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一类广义时空分数阶耦合Zakharov方程组新的解析解
1
作者 洪宝剑 朱永康 +1 位作者 瞿新凯 田鑫尧 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期21-29,共9页
通过修正的(G'/G,1/G)-展开法,借助Mathematica软件,研究了一类在激光物理、等离子体物理等领域具有重要应用的广义时空分数阶耦合Zakharov方程组,求出了其一系列新的复合形式的解析解,这些解对于揭示高频波和低频波之间的非线性自... 通过修正的(G'/G,1/G)-展开法,借助Mathematica软件,研究了一类在激光物理、等离子体物理等领域具有重要应用的广义时空分数阶耦合Zakharov方程组,求出了其一系列新的复合形式的解析解,这些解对于揭示高频波和低频波之间的非线性自相互作用,强湍流效应中Langmuir场的振幅、电磁波强度以及调幅的不稳定性演化过程具有重要意义.通过绘制出部分解对应的2,3维分布图及密度图,直观展示了相关物理量的演化过程,这些解丰富、简化和发展了已有的结果. 展开更多
关键词 Atangana-Baleanu-Riemann分数阶导数 耦合zakharov方程组 修正的(G'/G 1/G)-展开法 精确解 Mittag-Leffler函数
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一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则
2
作者 蔡小敏 柯艺芬 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期411-424,共14页
四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方... 四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方程组有唯一解时的Cramer法则。最后利用四元数与其实表示之间的同态关系,推导出了耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则。通过对该方法的分析,证明了其在理论上的有效性和可行性。数值算例表明所提出的理论方法具有较好的计算性能和实用性。 展开更多
关键词 四元数 耦合Sylvester矩阵方程组 CRAMER法则
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一类双曲-抛物耦合方程组解的大时间性态
3
作者 刘炎 温芸锋 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期232-237,251,共7页
研究了一类来自热弹性力学的n维双曲-抛物耦合方程组,刻画了其解的大时间渐近性态。首先,利用一类特殊的对角化方法得到能量的渐近表达式;然后,利用WKB分析和Fourier分析,得到该能量的大时间衰减及其渐近轮廓。
关键词 双曲-抛物耦合方程组 衰减估计 渐近轮廓 对角化方法
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Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性 被引量：1
4
作者 明森 郝江浩 杜嘉仪 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期71-96,共26页
本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生... 本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的. 展开更多
关键词 耦合方程组 记忆项 迭代方法 破裂 生命跨度估计
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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性
5
作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页
该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多
关键词 KIRCHHOFF 型方程 线性耦合方程组 SOBOLEV 临界指数 变分法
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耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为
6
作者 刘文涛 李建军 徒君 《应用数学》 北大核心 2024年第2期377-390,共14页
本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆... 本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性. 展开更多
关键词 耦合拟线性扩散方程组 临界Fujita指标 Fujita型定理
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两个非线性耦合方程组的复tanh函数解 被引量：8
7
作者 张金良 李向正 王明亮 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第4期725-728,共4页
本文扩展了复tanh展开法的应用范围,利用该方法导出了(2+1)维Schrodinger方程组、耦合Schrodinger方程组的由复tanh函数表示的一些新的精确解。
关键词 复tanh展开法 (2+1)维Schrodinger方程组 耦合Schrodinger方程组 精确解
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用扩展的F-展开法求耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解 被引量：14
8
作者 蔡国梁 张风云 任磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第1期90-97,共8页
本文利用扩展的F-展开法,针对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组,求得了一系列完善的精确解,包含了周期波解、三角函数解、有理函数解.
关键词 扩展的F-展开法 非线性偏微分方程:耦合SchrtSdinger-Boussinesq方程组 精确解
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两个非线性耦合方程组的复形式解 被引量：2
9
作者 张金良 汤正新 王明亮 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第5期143-146,共4页
介绍了借助于复Riccati方程求非线性发展方程的精确解的方法.作为该方法的一个应用,导出了耦合Schro¨dinger-KdV方程组、Maccari方程组的精确解.可以看出,复tanh函数展开法仅为上述方法的一个特例.
关键词 耦合Schrodinger-KdV方程组 Maccari方程组 复Riceati方程 精确解
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源项耦合的退化抛物型方程组解的爆破和整体存在 被引量：6
10
作者 周泽文 凌征球 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期540-548,共9页
本文研究了一类描述可燃混合气体的热传播过程理论的退化抛物型方程组.借助于椭圆问题的特征值与特征函数理论,通过构造不同的上、下解得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的条件.此结果不仅扩充了只讨论两个函数的半线性问题,并且... 本文研究了一类描述可燃混合气体的热传播过程理论的退化抛物型方程组.借助于椭圆问题的特征值与特征函数理论,通过构造不同的上、下解得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的条件.此结果不仅扩充了只讨论两个函数的半线性问题,并且证明了方程组中的系数ai,边界条件中的权重函数gi(x,y)以及指数li在决定问题解的爆破与否中起着关键的作用. 展开更多
关键词 耦合 退化抛物型方程组 权重函数 整体存在 爆破
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广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解 被引量：1
11
作者 常晶 高忆先 +1 位作者 赵昕 李卓识 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1043-1046,共4页
应用改进的Jacobi椭圆函数法,获得了广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解.结果表明,在极限情形下,某些解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解.该方法也可用于求解其他非线性方程组的精确行波解.
关键词 Jacobi椭圆函数法 广义zakharov方程组 行波解 孤立子解
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二阶奇异耦合微分方程组Neumann边值问题的解 被引量：2
12
作者 汤宇 苑成军 +1 位作者 蒋达清 李明哲 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期433-438,共6页
利用Schauder不动点定理研究二阶非自治半正的耦合微分方程组Neumann边值问题正解的存在性.在扰动项积分值符号同正、同负和异号的情况下,分别获得了该奇异耦合微分方程组Neumann边值问题存在正解的条件.
