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基于双向渐进结构优化算法的预制拼装箱梁剪力键设计研究 被引量:4
1
作者 刘世明 黄如妍 +2 位作者 孙宝珊 巴松涛 李晓克 《世界桥梁》 北大核心 2024年第4期77-84,共8页
为研究单项和多项荷载组合作用下节段预制拼装箱梁接缝处剪力键受力状况,以郑州南四环全预制装配高架桥为背景,采用Abaqus软件和双向渐进结构优化(BESO)算法,建立典型箱梁节段分析模型,研究剪力键在单位轴力、剪力、扭矩、弯矩和不同荷... 为研究单项和多项荷载组合作用下节段预制拼装箱梁接缝处剪力键受力状况,以郑州南四环全预制装配高架桥为背景,采用Abaqus软件和双向渐进结构优化(BESO)算法,建立典型箱梁节段分析模型,研究剪力键在单位轴力、剪力、扭矩、弯矩和不同荷载组合作用下的布置规律。结果表明:轴力作用时剪力键应布置于顶板;剪力作用时剪力键应布置于腹板和底板;扭矩作用时剪力键应布置在顶板、腹板交接处和腹板外侧;横桥向弯矩作用时剪力键应布置于顶板、腹板下侧和底板;竖向弯矩作用时,剪力键应布置于顶板翼缘。轴剪组合作用下,当剪力占比小于50%时,轴力对剪力键布置起控制作用;当剪力占比达95.24%时,剪力对剪力键布置起控制作用。弯剪组合作用下,当剪力占比超过4.76%时,剪力对剪力键布置起控制作用;当剪力占比小于0.50%时,横桥向弯矩对剪力键布置起控制作用。扭剪组合作用下,当剪力占比超过0.10%时,剪力对剪力键布置起控制作用。预制拼装箱梁剪力键布置受荷载类型及荷载组合影响显著,应考虑不同位置剪力键的实际受力状况进行设计。 展开更多
关键词 节段预制拼装箱梁 剪力键布置 双向渐进结构优化算法 传力机理 单项荷载 荷载组合 设计优化 有限元法
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神经网络的泛化能力与结构优化算法研究 被引量:43
2
作者 武妍 张立明 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2002年第6期21-25,84,共6页
从泛化理论、现有提高神经网络泛化能力的方法等几个方面总结了当前神经网络结构优化与泛化能力研究的现状。神经网络泛化能力的提高可通过神经网络结构的优化和正则化等方法加以实现。最后提出了今后研究的展望。
关键词 神经网络 泛化能力 结构优化算法 正则化 机器学习
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加窗渐进结构优化算法 被引量:9
3
作者 王磊佳 张鹄志 祝明桥 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2018年第5期1037-1044,共8页
渐进结构优化算法通常用于寻找结构最优的拓扑形状,指导结构的设计。但其删除准则的缺陷易引起计算效率低等一系列问题。本文对删除准则进行了改进,提出了加窗渐进结构优化算法。该算法引入结构整体平均应变能密度作为单元删除准则,同... 渐进结构优化算法通常用于寻找结构最优的拓扑形状,指导结构的设计。但其删除准则的缺陷易引起计算效率低等一系列问题。本文对删除准则进行了改进,提出了加窗渐进结构优化算法。该算法引入结构整体平均应变能密度作为单元删除准则,同时将单元删除率设定为窗口可调的自适应状态。该算法一定程度上解决了传统渐进结构优化算法中计算效率较低和优化过程易发生畸变的问题,且推广至高阶有限元单元应用后扩大了其应用范围。通过与Michell理论解对比,其构造的拓扑的可靠性也得到了证明。 展开更多
关键词 结构优化 拓扑优化 渐进结构优化算法 计算效率 加窗
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基于自适应有限元和B样条曲线的结构优化算法
4
作者 谷胜利 王复明 《郑州大学学报(工学版)》 CAS 北大核心 2011年第3期103-106,共4页
基于渐进结构优化算法(ESO)是结合单元误差估计和自适应有限元的结构形状优化算法.采用B样条曲线描述设计域的边界形状,B样条曲线由作为设计变量的主节点来控制,设计边界的最优形状通过根据节点的应力水平逐步移动和更新主节点的位置来... 基于渐进结构优化算法(ESO)是结合单元误差估计和自适应有限元的结构形状优化算法.采用B样条曲线描述设计域的边界形状,B样条曲线由作为设计变量的主节点来控制,设计边界的最优形状通过根据节点的应力水平逐步移动和更新主节点的位置来实现.采用应力恢复和自适应FEM的方法解决FEM边界节点应力计算精度低的问题,提出一种边界主节点更新算法,将本算法的精度和效率与解析解进行了对比和讨论. 展开更多
关键词 渐进结构优化算法 B样条曲线 误差估计
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单层网壳结构的局部加肋渐进式拓扑优化方法
5
作者 王润谷 董骁 龚景海 《上海交通大学学报》 北大核心 2025年第7期1019-1028,共10页
