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KdV方程的精确解析解 被引量:18
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作者 韩家骅 徐勇 +2 位作者 陈良 刘艳美 赵宗彦 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2002年第3期44-50,共7页
应用行波法 ,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法求解KdV方程 ,不仅获得了该方程的准确周期解及孤波解 ,而且给出了若干新的精确解析解。这些结果说明 ,本文所用的方法可以用来求解一大类非线性方程。
关键词 KDV方程 精确解析解 非线性方程 周期 孤波 行波法 齐次平衡法 JACOBI椭圆函数展开法
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任意厚度具有自由边叠层板的精确解析解 被引量:8
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作者 王德才 关群 范家让 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第7期672-686,共15页
自由边问题一直是三维弹性力学中的难题,通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0.基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法,引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数,建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程.对状... 自由边问题一直是三维弹性力学中的难题,通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0.基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法,引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数,建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程.对状态方程中的变量以级数形式展开,通过边界条件的满足精确求解任意厚度具有自由边叠层板的位移和应力,此解满足层间应力和位移的连续条件.算例计算表明,采用引入的位移函数形式,简化了计算过程并且采用较少的级数项可以获得收敛解.与有限元方法计算结果进行了对比,可以得到较高精度的数值结果.其解可以作为其它数值方法和半解析方法的参考解. 展开更多
关键词 叠层板 自由边界 状态方程 精确解析解
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两个非线性发展方程组精确解析解的研究 被引量:8
3
作者 闫振亚 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第8期825-833,共9页
对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中· 通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解· 这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解· 这种方法也可以应用于求解更多的非线... 对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中· 通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解· 这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解· 这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程· 展开更多
关键词 非线性发展方程 齐次平衡法 周期 精确解析解 孤波 有理 长波近似方程
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用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解 被引量:10
4
作者 谢元喜 唐驾时 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期118-120,共3页
利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV-Burgers方程的精确解析解,两... 利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV-Burgers方程的精确解析解,两种方法所求得的解完全相同,且与已有文献所得结果一致.本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程. 展开更多
关键词 KdV—Burgers方程 试探函数法 精确解析解
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Boussinesq方程精确解析解研究 被引量:2
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作者 夏铁成 张鸿庆 李佩春 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期393-396,共4页
应用推广的齐次平衡法获得了自Ba..cklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解.从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解.在方程求解过程中采... 应用推广的齐次平衡法获得了自Ba..cklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解.从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解.在方程求解过程中采用吴方法和计算机软件Mathematica作为基本工具. 展开更多
