一种数值阻尼耗散可控的结构动力方程积分方法

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作者 刘伟 童小龙 金蓉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第7期922-935,共14页

数值耗散是数值积分方法的重要特性,直接影响数值仿真结果的准确性.对于含有虚假高频振动的动力系统,数值耗散能够改善数值仿真结果,但是对于具有真实高频振动的动力系统,数值耗散则会导致计算结果失真.该研究针对结构动力系统的求解,... 数值耗散是数值积分方法的重要特性,直接影响数值仿真结果的准确性.对于含有虚假高频振动的动力系统,数值耗散能够改善数值仿真结果,但是对于具有真实高频振动的动力系统,数值耗散则会导致计算结果失真.该研究针对结构动力系统的求解,提出了一种数值耗散可控的两子步隐式数值积分方法.基于理论推导,详细介绍了新积分方法的谱半径、稳定性、振幅衰减和周期延长等数值特性.新隐式积分方法通过算法参数α能够对高频虚假振动数值耗散完全可控,相应的耗散比例为1-α,其中-1≤α≤1.通过单自由度动力系统、高频虚假振动系统和多自由度非线性弹簧质量系统三个典型算例,分别证明了新隐式积分方法在计算精确性、高频数值耗散和非线性求解能力方面的优越性. 展开更多

关键词 结构动力方程 隐式积分方法 数值阻尼 放大矩阵 谱半径

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结构动力方程Newmark-β方法递推简化分析 被引量：10

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作者 王海波 陈伯望 余志武 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期47-52,共6页

以Newm ark-β方法为基础,基于叠加原理推导出了一种新的结构动力分析数值积分递推格式,在计算位移时,不需要计算速度和加速度等中间值,因而在进行结构弹塑性地震反应分析时更为简单、方便。对该递推格式的起步条件及稳定性进行了分析... 以Newm ark-β方法为基础,基于叠加原理推导出了一种新的结构动力分析数值积分递推格式,在计算位移时,不需要计算速度和加速度等中间值,因而在进行结构弹塑性地震反应分析时更为简单、方便。对该递推格式的起步条件及稳定性进行了分析。通过算例分析可以得出,当β从1/4到1/8变化时,随β的减小,计算精度越高,但稳定性越差。 展开更多

关键词 结构动力方程 Newmark-β方法 数值积分

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结构动力方程求解的改进精细Runge-Kutta方法 被引量：6

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作者 张继锋 邓子辰 张凯 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第4期378-385,共8页

在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上,考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性,提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算,在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高... 在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上,考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性,提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算,在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高了计算效率,有利于大型结构的长时间仿真.将改进精细Runge-Kutta方法应用于结构动力方程求解,为其求解提供一种新方法.数值算例表明了改进方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 结构动力方程 精细积分 简化计算 RUNGE-KUTTA方法

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结构动力方程的精细积分-FFT方法 被引量：2

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作者 张文志 富明慧 刘祚秋 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期12-15,共4页

离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建... 离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建立了求解结构动力方程的一种新方法。该方法具有较高的精度和计算效率,算例的数值结果证明了本文方法的有效性。 展开更多

关键词 结构动力方程 精细积分法 差分方程 快速傅立叶变换

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结构动力方程的显式级数积分格式

5

作者 郭泽英 李青宁 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2009年第4期53-57,共5页

将Newmark-β法中常平均加速度法的基本假定与精细指数算法结合,根据指数矩阵的Taylor级数展开式,提出了动力方程的显式级数解,并设计了相应的时程积分算法。该算法的精度可根据Taylor级数展开式的项数进行灵活控制。算例的结果表明:在... 将Newmark-β法中常平均加速度法的基本假定与精细指数算法结合,根据指数矩阵的Taylor级数展开式,提出了动力方程的显式级数解,并设计了相应的时程积分算法。该算法的精度可根据Taylor级数展开式的项数进行灵活控制。算例的结果表明:在满足稳定性条件的前提下,随着时间步长的增加,其精度优于传统的时程积分法。通过稳定性的分析,指出其稳定性条件是显然满足的。 展开更多

关键词 结构动力方程 常平均加速度法 精细算法 TAYLOR级数 稳定性

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结构动力方程的一种自适应步长增维精细积分法 被引量：2

6

作者 黄宇熙 崔颖 杨国刚 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2023年第14期198-203,236,共7页

增维精细积分法是一种求解结构动力方程的高精度逐步积分算法,其步长的选取会对计算精度产生极大的影响,在实际应用中存在难以确定合适步长的问题。为满足实际工程中对计算精度和效率的要求,提出了一种计算误差的估计方法,并以估计误差... 增维精细积分法是一种求解结构动力方程的高精度逐步积分算法,其步长的选取会对计算精度产生极大的影响,在实际应用中存在难以确定合适步长的问题。为满足实际工程中对计算精度和效率的要求,提出了一种计算误差的估计方法,并以估计误差和迭代收敛速度为基准,建立了一种自适应步长增维精细积分法。针对三种结构动力方程的算例结果表明,在计算各类线性及非线性振动问题时,该方法均可以在保证计算精度的前提下快速有效地控制算法的计算步长,并且仅需较少的额外计算消耗,显著提高了增维精细积分法的计算效率,使该方法在求解结构动力方程时更具计算优势和实用价值。 展开更多

