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一类耦合Schrodinger—Klein—Gordon方程组Cauchy问题的整体古典解
1
作者 白凤图 胡越 《华北水利水电学院学报》 1993年第3期6-13,共8页
关键词 耦合 非线性方程组 整体解 量子力学 场论
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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性
2
作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页
该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多
关键词 KIRCHHOFF 型方程 线性耦合方程组 SOBOLEV 临界指数 变分法
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耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为
3
作者 刘文涛 李建军 徒君 《应用数学》 北大核心 2024年第2期377-390,共14页
本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆... 本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性. 展开更多
关键词 耦合拟线性扩散方程组 临界Fujita指标 Fujita型定理
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两个非线性耦合方程组的复tanh函数解 被引量：8
4
作者 张金良 李向正 王明亮 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第4期725-728,共4页
本文扩展了复tanh展开法的应用范围,利用该方法导出了(2+1)维Schrodinger方程组、耦合Schrodinger方程组的由复tanh函数表示的一些新的精确解。
关键词 复tanh展开法 (2+1)维schrodinger方程组 耦合schrodinger方程组 精确解
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无界区域上耦合sine-Gordon方程组的分裂局部人工边界条件
5
作者 谢冰 台怡农 李宏伟 《齐鲁工业大学学报》 CAS 2024年第4期72-80,共9页
研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条... 研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条件,解决了物理区域的无界性和方程组的非线性给数值计算带来的困难。无界区域上的Cauchy问题简化为有界区域上的初边值问题,从而可以利用有限差分方法进行数值求解。最后,通过数值算例验证了所设计边界条件的精确性和有效性,并模拟了多孤立波的传播。 展开更多
关键词 耦合sine-Gordon方程组 人工边界方法 算子分裂方法 无界区域 有限差分法
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应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组 被引量：13
6
作者 石兰芳 聂子文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第5期539-552,共14页
研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直... 研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义. 展开更多
关键词 全新G'/(G+G')展开方法 广义非线性schrodinger方程 耦合非线性schrodinger方程组 精确解
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用扩展的F-展开法求耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解 被引量：14
7
作者 蔡国梁 张风云 任磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第1期90-97,共8页
本文利用扩展的F-展开法,针对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组,求得了一系列完善的精确解,包含了周期波解、三角函数解、有理函数解.
关键词 扩展的F-展开法 非线性偏微分方程:耦合SchrtSdinger-Boussinesq方程组 精确解
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两个非线性耦合方程组的复形式解 被引量：2
8
作者 张金良 汤正新 王明亮 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第5期143-146,共4页
介绍了借助于复Riccati方程求非线性发展方程的精确解的方法.作为该方法的一个应用,导出了耦合Schro¨dinger-KdV方程组、Maccari方程组的精确解.可以看出,复tanh函数展开法仅为上述方法的一个特例.
关键词 耦合schrodinger-KdV方程组 Maccari方程组 复Riceati方程 精确解
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源项耦合的退化抛物型方程组解的爆破和整体存在 被引量：6
9
作者 周泽文 凌征球 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期540-548,共9页
本文研究了一类描述可燃混合气体的热传播过程理论的退化抛物型方程组.借助于椭圆问题的特征值与特征函数理论,通过构造不同的上、下解得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的条件.此结果不仅扩充了只讨论两个函数的半线性问题,并且... 本文研究了一类描述可燃混合气体的热传播过程理论的退化抛物型方程组.借助于椭圆问题的特征值与特征函数理论,通过构造不同的上、下解得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的条件.此结果不仅扩充了只讨论两个函数的半线性问题,并且证明了方程组中的系数ai,边界条件中的权重函数gi(x,y)以及指数li在决定问题解的爆破与否中起着关键的作用. 展开更多
关键词 耦合 退化抛物型方程组 权重函数 整体存在 爆破
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二次谐波产生耦合方程组的解 被引量：1
10
作者 章国庆 刘三阳 +1 位作者 刘红卫 石顺祥 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第2期285-288,共4页
本文讨论了非线性光学中的二次谐波产生的耦合方程组 ,利用变分法证明了耦合方程组非平凡解的存在性 ,然后进行了数值模拟 ,实验结果表明文中方法比经典的非线性光学中的方法有较大的改进 ,这对优化光倍频器件的设计将有所帮助 .
