缔合勒让德函数的标准向前按列递推公式

1

作者 张捍卫 张华 李鹏杰 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期111-114,138,共5页

针对推导扇谐项(次等于阶的项)和准扇谐项(次等于阶减1的项)存在不严谨性的问题,给出基于fnALFs的2个导数定积分按列递推公式,结果与已有的研究结论完全一致,但推导过程更简明,且该定积分公式可从第2阶开始递推。另外,本文还给出另外2个... 针对推导扇谐项(次等于阶的项)和准扇谐项(次等于阶减1的项)存在不严谨性的问题,给出基于fnALFs的2个导数定积分按列递推公式,结果与已有的研究结论完全一致,但推导过程更简明,且该定积分公式可从第2阶开始递推。另外,本文还给出另外2个fnALFs定积分计算公式。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 完全规格化缔合勒让德函数 fnALFs定积分 标准向前按列递推公式

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缔合勒让德函数的列式递推公式

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作者 张捍卫 李晓玲 +1 位作者 张华 杨永勤 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期622-626,640,共6页

围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions,fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式... 围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions,fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式递推公式间接算法的普适性仅约3100阶,而完全规格化后直接算法的普适性约为15000阶。在所有的列式递推公式中,Belikov公式最优。列式递推公式中的系数越小,溢出现象出现得越慢,递推阶次越高,递推公式越优良。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 完全规格化的缔合勒让德函数 列式递推公式

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常用超高阶次缔合勒让德函数计算方法对比分析 被引量：20

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作者 王建强 赵国强 朱广彬 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2009年第2期126-130,共5页

超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。介绍了4种常用的缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov列推法和跨阶次递推法,并对计算程序做了改进,从计算速度... 超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。介绍了4种常用的缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov列推法和跨阶次递推法,并对计算程序做了改进,从计算速度、计算精度两方面分析比较了阶次高至3 060阶的各种方法的优劣。数值试验证明,跨阶次递推法是计算超高阶次缔合勒让德函数较优的方法。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 跨阶次递推法 球谐综合 球谐分析 稳定性

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完全规格化缔合勒让德函数常用递推算法的适用性 被引量：6

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作者 雷伟伟 张捍卫 李凯 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2016年第5期386-390,共5页

完全规格化缔合勒让德函数递推算法的适用性是衡量算法优劣的重要标志。从第一相对数值精度、第二相对数值精度和计算速度等方面对4种常用的递推算法——标准向前列递推算法、标准向前行递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法的适... 完全规格化缔合勒让德函数递推算法的适用性是衡量算法优劣的重要标志。从第一相对数值精度、第二相对数值精度和计算速度等方面对4种常用的递推算法——标准向前列递推算法、标准向前行递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法的适用性进行分析。结果表明,标准向前行递推算法适用范围最小;对于cosθ∈[-1,1],在1 900阶内,标准向前列递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法均适用,且第1种算法速度最快;在3 000阶内,跨阶次递推算法和Belikov递推算法适用,且后者更优。 展开更多

关键词 完全规格化缔合勒让德函数 递推算法 相对数值精度 适用范围

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缔合勒让德函数的解析表达式研究 被引量：1

5

作者 张捍卫 李明艳 雷伟伟 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2015年第4期645-648,共4页

把任意n阶m次缔合勒让德函数Pmn(cosθ)表示为系数E(k)与角度(n-2k)θ的正弦或余弦乘积之和,k的取值范围是0到int[n/2]。当缔合勒让德函数的次小于等于2时,其系数E(k)可利用P0n(cosθ)展开式的系数来表示;否则,其将是几个数组的线性组... 把任意n阶m次缔合勒让德函数Pmn(cosθ)表示为系数E(k)与角度(n-2k)θ的正弦或余弦乘积之和,k的取值范围是0到int[n/2]。当缔合勒让德函数的次小于等于2时,其系数E(k)可利用P0n(cosθ)展开式的系数来表示;否则,其将是几个数组的线性组合。本文给出的解析表达式有助于理解勒让德函数的特性及证明。 展开更多

关键词 勒让德函数 缔合勒让德函数 三角函数 解析表达式

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缔合勒让德函数递推快速并行算法 被引量：2

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作者 黄炎 王庆宾 +2 位作者 马越原 冯进凯 谭勖立 《海洋测绘》 CSCD 2019年第4期40-44,共5页

