耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量：2

1

作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页

从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。

关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学

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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解

2

作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页

该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多

关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波

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耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟

3

作者 赵国忠 蔚喜军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1109-1132,共24页

耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离... 耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。 展开更多

关键词 局部间断Petrov-Galerkin方法 耦合非线性薛定谔方程 孤立子碰撞 守恒量

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α-螺旋蛋白质中耦合非线性薛定谔方程高阶孤立波的动力学特性 被引量：1

4

作者 商慧晶 宋妮 张毅菲 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2022年第10期286-292,共7页

在α-螺旋蛋白质中,非线性孤子的碰撞常被看作是传递能量的有效载体。基于一个描述α-螺旋蛋白质的耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,并用极限方法推导出N-1阶广义Darboux变换。在广义Darboux变换和已有La... 在α-螺旋蛋白质中,非线性孤子的碰撞常被看作是传递能量的有效载体。基于一个描述α-螺旋蛋白质的耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,并用极限方法推导出N-1阶广义Darboux变换。在广义Darboux变换和已有Lax对的基础上,得到该方程N阶孤子解的表达式。分情况讨论谱参数λ的实部和虚部,选取不同的自由参数,研究参数对四孤子动力学行为的影响。通过数值模拟,给出四孤子相互作用的动力学演化图,并对四孤子的动力学特性进行分析。 展开更多

关键词 耦合非线性薛定谔方程 广义Darboux变换 孤子解

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带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式 被引量：5

5

作者 徐远 孔令华 +1 位作者 王兰 黄晓梅 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第3期244-248,共5页

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了... 把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率. 展开更多

关键词 4阶非线性薛定谔方程 显式辛格式 哈密尔顿系统

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耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法 被引量：4

6

作者 蒋朝龙 黄荣芳 孙建强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期707-718,共12页

能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程... 能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程的离散能量.平均离散梯度法比相应的辛格式更好地保持方程的能量守恒. 展开更多

关键词 平均离散梯度格式 耦合非线性薛定谔方程 孤立波

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一类非线性高阶波动方程的初边值问题 被引量：4

7

作者 韩献军 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第4期624-640,共17页

该文研究一类非线性高阶波动方程u_(tt)-a_1u_(xx)+a_2u_(x^4)+a_3u_(x^4_(tt))=ф(u_x)_x+f(u,u_x,u_(xx)u_(xxx),u_(x^4))的初边值问题.证明整体古典解的存在唯一性并给出古典解爆破的充分条件.

关键词 非线性高阶波动方程 初边值问题 整体古典解 解的爆破 GREEN函数

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非线性高阶微分方程初值问题的波形松弛方法 被引量：1

8

作者 马菊侠 吴云天 白云霄 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第8期1077-1079,共3页

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件.该充分性条件实用性很强,对高阶方程容... 用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件.该充分性条件实用性很强,对高阶方程容易判定其波形松弛序列的收敛性. 展开更多

关键词 非线性高阶微分方程 初值问题 波形松弛方法 微分中值定理

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五阶饱和非线性薛定谔方程的多辛方法

9

作者 蒋朝龙 罗婷 孙建强 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第4期71-77,共7页

本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构,利用中点Preissman格式进行离散,得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟,数值结果表明:多辛格式能很好地模拟光孤子行为并... 本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构,利用中点Preissman格式进行离散,得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟,数值结果表明:多辛格式能很好地模拟光孤子行为并近似保持能量守恒特性,非线性饱和效应和振幅对孤立波的传输有很大的影响,孤立子碰撞会导致系统的能量发生显著地变化。 展开更多

关键词 五阶饱和非线性薛定谔方程 多辛算法 孤立子波

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一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

10

作者 孟鑫 《中山大学学报（自然科学版）（中英文）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期165-171,共7页

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

关键词 分数阶q-差分方程 耦合系统 边值问题 LERAY-SCHAUDER非线性抉择

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一类非线性高阶波动方程的初值问题局部解的存在性

11

作者 侯长顺 黄士国 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期121-124,共4页

讨论了一类非线性高阶波动方程初值问题,利用Fourier变换和压缩映射原理证明了局部广义解和局部古典解的存在唯一性.

关键词 非线性高阶波动方程 初值问题 局部广义解 局部古典解

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用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组 被引量：1

12

作者 林永华 庄平辉 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期765-769,共5页

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有... 考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法. 展开更多

关键词 分数阶高阶近似法 非线性分数阶常微分方程组 相容性 收敛性 稳定性

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相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解 被引量：1

13

作者 赵晓莹 宋妮 雷宇祥 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2021年第3期237-241,共5页

主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解... 主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解求得相干耦合非线性薛定谔方程的2阶孤子解。基于数值模拟,给出了2阶孤子相互作用的三维图。 展开更多

关键词 相干耦合非线性薛定谔方程 广义达布变换 孤子

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非线性光纤中耦合非线性薛定谔方程怪波的研究

14

作者 雷宇祥 宋妮 +1 位作者 张毅菲 商慧晶 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2022年第3期274-279,共6页

