求解等式约束不定最小二乘校正问题的一种数值方法

1

作者 聂超 王卫国 解朋朋 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第S1期190-196,共7页

主要考虑求解等式约束不定最小二乘校正问题。基于不定对称矩阵的反三角矩阵分解,给出了求解不定最小二乘更新问题的一种数值方法。该算法主要通过正交相似变换将对应的增广矩阵化为块下反三角形式,使得原线性系统变得更易于求解,同时... 主要考虑求解等式约束不定最小二乘校正问题。基于不定对称矩阵的反三角矩阵分解,给出了求解不定最小二乘更新问题的一种数值方法。该算法主要通过正交相似变换将对应的增广矩阵化为块下反三角形式,使得原线性系统变得更易于求解,同时也给出了原问题和校正问题的解之间的关系。数值实验表明本文给出的数值方法是有效的,可以得到较精确的近似解。 展开更多

关键词 最小二乘问题 不定矩阵 等式约束 正交变换 反三角分解 更新

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矩阵不等式约束下矩阵方程最小二乘问题的增广Lagrangian方法 被引量：1

2

作者 李姣芬 宋丹丹 +1 位作者 周学林 邢雨蒙 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第3期562-576,共15页

称X∈R^(m×n)为实(R,S)对称矩阵,若满足X=RXS,其中R∈R^(m×m)和S∈R^(n×n)为非平凡实对合矩阵,即R=R^(-1)≠±I_m,S=S^(-1)≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵... 称X∈R^(m×n)为实(R,S)对称矩阵,若满足X=RXS,其中R∈R^(m×m)和S∈R^(n×n)为非平凡实对合矩阵,即R=R^(-1)≠±I_m,S=S^(-1)≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵不等式约束下实(R,S)对称矩阵最小二乘问题,即给定正整数m,n,p,t,q和矩阵A_i∈R^(m×m),B_i∈R^(n×n)(i=1,2,…,q),C∈R^(m×m),E∈R^(p×m),F∈R^(n×t)和D∈R^(p×t),求实(R,S)对称矩阵X∈R^(m×m)且在满足相容矩阵不等式EXF≥D约束下极小化‖∑_(i=1)~qA_iXB_i-C‖,其中EXF≥D表示矩阵EXF-D非负,‖·‖为Frobenius范数.该文给出求解问题的矩阵形式增广Lagrangian方法的迭代格式,并用数值算例验证该方法是可行且高效的. 展开更多

关键词 矩阵不等式 最小二乘问题 实(R S)对称矩阵 增广Lagrangian方法.

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基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化 被引量：75

3

作者 刘斌 李术才 +5 位作者 李树忱 聂利超 钟世航 李利平 宋杰 刘征宇 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第1期260-268,共9页

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二... 基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中,有效地改善了反演结果的精度,降低了反演的多解性问题.为了解决耗时较长的问题,基于预条件共轭梯度(PCG)算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案.在该方案中,Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题,Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解,然后对不同的右端向量进行回代即可.将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,有效地加快了收敛速度.对合成数据以及实测数据的反演算例表明,借助不等式约束和反演效率优化方案,最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果,有效地提高了反演计算效率,具有良好的推广前景. 展开更多

关键词 三维电阻率反演 最小二乘反演 不等式约束 预条件共轭梯度算法 Cholesky分解算法 电阻率层析成像

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基于等式约束最小二乘的B样条曲线拟合 被引量：7

4

作者 王栋 高成英 +2 位作者 梁云 高月芳 朱同林 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期15-18,共4页

给出一种B样条曲线拟合有序数据的方法。以曲率为代价对有序数据简化。将简化后的数据插值曲线作为硬约束条件,以原始数据逼近曲线作为软约束条件,建立等式约束的最小二乘方程。利用QR分解技术求解方程确定B样条曲线的控制点。采用平方... 给出一种B样条曲线拟合有序数据的方法。以曲率为代价对有序数据简化。将简化后的数据插值曲线作为硬约束条件,以原始数据逼近曲线作为软约束条件,建立等式约束的最小二乘方程。利用QR分解技术求解方程确定B样条曲线的控制点。采用平方距离最小化方法计算原始数据到生成的B样条曲线的距离,如果不满足误差要求将误差最大数据加入硬约束条件,对局部受影响的部分重新生成曲线。该方法在满足拟合精度的前提下,具有较快的收敛速度,生成的B样条曲线具有较少的控制点。该方法也可用于解决带约束的曲线拟合问题。 展开更多

关键词 曲线拟合 简化 等式约束最小二乘

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一种改进的求解含等式约束凸二次规划问题的Lemke算法 被引量：5

5

作者 张斌 华中生 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期668-677,共10页

通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因... 通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因,并对经典的Lemke算法的迭代过程进行修正,提出了一种改进的Lemke算法,这种算法能有效地搜索到含等式约束凸二次规划问题的最优解. 展开更多

关键词 凸二次规划 等式约束 线性互补问题 Lemke法

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广义不定最小二乘问题的扰动分析(英文)

6

作者 王茜 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期47-53,共7页

通过定义一种新的加权广义逆,研究不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题。应用矩阵的双曲QR分解,得到这两个问题的解的表达形式,并且推出了关于这两个问题的解的扰动界.