超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提... 超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提高缔合勒让德函数递推的计算效率,提出利用基于OpenMP的多核并行算法对上述方法进行并行加速,并通过提高数组维度的方法解决了递推运算并行化过程中的不适用问题。实验表明,所提并行算法在保持相同精度的前提下显著提高了缔合勒让德函数递推的计算效率,加速比在3倍以上,最高可达4.6倍。 展开更多

关键词 重力场位系数模型 缔合勒让德函数 递推算法 数组维度 变量私有化 OpenMP并行库

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缔和勒让德函数的计算和球谐级数的截断误差分析 被引量：6

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作者 刘缵武 张敬伟 +1 位作者 刘世晗 王靳辉 《海洋测绘》 2012年第3期1-4,共4页

首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析,给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明,改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2... 首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析,给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明,改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13,而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差,说明如果要获得更高的精度,必须顾及球谐级数的超高阶项。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 递推公式 球谐级数 截断误差

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勒让德函数数值积分方法的改进

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作者 柯宝贵 李斐 +2 位作者 王殊伟 占伟 魏荣灏 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1-3,共3页

在分析已有的关于缔合勒让德函数数值积分的基础上,在数值积分上下限不确定(不是通常的±1)的情况下提出一种新的递推方法,计算结果表明新的方法既可以减少数值计算的递推过程,快速地得到计算结果,又可以节省计算机的内存。该方法... 在分析已有的关于缔合勒让德函数数值积分的基础上,在数值积分上下限不确定(不是通常的±1)的情况下提出一种新的递推方法,计算结果表明新的方法既可以减少数值计算的递推过程,快速地得到计算结果,又可以节省计算机的内存。该方法可以广泛应用于需要进行勒让德函数数值积分的各个方面。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 数值积分 扰动位

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一种数值积分方案用于球函数分析的试验 被引量：1

9

作者 郭栋 王盘兴 严厉 《南京气象学院学报》 CSCD 北大核心 2007年第4期551-555,共5页

针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题,分析比较了吴新元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合勒让德函数■mm+2k模、交角计算中的误差。结果表明:对m=0,1,吴新元数值积分公式的■mm+2k模、交... 针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题,分析比较了吴新元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合勒让德函数■mm+2k模、交角计算中的误差。结果表明:对m=0,1,吴新元数值积分公式的■mm+2k模、交角计算精度明显高于常用的两种积分公式;对m≥2,吴新元数值积分公式的精度虽低于梯形积分公式,但其模、交角误差低于10-4、2×10-3°。由于半球月平均位势高度场球函数方差谱具有低维、低阶的基本特征,故用吴新元数值积分公式替代常用积分公式可明显提高月平均位势高度场球函数分析精度。 展开更多

关键词 数值积分方案 误差分析 归一性和正交性 标准化缔合勒让德函数

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超高阶扰动场元的计算方法 被引量：10

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作者 彭富清 夏哲仁 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期1023-1028,共6页

空间重力测量技术的飞速发展为超高阶全球重力场模型的建立提供了条件和更迫切的应用需求 .本文从完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的标准前向列递推公式出发 ,研究了超高阶扰动场元球谐展开式中完全规格化缔合勒让德函数及其... 空间重力测量技术的飞速发展为超高阶全球重力场模型的建立提供了条件和更迫切的应用需求 .本文从完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的标准前向列递推公式出发 ,研究了超高阶扰动场元球谐展开式中完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的数值特征 ,改进了上述标准前向列递推关系式 ,提出了在微机上计算超高阶扰动场元的实用方法 。 展开更多

关键词 超高阶扰动场元 完全规格化缔合勒让德函数 Horner方案

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引潮位展开的不同规格化形式及其转换 被引量：1

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作者 雷伟伟 张捍卫 孙茜 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2016年第12期1105-1108,共4页

