为了提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑优化问题的效率,本文改进了阶跃函数及其反函数的近似逼近函数——磨光函数和过滤函数。首先,分别对ICM方法的磨光函数和过滤函数按其近似性质进...为了提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑优化问题的效率,本文改进了阶跃函数及其反函数的近似逼近函数——磨光函数和过滤函数。首先,分别对ICM方法的磨光函数和过滤函数按其近似性质进行了分类,分别提出了左磨函数及上磨函数和快滤函数、慢滤函数诸概念。然后得到了区分左磨函数和上磨函数、快滤函数和慢滤函数的两个判别定理;并得到了上磨函数、快滤函数、左磨函数及慢滤函数的对应定理。进而给出了磨光函数和过滤函数的使用准则及构造方法。采用高精度逼近阶跃函数的指数类函数做左磨函数,建立近似程度更高的结构拓扑优化模型。上述策略带来了模型非线性程度的提高,增加了求解难度。为此,针对该模型给出了精确对偶映射下的序列二次近似解法。最后,以位移约束下结构重量最轻化问题为例,叙述了相应的算法。与以往采用幂函数做磨光函数时算例结果的比较表明,该模型的提法合理,算法更加有效。由于提高了对阶跃函数及其反函数的逼近程度,从而显著减少了优化迭代的次数。展开更多
在数学规划的领域里定义了互逆规划--各自目标函数与约束条件位置相互交换的一对规划.接着指出,尽管互逆规划与对偶规划在表面上似乎类似,但是二者存在5点不同:(1)是否为同一个问题的不同;(2)存在"对偶间隙"与否的不同;(3)设...在数学规划的领域里定义了互逆规划--各自目标函数与约束条件位置相互交换的一对规划.接着指出,尽管互逆规划与对偶规划在表面上似乎类似,但是二者存在5点不同:(1)是否为同一个问题的不同;(2)存在"对偶间隙"与否的不同;(3)设计变量数目的不同;(4)是否单目标与多目标问题的不同;(5)问题合理与否的不同.然后,基于互逆规划的定义,用以审视结构拓扑优化模型,给出如下结果:(1)从这个角度洞悉,在结构优化中,确实有不合理的模型一直被沿用着;(2)找到了修正不合理模型使之合理化的方法;(3)对于给定体积下的柔顺度最小化(MCVC)模型,指出了其不合理的原因;(4)MCVC模型实际是互逆规划的m方,由此建立起其对应的s方,即给出了多个柔顺度约束的体积最小化(MVCC)模型;(5)给出了MVCC模型中的结构柔顺度约束的物理解释和算法,论证了ICM(independent continuous and mapping)方法以往关于全局化应力约束的概念和方法;(6)数值算例表明了MCVC与MVCC模型作为互逆规划的差异,且印证了MVCC模型的合理性.MCVC模型在不同体积约束及多工况下不同的权系数时,得到最优拓扑不同;但MVCC模型在多工况柔顺度约束下可得到唯一的最优拓扑.展开更多
文摘为了提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑优化问题的效率,本文改进了阶跃函数及其反函数的近似逼近函数——磨光函数和过滤函数。首先,分别对ICM方法的磨光函数和过滤函数按其近似性质进行了分类,分别提出了左磨函数及上磨函数和快滤函数、慢滤函数诸概念。然后得到了区分左磨函数和上磨函数、快滤函数和慢滤函数的两个判别定理;并得到了上磨函数、快滤函数、左磨函数及慢滤函数的对应定理。进而给出了磨光函数和过滤函数的使用准则及构造方法。采用高精度逼近阶跃函数的指数类函数做左磨函数,建立近似程度更高的结构拓扑优化模型。上述策略带来了模型非线性程度的提高,增加了求解难度。为此,针对该模型给出了精确对偶映射下的序列二次近似解法。最后,以位移约束下结构重量最轻化问题为例,叙述了相应的算法。与以往采用幂函数做磨光函数时算例结果的比较表明,该模型的提法合理,算法更加有效。由于提高了对阶跃函数及其反函数的逼近程度,从而显著减少了优化迭代的次数。
文摘在数学规划的领域里定义了互逆规划--各自目标函数与约束条件位置相互交换的一对规划.接着指出,尽管互逆规划与对偶规划在表面上似乎类似,但是二者存在5点不同:(1)是否为同一个问题的不同;(2)存在"对偶间隙"与否的不同;(3)设计变量数目的不同;(4)是否单目标与多目标问题的不同;(5)问题合理与否的不同.然后,基于互逆规划的定义,用以审视结构拓扑优化模型,给出如下结果:(1)从这个角度洞悉,在结构优化中,确实有不合理的模型一直被沿用着;(2)找到了修正不合理模型使之合理化的方法;(3)对于给定体积下的柔顺度最小化(MCVC)模型,指出了其不合理的原因;(4)MCVC模型实际是互逆规划的m方,由此建立起其对应的s方,即给出了多个柔顺度约束的体积最小化(MVCC)模型;(5)给出了MVCC模型中的结构柔顺度约束的物理解释和算法,论证了ICM(independent continuous and mapping)方法以往关于全局化应力约束的概念和方法;(6)数值算例表明了MCVC与MVCC模型作为互逆规划的差异,且印证了MVCC模型的合理性.MCVC模型在不同体积约束及多工况下不同的权系数时,得到最优拓扑不同;但MVCC模型在多工况柔顺度约束下可得到唯一的最优拓扑.