关键词 二次谐波 耦合方程组 非线性光学 变分法 非平凡解 存在性 数值模拟 LAPLACE算子
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具有耦合的 Fitz-Hugh-Nagumo 方程组的整体吸引子和维数估计 被引量：3
11
作者 吴建华 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第2期74-77,共4页
讨论了具有耦合的Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ模型初边值问题的长时间行为．首先利用Ｇｒｅｎ公式及Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的嵌入定理，证明了耦合的ＦＨＮ模型的整体吸引子的存在性；其次利用广义Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｍｂ－Ｔｈｉ... 讨论了具有耦合的Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ模型初边值问题的长时间行为．首先利用Ｇｒｅｎ公式及Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的嵌入定理，证明了耦合的ＦＨＮ模型的整体吸引子的存在性；其次利用广义Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｍｂ－Ｔｈｉｒｉｎｇ不等式和线性化算子迹的计算，又给出了该吸引子的维数估计．讨论了耦合的ＦＨＮ模型的动力行为，关于这方面的研究以前尚未见论及；文章去除了一般文献中关于解的“不变区域”的限制． 展开更多
关键词 耦合 整体吸收子 维数估计 F-M-N方程组
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一个带非线性边界条件的强耦合抛物方程组的整体存在性与爆破(英文) 被引量：1
12
作者 陈友朋 谢春红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期23-30,共8页
本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性... 本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性和爆破 ,建立了整体存在和爆破的新标准 .证明了当max{p+β,q+α}≤ 1时正解 (u ,v)整体存在 ,当min{p+β ,q+α}>1且max{α ,β}<1时正解 (u ,v) 展开更多
关键词 非线性边界条件 强耦合抛物方程组 整体存在性 爆破 正解 上解 下解
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一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题 被引量：3
13
作者 薛应珍 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第4期161-164,共4页
研究一类交叉耦合非线性抛物型方程组解的整体存在问题以及解在有限时刻爆破问题,通过构造方程组的上、下解,得到解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项和边界流采用常微分方法构造其上下解,而其它例... 研究一类交叉耦合非线性抛物型方程组解的整体存在问题以及解在有限时刻爆破问题,通过构造方程组的上、下解,得到解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项和边界流采用常微分方法构造其上下解,而其它例如第一特征法运用于该方程就比较困难. 展开更多
关键词 交叉耦合抛物型方程组 整体解 有限时刻爆破 上下解 比较原理
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变系数耦合KdV方程组的复合型新解 被引量：2
14
作者 套格图桑 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第4期958-966,共9页
通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方... 通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解. 展开更多
关键词 变系数耦合KdV方程组 函数变换 第二种椭圆方程 复合型新解
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抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题 被引量：3
15
作者 缪淑贤 《沈阳建筑工程学院学报》 1999年第3期298-304,共7页
应用截断函数证明二阶线性抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题广义解的极值原理，给出同一问题解的最大值模和积分模估计式．
关键词 弱耦合方程组 广义解 极值原理 索伯列夫空间
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源于非线性层晶格模型的一耦合Boussinesq型广义方程组的Cauchy问题 被引量：1
16
作者 陈翔英 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第6期1552-1567,共16页
该文证明一源于非线性层晶格模型的耦合Boussinesq型方程组utt-a1uxx-a2uxxtt+a3(u-w)=f(ux)x,x∈R,t>0,(0.1)wtt-b1wxx-b2wxxtt+b3(w-u)=g(wx)x,x∈R,t>0(0.2)在C([0,∞);H^s(R)×H^s(R))(s≥2是一实数)中存在唯一的整体广义... 该文证明一源于非线性层晶格模型的耦合Boussinesq型方程组utt-a1uxx-a2uxxtt+a3(u-w)=f(ux)x,x∈R,t>0,(0.1)wtt-b1wxx-b2wxxtt+b3(w-u)=g(wx)x,x∈R,t>0(0.2)在C([0,∞);H^s(R)×H^s(R))(s≥2是一实数)中存在唯一的整体广义解,在C^2([0,∞);CB^2(R)×CB^2(R))(s>5/2)中存在唯一的整体古典解.对于Cauchy问题(0.1)-(0.2)解的爆破给出了充分条件. 展开更多
关键词 耦合Boussinesq型方程的广义方程组 CAUCHY问题 整体解 解的爆破
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关于一类非线性耦合Schrdinger方程组的研究
17
作者 廖秋明 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第2期288-294,共7页
研究了一类非线性耦合Schr(?)dinger方程组初边值问题,应用Galerkin方法及紧致性的结果证明了该问题解存在唯一性。再利用椭圆型方程解的正则性定理,得出当初边值满足一定的条件时,该方程组解的正则性结果。
关键词 GALERKIN方法 耦合 非线性schrodinger方程组 存在唯一性
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一类耦合Korteweg-de Vries方程组输运系数反演问题的Lipschitz稳定性
18
作者 吴斌 陈群 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第3期740-761,共22页
该文研究了一类耦合Korteweg-de Vries(KdV)方程组中两个仅依赖空间变量的输运系数的反演问题.为证明在单个内部测量数据下反问题的稳定性,该文先证明了该耦合KdV方程组的一个仅含单个局部积分项的卡勒曼估计,然后进一步得到了在先验信... 该文研究了一类耦合Korteweg-de Vries(KdV)方程组中两个仅依赖空间变量的输运系数的反演问题.为证明在单个内部测量数据下反问题的稳定性,该文先证明了该耦合KdV方程组的一个仅含单个局部积分项的卡勒曼估计,然后进一步得到了在先验信息下的反问题的Lipschitz稳定性. 展开更多
关键词 卡勒曼估计 耦合KDV方程组 LIPSCHITZ稳定性 系数反问题
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耦合非线性Klein-Gordon方程组的整体解
19
作者 甘在会 张健 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第5期603-613,共11页
研究二维空间中一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的整体解.首先,通过构造交叉强制变分问题且建立发展流的交叉不变流形,得到了该方程组解爆破和整体存在的一个最佳条件.然后利用尺度变换讨论证明了当初值为多小时,该方程组的整体解存在.
关键词 耦合非线性Klein-Gordon方程组 整体解 爆破 交叉强制变分问题 最佳条件
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一类非线性耦合Schrdinger方程组解的存在唯一性
20
作者 廖秋明 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2007年第3期145-147,共3页
研究一类非线性耦合Schrdinger方程组初边值问题,用Galerkin方法和紧致性结果证明解的存在唯一性.
关键词 GALERKIN方法 耦合 非线性schrodinger方程 存在唯一性
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