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动水中带封板圆柱壳振动的轴对称有限元⁃边界元耦合计算方法
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作者 张德春 陈浩然 +2 位作者 李鹏 刘桂祥 杨翊仁 《振动工程学报》 北大核心 2025年第4期687-696,共10页
针对水环境中带封板圆柱壳的动力学计算提出了一种轴对称有限元⁃边界元耦合计算方法。基于结构的周期性特征,圆柱壳和封板的运动可通过其母线的运动唯一确定。将母线离散为若干个单元以进行有限元求解。通过能量法获得单元矩阵并组装成... 针对水环境中带封板圆柱壳的动力学计算提出了一种轴对称有限元⁃边界元耦合计算方法。基于结构的周期性特征,圆柱壳和封板的运动可通过其母线的运动唯一确定。将母线离散为若干个单元以进行有限元求解。通过能量法获得单元矩阵并组装成总体矩阵,建立了结构运动的有限元计算格式;考虑流体的轴对称特征,在结构母线上建立轴对称边界元并构建了流弹压力的边界元计算格式;获得流体压力后将其转换为有限元节点的等效节点力,其表现为流体附加质量、阻尼和刚度;结合结构运动方程和流弹压力计算格式,构造了求解该类流⁃固耦合问题的轴对称有限元⁃边界元耦合计算方法。本文计算结果与已有理论解和商用分析软件计算结果吻合较好,表明了本文方法的准确性。相比于商用分析软件,本文方法具有更高的计算效率,可直接获得圆柱壳在流体中的质量和刚度矩阵,有利于受迫振动的快速计算。基于本文方法分析了端部含封板复杂圆柱壳在动水中的湿频率和稳定性特性,结果表明:封板会改变壳体表面流动特性,更易诱发圆柱壳的流弹失稳。 展开更多
关键词 圆柱壳 流⁃固耦合 封板 轴向流 有限元边界耦合
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建立基于浸入边界有限元法的三维静脉瓣流固耦合数值模型 被引量:4
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作者 汪波 韩阳 齐楠 《医用生物力学》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期40-45,共6页
目的 探究静脉内血液与瓣膜之间的流固耦合动态过程和保证血液单向回流的生理机制。方法 基于浸入边界有限元法,结合人体下肢静脉医学图像及牛大隐静脉的解剖结构和尺寸,采用超弹性本构模型描述静脉瓣膜在生理条件下不可压缩、非线性和... 目的 探究静脉内血液与瓣膜之间的流固耦合动态过程和保证血液单向回流的生理机制。方法 基于浸入边界有限元法,结合人体下肢静脉医学图像及牛大隐静脉的解剖结构和尺寸,采用超弹性本构模型描述静脉瓣膜在生理条件下不可压缩、非线性和超弹性力学响应,构建静脉血管和静脉瓣膜的三维数值模型。结果 研究结果可视化地展示静脉动态运输血液的过程以及静脉瓣膜防止反流的功能机制,再现静脉内瓣膜运动和血液流动的周期性特点,讨论和量化了整个心动周期内的重要生理数据,包括静脉内血液的压力、流速和流量以及静脉瓣膜的开口面积、静脉瓣膜表面的应力和应变分布等。结论 三维流固耦合模型可数值再现静脉内生理动态过程,为进一步揭示静脉疾病相关机制提供重要的参考和指导意义。 展开更多
关键词 流固耦合 静脉瓣膜 浸入边界 有限元分析 三维模型
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饱和土–隧道动力响应的2.5维有限元–边界元耦合模型 被引量:14
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作者 何超 周顺华 +1 位作者 狄宏规 肖军华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第1期126-136,共11页
