区间精细算法与长效精细算法的对比研究

1

作者 刘晓梅 周钢 宋效林 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期722-728,共7页

如何应用精细算法求解非齐次或非线性问题是计算力学中的热点问题,通常采用区间精细算法,但这一方法的精细传递矩阵与t步长的区间有关,计算量很大.能否设计出"一次计算,终生使用"的长效精细算法是一个倍受关注的问题,尤其是... 如何应用精细算法求解非齐次或非线性问题是计算力学中的热点问题,通常采用区间精细算法,但这一方法的精细传递矩阵与t步长的区间有关,计算量很大.能否设计出"一次计算,终生使用"的长效精细算法是一个倍受关注的问题,尤其是针对非线性的情况.以Burgers方程为模型设计出一种能解决二次非线性困难的长效精细算法.这类技巧不难推广至一般的二次非线性PDE(偏微分方程),且有广泛的应用,还建立了相应算法的基础理论与误差分析.两个算例表明,计算结果十分令人满意. 展开更多

关键词 区间精细算法 长效精细算法 二项精细算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

一种基于Taylor级数的齐次扩容精细算法 被引量：14

2

作者 周钢 王跃先 +1 位作者 贾国庆 陈军 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第12期1916-1919,共4页

借助齐次扩容技巧及 Taylor级数 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于 Taylor级数的齐次扩容精细算法 (HHPD- T) .该算法有效地解决了 HPD- F算法中涉及矩阵求逆的问题 ,因而计算量小 ,同时具有设计合理、易于推... 借助齐次扩容技巧及 Taylor级数 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于 Taylor级数的齐次扩容精细算法 (HHPD- T) .该算法有效地解决了 HPD- F算法中涉及矩阵求逆的问题 ,因而计算量小 ,同时具有设计合理、易于推广、易于实现等特点 .两个典型算例表明 ,应用 HHPD- T求解 ,数值结果更为理想 . 展开更多

关键词 精细算法 非齐次动力系统 齐次扩容精细算法 TAYLOR级数

在线阅读 下载PDF 职称材料

齐次扩容精细算法 被引量：16

3

作者 王跃先 周钢 +1 位作者 陈军 阮雪榆 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期339-344,共6页

钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法 HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统 ,钟构造了在一个积分步长τ内将激励项线性化的处理方法 L HPD。 L in[3] 等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法 ,构造... 钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法 HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统 ,钟构造了在一个积分步长τ内将激励项线性化的处理方法 L HPD。 L in[3] 等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法 ,构造了 HPD- F算法。这两种算法有一个共同点 ,即算法的实现需要求解系统矩阵及相关矩阵的逆矩阵 ,数学上 ,也即隐含要求系统的矩阵及其相关矩阵非奇异。这样 ,就产生以下两个问题 :1.当系统矩阵及其相关矩阵奇异时 ,如何设计这类动力响应问题的精细格式 ?2 .算法的实现 ,需要设计高精度的矩阵求逆算法 ,而矩阵求逆的工作量是很大的。本文借助齐次扩容技巧 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一类新的精细算法——齐次扩容精细算法 HHPD。该算法不涉及矩阵求逆运算 ,有效地解决了上述两个问题 ,并且具有设计合理、易于实现等特点。本文最后就几个典型算例 ,应用齐次扩容精细算法求解 ,与文献相比 ,数值结果更为理想。 展开更多

关键词 精细算法 非齐次动力系统 齐次扩容精细算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于Legendre多项式函数系的齐次扩容精细算法 被引量：10

4

作者 时小红 周钢 付召华 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期335-338,共4页

基于Legendre多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于Legendre正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPD-L)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPD-F算法中非齐次函数周期性要求的限... 基于Legendre多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于Legendre正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPD-L)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPD-F算法中非齐次函数周期性要求的限制;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。两个典型算例表明,HHPD-L算法的数值结果更为理想。 展开更多