以描述非线性光纤中电磁波传播的耦合非线性薛定谔方程为研究对象,基于一组特殊形式的种子解,在已有一阶怪波解的基础上,利用广义达布变换及泰勒展式得到了该方程的对称二阶怪波解和非对称二阶怪波解。在一定条件下,选取不同的参数值,... 以描述非线性光纤中电磁波传播的耦合非线性薛定谔方程为研究对象,基于一组特殊形式的种子解,在已有一阶怪波解的基础上,利用广义达布变换及泰勒展式得到了该方程的对称二阶怪波解和非对称二阶怪波解。在一定条件下,选取不同的参数值,研究了参数对怪波动力学性态的影响。通过数值模拟,给出了二阶怪波的等值高线分布图,并对其进行分析,发现二阶怪波具有新的结构,多组波峰呈三角形、中心对称结构分布,所得结果进一步丰富了耦合系统怪波的动力学结构。 展开更多

关键词 耦合非线性薛定谔方程 广义达布变换 非对称怪波

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应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文) 被引量：9

15

作者 杨娟 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期357-363,共7页

应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.

关键词 Riccati展开法 非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程 时空分数阶耦合Burgers方程 精确解

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应用G′/(G′+G+A)展开法求解两类非线性薛定谔方程 被引量：2

16

作者 洪宝剑 陈威 卢殿臣 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期23-32,共10页

通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解... 通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解对于解释一些实际物理现象有帮助.该方法的应用丰富了这两类方程(组)的解组,同时对非线性偏微分方程的研究具有一定意义. 展开更多

关键词 广义G′/(G′+G+A)-展开法 广义非线性薛定谔方程 精确解 分数阶微积分

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非线性反应扩散方程的高精度有限差分方法 被引量：2

17

作者 刘圣恩 葛永斌 祁应楠 《应用数学》 北大核心 2023年第3期747-755,共9页

首先,针对空间二阶导数,提出了一种五点六阶差分公式.然后,针对一维非线性反应扩散方程,空间导数项采用该差分公式离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,再利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,提出了一种时间四阶空... 首先,针对空间二阶导数,提出了一种五点六阶差分公式.然后,针对一维非线性反应扩散方程,空间导数项采用该差分公式离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,再利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,提出了一种时间四阶空间六阶精度的有限差分格式.由于每一个时间层上所形成的线性方程组是五对角形的,因此采用五对角追赶法进行计算,计算简单且高效.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 非线性反应扩散方程 五点六阶差分公式 高精度 五对角追赶法 RICHARDSON外推

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考虑高阶非线性对Peregrine呼吸子式畸形波的波形修正研究

18

作者 卢文月 杨建民 李欣 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2020年第6期798-807,共10页

本文基于四阶非线性薛定谔方程(mNLS)和三阶非线性薛定谔方程(NLS)对Peregrine呼吸子式畸形波的生成演化进行了数值研究。由于高阶非线性的作用,畸形波生成的位置和时间均有所改变,波幅有所降低,畸形波前后不对称性增大。通过对NLS方程... 本文基于四阶非线性薛定谔方程(mNLS)和三阶非线性薛定谔方程(NLS)对Peregrine呼吸子式畸形波的生成演化进行了数值研究。由于高阶非线性的作用,畸形波生成的位置和时间均有所改变,波幅有所降低,畸形波前后不对称性增大。通过对NLS方程的Peregrine呼吸子解进行修正,得到了考虑高阶非线性修正的Peregrine呼吸子式畸形波波形的数学描述。 展开更多

关键词 畸形波 非线性薛定谔方程 四阶非线性薛定谔方程 Peregrine呼吸子 波形修正

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一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计 被引量：1

19

作者 叶耀军 胡月 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第1期110-121,共12页

研究了一类具有强耗散项的非线性高阶波动方程的初边值问题.通过在Sobolev空间中定义稳定集证明了此问题整体解的存在性,并给出了解的指数衰减估计.同时得到了初始能量为正时,解在不稳定集内发生爆破.

关键词 非线性高阶波动方程 初边值问题 强耗散项 整体解 指数衰减

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光纤中5阶非线性效应对光脉冲传输的影响

20

作者 蒋月 林传亿 +1 位作者 杨军 余向阳 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期201-204,共4页

为了研究5阶非线性效应对光脉冲在光纤中传输的影响,采用分步傅里叶算法数值求解了含5阶非线性项的扩展非线性薛定谔方程,并进行了理论分析和数值模拟。计算结果显示,负的5阶非线性效应使光脉冲峰值减小,脉冲展宽,正的5阶非线性效应使... 为了研究5阶非线性效应对光脉冲在光纤中传输的影响,采用分步傅里叶算法数值求解了含5阶非线性项的扩展非线性薛定谔方程,并进行了理论分析和数值模拟。计算结果显示,负的5阶非线性效应使光脉冲峰值减小,脉冲展宽,正的5阶非线性效应使峰值增大,脉冲被压缩。较小的5阶非线性效应产生较小的调制不稳定性,因而光脉冲能保持基本的形状,忽略光纤的损耗时,光脉冲保持绝热传输。对正的5阶非线性效应,适当小的损耗可以减缓调制是不稳定性。结果表明,在5阶非线性系数固定的情况下,初始入射脉冲的峰值会显著地增加5阶非线性项的贡献。 展开更多

关键词 光纤光学 扩展非线性薛定谔方程 5阶非线性 分步傅里叶算法

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