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一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格算法
被引量：
4
1
作者
刘利斌
方虹淋
《应用数学》
CSCD
北大核心
2020年第2期485-495,共11页
本文讨论一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法.首先,在任意非均匀网格下,利用向后欧拉公式对方程进行离散,并给出相应的局部截断误差.然后,基于局部截断误差和网格等分布原理,利用精确解的弧长函数,证明半离散格式下自...
本文讨论一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法.首先,在任意非均匀网格下,利用向后欧拉公式对方程进行离散,并给出相应的局部截断误差.然后,基于局部截断误差和网格等分布原理,利用精确解的弧长函数,证明半离散格式下自适应移动网格算法是一阶收敛的.同时,基于近似的弧长控制函数,给出易于实现的网格生成算法,并给出全离散格式下的后验误差估计.最后,数值实验结果验证了本文所给出的理论结果.
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关键词
奇异摄动
自适应移动网格算法
先验误差
后验误差
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职称材料
基于混合有限差分格式的非线性奇异摄动问题的最大范数的后验误差估计
被引量：
1
2
作者
包小兵
刘利斌
梁治芳
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2022年第3期428-438,共11页
自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位,其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此,对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题,给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后,在任...
自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位,其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此,对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题,给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后,在任意非均匀网格上,利用向后欧拉公式和一阶中心有限差分格式建立了一个混合有限差分格式,并严格分析了离散解的稳定性。同时,基于连续解的稳定性估计和分段线性插值技术,推导出混合有限差分格式的最大范数的后验误差估计。利用该后验误差估计选择了一个最优的网格控制函数,并结合网格等分布原理设计了一个自适应网格生成算法。最后的数值实验验证了自适应移动网格算法的有效性,且算法的平均收敛阶可达到二阶。数值结果进一步表明自适应移动网格的误差明显小于Shishkin网格的误差,且其收敛阶也高于Shishkin网格计算得到的收敛阶。
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关键词
奇异摄动
自适应移动网格算法
后验误差
差分策略
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职称材料
题名
一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格算法
被引量：
4
1
作者
刘利斌
方虹淋
机构
南宁师范大学数学与统计学院
出处
《应用数学》
CSCD
北大核心
2020年第2期485-495,共11页
基金
国家自然科学基金(11761015)
国家自然科学基金数学天元基金资助项目(11826211,11826212)
+1 种基金
广西自然科学基金(2017GXNSFBA198183)
广西自然科学基金重点项目(2017GXNSFDA198014,2018GXNSFDA050014)。
文摘
本文讨论一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法.首先,在任意非均匀网格下,利用向后欧拉公式对方程进行离散,并给出相应的局部截断误差.然后,基于局部截断误差和网格等分布原理,利用精确解的弧长函数,证明半离散格式下自适应移动网格算法是一阶收敛的.同时,基于近似的弧长控制函数,给出易于实现的网格生成算法,并给出全离散格式下的后验误差估计.最后,数值实验结果验证了本文所给出的理论结果.
关键词
奇异摄动
自适应移动网格算法
先验误差
后验误差
Keywords
Singularly perturbed
Adaptive moving grid algorithm
Priori error
Posteriori error
分类号
O241.81 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
基于混合有限差分格式的非线性奇异摄动问题的最大范数的后验误差估计
被引量：
1
2
作者
包小兵
刘利斌
梁治芳
机构
池州学院大数据与人工智能学院
南宁师范大学数学与统计学院
出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2022年第3期428-438,共11页
基金
国家自然科学基金(11761015)
广西自然科学基金(2020GXNSFAA159010)
安徽省高校优秀青年人才支持计划项目(gxyq2021225)。
文摘
自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位,其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此,对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题,给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后,在任意非均匀网格上,利用向后欧拉公式和一阶中心有限差分格式建立了一个混合有限差分格式,并严格分析了离散解的稳定性。同时,基于连续解的稳定性估计和分段线性插值技术,推导出混合有限差分格式的最大范数的后验误差估计。利用该后验误差估计选择了一个最优的网格控制函数,并结合网格等分布原理设计了一个自适应网格生成算法。最后的数值实验验证了自适应移动网格算法的有效性,且算法的平均收敛阶可达到二阶。数值结果进一步表明自适应移动网格的误差明显小于Shishkin网格的误差,且其收敛阶也高于Shishkin网格计算得到的收敛阶。
关键词
奇异摄动
自适应移动网格算法
后验误差
差分策略
Keywords
singularly perturbed
adaptive moving grid algorithm
a posteriori error
difference scheme
分类号
O241.81 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格算法
刘利斌
方虹淋
《应用数学》
CSCD
北大核心
2020
4
在线阅读
下载PDF
职称材料
2
基于混合有限差分格式的非线性奇异摄动问题的最大范数的后验误差估计
包小兵
刘利斌
梁治芳
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2022
1
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职称材料
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参考文献
引证文献
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