探究线面垂直的思维方法

1

作者 吴金龙 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第4期11-12,共2页

一、利用线面垂直的判定定理。例1. 如图1,在四棱锥P-ABCD 中,四边形ABCD 是边长为2 的正方形,AC 与BD 交于点O,PA⊥平面ABCD ,且PA=2。

关键词 线面垂直 判定定理 四棱锥 ABCD 思维方法 四边形 正方形

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HPM视角下的线面垂直判定定理教学设计与实施 被引量：2

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作者 胡佳婧 张亚琦 《中小学课堂教学研究》 2019年第1期15-20,共6页

研究者从HPM的视角来设计与实施线面垂直的教学,并加入线面垂直判定定理的证明,培养学生的逻辑推理素养。同时,研究者利用数学史揭示线面垂直判定定理背后的人文元素,让学生了解不同时空数学家的贡献,突显人文元素,展现“文化之魅”,彰... 研究者从HPM的视角来设计与实施线面垂直的教学,并加入线面垂直判定定理的证明,培养学生的逻辑推理素养。同时,研究者利用数学史揭示线面垂直判定定理背后的人文元素,让学生了解不同时空数学家的贡献,突显人文元素,展现“文化之魅”,彰显数学“德育之效”。 展开更多

关键词 HPM 线面垂直 定理教学 数学文化

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线面垂直、直线与方程单元检测

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作者 刘中亮 《中学生数理化（高一使用）》 2009年第11期20-26,共7页

做题不能追求数量．而要讲究质量．要学会以点带面，多角度理解，只有这样才能跳出题海的怪圈．选择好题，选择成功!为此，我们特推荐以下习题，希望同学们能够融会贯通，学以致用，从多种角度去分析思考问题．积极探索解题规律,探索出... 做题不能追求数量．而要讲究质量．要学会以点带面，多角度理解，只有这样才能跳出题海的怪圈．选择好题，选择成功!为此，我们特推荐以下习题，希望同学们能够融会贯通，学以致用，从多种角度去分析思考问题．积极探索解题规律,探索出获得最优解法的途径。 展开更多

关键词 线面垂直 单元检测 方程 直线 以点带面 融会贯通 学以致用 解题规律

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线面垂直题型扫描

4

作者 廖庆伟 《中学生数理化（高一使用）》 2017年第11期32-33,共2页

直线与平面垂直的判定与性质是立体几何的重要知识,也是高考考查的重点知识。常考题型有：对垂直相关的概念和定理的正确理解、直线与平面垂直的判断、平面与平面垂直的判断、平行与垂直关系问题、探求性问题。一、方法归纳1.证明线线... 直线与平面垂直的判定与性质是立体几何的重要知识,也是高考考查的重点知识。常考题型有：对垂直相关的概念和定理的正确理解、直线与平面垂直的判断、平面与平面垂直的判断、平行与垂直关系问题、探求性问题。一、方法归纳1.证明线线垂直的方法：①利用定义：两条直线所成的角为90°。 展开更多

关键词 线面垂直 题型 平面垂直 扫描 立体几何 关系问题 线线垂直 直线

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值得关注的发现与反思——高中数学“线面垂直”的教学设计

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作者 白梅 《教师》 2012年第21期88-89,共2页

解决非单纯练习题式的问题是数学教育改革的一个中心论题。本文以＂线面垂直＂的课堂教学为例,与传统教学对比,探索以学生设计问题为主的课堂教学方式,旨在提高学生的课堂参与度,同时让学生在问题设计中建构自己的知识框架。

关键词 线面垂直 证明 问题设计 反思

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线面垂直的常见证法

6

作者 胡大波 《中学生数理化（高一使用）》 2013年第10期11-11,共1页

一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来解决，其关系为：

关键词 线面垂直 证法 线线垂直

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“直线与平面垂直的判定”教学简录与评析 被引量：1

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作者 黄荣 《中国数学教育（高中版）》 2013年第6期25-28,共4页

通过一节“直线与平面垂直的判定”的课堂教学，探索数学课堂教学如何切实让更多学生真正参与数学学习．

关键词 线面垂直 教学简录 教学评析

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直线、平面垂直的判断及性质中的数学素养

8

作者 石汉荣 刘大鸣 《中学生数理化（高一使用）》 2023年第4期22-23,共2页

以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理,运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系,凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。一、与线、面垂直相关命题的判断例... 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理,运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系,凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。一、与线、面垂直相关命题的判断例1下列命题中错误的是()。 展开更多