针对饱和土中异形隧道的三维动力响应问题,建立了2.5维有限元与边界元耦合模型.将隧道结构视为弹性体,采用2.5维有限元建立隧道模型;将地基土视为饱和多孔介质,采用2.5维边界元建立饱和土体模型.借助组合辅助问题基本解消除了边界积分... 针对饱和土中异形隧道的三维动力响应问题,建立了2.5维有限元与边界元耦合模型.将隧道结构视为弹性体,采用2.5维有限元建立隧道模型;将地基土视为饱和多孔介质,采用2.5维边界元建立饱和土体模型.借助组合辅助问题基本解消除了边界积分方程的奇异性.利用饱和土与隧道接触面的位移、面力连续和完全透水或完全不透水边界条件,实现2.5维有限元和边界元模型的耦合求解.模型具有计算效率高、适用范围广的优点.通过与完全透水和完全不透水边界条件下轴对称问题的半解析解以及单相介质的2.5维有限元与边界元耦合模型对比,验证了本文模型的正确性.最后利用该模型计算了饱和土体中类矩形隧道在移动载荷作用下的三维动力响应,分析了不同土体渗透性下位移及孔隙水压力沿隧道轴向、环向和深度的分布规律.结果表明:(1)孔隙水压力随土体渗透性增大而显著减小,位移受土体渗透性影响小;(2)位移及孔隙水压力在隧道环向主要分布在距载荷作用点两侧约2 m的范围内;(3)孔隙水压力沿深度的衰减比土体位移快,且孔隙水压力和轴向位移沿深度的分布受土体渗透性影响大. 展开更多
关键词 饱和土 异形隧道 动力响应 有限元边界耦合 FOURIER变换
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地铁振动预测的周期性有限元-边界元耦合模型 被引量:13
4
作者 刘卫丰 刘维宁 +1 位作者 Gupta S Degrande G 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期480-485,共6页
针对地铁列车运行引起的隧道结构和自由场中的振动响应问题,提出了一个在频率-波数域内的三维周期性有限元-边界元耦合的数值模型,此模型中隧道结构采用有限元法计算,自由场采用边界元法模拟。此模型采用Floquet变换,利用隧道和自由场... 针对地铁列车运行引起的隧道结构和自由场中的振动响应问题,提出了一个在频率-波数域内的三维周期性有限元-边界元耦合的数值模型,此模型中隧道结构采用有限元法计算,自由场采用边界元法模拟。此模型采用Floquet变换,利用隧道和自由场在隧道轴线方向上的周期性,把无限长的隧道及自由场的网格划分限制在一个基本元内,这样使动力学数值计算的效率大大提高。利用此模型计算了在隧道底板上施加固定单位谐振荷载情况下隧道-自由场相互作用系统的动力响应,结果表明此模型可应用于地铁列车运行引起的隧道和自由场中的动力响应预测。 展开更多
关键词 地铁 有限元-边界耦合模型 周期性 隧道-自由场相互作用
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求解半无限平面动力问题的边界元与有限元耦合模型 被引量:14
5
作者 李宏男 王前信 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 1996年第4期134-139,共6页
在地震作用下,由输电塔和导线组成的耦联体系的精确分析是非常复杂的,工程中需要一种合理的抗震计算简图。文献[1]和[2]提出了该种耦联体系的简化抗震计算方法。本文进一步发展了这种方法,建立该种耦联体系在纵向地震作用下更... 在地震作用下,由输电塔和导线组成的耦联体系的精确分析是非常复杂的,工程中需要一种合理的抗震计算简图。文献[1]和[2]提出了该种耦联体系的简化抗震计算方法。本文进一步发展了这种方法,建立该种耦联体系在纵向地震作用下更一般的力学模型,导出了相应的运动方程和求解方法。最后,给出了数值算例。结果表明,导线对输电塔地震反应的影响是重要的。 展开更多
关键词 边界 有限元 动力响应 无穷 耦合模型 地基
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有限元–边界元耦合法在运动导体涡流场中的应用 被引量:9
6
作者 刘守豹 阮江军 +2 位作者 张宇 杜志叶 黄道春 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第9期123-128,共6页
