一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解

1

作者 高金峰 梁占平 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第4期89-93,99,9-10,共7页

利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,... 利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,利用集中紧性原理解决了工作空间紧性缺失的问题,进而得到方程对应泛函限制极小值的可达性。最后,利用条件极值原理得到方程基态解的存在性。 展开更多

关键词 拟线性薛定谔方程 扰动项 集中紧性原理 NEHARI流形 基态解

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具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性 被引量：3

2

作者 杨舟 耿堤 严慧文 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第1期129-142,共14页

本文在有界区域Ω■RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet 零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W02,p(Ω)解的存在性．

关键词 P-双调和算子 临界增长 集中紧性原理 弱连续性

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临界增长拟线性椭圆型方程中p-Laplace算子的弱连续性 被引量：3

3

作者 耿堤 杨舟 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期10-13,共4页

讨论了RN中有界区域上一类拟线性椭圆型方程,在非线性项只限制临界增长的条件下对于1<p<N,证明了p-Laplace算子的弱连续性.

关键词 临界增长拟线性椭圆型方程 p—Laplace算子 弱连续性 集中紧性原理

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具临界指数椭圆方程-Δu=λ_κu+|u|^(2^*-2)u+f(x,u)非平凡多解存在性 被引量：12

4

作者 饶若峰 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第6期749-754,共6页

本文利用山路引理以及P．L．Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk 的Dirichlet问题-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项 f(x,t)可以是关于变量t的非线性项．

关键词 SOBOLEV临界指数 DIRICHLET边值问题 集中紧性原理

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一类半导体方程整体弱解的存在性 被引量：2

5

作者 管平 邱建龙 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第2期145-152,共8页

考虑激光照射的半导体方程组 ,在初值 n0 ,p0 ∈L2+( Ω)的条件下 。

关键词 半导体方程 漂移-扩散模型 整体弱解 紧性原理

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一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性 被引量：1

6

作者 周毅 章国庆 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第2期401-407,共7页

本文讨论了一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性问题.利用LionsPL提出的第二集中紧性原理和山路引理,证明了该方程组在超线性扰动情形下非平凡解的存在性.此外,利用极值原理,也得到了该方程组在次线性扰动情形存在非平凡解.

关键词 临界 集中紧性原理 拟线性椭圆型方程组 解的存在性

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带有凹凸非线性项的Kirchhoff型方程解的多重性 被引量：4

7

作者 王雅琪 欧增奇 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第10期89-94,共6页

利用集中紧性原理和对偶喷泉定理,研究了一类带有凹凸非线性项的Kirchhoff方程{-(a+b∫Ω|▽u|~2dx )Δu=|u|~4u+μ|u|^(q-2)u x∈Ω u=0 x∈?Ω获得了该方程有无穷多个解.其中Ω为R^3中边界光滑的有界开集,且a,b>0,1<q <2,μ&... 利用集中紧性原理和对偶喷泉定理,研究了一类带有凹凸非线性项的Kirchhoff方程{-(a+b∫Ω|▽u|~2dx )Δu=|u|~4u+μ|u|^(q-2)u x∈Ω u=0 x∈?Ω获得了该方程有无穷多个解.其中Ω为R^3中边界光滑的有界开集,且a,b>0,1<q <2,μ>0. 展开更多

关键词 KIRCHHOFF方程 凹凸非线性项 集中紧性原理 对偶喷泉定理

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带有临界指数的Kirchhoff方程正解的存在性 被引量：3

8

作者 任正娟 商彦英 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期78-84,共7页

利用Nehari流形方法,研究了在N=4的情况下,带有临界指数的Kirchhoff方程{-(a+b∫_Ω|▽u|~2dx)Δu=u^3+λu^q x∈Ω u=0 x∈Ω正解的存在性.