研究单层网壳结构的局部加肋拓扑优化对提升其经济性与整体稳定性有重要意义.针对单层网壳结构,以结构用钢量为评价指标,基于渐进结构优化算法,提出局部加肋拓扑优化方法.根据结构中杆件的内力分布计算应变能,结合单层网壳结构的特点建... 研究单层网壳结构的局部加肋拓扑优化对提升其经济性与整体稳定性有重要意义.针对单层网壳结构,以结构用钢量为评价指标,基于渐进结构优化算法,提出局部加肋拓扑优化方法.根据结构中杆件的内力分布计算应变能,结合单层网壳结构的特点建立网格加强评价准则,在迭代运算中增加锥体加强应变能过大的网格,删除应变能过小的新增锥体,比较优化前后网壳结构的用钢量与整体稳定性,验证结构优化方法的可行性.经拓扑优化得到新的局部加肋单层网壳结构,相较于初始结构,优化后的结构用钢量减小,并且整体稳定性提高,结果可为单层网壳结构的局部加肋设计优化提供技术参考. 展开更多
关键词 单层网壳结构 局部加肋 渐进结构优化算法 拓扑优化
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基于BESO算法的大型海洋垂直轴风力机支撑结构优化 被引量:3
6
作者 何文君 苏捷 +5 位作者 周岱 韩兆龙 包艳 赵永生 许玉旺 涂佳黄 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第2期127-137,共11页
大型海洋垂直轴风力机的研究对发展海洋风能具有重要意义,研究大型垂直轴风力机的合理支撑结构形式对风力发电结构安全至关重要.基于变删除率的双向渐进结构优化(BESO)算法,对大型海洋垂直轴风力机进行支撑结构优化,并通过风力机的动力... 大型海洋垂直轴风力机的研究对发展海洋风能具有重要意义,研究大型垂直轴风力机的合理支撑结构形式对风力发电结构安全至关重要.基于变删除率的双向渐进结构优化(BESO)算法,对大型海洋垂直轴风力机进行支撑结构优化,并通过风力机的动力响应特性分析,验证结构优化方法的可靠性.结果表明:反比例型变删除率的BESO算法能有效改善优化迭代速率,适用于垂直轴风力机的支撑结构优化设计;相比于初始结构,拓扑出的新结构模型在风荷载作用下的风致动力响应显著降低.研究成果可用于垂直轴风力机支撑结构设计优化. 展开更多
关键词 垂直轴风力机 双向渐进结构优化算法 动力响应 减振
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基于双向进化遗传算法的汽车真空泵支架结构拓扑优化设计 被引量:3
7
作者 薛慧鹏 田海洋 +1 位作者 戴明 郑伟刚 《机械设计与制造》 北大核心 2016年第9期255-258,共4页
基于渐进结构优化算法(ESO)、双向渐进结构优化算法(BESO)及遗传算法(GA),提出了一种新的、用于结构拓扑优化设计的算法:双向进化遗传算法(BGESO)。此算法从待优化的初始结构出发,以结构单元的应变能灵敏度分析为依据,用GA算法来实现新... 基于渐进结构优化算法(ESO)、双向渐进结构优化算法(BESO)及遗传算法(GA),提出了一种新的、用于结构拓扑优化设计的算法:双向进化遗传算法(BGESO)。此算法从待优化的初始结构出发,以结构单元的应变能灵敏度分析为依据,用GA算法来实现新算法的双向进化。同时,使用ANSYS中的APDL参数化编程语言实现了双向进化遗传算法的编程,并将新算法的程序模块化。针对企业现生产的汽车真空泵支架需轻量化的技术要求,对支架进行了拓扑优化设计,依据优化结果,结合支架的加工工艺提出了结构的改进方案,使其质量减少了9.5%,并对新支架结构进行了有限元分析验证,验证结果显示,优化设计后的支架在应力、变形量及模态方面都满足其使用要求。。 展开更多
关键词 双向渐进结构优化算法 遗传算法 双向进化遗传算法 结构拓扑优化 ANSYS APDL
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基于BESO算法的高桩承台式水平轴风力机支撑结构优化 被引量:1
8
作者 占玲玉 何文君 +4 位作者 周岱 韩兆龙 朱宏博 张凯 涂佳黄 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第8期939-947,共9页
研究大型水平轴风力机塔筒的合理支撑结构形式对风力发电结构系统安全至关重要.针对高桩承台式水平轴风力机,基于反比例型删除率的双向渐进结构优化(BESO)算法,拓扑优化风力机塔筒结构,根据计算流体动力学方法和桩土相互作用原理,建立... 研究大型水平轴风力机塔筒的合理支撑结构形式对风力发电结构系统安全至关重要.针对高桩承台式水平轴风力机,基于反比例型删除率的双向渐进结构优化(BESO)算法,拓扑优化风力机塔筒结构,根据计算流体动力学方法和桩土相互作用原理,建立考虑桩土作用的风力机结构风致动力响应数值模型,比较分析优化前后风力机结构动力响应特性,验证结构优化方法的可靠性.经拓扑优化得到新的高桩承台水平轴风力机支撑结构,相较于初始结构,优化后的支撑结构风致动力响应显著降低,成果可为高桩承台式水平轴风力机支撑结构设计优化提供技术参考. 展开更多
关键词 水平轴风力机 高桩承台式风力机基础 双向渐进结构优化算法 风致动力响应
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基于SIMP插值模型的渐进结构优化方法 被引量:16
9
作者 刘书田 贺丹 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期761-765,777,共6页
