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罗尔定理的推广及其应用 被引量:8
1
作者 赵凌燕 李宝毅 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第4期6-9,共4页
基于罗尔定理,研究2种函数零点个数上界的问题.对于第1种函数,利用导函数的性质确定了不含间断点的函数零点个数的上界,进而确定了含间断点的函数零点个数的上界.对于第2种函数,利用函数满足的微分方程的特征确定了函数零点个数的上界.
关键词 罗尔定理 零点个数 零点重数 间断点
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罗尔定理的推广 被引量:2
2
作者 霍爱莲 张筱蘅 《西安建筑科技大学学报(自然科学版)》 CSCD 1998年第1期95-97,共3页
本文将罗尔定理“函数f(x)在闭区间[a,b]连续,在开区间(a,b)可导,且f(a)=f(b);则至少存在一点ξ∈(a,b),使f′(ξ)=0.”推广为:“函数f(x)在开区间(a,b)可导,且limx→a+f(x... 本文将罗尔定理“函数f(x)在闭区间[a,b]连续,在开区间(a,b)可导,且f(a)=f(b);则至少存在一点ξ∈(a,b),使f′(ξ)=0.”推广为:“函数f(x)在开区间(a,b)可导,且limx→a+f(x)=limx→a-f(x)=A,其中a、b、A均可为有限数或无穷大,则至少存在一点ξ∈(a,b),使f′(ξ)=0.”分别叙述为“推广1”、“推广2”、“推广3”,给出证明并用实例验证其正确性. 展开更多
关键词 左极限 右极限 连续 可导 罗尔定理 微分学
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广义罗尔定理及其应用实例 被引量:3
3
作者 汪军 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 2000年第1期93-94,共2页
对广义罗尔定理进行了证明,并应用广义罗尔定理讨论了勒让德多项式的零点。
关键词 广义罗尔定理 勒让德多项式 零点 构造函数 条件
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罗尔定理另一证法
4
作者 包志清 《重庆商学院学报》 2002年第6期89-90,共2页
本文利用数学分析知识对微分学中一重要的基本定理:“罗尔定理”做出又一独特证明。
关键词 罗尔定理 闭区间套 极限
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罗尔定理的推广形式 被引量:2
5
作者 刘艳 姚绍义 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第2期45-46,共2页
将罗尔定理要求f(x)在(a,b)可导推广到f(x)在(a,b)内除有限个点处存在+∞或-∞的导数时均有有限导数存在的情况,及将f(x)在[a,b]连续推广到f(x)在(a,b)有界或无界,并对f(x)在(a,b)可导的情况给予了证明.
关键词 罗尔定理 连续 可导 费马定理
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罗尔定理与导函数f’(x)“零点”求解探析
6
作者 刘朝军 邹坤发 《福建茶叶》 2019年第8期219-219,共1页
本文通过资料分析发现导函数“零点”的存在性与个数问题,利用罗尔定理能得到很好的解决,同时对罗尔定理进行了推广,为此问题的解法提供更多的手段。
关键词 导函数 罗尔定理 零点
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关于罗尔(Rolle)中值定理条件的研究 被引量:2
7
作者 齐春玲 李晓培 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第5期96-97,共2页
罗尔中值定理指出,当函数f(x)满足三个特定条件时,在区间内部至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0,本文针对在区间[a,b]端点处不连续的函数以及无穷区间上的可导函数的相关问题作了进一步研究,所得结论推广和完善了文献中相应的定理。
关键词 罗尔中值定理 不连续 无穷区间
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罗尔中值定理的推广 被引量:2
8
作者 杨明顺 《科学技术与工程》 2009年第4期969-970,共2页
对罗尔中值定理进行了推广,给出了它在区间为有限开区间、无穷区间及函数为无界函数形式下结论的格式。
关键词 罗尔中值定理 可导 存在 推广
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再谈泰勒中值定理证明
9
作者 王健明 《中国大学教学》 1986年第4期44-45,共2页