关键词 临界指数 KIRCHHOFF方程 NEHARI流形 集中紧性原理 EKELAND变分原理

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一类与Klein-Gordon-Maxwell问题有关的方程组的基态解的存在性 被引量：2

9

作者 李易娴 张正杰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期680-690,共11页

该文利用临界点理论、变分法以及集中紧性原理等理论方法,研究如下一类非线性方程组的基态解的存在性.{−Δu+(m+2ωϕ)u=A(x)|u|^(p−2)u,−Δϕ+λϕ=ωu^(2),lim|_(x|→∞)u(x)=0,lim_(|x|→∞)ϕ(x)=0.其中u∈H^(1)(R^(3)),ϕ∈H^(1)(R^(3))... 该文利用临界点理论、变分法以及集中紧性原理等理论方法,研究如下一类非线性方程组的基态解的存在性.{−Δu+(m+2ωϕ)u=A(x)|u|^(p−2)u,−Δϕ+λϕ=ωu^(2),lim|_(x|→∞)u(x)=0,lim_(|x|→∞)ϕ(x)=0.其中u∈H^(1)(R^(3)),ϕ∈H^(1)(R^(3)),λ>0,m与ω均为正常数.如果A(x)是正常数,当$4时,上述问题存在基态解(u,ϕ);如果A(x)是非常值函数,当$4时,在适当的情况下上述问题存在基态解(u,ϕ). 展开更多

关键词 Klein-Gordon-Maxwell 方程 集中紧性原理 变分方法 临界点理论 基态解

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带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性 被引量：2

10

作者 崔会敏 魏公明 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期583-587,共5页

利用山路引理、集中紧性原理和Hardy不等式,研究了带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性问题。首先验证了山路引理的几何条件,然后证明当0<μ<μ0,山路水平c<2/NS^(N/2p)-μ^p^(*)/(p^(*)-q)G时满足(PS)_(C... 利用山路引理、集中紧性原理和Hardy不等式,研究了带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性问题。首先验证了山路引理的几何条件,然后证明当0<μ<μ0,山路水平c<2/NS^(N/2p)-μ^p^(*)/(p^(*)-q)G时满足(PS)_(C)条件,最终证明了该类临界p-双调和方程至少存在一个非平凡弱解。 展开更多

关键词 山路引理 集中紧性原理 弱解 HARDY不等式

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含有Hardy-Sobolev临界指标的奇异拟线性椭圆系统在无界外区域的无穷多解

11

作者 徐倩 陈才生 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期495-501,共7页

文中研究一类奇异p-Laplacian方程组在无界域上解的存在性。方程组中的非线性项含有Hardy-Sobolev临界指标项。利用变分方法,证明了这类问题解存在无穷多个解。

关键词 奇异拟线性椭圆方程组 变分法 Hardy-Sobolev临界指标 无界外区域 集中紧性原理

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具有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的多解性 被引量：1

12

作者 赵敏 张德利 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2023年第4期796-800,共5页

首先,用分数阶集中紧性原理,在全空间上证明一类带有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的紧性条件,以克服该方程由于无界区域以及临界项导致的紧性条件缺失问题;其次结合对称山路定理,证明该方程满足山路结... 首先,用分数阶集中紧性原理,在全空间上证明一类带有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的紧性条件,以克服该方程由于无界区域以及临界项导致的紧性条件缺失问题;其次结合对称山路定理,证明该方程满足山路结构,并结合亏格理论证明该方程解的多重性. 展开更多

关键词 KIRCHHOFF方程 临界Hardy-Littlewood-Sobolev项 集中紧性原理 变分方法

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分数阶Schrodinger-Poisson系统规范化解的存在性 被引量：1

13

作者 孙霞 滕凯民 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第3期666-680,共15页

本文研究分数阶Schrodinger-Poisson系统规范化解的存在性,首先在变分框架下将其规范化解转化为约束极小化问题的极小元,然后利用集中紧性原理证明了极小元的存在性与不存在性.

