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三维Laplace方程边界元中线性单元的精确积分法 被引量：6
1
作者 袁政强 黄剑 祝家麟 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期117-120,共4页
边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分 ,当配置点接近积分单元时 ,计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解 ,但计算难度增大。本文采用积分区域变换 ,将三维Laplace问题的二维积分化为... 边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分 ,当配置点接近积分单元时 ,计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解 ,但计算难度增大。本文采用积分区域变换 ,将三维Laplace问题的二维积分化为一维积分 ,这样奇异积分和非奇异积分能采用精确积分的方法计算 ,使求解精度 。 展开更多
关键词 边界元 LAPLACE方程 精确积分
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三维常数势边界元中的精确积分 被引量：2
2
作者 赵振峰 石宪章 申长雨 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期589-592,共4页
对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用... 对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用极坐标进行。本文方法结果精确,公式简单,同一计算公式可以用来计算非奇异、几乎奇异和奇异积分,统一了积分算法。 展开更多
关键词 边界元法 三维问题 常数势 精确积分 奇异积分
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一种精确积分的四边形四结点等参单元 被引量：2
3
作者 易晓山 任钧国 周建平 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 1998年第1期1-4,共4页
针对平面问题四边形四结点单元，提出一种新的等参变换方法。采用平行四边形母单元和相应的形函数，推导出四边形四结点等参单元刚度矩阵的精确积分解。理论和数值分析表明，该方法从根本上克服了数值积分带来的误差，计算单元刚度矩阵... 针对平面问题四边形四结点单元，提出一种新的等参变换方法。采用平行四边形母单元和相应的形函数，推导出四边形四结点等参单元刚度矩阵的精确积分解。理论和数值分析表明，该方法从根本上克服了数值积分带来的误差，计算单元刚度矩阵的速度比传统的高斯两点积分方法快近三倍。 展开更多
关键词 四边形单元 精确积分 有限元法 平面问题
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三维弹性体边界元常单元的精确积分计算
4
作者 袁政强 袁飞 祝家麟 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第8期74-78,共5页
边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都... 边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高. 展开更多
关键词 边界元 常单元 精确积分
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半无限空间饱和土一维热固结精确积分解 被引量：3
5
作者 钮家军 王秀凯 +2 位作者 凌道盛 巩师林 石吉森 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第8期1426-1433,共8页
基于Coussy提出的饱和多孔介质热-水-力耦合理论,给出考虑热渗效应和等温热流效应的饱和土热固结耦合控制方程,然后通过正弦和余弦变换方法,结合Hamilton-Cayley定理,给出了两类任意非齐次边界条件下,半无限空间饱和土一维热固结精确积... 基于Coussy提出的饱和多孔介质热-水-力耦合理论,给出考虑热渗效应和等温热流效应的饱和土热固结耦合控制方程,然后通过正弦和余弦变换方法,结合Hamilton-Cayley定理,给出了两类任意非齐次边界条件下,半无限空间饱和土一维热固结精确积分解的求解方法,避免了Laplace变换处理复杂边界问题时的数值反演。最后,通过算例验证了本文解析解的正确性,并分析了半无限空间表面透水或不透水时,饱和土体在季节性温度荷载作用下的温度、超静孔压和位移响应特性。结果表明:温度、超静孔压和位移受季节性温度荷载影响而呈现周期性波动,表面不透水情形的土体超静孔压和位移响应明显高于相应的表面透水情形的土体响应。 展开更多
关键词 半无限饱和土 一维热固结 正弦和余弦变换 精确积分解 季节性温度荷载
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结构动力问题的高阶精确时步群积分方法
6
作者 李鸿晶 杨寅 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第12期286-297,共12页