基于A,φ-A法和库伦规范,推导了导体区域和非导体区域的有限元方程及自由空间的边界元方程,通过引入交界面条件,实现了将边界元矩阵等效为有限元矩阵求解的有限元-边界元耦合法(finite element and boundary element coupling method,FE... 基于A,φ-A法和库伦规范,推导了导体区域和非导体区域的有限元方程及自由空间的边界元方程,通过引入交界面条件,实现了将边界元矩阵等效为有限元矩阵求解的有限元-边界元耦合法(finite element and boundary element coupling method,FE-BECM)。将FE-BECM应用于TEAM-7问题的计算,验证了该方法处理开域涡流问题的有效性。当FE-BECM应用于运动导体涡流场(moving conductor eddy current,MCEC)问题时,用有限元离散源电流区域和运动部件,用边界元离散自由空间并关联相互独立的有限元区域。该方法克服了常规有限元法使用1套网格处理运动问题所遇到的麻烦。使用有限元-边界元耦合法对单级线圈炮问题进行了计算,验证了算法处理运动导体涡流场问题的有效性。 展开更多
关键词 有限元 边界 有限元-边界耦合 运动导体涡流场
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有限元—边界元耦合法在3维开域涡流场中的应用 被引量:6
7
作者 刘守豹 阮江军 +1 位作者 杜志叶 黄道春 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期655-660,共6页
基于A、φ-A法和库伦规范,推导了导体区域和非导体区域的有限元方程及自由空间的边界元方程,通过引入交界面条件,实现了将边界元矩阵等效为有限元矩阵求解的有限元—边界元耦合法。分别使用单纯有限元和有限元—边界元耦合法对TEAM 7问... 基于A、φ-A法和库伦规范,推导了导体区域和非导体区域的有限元方程及自由空间的边界元方程,通过引入交界面条件,实现了将边界元矩阵等效为有限元矩阵求解的有限元—边界元耦合法。分别使用单纯有限元和有限元—边界元耦合法对TEAM 7问题进行了计算,通过对比3种有限元模型的计算结果指出了截断边界和远场单元在处理开域问题上的缺陷。为了探讨有限元—边界元耦合法的建模方式,根据包裹空气层的不同建立了3种模型并进行了对比分析。通过对数值仿真结果和实测数据进行对比,证明了有限元—边界元耦合法在处理3维开域涡流场问题上的有效性。 展开更多
关键词 开域 3维涡流场 有限元 边界 有限元边界耦合 截断边界 远场单
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基于薄片有限元-无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析 被引量:15
8
作者 马龙祥 刘维宁 +1 位作者 蒋雅君 晏启祥 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2017年第15期111-117,共7页
鉴于地铁运营引发隧道及地层沿线路纵向的振动水平及特性不甚明确,应用薄片有限元-无限元耦合模型对地铁列车运营引发隧道基底、隧道壁及地表在垂直于线路的水平方向、铅垂方向及线路纵向三个方向上的振动响应进行高精度分析及比较。分... 鉴于地铁运营引发隧道及地层沿线路纵向的振动水平及特性不甚明确,应用薄片有限元-无限元耦合模型对地铁列车运营引发隧道基底、隧道壁及地表在垂直于线路的水平方向、铅垂方向及线路纵向三个方向上的振动响应进行高精度分析及比较。分析结果表明:(1)地铁列车运营引发横向、垂向及纵向三个方向6 Hz以下的低频振动在地表均衰减得极其缓慢,且地表三个方向的振动速度、加速度响应具有相似的频率成分;(2)列车运营引起隧道壁的纵向振动响应在1~100 Hz频段内较小,在该频段内的大部分频率点处,其响应甚至小于地表的纵向振动响应;(3)在隧道基底及隧道壁,由列车运营引发的纵向振动响应在1~100 Hz频段以内显著小于由其引发的垂向振动响应,但在地表,由列车运营引发的纵向振动响应具有同横向、垂向响应相当的量值。 展开更多
关键词 地铁振动 环境响应 纵向振动响应 数值模拟 薄片有限元-无限耦合模型
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带裂纹方形截面杆扭转问题的自然边界元与有限元耦合法 被引量:5
9
作者 赵慧明 董正筑 曹璎珞 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第11期1179-1184,共6页