关键词 分数阶Schrodinger-Poisson系统 变分法 集中紧性原理 规范化解

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带雪崩项半导体方程稳态解的存在性

14

作者 邢家省 任华国 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期63-69,共7页

考虑带雪崩项半导体方程稳态模型的混合边值问题 ,应用Schauder不动点定理证明了逼近解的存在性 ,通过一系列先验估计的获得 。

关键词 雪崩项 半导体方程 稳态解 存在性 混合边值问题 SCHAUDER不动点定理 先验估计 紧致性原理 稳态模型

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一种临界增长p-Laplace方程的非平凡解 被引量：2

15

作者 杨舟 耿堤 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期52-58,共7页

给出了一种RN中有界区域Ω上p-Laplace方程:- ·(c(x)｜ u｜p-2 u)=a(x)｜u｜q-2u+b(x)｜u｜α-2u+f(x,u)(q=Np/(N-p),N>p>α>1)在一定的条件下非平凡广义解存在性的结果.

关键词 临界增长 P-LAPLACE方程 非平凡解 集中紧性原理 弱连续性 翻山定理

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含极限次临界增长项p-Laplace方程的无穷多解 被引量：6

16

作者 耿堤 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第10期1223-1231,共9页

讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长.证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷... 讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长.证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷.所得到的结果推广了次临界增长的情形. 展开更多

关键词 P-LAPLACE算子 极限次临界增长 集中紧性原理 广义的Palais—Smale条件 渐近极小极大值原理

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有界域上涉及临界增长含任意特征值的一类共振问题 被引量：1

17

作者 饶若峰 《华东地质学院学报》 CAS 2003年第1期95-100,共6页

给出了半线性椭圆方程 -Δu=λu + ｜u｜2 - 2 u -f(x ,u) ,λ∈ [λ1 ,λk] ;-Δu=λu -γ(x ,u) +h(x) ,limu→∞γ(x ,u)｜u｜ =+∞　λ∈ [λ1 ,λk]的Dirichent问题的非平凡解的存在性定理等。

关键词 半线性椭圆方程 SOBOLEV临界指数 DIRICHLET问题 特征值 集中紧性原理

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具临界增长指数的一类椭圆方程

18

作者 饶若峰 周金贵 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期16-21,共6页

利用没有(PS)条件的山路引理及Lions的集中紧性原理给出了一类具Sobolev临界指数涉及第一特征值的半线性椭圆方程非平凡解的存在性定理.

关键词 临界增长指数 山路引理 半线性椭圆方程 SOBOLEV临界指数 DIRICHLET问题 特征值 集中紧性原理

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具热效应的半导体方程组的混合初边值问题

19

作者 孙福芹 管平 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期111-116,共6页

讨论考虑热效应时半导体器件中电子电流、空穴电流和静电位等载流子运动的数学模型 ,这是一个非线性抛物椭圆型耦合偏微分方程组的混合初边值问题 .在假定初值n0 (x) ,p0 (x) ∈L∞+(Ω) ,边值n ,p ,θ∈H1 (Ω) ∩L∞+(Ω) ,ψ∈W1 ,3(... 讨论考虑热效应时半导体器件中电子电流、空穴电流和静电位等载流子运动的数学模型 ,这是一个非线性抛物椭圆型耦合偏微分方程组的混合初边值问题 .在假定初值n0 (x) ,p0 (x) ∈L∞+(Ω) ,边值n ,p ,θ∈H1 (Ω) ∩L∞+(Ω) ,ψ∈W1 ,3(Ω) ∩L∞+(Ω)等正则性条件下 ,利用先验估计、紧性原理和Schauder不动点定理 ,证明了弱解的整体存在性 . 展开更多

关键词 漂移-扩散模型 整体弱解 紧性原理 热效应 半导体器件 半导体方程组 混合初边值

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一类奇异临界椭圆方程组的极小能量解

20

作者 吕登峰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第6期1136-1148,共13页

研究一类含Sobolev临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆方程组,应用变分方法,通过Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部的(PS)_c条件,得到了这类方程组极小能量解的存在性.

关键词 椭圆方程组 临界指数 NEHARI流形 集中紧性原理 极小能量解

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