关键词 精细算法 非齐次动力系统 齐次扩容精细算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于Chebyshev多项式函数系的齐次扩容精细算法 被引量：5

5

作者 付召华 周钢 +1 位作者 罗顺 刘晓梅 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期46-49,共4页

基于Chebyshev多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法———基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPDC)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPDF算法中对右端激励的周期性要求... 基于Chebyshev多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法———基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPDC)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPDF算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。理论与算例表明,HHPD-C算法十分有效。 展开更多

关键词 精细算法 非齐次线性自治系统 齐次扩容精细算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

具有任意激励的非齐次线性自治系统的齐次扩容精细算法 被引量：2

6

作者 王龙 周钢 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第2期128-132,共5页

基于第二类Chebyshev多项式函数系的特点与齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的长效精细算法(HHPD CS).其不仅避免了HPD F算法中的矩阵求逆,还克服了HH-PD F算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激... 基于第二类Chebyshev多项式函数系的特点与齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的长效精细算法(HHPD CS).其不仅避免了HPD F算法中的矩阵求逆,还克服了HH-PD F算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励.理论与算例表明,长效HHPD CS算法十分有效,不仅计算量比R K算法小许多,而且数值稳定、计算精度高、设计合理,易于推广和实现. 展开更多

关键词 第二类CHEBYSHEV多项式 精细算法 非齐次线性自治系统 齐次扩容精细算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

动力学系统精细算法的逼近机理与误差上界 被引量：4

7

作者 董聪 丁李粹 《计算力学学报》 CAS CSCD 1999年第3期260-268,共9页

发现以下三者的协同作用是实现精细算法高精度、高效率的内在机理和根本原因：１）｜ｘ｜＜∞，指数矩阵ｅＨｘ的Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式绝对收敛；２）初始Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式中的有效展开项总数能够通过递推算法以... 发现以下三者的协同作用是实现精细算法高精度、高效率的内在机理和根本原因：１）｜ｘ｜＜∞，指数矩阵ｅＨｘ的Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式绝对收敛；２）初始Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数展开式中的有效展开项总数能够通过递推算法以指数方式扩展；３）新增有效展开项的系数能够通过递推算法以指数或拟指数方式逼近其真值。此外，本文还给出了精细算法的截项误差递推公式和相关的误差上界，发现随着保留项数Ｍ或递推阶数Ｎ的增大，精细算法的逼近误差上界以指数方式减小。 展开更多

关键词 精细算法 逼近机理 结构动力学 误差上界

在线阅读 下载PDF 职称材料

爬坡精细算法

8

作者 赵晓卿 周钢 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期33-36,共4页

通过引进诱导分划的概念及相关技巧 ,提出了一类特殊时变系统的爬坡精细算法 (CHPD)。与RK方法及传统精细算法 (HPD)的比较表明 :这一算法计算精度高 ,大大降低了运算量 ,理论估计及数值算例都证实了算法的优越性。

关键词 诱导分划 爬坡精细算法 运算量

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类有理时变线性系统的齐次扩容时变精细算法

9

作者 罗顺 周钢 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期584-589,共6页

就一类特殊的非周期有理时变线性系统,突破这类问题常用的"区间精细算法",设计出一种"一步计算,终生使用"型齐次扩容时变精细算法(HHPD-P).这一算法不仅避免了HHPD-F算法中的矩阵求逆,计算量小,还易于推广、实现.... 就一类特殊的非周期有理时变线性系统,突破这类问题常用的"区间精细算法",设计出一种"一步计算,终生使用"型齐次扩容时变精细算法(HHPD-P).这一算法不仅避免了HHPD-F算法中的矩阵求逆,计算量小,还易于推广、实现.两个典型算例表明,该算法的数值结果令人满意. 展开更多

关键词 齐次扩容 时变线性系统 精细算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于控制方程模型降阶和精细积分算法的瞬变电磁三维快速正演 被引量：1

