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各向异性网格下线性三角形元的超收敛性分析 被引量：25
1
作者 石东洋 梁慧 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第3期487-493,共7页
讨论在有限制的各向异性网格下用线性三角形有限元逼近二阶椭圆边值问题,利用单元构造的特殊性和一些新的技巧得到相应的超逼近和超收敛结果。数值结果与我们的理论分析相吻合。该文的结果对发展后验估计及设计数值求解二阶问题自适应... 讨论在有限制的各向异性网格下用线性三角形有限元逼近二阶椭圆边值问题,利用单元构造的特殊性和一些新的技巧得到相应的超逼近和超收敛结果。数值结果与我们的理论分析相吻合。该文的结果对发展后验估计及设计数值求解二阶问题自适应算法是很有意义的。 展开更多
关键词 线性三角形元 超逼近 超收敛 各向异性网格
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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 被引量：2
2
作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页
该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛
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带变系数的多项时间分数阶扩散方程各向异性三角形元的超收敛分析
3
作者 王芬玲 史艳华 +1 位作者 史争光 赵艳敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期793-806,共14页
本文在空间方向上利用有限元方法,时间方向上利用经典的L1逼近格式,对一类带变系数的二维多项时间分数阶扩散方程建立了各向异性网格下的全离散格式.给出了全离散格式在L^(2)和H^(1)范数下稳定性的严格证明.利用线性三角形元的投影算子... 本文在空间方向上利用有限元方法,时间方向上利用经典的L1逼近格式,对一类带变系数的二维多项时间分数阶扩散方程建立了各向异性网格下的全离散格式.给出了全离散格式在L^(2)和H^(1)范数下稳定性的严格证明.利用线性三角形元的投影算子和插值算子之间的高精度分析结果,得到了在H1范数下具有O(h^(2)+τ^(2−α))的超逼近结果,这里h和τ分别是空间和时间步长.然后借助插值后处理技巧导出了超收敛分析,而该结果如果单独使用插值算子或者投影算子是无法得到的.最后,给出了一些数值结果证明了理论方法的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数阶扩散方程 线性三角形元 各向异性网格 稳定性 超收敛
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