几类线性矩阵方程的显式解 被引量：1

1

作者 贾利新 张小勇 周世国 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期24-26,共3页

齐次线性矩阵方程AX=XB和非齐次线性矩阵方程AX-XB=C是矩阵论中的重要问题,用初等方法解决了这两类问题并给出解的表达式.

关键词 齐次线性矩阵方程 幂零矩阵 非齐次线性矩阵方程

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线性矩阵方程的梯度法神经网络求解及其仿真验证 被引量：8

2

作者 张雨浓 张禹珩 +2 位作者 陈轲 蔡炳煌 马伟木 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第3期26-32,共7页

介绍一种基于梯度法的Hopfield神经网络在线求解线性矩阵方程,并且探讨其MATLAB仿真技术以验证该神经网络在求解线性矩阵方程问题时的准确性和有效性。仿真过程中用以下几种重要技术手段:①Kroneck-er乘积,用来将描述该神经网络的矩阵... 介绍一种基于梯度法的Hopfield神经网络在线求解线性矩阵方程,并且探讨其MATLAB仿真技术以验证该神经网络在求解线性矩阵方程问题时的准确性和有效性。仿真过程中用以下几种重要技术手段:①Kroneck-er乘积,用来将描述该神经网络的矩阵微分方程(MDE)转化为向量微分方程(VDE),即标准的给定初始值常微分方程(ODE);②MATLAB指令"ode45",用来仿真上述转化后的给定初始值常微分方程;③各种激励函数的编码实现,用以检验该神经网络系统的收敛性和存在实现误差时的鲁棒性。仿真结果同理论分析的对应与一致,进一步证实基于梯度法的Hopfield神经网络在求解固定系数线性矩阵方程中具有很好的效验。 展开更多

关键词 梯度法 递归神经网络 线性矩阵方程 KRONECKER乘积 MATLAB仿真

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线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解 被引量：3

3

作者 张忠志 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第4期612-620,共9页

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵... 利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式． 展开更多

关键词 埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵 线性矩阵方程 逆特征值问题 最佳逼近

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关于一类线性矩阵方程的对称解 被引量：34

4

作者 袁永新 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第3期25-29,共5页

从一类线性矩阵方程的可解性出发给出了线性矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ具有对称解的充要条件及通解的显式表示。

关键词 对称解 线性矩阵方程 可解性 通解 显式表示 充要条件

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利用并行方法解AX＋XB＝C型线性矩阵方程 被引量：4

5

作者 慕德俊 戴冠中 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1996年第2期182-189,共8页

提出了一种新的速推算法用于求解ＡＸ＋ＸＢ＝Ｃ型线性矩阵方程，这种算法可以用脉动阵列结构并行实现，该算法和结构还可求解其它几种类似的线性矩阵方程，特殊情况下求解方程的阵列结构可进一步简化．仿真结果表明，这种并行方法有较... 提出了一种新的速推算法用于求解ＡＸ＋ＸＢ＝Ｃ型线性矩阵方程，这种算法可以用脉动阵列结构并行实现，该算法和结构还可求解其它几种类似的线性矩阵方程，特殊情况下求解方程的阵列结构可进一步简化．仿真结果表明，这种并行方法有较高的加速比及效率． 展开更多

关键词 矩阵方程 并行算法 线性矩阵方程

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线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法 被引量：3

6

作者 刘晓敏 张凯院 李书连 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2012年第6期38-43,共6页

多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的... 多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。 展开更多

关键词 线性矩阵方程 异类约束最小二乘解 迭代算法 极小范数解 最佳逼近

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梯度神经网络解线性矩阵方程之收敛性分析 被引量：1

7

作者 张雨浓 史艳燕 +2 位作者 蔡炳煌 张禹珩 陈轲 《控制工程》 CSCD 北大核心 2012年第2期235-239,共5页

为了求解线性矩阵方程问题,应用一种基于负梯度法的递归神经网络模型,并探讨了该递归神经网络实时求解线性矩阵方程的全局指数收敛问题。在讨论渐近收敛性基础上,进一步证明了该类神经网络在系数矩阵满足有解条件的情况下具有全局指数... 为了求解线性矩阵方程问题,应用一种基于负梯度法的递归神经网络模型,并探讨了该递归神经网络实时求解线性矩阵方程的全局指数收敛问题。在讨论渐近收敛性基础上,进一步证明了该类神经网络在系数矩阵满足有解条件的情况下具有全局指数收敛性,在不能满足有解条件的情况下具有全局稳定性。计算机仿真结果证实了相关理论分析和该网络实时求解线性矩阵方程的有效性。 展开更多

关键词 梯度神经网络(GNN) 线性矩阵方程 李氏稳定性定理 全局指数收敛 渐近收敛

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非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法 被引量：2

8

作者 段晓敏 赵新玉 +1 位作者 孙华飞 纪雪婷 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第2期227-230,共4页

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密... 采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度. 展开更多

关键词 非线性矩阵方程 广义哈密顿算法 数值模拟

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求一般线性矩阵方程组中心对称解的迭代算法 被引量：3

9

作者 田小红 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第6期1526-1536,共11页

该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心... 该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近. 展开更多

关键词 线性矩阵方程组 中心对称解 极小范数中心对称解 迭代算法 最佳逼近.