在传统渐进结构优化算法(ESO)及带惩罚的变密度法(SIMP)的基础上,本文提出将二者相结合的基于SIMP插值模型的渐进结构优化算法。该方法通过缩小传统ESO算法中的进化步长,从而缩小了由于进化步长过大而导致的敏度评估误差,使得ESO算法在... 在传统渐进结构优化算法(ESO)及带惩罚的变密度法(SIMP)的基础上,本文提出将二者相结合的基于SIMP插值模型的渐进结构优化算法。该方法通过缩小传统ESO算法中的进化步长,从而缩小了由于进化步长过大而导致的敏度评估误差,使得ESO算法在合理性及通用性上获得了较大改善。数值算例表明,该方法在保持了常规ESO方法的优点的同时,拥有更高的稳定性和可靠性。 展开更多
关键词 拓扑优化 渐进结构优化算法 带惩罚的变密度法 敏度分析
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基于双向渐进结构拓扑优化算法的创新设计研究
10
作者 蒲阳 鲍鼎文 《包装工程》 CAS 北大核心 2023年第22期62-71,101,共11页
目的在数字化设计的背景下,探索基于结构性能化的算法找形方法,运用双向渐进结构拓扑优化算法(Bi-Directional Evolutionary Structural Optimization,BESO)展开创新设计实践研究。方法在理解双向渐进结构拓扑优化算法的基本内涵、相关... 目的在数字化设计的背景下,探索基于结构性能化的算法找形方法,运用双向渐进结构拓扑优化算法(Bi-Directional Evolutionary Structural Optimization,BESO)展开创新设计实践研究。方法在理解双向渐进结构拓扑优化算法的基本内涵、相关理论、历史发展和现状应用的基础上,分析其算法生成的优势及可行性,并以算法的组织模式与生形原理为前提,对其进行几何划分、约束条件、优化技术、结构模拟、材料设定、迭代生形等内容协同一体的生成策略研究,提供了多元选择的设计机会。结果得到了运用双向渐进结构拓扑优化算法进行的基于初始形态设计、拓扑优化设计和后处理与制造三步骤创新设计实践结果。结论此设计实践方案验证了该算法生成方法的设计应用可行性,同时也为多领域应用该算法提供了新思路和新方向。 展开更多
关键词 双向渐进结构拓扑优化算法 算法设计流程 创新设计实践
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隧道断面形状优化ESO算法效果评价
11
作者 谷胜利 王复明 董新平 《人民黄河》 CAS 北大核心 2010年第1期109-110,共2页
针对采用ESO进行隧道断面形状优化时,采用迭代次数或者单元删除率作为优化结束指标的弊端,提出了与优化性能相关联的误差面积和加权误差面积的概念,利用这两个指标进行优化效果评价,并作为终止优化迭代循环的指标。以矩形经扫略形成的... 针对采用ESO进行隧道断面形状优化时,采用迭代次数或者单元删除率作为优化结束指标的弊端,提出了与优化性能相关联的误差面积和加权误差面积的概念,利用这两个指标进行优化效果评价,并作为终止优化迭代循环的指标。以矩形经扫略形成的扫略体作为过滤函数,计算误差面积和加权误差面积,采用经典的隧道断面形状优化算例进行了验证。结果表明:误差面积和加权误差面积作为ESO优化效果评价的定量指标是可靠的。 展开更多
关键词 渐进结构优化算法 误差面积 加权误差面积 扫略体 隧道
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神经网络结构与智能算法对故障诊断性能的影响 被引量:3
12
作者 雷勇涛 杨兆建 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期183-187,共5页
为了克服神经网络在基本算法上存在收敛精度低、收敛慢、不收敛和网络结构难以确定等缺陷,采用常用的8种智能算法对故障样本进行诊断性能对比实验,得出网络最优结构的设计步骤和较好的6种智能算法。用这6种智能算法对故障测试样本进行... 为了克服神经网络在基本算法上存在收敛精度低、收敛慢、不收敛和网络结构难以确定等缺陷,采用常用的8种智能算法对故障样本进行诊断性能对比实验,得出网络最优结构的设计步骤和较好的6种智能算法。用这6种智能算法对故障测试样本进行诊断性能对比,得出了train-lm是较佳智能算法,traingdx是收敛稳定性较好的算法;网络最优结构的参数设计过程,为神经网络故障诊断性能的最佳算法和结构提供了系统化设计的实验方法。 展开更多
关键词 神经网络 故障诊断性能 训练与测试 智能算法结构优化
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膜计算优化PID控制在煤炭分拣机器人中的应用 被引量:3
13
作者 葛平平 黄友锐 +2 位作者 曲立国 龚大伟 杨再甫 《煤炭工程》 北大核心 2014年第8期139-142,共4页
在传统煤炭分拣机器人的分拣过程中,由于时变负载的非线性变化经常引起速度的波动,严重影响了系统的控制性能,降低了机械手操作的精确性和快速性。论文设计了一种基于模糊星形拓扑结构的膜计算优化算法(FST-MC算法)优化的PID自整定系统,... 在传统煤炭分拣机器人的分拣过程中,由于时变负载的非线性变化经常引起速度的波动,严重影响了系统的控制性能,降低了机械手操作的精确性和快速性。论文设计了一种基于模糊星形拓扑结构的膜计算优化算法(FST-MC算法)优化的PID自整定系统,将PID的三个控制参数编码成FST-MC算法优化的对象,经过换位、交流、交叉和改写这四个规则处理后得到理想的优化值。最后,进行了仿真实验,实验结果验证了本系统响应速度快、有着很好的动态跟随性能和很高的控制精度,在煤炭分拣机器人系统中有着很好的应用前景。 展开更多