关键词 NEUMANN边值问题 奇异耦合方程组 正解 SCHAUDER不动点定理
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半导体理论中一类抛物—椭圆耦合方程组混合初边值问题解的存在唯一性 被引量：8
13
作者 王元明 管平 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1989年第3期411-427,共17页
本文讨论了在磁场影响下半导体器件中载流子运动的数学模型,这是一个抛物—椭圆耦合组的混合初边值问题。我们证明了该问题解的存在唯一性,而且给出了解的L~∞估计,从而推广了[5]、[6]、[7]中的一些结果。
关键词 半导体理论 抛物-椭圆 耦合方程组
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广义Zakharov方程组新的显式精确解(英文) 被引量：1
14
作者 洪宝剑 朱文刚 卢殿臣 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期37-42,共6页
通过广义Jacobi椭圆函数展开法,借助Mathematica软件,求出了广义Zakharov方程组一系列新的复合形式的双周期解,部分解在极限情况下退化为孤立波解和三角函数解.丰富、简化和发展了已有的结果.
关键词 广义zakharov方程组 广义Jacobi椭圆函数展开法 双周期解 精确解
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应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组 被引量：13
15
作者 石兰芳 聂子文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第5期539-552,共14页
研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直... 研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义. 展开更多
关键词 全新G'/(G+G')展开方法 广义非线性Schrodinger方程 耦合非线性Schrodinger方程组 精确解
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变系数耦合KdV方程组的自B(a|¨)cklund变换及多重孤立波解 被引量：2
16
作者 周宇斌 王明亮 +1 位作者 汪帆 苗天德 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期1-4,共4页
通过齐次平衡原则,得到变系数耦合KdV方程组的一个自Backlund变换.通过自Backlund变换,利用ε-展式法可以完全的得到变速多重孤立波解.作为解释,我们得到了方程的二孤子解.
关键词 变系数耦合Kdv方程组 齐次平衡原则 自Backlund变换 ε-展式法 变速孤立波解 二孤子解
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耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的显式精确解 被引量：2
17
作者 周建军 洪宝剑 卢殿臣 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期11-15,共5页
耦合Schrdinger-Boussinesq方程组广泛应用于激光物理、等离子体物理等领域的一些具体物理过程,如Langmuir场的振幅、电磁波强度以及调幅的不稳定性等,本文通过推广的Jacobi椭圆函数展开法,借助Mathematica软件,求出了耦合Schrdinge... 耦合Schrdinger-Boussinesq方程组广泛应用于激光物理、等离子体物理等领域的一些具体物理过程,如Langmuir场的振幅、电磁波强度以及调幅的不稳定性等,本文通过推广的Jacobi椭圆函数展开法,借助Mathematica软件,求出了耦合Schrdinger-Boussinesq方程组一系列新的Jaocobi椭圆函数复合形式的精确解,部分解在极限情况下退化为孤立波解和三角函数解,丰富、简化和发展了已有的结果。 展开更多
关键词 耦合Schrodinger-Boussinesq方程组 推广的Jacobi椭圆函数展开法 JACOBI椭圆函数解 精确解
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一类耦合方程组弱解存在性证明 被引量：2
18
作者 旷雨阳 陶从江 《山东农业大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2012年第4期621-624,共4页
我们在有关假设条件下考虑如下耦合方程组及其初边值条件:(t+▽×[a(x,u)▽×]=0 (x,t)∈Qt (1,1) ut-▽[k(u)▽u=r(u)]=r(u)|▽×|]2 (x,t)∈Qt (1,2) (x,t)=0,u(x,t)=0 (x,t)∈Ω×(0,T] (1,3) (x,0)=... 我们在有关假设条件下考虑如下耦合方程组及其初边值条件:(t+▽×[a(x,u)▽×]=0 (x,t)∈Qt (1,1) ut-▽[k(u)▽u=r(u)]=r(u)|▽×|]2 (x,t)∈Qt (1,2) (x,t)=0,u(x,t)=0 (x,t)∈Ω×(0,T] (1,3) (x,0)=0(x),u(x,0)=u0(x) x∈Ω (1,4) 其中QT=Ω×(0,T],Ω为有界区域,T>0,▽=〔/(x1),/(x2),/(x3)〕,=(H1,H2,H3),0(x)为初始条件。在本文中,我们运用了schaulder不动点定理证明它的弱解存在性。 展开更多
关键词 耦合方程组 弱解 存在性 不等式
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用G′/G-展开法求解耦合离散Schrdinger方程组的精确解 被引量：4
19
作者 李四伟 张金良 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第5期87-90,共4页
依据齐次平衡原则,利用G′/G-展开法求解出耦合离散非线性Schrdinger方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解含有较多的任意参数。
关键词 齐次平衡原则 G′/G-展开法 耦合离散非线性Schrdinger方程组 精确解
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二次谐波产生耦合方程组的解 被引量：1
20
作者 章国庆 刘三阳 +1 位作者 刘红卫 石顺祥 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第2期285-288,共4页
本文讨论了非线性光学中的二次谐波产生的耦合方程组 ,利用变分法证明了耦合方程组非平凡解的存在性 ,然后进行了数值模拟 ,实验结果表明文中方法比经典的非线性光学中的方法有较大的改进 ,这对优化光倍频器件的设计将有所帮助 .
关键词 二次谐波 耦合方程组 非线性光学 变分法 非平凡解 存在性 数值模拟 LAPLACE算子
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