关键词 垂直关系 核心素养 数学运算 立体几何 数学素养 线面垂直 空间图形 直观想象

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例析直线与平面垂直问题

9

作者 欧阳亮 《中学生数理化（高一使用）》 2008年第11期22-24,共3页

直线和平面垂直的定义揭示了线线垂直与线面垂直相互转化的关系.如果利用定义证明线面垂直,由于涉及平面内的一条直线具有任意性,加大了证明的难度,因此,定义主要是用来得到线线垂直,

关键词 线面垂直 平面 垂直关系 直线 相互转化 判定定理 定义 任意性 证明 二面角

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线线垂直常用证法举例

10

作者 陈杰 《中学生数理化（高一使用）》 2011年第11期7-7,共1页

空间中的垂直关系主要包括线线垂直、线面垂直、面面垂直,而线线垂直是空间垂直关系的基础.判断线线垂直的常用方法：①所成的角是直角,两直线垂直.②垂直于两平行线中的一条,必垂直于另一条.③三垂线定理：在平面内的一条直线,如果它... 空间中的垂直关系主要包括线线垂直、线面垂直、面面垂直,而线线垂直是空间垂直关系的基础.判断线线垂直的常用方法：①所成的角是直角,两直线垂直.②垂直于两平行线中的一条,必垂直于另一条.③三垂线定理：在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.④三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直, 展开更多

关键词 线线垂直 三垂线定理 证法 直线垂直 垂直关系 线面垂直 常用方法 平面

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证明两平面垂直的方法与技巧

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作者 胡彬 《中学生数理化（高一使用）》 2010年第11期4-4,共1页

在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线．若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，作辅助线应有理论根据且要有利于证明，不能随意添加．两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使... 在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线．若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，作辅助线应有理论根据且要有利于证明，不能随意添加．两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直．解决这类问题的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化条件和转化应用． 展开更多

关键词 平面垂直 证明 技巧 作辅助线 线面垂直 理论根据 性质定理 线线垂直

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一题四法证明“动”线与“定”线垂直

12

作者 杜海洋 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第18期12-13,共2页

空间中的垂直关系有:线线垂直、线面垂直、面面垂直。垂直关系始终是立体几何考查的重点,从近些年高考来看,以多面体为载体,重点考查空间垂直的位置关系一直是立体几何命题的热点。一般来讲,线线垂直是主要的也是最基本的情况,在三者转... 空间中的垂直关系有:线线垂直、线面垂直、面面垂直。垂直关系始终是立体几何考查的重点,从近些年高考来看,以多面体为载体,重点考查空间垂直的位置关系一直是立体几何命题的热点。一般来讲,线线垂直是主要的也是最基本的情况,在三者转化的过程中穿针引线,无论是线面垂直还是面面垂直,都源于线与线的垂直,这种转化为“低维”垂直的思想方法,在解题时非常重要,尤其涉及动直线与定直线的垂直问题,其思维聚焦点更显特殊。下面,笔者通过一道高考真题来展示线线垂直的证明策略。 展开更多

关键词 垂直关系 面面垂直 立体几何 证明策略 高考真题 线面垂直 线线垂直 穿针引线

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运用平面向量证明立体几何问题 被引量：1

13

作者 王健发 《数理化解题研究（高中版）》 2015年第2期10-10,共1页

用向量来证立体几何问题,是否已成为理科生的专利,理科生运用空间向量的坐标来证线面平行,线面垂直以及求体积和角度;然而作为广泛应用的向量在文科生的立体几何解题中却难觅踪影.其主要原因是文科生不需要学习空间向量,但是文科生学习... 用向量来证立体几何问题,是否已成为理科生的专利,理科生运用空间向量的坐标来证线面平行,线面垂直以及求体积和角度;然而作为广泛应用的向量在文科生的立体几何解题中却难觅踪影.其主要原因是文科生不需要学习空间向量,但是文科生学习了平面向量,可否通过平面这一桥梁,将空间问题先转化为平面问题,从而用平面向量来证明立体几何问题呢？回答是肯定的! 展开更多