根据基于区域分解的自然边界元与有限元的耦合法 ,研究了带裂纹的方形截面杆的扭转问题 ,编制了耦合法计算程序 ,计算了几种尺寸截面的抗扭刚度、截面各点的应力及裂纹的应力强度因子 ,并绘出了裂纹尖端的应力分布图· 计算中 ,还... 根据基于区域分解的自然边界元与有限元的耦合法 ,研究了带裂纹的方形截面杆的扭转问题 ,编制了耦合法计算程序 ,计算了几种尺寸截面的抗扭刚度、截面各点的应力及裂纹的应力强度因子 ,并绘出了裂纹尖端的应力分布图· 计算中 ,还探索了松弛因子对迭代收敛速度的影响· 从实践上证实了自然边界元与有限元的耦合法所具有的优点· 展开更多
关键词 自然边界 有限元 耦合 扭转 抗扭刚度 裂纹 方形截面杆 应力强度因子
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自然边界元与有限元的直接耦合及其并行化实现 被引量:3
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作者 赵慧明 李琦 董正筑 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第6期618-619,623,共3页
首先介绍了有限元和自然边界元的直接耦合法,然后以一个含3个裂纹等截面杆的扭转问题为例编写了并行求解程序,并同串行程序运行时间作了比较,从实践上说明了并行计算在有限元和自然边界元的直接耦合法中的可行性与有效性。
关键词 并行计算 有限元 自然边界 耦合 扭转
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基于混合有限元-边界元的声振系统多材料拓扑优化方法研究
11
作者 林心玥 赵文畅 +1 位作者 操小龙 陈海波 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第22期106-117,共12页
针对结构和外声场相互作用的声振强耦合系统,建立了基于混合有限元-边界元的多材料拓扑优化设计方法。为处理优化过程中声振耦合面的变化,设置固定的虚拟界面将计算域划分为有界域和无界域,分别由混合位移-压力有限元方法(混合有限元方... 针对结构和外声场相互作用的声振强耦合系统,建立了基于混合有限元-边界元的多材料拓扑优化设计方法。为处理优化过程中声振耦合面的变化,设置固定的虚拟界面将计算域划分为有界域和无界域,分别由混合位移-压力有限元方法(混合有限元方法)和边界元方法进行离散。运用混合有限元方法能够避免对声振耦合面的显式表征,且能使有限元与边界元离散交界面固定不变,有效减少计算成本。运用有序固体各向同性材料惩罚模型,建立单一设计变量下的多材料拓扑优化模型。以结构的辐射声功率级作为优化的目标函数,并采用伴随变量法进行灵敏度分析,最后通过移动渐进线优化算法对优化问题进行求解。通过基于Heaviside函数的分段投影密度滤波器进行优化后处理,得到数值稳定的多材料优化设计。数值模拟表明,该研究建立的多材料优化方法不仅具有高优化灵活度,同时可以降低声振耦合系统的辐射声功率级,是一个有效的拓扑优化方法。 展开更多
关键词 声振耦合系统 拓扑优化 混合有限元 边界 多材料设计
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一种有限元-边界元耦合分域算法 被引量:1
12
作者 严波 杜鹃 +1 位作者 胡宁 关根英树 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第4期463-469,共7页
提出了一种有限元_边界元耦合分域算法.该算法将所分析问题的区域分解成有限元和边界元子域,在满足两子域界面上位移和面力协调连续的条件下,通过迭代求解得到问题的解.在迭代求解过程中,引入动态松弛系数,使收敛得以加速.该方法在两子... 提出了一种有限元_边界元耦合分域算法.该算法将所分析问题的区域分解成有限元和边界元子域,在满足两子域界面上位移和面力协调连续的条件下,通过迭代求解得到问题的解.在迭代求解过程中,引入动态松弛系数,使收敛得以加速.该方法在两子域界面上有限单元结点和边界单元结点的位置相互独立,无需协调一致,对诸如裂纹扩展过程的模拟具有独特的优势.用所提出的耦合算法分析算例,得到的结果与有限元法、边界元法和另一种耦合算法的数值计算结果一致,验证了这种算法的正确性和可行性. 展开更多
关键词 有限元 边界 耦合算法 区域分解
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大型楔横轧机刚度边界元—有限元耦合法计算 被引量:2
13