《谈拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明》一文(见本刊1984年第3期)为柯西中值定理的证明提供了一种比较自然的基于罗尔定理的证明方法,简单明了。用这种方法同样可证明泰勒中值定理,且也很简明、自然。泰勒中值定理可以叙述成这样:... 《谈拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明》一文(见本刊1984年第3期)为柯西中值定理的证明提供了一种比较自然的基于罗尔定理的证明方法,简单明了。用这种方法同样可证明泰勒中值定理,且也很简明、自然。泰勒中值定理可以叙述成这样:设函数 f(x)在开区间(c,d)内有直到 n+1阶的导数,设 a,b 为(c,d)内的任意两点。 展开更多
关键词 中值定理 罗尔定理 证明方法 开区间 谈泰 证法 卜山
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关于微分学中值定理教学的新尝试
10
作者 唐大猷 《中国大学教学》 1993年第1期32-32,共1页
关键词 中值定理 罗尔定理 柯西定理 辅助函数 实数根 拉格朗日定理 线性组合 数学教研室 大猷 题设
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《微分中值定理及洛必达法则》的教学方法 被引量:1
11
作者 徐泽贵 《经济经纬》 1987年第1期105-107,共3页
在现行的有关微分学的教科书中,著名的洛必达法则的证明方法都是通过补充定义则中给定的函数在X→a时的极限相等,然后应用中值定理证明法则对于函数F(x)与G(x)成立。在教学过程中发现,学生比较容易接受直接证明的方法,这种方法是先对微... 在现行的有关微分学的教科书中,著名的洛必达法则的证明方法都是通过补充定义则中给定的函数在X→a时的极限相等,然后应用中值定理证明法则对于函数F(x)与G(x)成立。在教学过程中发现,学生比较容易接受直接证明的方法,这种方法是先对微分中值定理作一点推广,然后再证明洛必达法则。微分中值定理包括罗尔定理。 展开更多
关键词 微分中值定理 洛必达法则 罗尔定理 辅助函数 证明方法 拉格朗日中值定理 拉格朗日定理 补充定义 教学过程 微分学
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也谈微分中值定理“中间点”的渐近性
12
作者 张苓 《北京农学院学报》 1994年第2期125-133,共9页
也谈微分中值定理“中间点”的渐近性张苓(北京农学院基础部北京102208)本文在过程为[a、b]→0的观点下,对微分中值定理“中间点”的渐近性给予了再讨论。比起在过程为b→a的观点下对“中间点”渐近性的讨论,笔者得到... 也谈微分中值定理“中间点”的渐近性张苓(北京农学院基础部北京102208)本文在过程为[a、b]→0的观点下,对微分中值定理“中间点”的渐近性给予了再讨论。比起在过程为b→a的观点下对“中间点”渐近性的讨论,笔者得到了更普遍的结论。1当b→a时中值定... 展开更多
关键词 微分中值定理 中间点 渐近性 罗尔定理 泰勒公式 严格单调 区间套 内导数 柯西中值定理 介值定理
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拉格朗日中值定理的另一种证法
13
作者 廖学余 《恩施师专学报》 1982年第2期51-52,共2页
拉格朗日中值定理 设f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 在证明中值定理的过程中,要用到 罗尔定理 设F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(b)=F(a),则至少存在一点ξ∈(a,b),使得F... 拉格朗日中值定理 设f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 在证明中值定理的过程中,要用到 罗尔定理 设F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(b)=F(a),则至少存在一点ξ∈(a,b),使得F′(ξ)=O。(每一种数学分析书都有证明) 展开更多
关键词 拉格朗日中值定理 证法 罗尔定理 上连续 辅助函数 传统证法 法线式 种数 对应函数 数学分析
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曲线等误差直线拟合的算法研究及其应用 被引量:6
14
作者 赵玉刚 于光伟 +1 位作者 张健 刘肖 《制造技术与机床》 CSCD 北大核心 2010年第6期171-175,共5页
为实现一般曲线的等误差直线拟合,提出了一种基于罗尔定理与二分法的曲线节点计算新算法。该算法是通过在划分的凹凸性一致的单值区间内,迭代求解弦与对应的弧之间的误差来逐步逼近程序所要求的允差。分析了凹凸性一致的单值区间的划分... 为实现一般曲线的等误差直线拟合,提出了一种基于罗尔定理与二分法的曲线节点计算新算法。该算法是通过在划分的凹凸性一致的单值区间内,迭代求解弦与对应的弧之间的误差来逐步逼近程序所要求的允差。分析了凹凸性一致的单值区间的划分方法,得到了具体的算法流程并进行了轨迹仿真验证。 展开更多
关键词 曲线拟合 等误差直线逼近 二分法 罗尔定理
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广义Bernoulli函数用三角多项式的单边逼近