关键词 模糊星形拓扑结构的膜计算优化算法 煤炭分拣机器人 PID
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复合材料后掠机翼的气动弹性剪裁方法研究 被引量:6
14
作者 白俊强 辛亮 +2 位作者 刘艳 华俊 李国俊 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第6期843-848,共6页
提出了一种混合多级结构优化算法,以大展弦比复合材料后掠机翼为研究对象进行了气动弹性剪裁设计。在满足强度、变形约束等前提下,以梁、肋、蒙皮厚度,对结构重量进行最小化设计;继续以减重为目标,满足颤振速度的约束,优化蒙皮各铺层的... 提出了一种混合多级结构优化算法,以大展弦比复合材料后掠机翼为研究对象进行了气动弹性剪裁设计。在满足强度、变形约束等前提下,以梁、肋、蒙皮厚度,对结构重量进行最小化设计;继续以减重为目标,满足颤振速度的约束,优化蒙皮各铺层的比例,并分析了优化中铺层比例对颤振速度的影响;采用遗传算法优化蒙皮的铺层顺序,以增大机翼的颤振速度。研究表明:混合多级结构优化不仅可以减轻机翼的结构重量,还能大大提高机翼的颤振速度;铺层比例优化结果表明较高的±45°铺层比例能使刚度分布更加合理高效。 展开更多
关键词 复合材料 后掠翼 气动弹性剪裁设计 混合多级结构优化算法 颤振
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基于CEEMD能量熵特征提取和VNWOA-LSSVM的风力机轴承故障诊断方法研究 被引量:11
15
作者 万晓静 孙文磊 陈坤 《机电工程》 CAS 北大核心 2020年第10期1186-1191,共6页
针对极端复杂工况下风力发电机组轴承故障诊断问题,对风力机运行状态监测中常用的故障诊断方法进行了研究,提出了一种基于互补总体经验模式分解能量熵的故障特征提取和改进的鲸鱼算法来优化最小二乘支持向量机的风力机轴承故障诊断方法... 针对极端复杂工况下风力发电机组轴承故障诊断问题,对风力机运行状态监测中常用的故障诊断方法进行了研究,提出了一种基于互补总体经验模式分解能量熵的故障特征提取和改进的鲸鱼算法来优化最小二乘支持向量机的风力机轴承故障诊断方法;通过互补总体经验模式分解,降低了噪声对微弱故障信号的干扰,提取了各分量的能量熵构建故障特征集合,作为诊断模型的输入;利用冯诺依曼拓扑结构的特性,克服了鲸鱼算法中收敛慢、寻优精度低的问题,构建了改进的鲸鱼算法优化最小二乘支持向量机的诊断模型分类器,实现了对不同故障类型特征参数的准确分类;最后利用试验数据集进行了测试。研究结果表明:所提出的方法计算速度快、泛化能力强、分类正确率高,其诊断结果优于基于鲸鱼算法优化的最小二乘支持向量机,远优于传统的最小二乘支持向量机算法。 展开更多
关键词 风力机轴承 互补总体经验模式分解 能量熵 冯诺依曼拓扑结构优化鲸鱼算法 最小二乘支持向量机
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结合形态学梯度互信息和多分辨率寻优的图像配准新方法 被引量:20
16
作者 汤敏 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第3期246-250,共5页
对互信息配准法进行算法改进.在互信息基础上结合形态学梯度作为新的图像配准测度,不仅考虑所有体素信息,而且有效结合像素在空间位置的相互关系.将粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法这种全局寻优算法和Powell这一局部... 对互信息配准法进行算法改进.在互信息基础上结合形态学梯度作为新的图像配准测度,不仅考虑所有体素信息,而且有效结合像素在空间位置的相互关系.将粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法这种全局寻优算法和Powell这一局部寻优算法相结合,前者的配准结果为后者的算法优化提供了非常有效的初始点,优化时间大为减少.借鉴小波变换中多分辨率的思想,在低分辨率图像中粗略配准后,上升到高分辨率图像上进一步细化配准结果,增加算法鲁棒性.实验结果证明,本文算法效果良好,寻优过程在数分钟内完成,能够满足诊断和科研的实时性要求. 展开更多
关键词 图像配准 互信息 多分辨率数据结构 粒子群优化算法 Powell算法
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多核处理器降低功耗技术综述 被引量:6
17
作者 郝松 都志辉 +1 位作者 王曼 刘志强 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2007年第11期259-263,共5页
