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非连续变形分析(DDA)线性方程组的高效求解算法 被引量:1
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作者 付晓东 盛谦 +1 位作者 张勇慧 冷先伦 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期1171-1178,共8页
非连续变形分析(DDA)方法对大规模工程问题的数值模拟耗时太长,其中线性方程组求解耗时可占总计算时间的70%以上,因此,高效的线性方程组解法是重要研究课题。首先,阐述了适用于DDA方法的基于块的行压缩法和基于试验-误差迭代格式的非0... 非连续变形分析(DDA)方法对大规模工程问题的数值模拟耗时太长,其中线性方程组求解耗时可占总计算时间的70%以上,因此,高效的线性方程组解法是重要研究课题。首先,阐述了适用于DDA方法的基于块的行压缩法和基于试验-误差迭代格式的非0位置记录;然后,针对DDA的子矩阵技术,将块雅可比迭代法(BJ)、预处理的块共轭梯度法(PCG,包括Jacobi-PCG、SSOR-PCG)引入DDA方法,重点研究了线性方程组求解过程中的关键运算;最后,通过两个洞室开挖算例,分析了各线性方程组求解算法在DDA中的计算效率。研究表明:与迭代法相比,直解法无法满足大规模工程计算需要;BJ迭代法与块超松弛迭代法(BSOR)的效率差别不大,但明显不如PCG迭代法。因此,建议采用PCG迭代法求解DDA线性方程组,特别是SSOR-PCG值得推广;如果开展并行计算研究,Jacobi-PCG是较好的选择,当刚度矩阵惯性优势明显时,BJ迭代法同样有效。 展开更多
关键词 岩土工程 非连续变形分析 子矩阵技术 刚度矩阵存储 线性方程组求解 块雅可比迭代与预处理的块共轭梯度法
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多核多线程并行求解线性方程组 被引量:2
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作者 冯佩 钟诚 韦伟 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期237-240,250,共5页
线性方程组求解在科学与工程计算领域具有广泛的应用。文章依据多核计算机共享二级缓存和私有一级缓存的容量,采取将线性方程组的增广矩阵按行划分并合理地分布存储到各级缓存中,各个处理核以多线程方式并行计算矩阵行的方法,给出了一... 线性方程组求解在科学与工程计算领域具有广泛的应用。文章依据多核计算机共享二级缓存和私有一级缓存的容量,采取将线性方程组的增广矩阵按行划分并合理地分布存储到各级缓存中,各个处理核以多线程方式并行计算矩阵行的方法,给出了一种在多核计算机上实现的线程级并行求解n阶线性方程组的算法。实验结果表明,与原Gauss-Seidel并行算法相比,文中所提出的算法具有较好的加速比和可扩展性。 展开更多
关键词 线性方程组求解 Gauss-Seidel算法 多核计算 线程级并行 多级缓存
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矩阵在解线性方程组中的应用 被引量:1
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作者 杨宝军 《安阳工学院学报》 2022年第2期82-87,共6页
线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本... 线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。 展开更多
关键词 矩阵 线性方程组求解 初等变换
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浅谈n元线性方程组的解法
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作者 高仕学 《职业技术》 2013年第2期51-52,共2页
在高等数学中解n元线性方程组是比较困难的,因此,本文讨论方程组有无解,在有解的情况下,是唯一解,还是无穷解的基础上,举例求解,从而得出求解的一般方法。
关键词 线性方程组解的判定 线性方程组求解的方法
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基于对称矩阵分解的无线传感网密钥恢复攻击 被引量:2
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作者 纪祥敏 赵波 +3 位作者 刘金会 贾建卫 张焕国 向騻 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第10期87-96,共10页
密钥协议是保障无线传感网络(WSN, wireless sensor network)安全性的关键技术之一。Parakh等基于矩阵分解提出一种传感网密钥协议,然而研究表明该协议存在安全隐患。利用对称矩阵和置换矩阵性质,提出针对该协议的密钥恢复攻击方法。在... 密钥协议是保障无线传感网络(WSN, wireless sensor network)安全性的关键技术之一。Parakh等基于矩阵分解提出一种传感网密钥协议,然而研究表明该协议存在安全隐患。利用对称矩阵和置换矩阵性质,提出针对该协议的密钥恢复攻击方法。在截获节点行、列向量信息基础上,进行初等变换,构造线性代数攻击算法,求解出等价密钥,计算复杂度为O(N6)。实验结果表明,在多项式计算复杂度内,该方法可恢复出上述协议的等价密钥,内存开销在可接受范围内。此外,为了抵抗线性代数攻击,通过引入随机扰动矩阵,给出一种密钥协商修正方案,并进行了正确性与安全性分析。 展开更多
关键词 密钥协议 密钥恢复 矩阵分解 齐次线性方程组求解 无线传感网络
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A Nonmonotone Trust Region Method for Solving Symmetric Nonlinear Equations 被引量:3
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作者 YUAN Gong-lin WEI Zeng-xin LU Xi-wen 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2009年第4期574-584,共11页
A trust region method combining with nonmonotone technique is proposed tor solving symmetric nonlinear equations. The global convergence of the given method will be established under suitable conditions. Numerical res... A trust region method combining with nonmonotone technique is proposed tor solving symmetric nonlinear equations. The global convergence of the given method will be established under suitable conditions. Numerical results show that the method is interesting for the given problems. 展开更多
关键词 trust region method nonlinear equations nonmonotone technique
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Computation of Jordan Chains by Generalized Characteristic Matrices 被引量:1
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作者 LI Da-lin 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2009年第1期58-62,共5页
In this paper, we introduce a method to define generalized characteristic matrices of a defective matrix by the common form of Jordan chains. The generalized characteristic matrices can be obtained by solving a system... In this paper, we introduce a method to define generalized characteristic matrices of a defective matrix by the common form of Jordan chains. The generalized characteristic matrices can be obtained by solving a system of linear equations and they can be used to compute Jordan basis. 展开更多
关键词 Jordan canonical form Jordan chain generalized characteristic matrix char-acteristic polynomial
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