10

作者 鲁凯亮 岳建华 +2 位作者 周建美 苑俊峰 樊亚楠 《石油地球物理勘探》 北大核心 2025年第2期491-503,共13页

模型降阶算法因其高效的计算性能在瞬变电磁三维正演领域得到了广泛应用。然而,以往研究针对电磁场的解析表达式进行模型降阶,使用一个大范围特征值构成的对角矩阵替代正演系统,需要预先计算Krylov子空间阶数和最优偏移γ。这种方法导致... 模型降阶算法因其高效的计算性能在瞬变电磁三维正演领域得到了广泛应用。然而,以往研究针对电磁场的解析表达式进行模型降阶,使用一个大范围特征值构成的对角矩阵替代正演系统,需要预先计算Krylov子空间阶数和最优偏移γ。这种方法导致Krylov子空间阶数较大,造成额外的计算成本。针对这一问题,文中提出一种新的模型降阶算法:首先,使用非结构四面体网格有限单元法对关断电流后的瞬变电磁控制方程进行空间离散;然后,根据控制方程系数矩阵和空间分布的初始场向量构建位移逆Krylov(SAI-Krylov)子空间;最后,将原始控制方程投影到SAI-Krylov子空间,即可得到降阶后的控制方程,通过求解小维度控制方程即可快速计算瞬变电磁响应。该算法无需预先指定Krylov子空间阶数,通过优选偏移γ和残差阈值tol,可以避免Krylov子空间阶数过大造成的额外计算成本。典型地电模型的数值计算结果表明,在满足数值精度的条件下,文中方法所需的Krylov子空间阶数更小,对于待求解未知量数目为百万级别的瞬变电磁正演问题,能够实现分钟级的快速求解。 展开更多

关键词 瞬变电磁 控制方程模型降阶 精细积分算法 非结构四面体网格 快速正演模拟

在线阅读 下载PDF 职称材料

Hamilton系统下基于相位误差的精细辛算法 被引量：6

11

作者 刘晓梅 周钢 朱帅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第6期595-608,共14页

Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即... Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后,计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度,将精细算法引入到辛差分格式中,提出了基于相位误差的精细辛算法(HPD-symplecticmethod),这种算法满足辛格式的要求,因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时,由于精细化时间步长,极大地减小了辛算法的相位误差,大幅度提高了时域上解的数值精度,几乎可以达到计算机的精度,误差为O(10-13).对于高低混频系统和刚性系统,常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真,精细辛算法通过精细计算时间步长,在大步长情况下,没有额外增加计算量,实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性. 展开更多

关键词 辛算法 相位误差 保结构 HAMILTON系统 精细算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于精细积分的结构主动最优控制算法 被引量：4

12

作者 李金桥 于建华 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期77-81,共5页

为了提高结构控制算法的计算精度,基于动力系统精细算法及结构主动控制原理,对结构瞬时优化闭环及开闭环控制算法进行了改进.与结构控制方程传统的解法不同,改进算法无需求解动力状态矩阵的特征向量及其特征值,从而能提高结构瞬时优化... 为了提高结构控制算法的计算精度,基于动力系统精细算法及结构主动控制原理,对结构瞬时优化闭环及开闭环控制算法进行了改进.与结构控制方程传统的解法不同,改进算法无需求解动力状态矩阵的特征向量及其特征值,从而能提高结构瞬时优化控制精度.作为算例,用此算法对结构进行了控制仿真.结果表明,改进算法是收敛的,对时间步长不敏感,而且精度易于控制. 展开更多

关键词 非线性体系 动力时程分析 结构控制 动力状态方程 精细算法 精细积分

在线阅读 下载PDF 职称材料

结构非线性动力方程的精细积分算法 被引量：34

13

作者 张洵安 姜节胜 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第4期164-168,共5页

基于线性方程精细积分的思路，对具有惯性、阻尼、刚度非线性的动力方程及参变非线性动力方程提出了一种较高精度线性化精细积分迭代计算算法，算例表明该算法可用较大的步长取得满意的计算精度，并可在较大的线性化区间获得较高的计算... 基于线性方程精细积分的思路，对具有惯性、阻尼、刚度非线性的动力方程及参变非线性动力方程提出了一种较高精度线性化精细积分迭代计算算法，算例表明该算法可用较大的步长取得满意的计算精度，并可在较大的线性化区间获得较高的计算精度。 展开更多