随着芯片集成度越来越高,处理器功耗已经和性能、时钟频率、芯片尺寸共同成为衡量一个处理器优劣的最主要标准。传统的降低功耗的技术都是针对功耗本身,即动态消耗和静态消耗,针对动态消耗的有多元供能电压技术(Multiple Supply Voltage... 随着芯片集成度越来越高,处理器功耗已经和性能、时钟频率、芯片尺寸共同成为衡量一个处理器优劣的最主要标准。传统的降低功耗的技术都是针对功耗本身,即动态消耗和静态消耗,针对动态消耗的有多元供能电压技术(Multiple Supply Voltage)、动态电压调节技术(Dynamic Voltage Scaling)和基于时钟信号的技术,针对静态消耗的有通道长度调整技术(Channel Length Scaling)、寄存器锁存技术和能量选通技术(Power Gating)。近两年从处理器结构和算法角度思考降低功耗逐渐成为热点,在未来一段时间将成为研究的主要方向。 展开更多
关键词 动态消耗 静态消耗 结构算法优化
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Comparison on construction of strut-and-tie models for reinforced concrete deep beams 被引量:2
18
作者 仇一颗 刘霞 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS 2011年第5期1685-1692,共8页
With consideration of the differences between concrete and steel,three solutions using genetic evolutionary structural optimization algorithm were presented to automatically develop optimal strut-and-tie model for dee... With consideration of the differences between concrete and steel,three solutions using genetic evolutionary structural optimization algorithm were presented to automatically develop optimal strut-and-tie model for deep beams.In the finite element analysis of the first method,the concrete and steel rebar are modeled by a plane element and a bar element,respectively.In the second method,the concrete and steel are assigned to two different plane elements,whereas in the third method only one kind of plane element is used with no consideration of the differences of the two materials.A simply supported beam under two point loads was presented as an example to verify the validity of the three proposed methods.The results indicates that all the three methods can generate optimal strut-and-tie models and the third algorithm has powerful capability in searching more optimal results with less computational effort.The effectiveness of the proposed algorithm III has also been demonstrated by other two examples. 展开更多
关键词 reinforced concrete deep beam topology optimization strut-and-tie model genetic evolutionary structural optimization
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A hybrid cuckoo search algorithm with feasibility-based rule for constrained structural optimization 被引量:5
19
作者 龙文 张文专 +1 位作者 黄亚飞 陈义雄 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS 2014年第8期3197-3204,共8页