作者 束学道 胡正寰 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期160-162,共3页
根据大型楔横轧机采用预应力机座的结构特点 ,开发三维弹性多物体接触问题的边界元—有限元耦合新方法 ,计算出 H14 0 0大型楔横轧机的整体刚度。本法更新已有材料力学、弹性力学及有限元法的变形分离计算理论及其解法 ,以及传统计算轧... 根据大型楔横轧机采用预应力机座的结构特点 ,开发三维弹性多物体接触问题的边界元—有限元耦合新方法 ,计算出 H14 0 0大型楔横轧机的整体刚度。本法更新已有材料力学、弹性力学及有限元法的变形分离计算理论及其解法 ,以及传统计算轧机刚度不包括辊系的做法 ,具有综合性强、接触型计算模型假设少、计算速度快和计算精度高等优点。 展开更多
关键词 轧机刚度 边界 有限元 耦合 接触型
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用时域有限元边界元耦合法计算三维瞬态涡流场 被引量:10
14
作者 幸玲玲 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第19期131-134,共4页
文中首次应用时域有限元-边界元耦合法(T-FEBEM) 研究了涡流检测中有限厚平板导体中含有窄裂缝时的瞬态涡流场。采用伽辽金加权余量法,推导出A-φ位函数的时域有限元-边界元耦合算法,讨论了确定时间步长的基本方法, 用不完全分解共轭梯... 文中首次应用时域有限元-边界元耦合法(T-FEBEM) 研究了涡流检测中有限厚平板导体中含有窄裂缝时的瞬态涡流场。采用伽辽金加权余量法,推导出A-φ位函数的时域有限元-边界元耦合算法,讨论了确定时间步长的基本方法, 用不完全分解共轭梯度法(ICCG)求解线性方程组。研究了平板导体中不同深度裂缝的时域响应,并与频域有限元- 边界元耦合法(FEBEM)和付里叶变换方法所得结果进行了对比。计算结果表明,时域有限元-边界元耦合法效率更高,是一种求解瞬态开域涡流场的有效方法。 展开更多
关键词 涡流检测 瞬态涡流场 有限元-边界耦合 付里叶变换方法
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不定边界问题的边界元和有限元数学模型 被引量:1
15
作者 冯振兴 李正秀 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 1991年第4期491-496,共6页
对于不可压缩有势流动,有两类典型的不定边界或可动边界问题,即定常型不定边界如常水位闸门出流、过水坝或过水闸、水堰绕流及射流等,非定常型的不定边界如装液容器内的流体晃动问题.它们的共同特点是自由面位置与形状事先是的,需在计... 对于不可压缩有势流动,有两类典型的不定边界或可动边界问题,即定常型不定边界如常水位闸门出流、过水坝或过水闸、水堰绕流及射流等,非定常型的不定边界如装液容器内的流体晃动问题.它们的共同特点是自由面位置与形状事先是的,需在计算过程中调整网格作自由面拟合.且由于自由面条件呈强烈非线性,给不确定数值计算带来困难.本文综述了两类不定边界问题的有限元和边界元模式,简述了笔者的一些计算经验. 展开更多
关键词 不定边界 边界 有限元 数学模型
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土、结构相互作用问题的边界元、有限元耦合法 被引量:5
16
作者 刘兴业 《振动工程学报》 EI CSCD 1994年第1期45-48,共4页
本文简要介绍了土、结构相互作用边界元、有限元耦合法的发展;着重对近年来应用边界元、有限元耦合法解动力相互作用问题的代表性的研究工作做了介绍,对边界元、有限元耦合法的几个问题的进展进行了综合评述,最后提出了作者对几个问... 本文简要介绍了土、结构相互作用边界元、有限元耦合法的发展;着重对近年来应用边界元、有限元耦合法解动力相互作用问题的代表性的研究工作做了介绍,对边界元、有限元耦合法的几个问题的进展进行了综合评述,最后提出了作者对几个问题的见解。 展开更多
关键词 土动力学 边界 有限元耦合
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车辆乘坐室声学泄漏分析的声振耦合有限元模型 被引量:4
17
作者 丁渭平 《噪声与振动控制》 CSCD 2002年第1期6-8,共3页