关键词 非线性动力方程 线性化迭代算法 精细积分算法 结构

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于时域精细积分算法的瞬态传热多宗量反演 被引量：3

14

作者 王一博 杨海天 邬瑞锋 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第5期512-518,共7页

　基于有限元法和精细积分算法,提出了一种求解瞬态热传导多宗量反演问题的新方法·　采用有限元法和精细积分算法分别对空间、时间变量进行离散,可以得到正演问题高精度的半解析数值模型,由此建立了多宗量反演的计算模式,并给出敏... 　基于有限元法和精细积分算法,提出了一种求解瞬态热传导多宗量反演问题的新方法·　采用有限元法和精细积分算法分别对空间、时间变量进行离散,可以得到正演问题高精度的半解析数值模型,由此建立了多宗量反演的计算模式,并给出敏度分析的计算公式·　对一维和二维的热物性参数、热源项、边界条件等进行了单宗量和多宗量的反演求解,初步考虑了初值和噪音等对反演结果的影响。 展开更多

关键词 热传导 反问题 多宗量 精细积分算法 有限元

在线阅读 下载PDF 职称材料

移动车辆荷载过桥耦合振动精细积分算法 被引量：4

15

作者 桂水荣 万水 陈水生 《建筑科学与工程学报》 CAS 北大核心 2016年第2期56-62,共7页

根据模态综合叠加技术的优势,提出基于精细积分算法(PIM)的车桥耦合振动模型新算法。考虑积分步长内荷载协调分解,通过插值函数将移动车辆荷载等效到单元节点,利用科茨积分格式求解Duhamel非齐次项荷载。以移动常量力作用于简支梁桥为例... 根据模态综合叠加技术的优势,提出基于精细积分算法(PIM)的车桥耦合振动模型新算法。考虑积分步长内荷载协调分解,通过插值函数将移动车辆荷载等效到单元节点,利用科茨积分格式求解Duhamel非齐次项荷载。以移动常量力作用于简支梁桥为例,将解析解和多种迭代格式数值解进行对比,校验精细积分法结合科茨积分格式求解车桥耦合振动模型算法的准确性。以移动弹簧质量车模型作用于简支梁桥为例,分析积分步长、计算时间对Rung-Kutta法、Newmark-β法及PIM法计算结果的影响。结果表明:基于模态综合叠加法并结合精细积分格式求解车桥耦合振动问题不受积分步长限制,具有快速收敛的优势。 展开更多

关键词 车桥耦合振动 移动弹簧质量 数值迭代格式 精细积分算法 模态综合叠加法

在线阅读 下载PDF 职称材料

半定奇异系统的降阶精细积分算法

16

作者 宋效林 周钢 刘晓梅 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期761-765,770,共6页

大量动力学问题的数学模型都可以归结为半定奇异系统.针对这一系统,根据结构力学的观点,处理冗余项,建立了降阶直接精细算法,并进行相应的理论分析.数值算例表明,此算法十分有效、可行;计算量也比直接精细算法大大减少;数值结果令人满意.

