d的等差数列，数列{1/(ana(n+1))}的前，n项和即可用裂相消法求得，且通项可分裂成1/d(1/ab-1/a(n+1))．用裂项相消法还可求哪些类型数列的前，n项和呢?如... 裂项相消法是数列求和的一种常用方法，此法简洁、明快．例如：如果{an)是公差为d的等差数列，数列{1/(ana(n+1))}的前，n项和即可用裂相消法求得，且通项可分裂成1/d(1/ab-1/a(n+1))．用裂项相消法还可求哪些类型数列的前，n项和呢?如何裂项?如何相消?现探究如下． 展开更多

关键词 裂项相消法 数列求和 高中 数学 解题方法

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裂项相消法在数列求和问题中的应用

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作者 王香玲 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2013年第1期7-7,共1页

所谓裂项相消，是指将数列中的每一项都拆成几项的差的形式。使一些项相互抵消，只剩下首尾几项。裂项时可以直接从通项人手，且要判断清楚消项后余下哪几项。这是分解与组合思想在数列求和问题中的具体应用。

关键词 数列求和问题 裂项相消法 应用 组合思想

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摭谈利用“裂项相消”法数列求和模型的构造

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作者 陈新伟 《数理化解题研究（高中版）》 2015年第6期4-6,共3页

笔者通过近年来高考对裂项相消求和的对比研究，发现命题专家对“裂项相消”模型不断推陈出新，值得总结、拓展、挖掘． 一、利用简单运算巧裂项 对于裂项相消的模型还有很多，因篇幅有限，不再赘述．需要注意的是正负项相消时，消去... 笔者通过近年来高考对裂项相消求和的对比研究，发现命题专家对“裂项相消”模型不断推陈出新，值得总结、拓展、挖掘． 一、利用简单运算巧裂项 对于裂项相消的模型还有很多，因篇幅有限，不再赘述．需要注意的是正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项；应注意到，由于数列{an}中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项必是一样多，切不可漏写未被消去的项．未被消去的项有前后对称的特点，即经过裂项后有“对称剩项”的特征．另外从实质上看，正负项相消是裂项相消法的根源和目的． 展开更多

关键词 数列求和 模型 利用 构造 裂项相消法 命题专家 相反数 对称

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例谈“裂项相消模型”的构造

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作者 陈新伟 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2015年第1期7-10,共4页

利用裂项相消法求数列{a_n}的前n项和的一般过程是：将数列的通项分成两个式子的代数差,即an=f（n＋1）-f（n）,然后累加抵消掉中间的项。利用裂项相消法的目的有两个：一是把数列的通项裂项后,能够使用基本的数列求和公式进行求和;二... 利用裂项相消法求数列{a_n}的前n项和的一般过程是：将数列的通项分成两个式子的代数差,即an=f（n＋1）-f（n）,然后累加抵消掉中间的项。利用裂项相消法的目的有两个：一是把数列的通项裂项后,能够使用基本的数列求和公式进行求和;二是裂项后,在数列的连续项中能产生正负相消的项。裂项相消法是解决数列求和问题的重要方法,也是高考试题命制的热点内容。 展开更多

关键词 裂项相消法 通项 相消 高考试题 热点内容 全国高考 公式变形 求和公式 思维策略 组合数

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谈谈裂项求和常考题型

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作者 王潇 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2018年第20期3-4,共2页

数列求和历来是高考考查的重点内容,裂项法是求和的重要方法之一,这里重点介绍几种不常见的裂项求和题型,希望能帮助同学们深刻理解这种方法的思想。裂项相消法的实质是：把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之... 数列求和历来是高考考查的重点内容,裂项法是求和的重要方法之一,这里重点介绍几种不常见的裂项求和题型,希望能帮助同学们深刻理解这种方法的思想。裂项相消法的实质是：把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干项之和。 展开更多

关键词 题型 数列求和 裂项相消法 裂项法 高考 同学

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直击“裂项”本质,构造十一个经典模型

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作者 鲍春晓 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2020年第22期30-34,共5页

裂项相消法是数列求和的经典方法!同学们本应该掌握的非常透彻,但是有同学常常拿着试题追问“为啥这样裂项呢?我怎么想不到呢?”,主要原因在于同学们没有掌握裂项的本质,只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就“万事大吉”了。

关键词 经典模型 经典方法 数列求和 裂项相消法 本质

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“裂项”化“错位”,天堑变通途

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作者 吴代军 《数理化解题研究（高中版）》 2015年第4期32-32,共1页

本文以高中数学数列解法中重要解法错位相减法为例,以裂项相消的思想为指导,将错位相减法这一教学难点转化为相邻两项的裂项形式,进而突破等差数列与等比数列乘积的前n项求和问题,与此同时亦给出了求解此类问题的一般结论和证明方法.

关键词 数列 裂项相消法 错位相减法 通项公式

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数列求和的三种常见技巧策略

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作者 马品绒 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第3期12-14,共3页

数列求和是数列模块的一个重要内容,除自身是数列基础知识的综合体现外,还是数列与函数、方程、不等式等综合交汇应用的一个重要链接点,成为高考命题中的一个基本考查点。而数列求和中,除特殊数列(等差数列、等比数列及一些特殊易于求... 数列求和是数列模块的一个重要内容,除自身是数列基础知识的综合体现外,还是数列与函数、方程、不等式等综合交汇应用的一个重要链接点,成为高考命题中的一个基本考查点。而数列求和中,除特殊数列(等差数列、等比数列及一些特殊易于求和的数列)外,还有一些不易于直接处理的数列求和问题,这就需要同学们掌握数列求和的一些常见的技巧策略,合理把握分组求和法、裂项相消法及错位相减法等,使得复杂数列的求和问题迎刃而解。 展开更多

关键词 高考命题 错位相减法 数列求和 等比数列 等差数列 链接点 裂项相消法 技巧策略

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