提出了一种新的“声学泄漏边界条件” ,并将其引入到声振耦合分析的有限元模型中 ,使模型具备了对实际车辆乘坐室声学泄漏问题的处理能力。然后以SH76 0A型轿车乘坐室为对象给出了算例 ,并通过计算和测量结果的对比分析 ,验证了所提方... 提出了一种新的“声学泄漏边界条件” ,并将其引入到声振耦合分析的有限元模型中 ,使模型具备了对实际车辆乘坐室声学泄漏问题的处理能力。然后以SH76 0A型轿车乘坐室为对象给出了算例 ,并通过计算和测量结果的对比分析 ,验证了所提方法的正确性。 展开更多
关键词 声学泄漏 边界条件 声振耦合 有限元模型 噪声控制 低噪声设计 乘坐舒适性 车辆乘坐案
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三维边界元与二维有限元的耦合模拟技术 被引量:1
18
作者 卢文喜 《长春地质学院学报》 CSCD 1995年第3期323-330,共8页
根据地下水模拟中某些实际问题的需要,尝试了一种三维边界元(3D-BEM)和二维有限元(2D-FEM)相结合的数值模拟方法。在局部均质的三维流明显的区域,用3D-BEM模拟;而在大部分非均质的以二维流为主的区域,用2D... 根据地下水模拟中某些实际问题的需要,尝试了一种三维边界元(3D-BEM)和二维有限元(2D-FEM)相结合的数值模拟方法。在局部均质的三维流明显的区域,用3D-BEM模拟;而在大部分非均质的以二维流为主的区域,用2D-FEM模拟。在二者公共的内边界上,通过水流的连续性条件把二者耦合成一个体系。这种方法发挥了二者各自的长处。 展开更多
关键词 边界 有限元 耦合模拟 地下水 渗透系数
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有限元/边界元耦合方法在海洋生物目标强度特性研究的应用
19
作者 于小涛 王新良 +1 位作者 张吉昌 赵宪勇 《应用声学》 CSCD 北大核心 2023年第3期474-482,共9页
目标强度特性是海洋生物声学识别与资源量评估的重要依据,其中,基于近似几何体和声阻抗特性的理论模型法是研究海洋生物目标强度的重要手段。由于对几何形态近似处理以及数值求解方法的限制,传统理论模型对声波频率、入射方位以及目标... 目标强度特性是海洋生物声学识别与资源量评估的重要依据,其中,基于近似几何体和声阻抗特性的理论模型法是研究海洋生物目标强度的重要手段。由于对几何形态近似处理以及数值求解方法的限制,传统理论模型对声波频率、入射方位以及目标声阻抗、形态尺寸等均有各自不同的适用范围,单一模型难以满足不同种类或同一种类但不同尺寸海洋生物的目标强度求解。该文尝试将逐渐见诸应用的有限元/边界元耦合方法用于海洋生物目标强度特性研究,分别以球形生物、纺锤形鱼类尾明角灯鱼(Ceratoscopelus warmingii)和细长形浮游动物南极大磷虾(Euphausia superba)为例进行仿真计算,并与相适应的经典理论模型进行对比分析。结果表明,对于球形生物,有限元/边界元耦合方法与解析模型的目标强度频响曲线完全吻合;对于纺锤形鱼类,有限元/边界元耦合方法可有效弥补基于模态级数解的形变圆柱体模型在中低频和两端入射时的准确性问题;对于细长形浮游动物,有限元/边界元耦合方法与畸变波玻恩近似模型高度吻合。综上,有限元/边界元耦合方法对多种海洋生物目标强度求解均具有较好的适用性,未来有待进一步结合实验测定进行验证。 展开更多
关键词 海洋生物 声散射模型 有限元/边界 目标强度
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有限元与无限边界元的耦合数值解法
20
作者 陈虬 许廷兴 《中国海上油气(工程)》 1990年第3期19-26,共8页
本文提出用有限元—无限边界元耦合方法对结构体系作弹性分析。它是将结构体系的不同区域分别用有限元法和无限边界元法求解,从而能体现两种方法的优点。本法十分适宜对结构一地基体系作静、动态分析。数值结果显示,本法有较高的计算精... 本文提出用有限元—无限边界元耦合方法对结构体系作弹性分析。它是将结构体系的不同区域分别用有限元法和无限边界元法求解,从而能体现两种方法的优点。本法十分适宜对结构一地基体系作静、动态分析。数值结果显示,本法有较高的计算精度并节省机时。 展开更多
关键词 有限元 无限边界 耦合数值解
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