关键词 BOUSSINESQ方程 精确解析解 齐次平衡法 自Baecklund变换 非线性偏微分方程 吴方法
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一类非线性薛定谔方程的精确解析解 被引量:1
6
作者 张睿 王军帽 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2009年第3期52-55,共4页
利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.
关键词 非线性薛定谔方程 RICCATI方程 精确解析解
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非线性耦合标量场方程的精确解析解
7
作者 尚亚东 高帆 《西安石油学院学报(自然科学版)》 2002年第4期85-88,共4页
用直接方法和假设方法的结合得到了非线性耦合标量场方程的几种新的显式精确解析解 ,对该方程已有的一些孤子解 ,给出了更一般的形式 ,扩大了参数的取值范围 。
关键词 非线性耦合标量场方程 精确解析解 非线性偏微分方程 孤立子
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两端固支叠层圆柱厚壳轴对称问题的精确解析解 被引量:3
8
作者 胡文锋 师雷 +3 位作者 王彪 汪超 刘涛 刘一华 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期748-757,共10页
基于柱坐标系下的三维弹性力学基本方程,采用状态空间法得到两端固支单层与叠层圆柱厚壳轴对称问题的精确解析解。为严格满足固支端的边界条件,将固支端的边界位移函数作为状态变量引入状态方程,采用增维方法把非齐次状态方程变为齐次... 基于柱坐标系下的三维弹性力学基本方程,采用状态空间法得到两端固支单层与叠层圆柱厚壳轴对称问题的精确解析解。为严格满足固支端的边界条件,将固支端的边界位移函数作为状态变量引入状态方程,采用增维方法把非齐次状态方程变为齐次状态方程,并通过层合渐近技术将变系数状态矩阵转为常系数矩阵进行求解。所得到的解不仅严格满足三维弹性力学基本方程,而且严格满足固支边界条件,是真正意义上的三维精确解。算例表明,本研究解与有限元解吻合,具有很高的精度,且关于级数项数和分层数具有很好的收敛性。另外,通过圆柱厚壳各力学量沿径向和轴向的精确分布规律分析了厚径比和跨径比变化对位移和应力分布的影响。 展开更多
关键词 固支端 圆柱厚壳 状态方程 边界位移函数 精确解析解
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一种基于时间序列的CCM Buck变换器瞬态精确解析分析方法 被引量:1
9
作者 吴建华 彭涵阳 +1 位作者 张海信 徐心和 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期435-439,共5页
本文提出了一种新的Buck开关变换器(连续导电模式)建模与分析方法.此方法对开关变换器的零状态响应和零输入响应分别建模,并针对开关电路响应延时性的规律,提出了时间序列表示形式,获得了变换器输出的瞬态精确解析解.这种解析解实现了... 本文提出了一种新的Buck开关变换器(连续导电模式)建模与分析方法.此方法对开关变换器的零状态响应和零输入响应分别建模,并针对开关电路响应延时性的规律,提出了时间序列表示形式,获得了变换器输出的瞬态精确解析解.这种解析解实现了变换器电容电压与电感电流的解耦表示;建立了变换器的输出电压与占空比的函数关系;可表示变换器的瞬态,稳态,以及纹波,且不受开关频率高低的限制.应用本文方法实现的变换器软启动的数字控制算法,具有精确且简便的特点.将本文方法与用Pspice仿真分析进行了比较,实验结果说明了本文方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 开关变换器 时间序列 瞬态分析 连续精确解析解
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低渗透多孔介质渗流动边界模型的解析与数值解 被引量:9
10
作者 刘文超 姚军 +2 位作者 陈掌星 刘曰武 孙海 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第4期605-612,共8页
考虑启动压力梯度的低渗透多孔介质非达西渗流模型属于强非线性动边界问题,分别利用相似变量变换方法和基于空间坐标变换的有限差分方法,对内边界变压力情况下、考虑启动压力梯度的一维低渗透多孔介质非达西渗流动边界模型进行了精确解... 考虑启动压力梯度的低渗透多孔介质非达西渗流模型属于强非线性动边界问题,分别利用相似变量变换方法和基于空间坐标变换的有限差分方法,对内边界变压力情况下、考虑启动压力梯度的一维低渗透多孔介质非达西渗流动边界模型进行了精确解析与数值求解研究.研究结果表明:该动边界模型存在唯一的精确解析解,且所求得的精确解析解可严格验证数值解的正确性;且当启动压力梯度值趋于零时,非达西渗流动边界模型的精确解析解将退化为达西渗流情况下的精确解析解.由求解结果作出的非零无因次启动压力梯度下的地层压力分布曲线表现出紧支性特点,其与达西渗流模型的有显著不同.因此,研究低渗透多孔介质中非稳态渗流问题时,应该考虑动边界的影响.研究内容完善了低渗透多孔介质的非达西渗流力学理论,为低渗透油气藏开发的试井解释与油藏数值模拟技术提供了理论基础. 展开更多
关键词 低渗透油藏 启动压力梯度 动边界 精确解析解 数值
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KP差分-微分方程组及其精确解
11
作者 章德海 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 2000年第2期28-33,共6页
通过定义平移算子和差分算子 ,并利用Lax配对的方法 ,找到了KP差分 -微分方程组的正确形式 .定义了差分指数函数 .借助穿衣算子法 ,得到了KP差分 -微分方程组的精确解析解 .还讨论了KP差分 -微分方程组及其解的展开形式 .