高阶精确时间积分方法可为与时间相关的高频复杂动力行为提供高精度的预测结果,但既有高阶精确时间积分方法普遍存在计算工作量偏大的问题,难以满足实际结构线性和非线性动力分析日益增长的计算需求。该文提出了一种基于时步群的高阶精... 高阶精确时间积分方法可为与时间相关的高频复杂动力行为提供高精度的预测结果,但既有高阶精确时间积分方法普遍存在计算工作量偏大的问题,难以满足实际结构线性和非线性动力分析日益增长的计算需求。该文提出了一种基于时步群的高阶精确时间积分方法,将p(p≥2)个相邻的未知时步组成待求解的时步群,以结构动力方程积分解为基础构建逐时步群求解结构动态响应的时间积分方案。在对每个时步群进行积分的过程中,无需联立求解方程,仅通过矩阵乘法运算即可一次性地计算得到时步群内全部p个时步的动态响应。数值特性分析以及线性与非线性算例试验均表明,该文算法精度高、稳定性好、数值耗散可控,在选择较大的时间步距情形下依然能够稳定地获得高精度的计算结果。相较传统二阶精度时间积分方法,该文算法的计算效率亦有较大幅度地提高。 展开更多
关键词 结构动力分析 高阶精确时间积分 时步群 矩阵指数 微分求积
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非连续边界元积分的精确表达式及相关问题 被引量：6
7
作者 张效松 叶天麒 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期145-148,共4页
以二维位势问题边界元分析为例，给出了利用线性非连续边界元离散边界积分方程时系数矩阵积分计算的精确表达式，通过和利用Gauss积分方法计算系数矩阵所得数值结果的比较表明：配位点选择不同对数值计算结果精度影响的主要原因是积分... 以二维位势问题边界元分析为例，给出了利用线性非连续边界元离散边界积分方程时系数矩阵积分计算的精确表达式，通过和利用Gauss积分方法计算系数矩阵所得数值结果的比较表明：配位点选择不同对数值计算结果精度影响的主要原因是积分计算的精度，尤其当配位因子选择较大时，存在的准奇异积分(Nearly Singular Integrals)很难利用常规Gauss积分方法准确求得。 展开更多
关键词 非连续边界元 精确积分 最优配位点 准奇异积分 二维位势问题
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近自由面三维水翼的水动力时域分析(英文) 被引量：3
8
作者 陈庆任 叶恒奎 管延敏 《船舶力学》 EI 北大核心 2010年第12期1331-1339,共9页
基于格林定理,将Rankine源和偶极子置于边界面上,用时间步进法计算了近自由面条件下的三维水翼的势流场。其中在自由面采用线性自由面边界条件,在尾涡面上采用偶极子布置以满足Kutta条件。影响系数中的奇异积分及非奇异积分都采用一种... 基于格林定理,将Rankine源和偶极子置于边界面上,用时间步进法计算了近自由面条件下的三维水翼的势流场。其中在自由面采用线性自由面边界条件,在尾涡面上采用偶极子布置以满足Kutta条件。影响系数中的奇异积分及非奇异积分都采用一种精确积分的方法计算。文中确定了计算模型和参数,给出了不同航速、展长及浸深下的数值计算结果,并与相关文献结果进行了对比,证实了该方法是一种可靠、有效的时域算法。 展开更多
关键词 三维水翼 自由面 RANKINE源 偶极子 时域 精确积分
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基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法 被引量：4
9
作者 胡明皓 王莉华 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第7期1526-1536,共11页
由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值... 由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法. 展开更多
关键词 拉格朗日插值配点法 拉格朗日插值稳定配点法 Kronecker delta性质 精确积分 精度 稳定性
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波动方程有限元模拟的网格频散及稳定性
10
《勘探地球物理进展》 2007年第6期489-489,共1页
常用的声波和弹性波波动方程有限元解法（FEM）有经典法（CFEM，采用四边形单元、精确积分，各节点的间距相同）和谱法（SEM，采用四边形单元、Gauss—Lobatto型节点和积分，这种节点和积分用于实现“质量分块”技术）。DeBasabe等从广... 常用的声波和弹性波波动方程有限元解法（FEM）有经典法（CFEM，采用四边形单元、精确积分，各节点的间距相同）和谱法（SEM，采用四边形单元、Gauss—Lobatto型节点和积分，这种节点和积分用于实现“质量分块”技术）。DeBasabe等从广义特征值出发，分析了FEM法声波和弹性波传播模拟的网格频散。SEM和CFEM的网格频散大致相当。当单波长内节点数为4或5时，4阶及4阶以上SEM的网格频散小于2‰，且不随角度变化，其结果与有限差分法（FDM）相当。为获得相同的精度，FDM和CFEM的采样率必须高于SEM。交错网格FDM是有效的方法，但其频散与角度有关，且频散更严重。相比较而言，不低于4阶的SEM，频散较小，且呈各向同性，更适于模拟长时间传播的波。 展开更多
关键词 交错网格 有限元模拟 波动方程 频散 稳定性 四边形单元 精确积分 有限元解法
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