关键词 半正定矩阵 精细算法(HPD) 齐次扩容

在线阅读 下载PDF 职称材料

索道桥施工控制参数的精细数值解析算法 被引量：1

17

作者 景天虎 王鑫 +1 位作者 刘均利 莫时旭 《桂林理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第2期369-375,共7页

为了提高索道桥施工控制参数的计算精度,在分析既有近似解析算法原理的基础上,基于全桥主索无应力索长不变量,统筹考虑锚跨和主跨缆索架设过程中索段的相互转换影响,提出了精细数值解析算法。通过算例对比分析了近似算法和精细算法的计... 为了提高索道桥施工控制参数的计算精度,在分析既有近似解析算法原理的基础上,基于全桥主索无应力索长不变量,统筹考虑锚跨和主跨缆索架设过程中索段的相互转换影响,提出了精细数值解析算法。通过算例对比分析了近似算法和精细算法的计算精度差异,结果表明:施工过程中钢索无应力索段长度在主、锚跨之间相互转换和温度变化的影响不容忽视。锚索倾角对主索受力、线型的影响相对较小。忽略锚索垂度,对于无应力索长计算精度的影响甚微;而忽略锚索倾角,则影响很大。近似解析法得到的主跨钢索垂度值的误差较大,而索力值和索长值的误差较小。精细数值解析算法的计算结果高精度地满足了构件变形协调条件,计算效率高。 展开更多

关键词 索道桥 精细解析算法 施工控制 锚索垂度 锚索倾角

在线阅读 下载PDF 职称材料

H_∞滤波问题数值求解的精细积分算法 被引量：2

18

作者 吴志刚 钟万勰 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第2期201-208,共8页

有限时间 H∞ 滤波的 Riccati方程和滤波方程分别为非线性矩阵微分方程和线性变系数微分方程 ,而且 Riccati微分方程解的存在性还依赖于参数γ- 2 ,因此求这些方程的数值解一般比较困难 .按照结构力学与最优控制的模拟关系 ,Riccati方... 有限时间 H∞ 滤波的 Riccati方程和滤波方程分别为非线性矩阵微分方程和线性变系数微分方程 ,而且 Riccati微分方程解的存在性还依赖于参数γ- 2 ,因此求这些方程的数值解一般比较困难 .按照结构力学与最优控制的模拟关系 ,Riccati方程解存在的临界参数γ- 2cr 对应于广义 Rayleigh商的一阶本征值 .因此可以用精细积分法结合扩展的 Wittrick- Williams( W- W)算法计算 γ- 2cr 并求解 Riccati方程 。 展开更多

关键词 H∞滤波 RICCATI方程 H∞控制系统 扩展Wittrick-Williams算法 精细积分算法 数值求解

在线阅读 下载PDF 职称材料

结构非线性动力学方程的自适应精细积分算法 被引量：1

19

作者 梅树立 张森文 徐加初 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第z1期133-135,共3页

将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感。为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步... 将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感。为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,且计算精度和效率均得到提高。文中的数值算例给出了该方法的计算精度和效率。 展开更多

关键词 非线性动力学方程 自适应精细时程积分算法 龙贝格积分法

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于精细计算的结构瞬时最优预测控制 被引量：1

20

作者 邓子辰 鲁晓旭 魏麟欢 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 2007年第2期97-100,共4页

针对地震激励作用下的结构控制问题,提出一种瞬时最优预测控制算法,该算法采用的开闭环控制策略在控制过程中综合考虑了下一时刻位移、控制力输入能量和地震波能量对结构的影响,解决了传统开闭环控制必须知道整个过程中外扰信息的难题,... 针对地震激励作用下的结构控制问题,提出一种瞬时最优预测控制算法,该算法采用的开闭环控制策略在控制过程中综合考虑了下一时刻位移、控制力输入能量和地震波能量对结构的影响,解决了传统开闭环控制必须知道整个过程中外扰信息的难题,另外对控制过程中的指数矩阵采用精细积分法来求解,避免求解动力状态矩阵的特征值和特征向量,简化了算法中指数矩阵的计算,提高了计算效率,使得算法具有高效率、高精度、对步长不敏感、无条件收敛的优点.在算例中将文中方法与LQG算法进行了比较,证明了文中算法的有效性且优于LQG算法. 展开更多

关键词 瞬时最优预测控制 开闭环控制 精细算法 振动控制 动力学方程

在线阅读 下载PDF 职称材料