关键词 KP差分-微分方程组 精确解析解 差分指数函数
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扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解 被引量:2
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作者 信春刚 王军帽 +1 位作者 张睿 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第3期55-61,共7页
利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确... 利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解. 展开更多
关键词 辅助方程法 非线性KLEIN-GORDON方程 精确解析解
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飞机大气紊流响应方差的解析解法
13
作者 施毅坚 《北京航空航天大学学报》 EI CAS 1986年第3期31-38,共8页
本文从频率响应法出发,导出了在已知大气紊流的双侧德莱顿频谱模型的情况下,求飞机响应方差的精确解析解方法。 在求飞机的大气紊流响应时,如果不考虑大气紊流交叉谱效应,可把问题归结为一维问题,通过对双侧德莱顿谱形式加以变换,使其... 本文从频率响应法出发,导出了在已知大气紊流的双侧德莱顿频谱模型的情况下,求飞机响应方差的精确解析解方法。 在求飞机的大气紊流响应时,如果不考虑大气紊流交叉谱效应,可把问题归结为一维问题,通过对双侧德莱顿谱形式加以变换,使其符合一定的求解形式来求其精确解;如果考虑大气紊流交叉谱效应,则应视为多维问题,对大气紊流功率谱阵进行分解,然后再借用一维问题的求解方法来获得解析解。 展开更多
关键词 大气紊流 大气湍流 精确解析解 飞机
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一种高效的梁耦合结构动力学特性分析方法
14
作者 李直兵 靳国永 +2 位作者 仲赛凤 叶天贵 杨铁军 《哈尔滨工程大学学报》 北大核心 2025年第6期1169-1178,共10页
为了快速预报梁耦合结构的动力学特性,本文将梁的精确解析公式与有限元分析软件的前处理功能相结合,提出了一种高效动力学分析方法。基于梁结构控制微分方程,推导了梁单元的精确动力学刚度矩阵;利用ANSYS Mechanical APDL平台建立了梁... 为了快速预报梁耦合结构的动力学特性,本文将梁的精确解析公式与有限元分析软件的前处理功能相结合,提出了一种高效动力学分析方法。基于梁结构控制微分方程,推导了梁单元的精确动力学刚度矩阵;利用ANSYS Mechanical APDL平台建立了梁耦合结构的几何模型,并对其进行单元离散,获取结构的单元和节点信息。与有限元方法的离散策略不同,由于本文方法采用了精确的动力学刚度单元,每根梁仅需离散为一个单元;将单元和节点信息导出,并在数值计算软件中与梁单元的动力学刚度矩阵进行组装,构建了耦合结构的整体动力学方程。在此基础上,求解了多种梁耦合结构的强迫振动响应,并将计算结果与ANSYS的仿真值进行了对比。结果表明:相比于传统有限元方法,本文方法显著减少了计算所需单元和节点数量,提高了计算效率。 展开更多
关键词 梁耦合结构 动刚度矩阵 精确解析解 强迫振动 动力学分析 计算效率 计算精度 有限元分析
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光波导参数、测试及设备
15
《中国光学》 EI CAS 1996年第2期63-63,共1页
TN25 96021146 椭圆光波导解析解及第一个高阶模的截止频率研究=The study of EtnaIytical soIution and cutofffrequency of first—higher一order mode forelliptical optical waveguide[刊,中]/董建峰,聂秋华(宁波大学物理系。浙江,... TN25 96021146 椭圆光波导解析解及第一个高阶模的截止频率研究=The study of EtnaIytical soIution and cutofffrequency of first—higher一order mode forelliptical optical waveguide[刊,中]/董建峰,聂秋华(宁波大学物理系。浙江,宁波(315211))∥光通信研究。—1995,(3)。—35—39 对椭圆光波导进行了严格的求解,得到了模场的精确解析解,导出了模式特征方程。 展开更多
关键词 椭圆光波导 模式特征方程 精确解析解 高阶模 光通信 质子交换光波导 宁波大学 光孤子通信 光纤传感 集成光学
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光学混频及倍频
16
《中国光学》 EI CAS 1995年第1期45-45,共1页
O437.1 95010314等离子体四波混频精确解:透射光栅位形=Exactsolution of the four-wave mixing in plasma:The transmission grating configuration[刊,中]/孟月东,李建刚,罗家融(中科院等离子体物理所)//物理学报.—1994,43(5).—756... O437.1 95010314等离子体四波混频精确解:透射光栅位形=Exactsolution of the four-wave mixing in plasma:The transmission grating configuration[刊,中]/孟月东,李建刚,罗家融(中科院等离子体物理所)//物理学报.—1994,43(5).—756—765给出等离子体介质中的简并与近简并四波混频形成透射光栅时的普适四波非线性耦合方程组、得到了在任意复耦合系数下的精确解析解。其解不仅适用于各种等离子体形态,也可推广到光致折射材料中去。图8参11(严寒) 展开更多
关键词 等离子体物理 透射光栅 近简并四波混频 精确解析解 光致折射 物理学报 光学混频 中科院 非线性耦合方程组 倍频系统
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