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题名广义弱形式自由单元法
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作者
高效伟
刘华雩
崔苗
杨恺
吕军
彭海峰
阮波
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机构
大连理工大学力学与航空航天学院
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出处
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024年第9期2741-2751,共11页
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基金
国家自然科学基金资助项目(12072064).
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文摘
自由单元法(FrEM)是一种单元配点法,吸收了有限元法等参单元的插值稳定性与无网格法使用灵活的优点,具有稳定性好和灵活性高的性能.FrEM在每个配置点只需要一个通过自由选择周围节点而形成的独立的等参单元,不需要考虑单元之间节点的相互连接关系,这种自由性使得人们可以按照学科性质形成所需要的单元,因而FrEM既适用于固体力学,也适用于流体力学问题的求解.然而,FrEM所用单元需要至少有一个内部节点(用于方程的配点),以致有限元法中单元节点相连的网格不能在FrEM中直接使用.文章基于对应于配置点的等参单元形函数在与其不相连的边界上为0的特性和配置点等效节点力平衡关系,提出了一种广义弱形式自由单元法(GFrEM).该方法是一种使用单元逐点建立配置方程的单元配点法,具有如下特点:(1)突破了现有自由单元法中单元需要内部节点的限制,因而可以使用线性单元和高阶单元;(2)突破了现有自由单元法中一个配置点使用一个单元的限制,可以使用与配置点相连的任意多个单元;(3)可以使用任意形式的规则单元和多边形/多面体单元;(4)如果使用单元节点相连的传统有限元法网格,则GFrEM自然演变为传统的有限元法.论文将给出几个固体力学方面的应用算例,展示所提方法的有效性.
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关键词
广义自由单元法
弱形式
配点法
无网格法
有限元法
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Keywords
generalized free element method
weak-form
collocation method
mesh free method
finite element method
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分类号
O343.6
[理学—固体力学]
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题名自由单元法及其在结构分析中的应用
被引量：14
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作者
高效伟
徐兵兵
吕军
彭海峰
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机构
大连理工大学航空航天学院工业装备结构分析国家重点实验室
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出处
《力学学报》
EI
CSCD
北大核心
2019年第3期703-713,共11页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11672061,11772083)
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文摘
通过吸收有限元与无网格法的优点,提出了一种新的数值方法——自由单元法.此方法在离散方面,采用有限元法中的等参单元,表征几何形状和进行物理量的插值;在算法方面,采用单元配点技术,逐点产生系统方程.主要特点是,在每个配置点只需要一个和周围自由选择的节点而形成的一个独立的等参单元,因而不需要考虑物理量在单元之间的相互连接关系与导数连续性问题.本文介绍强形式与弱形式两种自由单元法,前者直接由控制方程和边界条件直接产生系统方程,后者通过在自由单元上建立控制方程的加权余量式产生弱形式积分式,并通过像传统有限元法中的积分过程建立系统方程组.本文提出的方法是一种单元配点法,对于域内点为了获得较高的导数精度,需要采用至少具有一个内部点的等参单元,为此除了可使用各阶次的拉格朗日四边形单元外,还给出了七节点三角形等参单元,用于模拟较为复杂的几何形状问题.
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关键词
自由单元法
强形式自由单元法
弱形式自由单元法
单元配点法
有限单元法
无网格法
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Keywords
free element method
strong-form free element method
weak-form free element method
element collocation method
finite element method
meshless method
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分类号
O241.82
[理学—计算数学]
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