关键词 立体几何问题 平面向量 证明 空间向量 文科生 线面垂直 几何解题 平面问题

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平面的法向量在证明题中的应用

14

作者 邱志辉 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2011年第12期9-9,共1页

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，其中平面的法向量在证明线面平行、线面垂直和面面垂直问题中有广泛的应用．

关键词 证明题 法向量 应用 平面 立体几何问题 空间向量 垂直问题 线面垂直

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空间中垂直关系的相互转化

15

作者 华敬海 《中学生数理化（高一使用）》 2009年第11期8-10,共3页

空间中的垂直关系是立体几何中重要的位置关系之一．线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来解决．其关系为：

关键词 垂直关系 线面垂直 线线垂直 位置关系 立体几何

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立体几何中平行和垂直问题的证明

16

作者 李普红 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2021年第3期9-10,32,共3页

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂... 平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关向量的坐标。 展开更多

关键词 空间直角坐标系 立体几何 面面垂直 几何方法 线面垂直 向量法 高频考点 空间向量

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空间向量法解答动点问题例说

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作者 王真 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第18期30-32,共3页

动点问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型,它给静态的立体几何题赋予了活力,题型更加新颖。同时,“动点”的存在,也使立体几何题更趋灵活,加强了对同学们空间想象能力的考查。求解这类问题的一般方法是作出直观图,结合图形灵活... 动点问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型,它给静态的立体几何题赋予了活力,题型更加新颖。同时,“动点”的存在,也使立体几何题更趋灵活,加强了对同学们空间想象能力的考查。求解这类问题的一般方法是作出直观图,结合图形灵活选择几何法或空间向量法来分析和转化已知条件进行求解。在解决此类问题的过程中往往用到向量的线性运算、线线垂直、线面垂直、线线平行、线面平行的性质与判定定理等知识进行分析,并能熟练应用各种曲线的定义。下面举例说明利用空间向量来解决立体几何中的动点问题,供同学们参考。 展开更多

关键词 动点问题 立体几何 线性运算 线面垂直 几何法 已知条件 空间向量 判定定理

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“突破常规”别样解题也精彩——从一道高考立体几何复习题谈起

18

作者 常晓兵 《数理化解题研究（高中版）》 2017年第5期51-51,共1页

立体几何是培养学生空间想象能力最有力的工具，也是高考的重要考点，空间向量为解决立体几何问题提供了一个十分有效的工具．因此人教版数学选修2—1第三章“空间向量与立体几何”对此进行了专题研究．但在实际教学中笔者发现：目前高... 立体几何是培养学生空间想象能力最有力的工具，也是高考的重要考点，空间向量为解决立体几何问题提供了一个十分有效的工具．因此人教版数学选修2—1第三章“空间向量与立体几何”对此进行了专题研究．但在实际教学中笔者发现：目前高考的立体几何问题一般分为两小问，第一小问多为空间中各种几何元素的位置关系的问题；例如：要求证明线面垂直、面面垂直、线面平行等等；而第二小问多为求二面角、空间距离的问题． 展开更多

关键词 立体几何问题 高考 复习题 空间想象能力 解题 空间向量 线面垂直 实际教学

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法向量的妙用

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作者 谢辉 《数理化解题研究（高中版）》 2013年第9期2-2,共1页

一、“妙”求“法向量”常规求“法向量”的方法是应用方程的思想，构建“法向量”与平面内两个不共线向量数量积为零的方程组，从而得出平面的一个法向量．（一）融入几何方法“法向量”的几何涵义对应的是线面垂直，所以可由线面垂直... 一、“妙”求“法向量”常规求“法向量”的方法是应用方程的思想，构建“法向量”与平面内两个不共线向量数量积为零的方程组，从而得出平面的一个法向量．（一）融入几何方法“法向量”的几何涵义对应的是线面垂直，所以可由线面垂直出发应用猜证的方法求出“法向量”． 展开更多

关键词 法向量 妙用 线面垂直 几何方法 向量数量积 方程组 “妙” 应用

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应重视的一个立体几何定理

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作者 翟放明 《数理化解题研究（高中版）》 2000年第11期9-9,共1页

面面垂直的性质定理是：“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。”此定理包含了立几的各种垂直关系——面面垂直、线线垂直和线面垂直，作为考点可涉及比较丰富的内容。

关键词 立体几何 直线垂直 性质定理 平面 垂直关系 线面垂直 考点 直和 交线 丰富

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