Constrained optimization problems are very important as they are encountered in many science and engineering applications.As a novel evolutionary computation technique,cuckoo search(CS) algorithm has attracted much at... Constrained optimization problems are very important as they are encountered in many science and engineering applications.As a novel evolutionary computation technique,cuckoo search(CS) algorithm has attracted much attention and wide applications,owing to its easy implementation and quick convergence.A hybrid cuckoo pattern search algorithm(HCPS) with feasibility-based rule is proposed for solving constrained numerical and engineering design optimization problems.This algorithm can combine the stochastic exploration of the cuckoo search algorithm and the exploitation capability of the pattern search method.Simulation and comparisons based on several well-known benchmark test functions and structural design optimization problems demonstrate the effectiveness,efficiency and robustness of the proposed HCPS algorithm. 展开更多
关键词 constrained optimization problem cuckoo search algorithm pattem search feasibility-based rule engineeringoptimization
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Optimal variable structure control with sliding modes for unstable processes 被引量:4
20
作者 KUMAR Satyendra AJMERI Moina 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS CSCD 2021年第10期3147-3158,共12页
In this work,a variable structure control(VSC)technique is proposed to achieve satisfactory robustness for unstable processes.Optimal values of unknown parameters of VSC are obtained using Whale optimization algorithm... In this work,a variable structure control(VSC)technique is proposed to achieve satisfactory robustness for unstable processes.Optimal values of unknown parameters of VSC are obtained using Whale optimization algorithm which was recently reported in literature.Stability analysis has been done to verify the suitability of the proposed structure for industrial processes.The proposed control strategy is applied to three different types of unstable processes including non-minimum phase and nonlinear systems.A comparative study ensures that the proposed scheme gives superior performance over the recently reported VSC system.Furthermore,the proposed method gives satisfactory results for a cart inverted pendulum system in the presence of external disturbance and noise. 展开更多
关键词 variable structure control sliding mode control Whale optimization algorithm ROBUSTNESS non-linear system
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