在引潮位展开过程中,为使大地系数的数值在不同阶次中保持相对稳定,对其进行规格化处理。从引潮位的基本理论公式出发,在分析缔合勒让德函数及其完全规格化的基础上,给出了引潮位展开中3类不同规格化（Doodson规格化、Cartwright＆Tayle... 在引潮位展开过程中,为使大地系数的数值在不同阶次中保持相对稳定,对其进行规格化处理。从引潮位的基本理论公式出发,在分析缔合勒让德函数及其完全规格化的基础上,给出了引潮位展开中3类不同规格化（Doodson规格化、Cartwright＆Tayler规格化、Hartmann＆Wenzel规格化）公式的具体形式,得到3者之间的转换关系与转换系数。同时给出Doodson规格化中2~6阶规格化因子的具体数值,指出并改正Doodson、Roosbeek文献和IERS 2003、2010规范中的3处错误。 展开更多

关键词 完全规格化缔合勒让德函数 大地系数 潮波分量 规格化因子 IERS规范

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超高阶重力场模型计算高程异常算法与实现 被引量：8

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作者 李玉平 《海洋测绘》 CSCD 2018年第3期1-4,共4页

详细阐述了利用地球重力场模型位系数计算高程异常的数学模型。选取标准向前列递推法和跨阶次递推法作为缔合勒让德函数的计算方法,分析了两种算法的适用范围。以高精度的超高阶EIGEN-6C4重力场模型为例,选择全球范围内5°×5&#... 详细阐述了利用地球重力场模型位系数计算高程异常的数学模型。选取标准向前列递推法和跨阶次递推法作为缔合勒让德函数的计算方法,分析了两种算法的适用范围。以高精度的超高阶EIGEN-6C4重力场模型为例,选择全球范围内5°×5°的格网组成的2701个点和具有代表性的12个点计算高程异常,将计算结果和ICGEM网站计算结果比较验证了算法的可靠性,并绘制了全球范围内5m等高距的高程异常等值线图,实现了全球高程异常的可视化。 展开更多

关键词 地球重力场模型 高程异常 缔合勒让德函数 标准向前列递推法 跨阶次递推法 EIGEN-6C4

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不同规格化的引潮位展开及其转换 被引量：3

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作者 郗钦文 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期111-114,共4页

引入完全规格化的缔合勒让德函数,阐述国际上两类不同规格化的引潮位展开,使引潮位函数表达更加简明,大地系数定义更加规范.由此得到由Doodson规格化与Hartmann&Wenzel规格化之间的转换系数.

关键词 引潮位展开 完全规格化的缔合勒让德函数 大地系数 转换系数

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利用EGM2008模型快速构建扰动重力梯度基准图 被引量：8

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作者 曲政豪 李姗姗 +1 位作者 马越原 范雕 《海洋测绘》 CSCD 2017年第1期17-21,共5页

重力梯度张量是重力位二阶导,相比重力异常能够更好反映局部区域的细节特征。因此重力梯度导航理论上能为惯性导航提供更好的辅助。重力梯度导航的关键技术之一是背景基准图的构建,推导了扰动重力梯度张量与扰动位在局部指北坐标系中的... 重力梯度张量是重力位二阶导,相比重力异常能够更好反映局部区域的细节特征。因此重力梯度导航理论上能为惯性导航提供更好的辅助。重力梯度导航的关键技术之一是背景基准图的构建,推导了扰动重力梯度张量与扰动位在局部指北坐标系中的关系式,并基于EGM2008地球重力场模型构建了一块范围的海域扰动重力梯度张量基准图。为了快速构建基准图,选取了合适的勒让德函数,并将每一个梯度张量的计算式改变求和顺序来提高同一纬度圈上的计算点的计算速度。最后利用梯度张量对角线上三元素满足拉普拉斯约束条件的原理验证了所得基准图的正确性。 展开更多

关键词 重力梯度导航 缔合勒让德函数 地球重力场模型 扰动重力梯度 基准图

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超高阶地球重力场模型的高程异常优化算法 被引量：7

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作者 曲政豪 曾添 周强 《海洋测绘》 2014年第4期5-8,16,共5页

通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度,提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常;研究探讨了基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的... 通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度,提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常;研究探讨了基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的零阶项和保留至泰勒级数展开一阶项计算模型高程异常的三种算法,并进行了实验计算分析。结果表明,保留至泰勒级数一阶项的模型高程异常既能保证计算速度也能达到足够的精度,可满足大区域高分辨率高程异常建模的需求。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 超高阶地球重力场模型 高程异常 泰勒级数展开

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