15
作者 钱佩玲 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1988年第4期8-12,共5页
给出了广义Bernoulli函数用三角多项式在L_1范数下的最佳单边逼近的准确值。
关键词 广义Bernoulli函数 最佳单边逼近 广义罗尔定理
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加强数学活动的教学 全面提高学生素质和能力
16
作者 郭伟艳 《黑龙江高教研究》 北大核心 1994年第5期75-78,共4页
加强数学活动的教学 全面提高学生素质和能力郭伟艳数学教育的目的是什么?这是数学教育的首要问题。随着数学及其应用的发展和科技的进步,人们对数学教育目的的认识,也在不断深化和发展。50年代认为数学教育的目的是传授知识,因... 加强数学活动的教学 全面提高学生素质和能力郭伟艳数学教育的目的是什么?这是数学教育的首要问题。随着数学及其应用的发展和科技的进步,人们对数学教育目的的认识,也在不断深化和发展。50年代认为数学教育的目的是传授知识,因此,数学教学是关于数学活动所得结果... 展开更多
关键词 教育目的 问题解决 罗尔定理 辅助函数 教育科学 平均变化率 直觉思维 可微 定理证明 良好个性品质
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高等数学课程改革探索
17
作者 邵琛 《黑龙江高教研究》 北大核心 1995年第2期81-83,共3页
高等数学课程改革探索邵琛目前我国现代化建设随着改革开放的深入,市场经济的发展正在进入一个高新技术密集的时代,为了顺应时代的需要,更有效地培养适应高新技术密集的应用性人才,广大高校教师积极投身于教育与教学改革之中.本文... 高等数学课程改革探索邵琛目前我国现代化建设随着改革开放的深入,市场经济的发展正在进入一个高新技术密集的时代,为了顺应时代的需要,更有效地培养适应高新技术密集的应用性人才,广大高校教师积极投身于教育与教学改革之中.本文结合笔者从事高等数学课程的教改与实... 展开更多
关键词 高等数学课程 课程改革 工程专科 应用教学 罗尔定理 教学内容体系 教学方法 微分中值定理 应用性人才 数学思想
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一类平面分段光滑线性Hamilton系统在多项式扰动下的极限环个数 被引量:4
18
作者 程振峰 李宝毅 张永康 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第3期1-4,共4页
研究一类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下的极限环个数.计算得到系统一阶Melnikov函数的表达式,利用广义罗尔定理证明了该类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的上界为n-1... 研究一类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下的极限环个数.计算得到系统一阶Melnikov函数的表达式,利用广义罗尔定理证明了该类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的上界为n-1+2[(n+1)/2]. 展开更多
关键词 分段光滑线性系统 HAMILTON系统 MELNIKOV函数 广义罗尔定理 极限环
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运用抽象度分析法优化课程体系
19
作者 张祖权 《海军工程大学学报》 CAS 1989年第4期75-79,共5页
抽象度分析法是徐利治和张鸿庆二位教授在1985年首先加以研究的。四年来,我们在课程体系优化的研究中成功地运用了抽象度分析法的基本思路,对课程体系优化的理论基础进行了探索性研究,提出了一些新的概念和方法,推导出几个定量分析的计... 抽象度分析法是徐利治和张鸿庆二位教授在1985年首先加以研究的。四年来,我们在课程体系优化的研究中成功地运用了抽象度分析法的基本思路,对课程体系优化的理论基础进行了探索性研究,提出了一些新的概念和方法,推导出几个定量分析的计算公式。在教学实践中,我们对工科的六门数学课程的教学体系进行了优化。参加优化试点的有两个班次四个不同专业的150多名学生。实践结果表明,运用抽象度分析法优化课程体系的理论研究结果是可行的和有生命力的,实践的效果是良好的。 展开更多
关键词 课程体系优化 理论研究结果 结构元 张鸿庆 徐利治 计算公式 理论分析 函数图 罗尔定理 柯西中值定理
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用原函数构造辅助函数
20
作者 邵鉴本 《江南大学学报(自然科学版)》 CAS 1997年第2期77-78,共2页
用辅助函数法进行命题证明的关键在于构造出符合要求的辅助函数。构造函数辅助函数的方法很多,本文介绍用原函数构造辅助函数的两种方法。
关键词 原函数 辅助函数 罗尔定理 拉格朗日定理
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