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线性矩阵方程的迭代求解方法 被引量：2

10

作者 蔺小林 霍佩佩 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2015年第1期175-178,183,共5页

在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨... 在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨论了迭代方法收敛的条件,给出了线性矩阵方程的雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法,用数值例子基于Matlab程序验证了算法的可行性. 展开更多

关键词 线性矩阵方程 雅可比迭代法 收敛性 方阵乘幂求和法

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一个非线性矩阵方程的迭代解法 被引量：1

11

作者 熊慧军 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第4期6-8,共3页

构造了一个求解非线性矩阵方程X+A*X-nA=I的正定解的迭代公式,这里A为非奇异正规阵.在给定条件下,证明了该迭代法的收敛性,并给出了误差估计式.

关键词 非线性矩阵方程 正定解 迭代法

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一类非线性矩阵方程的正定解 被引量：4

12

作者 房亮 刘三阳 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第1期1-8,共8页

讨论非线性矩阵方程X+∑i=1mA*iX-1Ai-∑j=1nB*jX-1Bj=Q的Hermite正定解及其扰动问题。提出了该方程存在唯一正定解的充分条件,给出了迭代解法。讨论了唯一正定解的扰动问题,给出了上界估计,得到了唯一正定解的Rice条件数的显式表达式,... 讨论非线性矩阵方程X+∑i=1mA*iX-1Ai-∑j=1nB*jX-1Bj=Q的Hermite正定解及其扰动问题。提出了该方程存在唯一正定解的充分条件,给出了迭代解法。讨论了唯一正定解的扰动问题,给出了上界估计,得到了唯一正定解的Rice条件数的显式表达式,并用数值例子对所得结果进行了验证。 展开更多

关键词 非线性矩阵方程 HERMITE正定解 扰动分析

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线性矩阵方程的广对称解

13

作者 秦晓伟 刘新国 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期173-176,共4页

研究线性矩阵方程的广对称解,对Bunch,Sun,Tisseur等人的一些已有结果进行推广,并把所得结果用于结构向后误差分析。

关键词 线性矩阵方程 广对称矩阵 结构矩阵

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线性四元数矩阵方程的正定自共轭解 被引量：2

14

作者 李辉 《沈阳建筑工程学院学报》 2000年第2期156-158,共3页

阐述并给出了线性四元数矩阵方程的正定自共轭解的 3个定理和 1个推论 .

关键词 正定自共轭解 线性四元数矩阵方程

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一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法 被引量：11

15

作者 李书连 张凯院 刘晓敏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第3期313-324,323-324+322,共12页

当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的... 当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法,不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解,此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵,算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多

关键词 多矩阵变量线性矩阵方程 异类约束解 异类约束最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近 被引量：5

16

作者 刘畔畔 李庆春 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期17-21,共5页

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称... 提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题. 展开更多

关键词 线性矩阵方程 迭代法 对称解 最佳逼近解 最小二乘解

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矩阵方程X=Q-A~*(I_mX—C)^(-1)A的正定解 被引量：1

17

作者 姚国柱 廖安平 段雪峰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期833-837,共5页

本文利用Kronecker积的性质,得到了非线性矩阵方程X=Q-A~*(I_m(?)X-C)^(-1)A存在正定解的充分必要条件。运用有界序列的收敛原理,给出了求解方程的不动点迭代与无逆迭代两种迭代方法。数值例子验证了这两种迭代方法是行之有效的。

关键词 非线性矩阵方程 正定解 不动点迭代 无逆迭代

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李雅普诺夫矩阵方程的求解公式 被引量：2

18

作者 韩维信 《天津大学学报（自然科学与工程技术版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期408-409,共2页

以线性矩阵方程 AX=B的理论为基础 ,给出李雅普诺夫矩阵方程 ATX+X A=- E的求解公式 .

关键词 李雅普诺夫矩阵方程 通解矩阵 控制论 线性矩阵方程 求解公式 初等行变换

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矩阵方程X-(sum from i=1 to m) A_i*X~δA_i=Q的正定解

19

作者 段雪峰 廖安平 彭振云 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期757-759,共3页

基于正规锥上单调算子的不动点定理，本文研究非线性矩阵方程X-i-1∑^m Ai^＊X^δAi=Q的正定解。给出了正定解的存在性定理，并且构造了求解的m步定常迭代方法，最后证明了该迭代法的收敛性。

关键词 非线性矩阵方程 正定解 m步定常迭代方法

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矩阵方程X+A~*X^(-2)A =I有对称正定解的充分必要条件(英文)

20

作者 程明松 《北京大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期55-61,共7页

给出了矩阵方程X +A X-2 A =I有对称正定解的两个充分必要条件 ,它们在算法设计和理论分析上可能有一定的用途。根据这两个定理 ,当矩阵方程有对称正定解时 ,给出了系数矩阵A必须满足的条件 ,这些条件大部分都是很容易验证的。

关键词 非线性矩阵方程 对称正定解 充分必要条件

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