关键词 增维精细积分法 步长自适应 结构动力方程 误差估计

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Runge-Kutta方法求解结构动力学方程 被引量：8

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作者 吴志桥 高普云 任钧国 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第9期2085-2090,2105,共7页

将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的... 将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。 展开更多

关键词 结构动力学方程 RUNGE-KUTTA方法 数值阻尼 L-稳定性

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结构动力学方程的显式积分格式 被引量：4

8

作者 刘恒 廖振鹏 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2009年第1期32-43,共12页

本文从空间解耦有限元常微分方程组出发,探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式。通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式。这组公式是时间和空间解耦的,即波场内任一离散节点在任一... 本文从空间解耦有限元常微分方程组出发,探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式。通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式。这组公式是时间和空间解耦的,即波场内任一离散节点在任一时刻的波动数据可以用这组公式依据该节点及其邻近节点在该时刻之前的n+1个时刻的波动数据显式地算出(n为非负整数),阐明了这组公式的如下特点:第一,其截断误差的量级不超过O(Δtn+3),Δt为时间步距。第二,它不仅可用于线性波动的数值模拟,而且可用于本构方程具有强非线性情形。第三,这组公式也可推广应用于一系列数学物理暂态问题的数值求解。针对一个简单的时不变系统初步分析了此组积分格式的稳定性。但是,对其稳定性尚需作进一步研究。 展开更多

关键词 波动 数值模拟 结构动力学方程 显式积分 有限元 非线性

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超大型海洋浮式结构物水弹性响应预报的研究现状和发展方向 被引量：26

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作者 崔维成 《船舶力学》 EI 2002年第1期73-90,共18页

超大型海洋浮式结构物在未来的海洋资源开发和海洋空间利用方面有重要应用前景 ,但它在波浪中的水弹性响应是该结构物设计过程中所遇到的一个重要技术问题 ,国际上在这方面已做了大量的研究工作。本文比较全面地介绍了国内外关于VLFS在... 超大型海洋浮式结构物在未来的海洋资源开发和海洋空间利用方面有重要应用前景 ,但它在波浪中的水弹性响应是该结构物设计过程中所遇到的一个重要技术问题 ,国际上在这方面已做了大量的研究工作。本文比较全面地介绍了国内外关于VLFS在波浪中的水弹性响应的研究现状 。 展开更多

关键词 超大型海洋浮式结构物 水弹性响应 非均匀海洋环境 预报 现状 研究进展 速度势 VLFS 结构动力学方程 格林函数法

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非比例阻尼结构参数识别算法的研究 被引量：6

10

作者 王建有 陈键云 林皋 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期1-3,18,i001,共5页

在地下结构的地震响应中,无限地基的辐射阻尼起着重要的影响,然而其阻尼形式同结构的比例阻尼假定不同。同样,对于施加隔振、减震措施的建筑结构,其系统阻尼也不再满足比例阻尼假定,在结构参数识别中将阻尼阵假定为与刚度阵形式相似的... 在地下结构的地震响应中,无限地基的辐射阻尼起着重要的影响,然而其阻尼形式同结构的比例阻尼假定不同。同样,对于施加隔振、减震措施的建筑结构,其系统阻尼也不再满足比例阻尼假定,在结构参数识别中将阻尼阵假定为与刚度阵形式相似的方法不能反映实际结构参数。从研究结构的阻尼模型发发,引入了节点堆积阻尼,这样形成的阻尼与刚度、质量既有一定的联系,又有一定的独立性。以剪切型结构为例对此做了详细说明,结果表明,引入堆积阻尼后,进行参数识别的结构动力学方程是一个非线性识别问题,在此基础上提出了基于最小二乘平均的非线性迭代识别算法。 展开更多

关键词 识别算法 非比例阻尼 结构动力学方程 结构参数识别 剪切型结构 非线性迭代 地震响应 地下结构 辐射阻尼 无限地基 建筑结构 减震措施 系统阻尼 阻尼模型 识别问题 最小二乘 刚度阵 阻尼阵 独立性 堆积 节点 基础

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基于三次样条插值的精细积分法 被引量：10

11

作者 高小科 邓子辰 黄永安 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第9期75-77,82,共4页

结合指数矩阵的精细算法,提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法。针对结构动力学方程一般解中的积分项,考虑在一个时间步长内激励为线性和正余弦两种变化形式,通过对积分项中的指数矩阵进行三次样条插值函数模拟,得到一组新的被积... 结合指数矩阵的精细算法,提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法。针对结构动力学方程一般解中的积分项,考虑在一个时间步长内激励为线性和正余弦两种变化形式,通过对积分项中的指数矩阵进行三次样条插值函数模拟,得到一组新的被积函数,最后通过多次分部积分,构造了一类新的高精度计算格式。在三次样条插值函数构造过程中引入了指数矩阵的精细算法,有效避免了中间过程中有效数字的丢失,同时还有效解决了HPD-F算法中涉及的矩阵求逆问题,大大增加了算法的数值稳定性。数值算例显示了该方法的有效性。 展开更多

关键词 结构动力方程 时程积分 样条插值 指数矩阵 精细积分法

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