关键词 扰动分析 不定最小二乘问题 等式约束不定最小二乘问题 加权广义逆

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等式约束FIR滤波器设计的投影最小二乘算法 被引量：3

7

作者 赖晓平 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第3期541-544,共4页

本文考虑具有频域和时域等式约束的FIR滤波器设计问题 ,提出一个非常有效的新算法———投影最小二乘算法 .该算法由两部分组成 ,前一部分产生一个解析的最小二乘解 ,后一部分将此解逐次投影到每个等式约束上 .该算法有两个显著特点 :... 本文考虑具有频域和时域等式约束的FIR滤波器设计问题 ,提出一个非常有效的新算法———投影最小二乘算法 .该算法由两部分组成 ,前一部分产生一个解析的最小二乘解 ,后一部分将此解逐次投影到每个等式约束上 .该算法有两个显著特点 :一是目标函数的Hessian矩阵不要求正定 ;二是由于采用平方根因子分解来计算增广Hessian矩阵及投影算子矩阵 ,算法具有很好的数字稳定性 .以此算法为核心构成了一个迭代算法 ,用于实现FIRNyquist滤波器的minimax设计 . 展开更多

关键词 约束FIR滤波器 约束最小二乘问题 投影最小二乘 Nyquist滤波器

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附有等式约束的加权总体最小二乘平差方法 被引量：6

8

作者 王乐洋 《东华理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第2期245-248,共4页

等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息。针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式... 等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息。针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式约束的加权总体最小二乘平差方法的计算公式和精度评定公式,对于附有等式约束的总体最小二乘方法在实际测量数据处理中的应用具有一定的借鉴作用。 展开更多

关键词 等式约束 加权总体最小二乘平差 随机模型 随机约束 固定约束

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约束优化问题的一个最小二乘求解方法 被引量：2

9

作者 徐成贤 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第2期41-47,共7页

本文叙述了一个用序列非线性最小二乘解法求解约束最优化问题的方法,该方法采用的控制参数迭代公式具有二次收敛性及数值计算上的稳定性.非线性最小二乘问题的求解采用具有超线性收敛的修正 BFGS 方法.为验正方法的有效性,文末给出了有... 本文叙述了一个用序列非线性最小二乘解法求解约束最优化问题的方法,该方法采用的控制参数迭代公式具有二次收敛性及数值计算上的稳定性.非线性最小二乘问题的求解采用具有超线性收敛的修正 BFGS 方法.为验正方法的有效性,文末给出了有关数值计算的结果. 展开更多

关键词 约束优化问题 最小二乘法 补偿法

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一个约束最小二乘问题(英文) 被引量：1

10

作者 王明辉 《科学技术与工程》 2009年第22期6757-6759,6766,共4页

约束最小二乘问题在许多科学工程领域中有重要应用。给出了两类约束最小二乘问题有解的充分条件和必要条件,并且给出了一般解的表达式。

关键词 约束最小二乘问题 奇异値分解 广义奇异值分解

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等式约束二次规划问题的迭代解法

11

作者 张胜 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第3期1-4,共4页

给出了等式约束二次规划问题和等式约束加权最小二乘问题的迭代解法

关键词 等式约束二次规划 最小二乘问题 迭代法 解

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附不等式约束的总体最小二乘迭代算法 被引量：3

12

作者 汪奇生 杨根新 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2016年第12期1100-1104,共5页

基于惩罚函数和测量平差中权的思想,提出了附不等式约束的总体最小二乘平差模型,即利用惩罚函数对不等式约束方程构造约束权,通过零权和无限权将不等式约束转换为等式约束,从而将不等式约束平差准则转化为传统的测量平差准则。同时,根... 基于惩罚函数和测量平差中权的思想,提出了附不等式约束的总体最小二乘平差模型,即利用惩罚函数对不等式约束方程构造约束权,通过零权和无限权将不等式约束转换为等式约束,从而将不等式约束平差准则转化为传统的测量平差准则。同时,根据非线性最小二乘平差理论,用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的结构性,推导了附不等式约束的总体最小二乘迭代算法。该算法迭代格式与传统的间接平差类似,只需经过若干次迭代便能得到最优解。 展开更多

关键词 不等式约束 EIV模型 总体最小二乘 迭代算法 惩罚函数

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等式约束二次规划问题的降维算法 被引量：1

13

作者 王开荣 《重庆建筑大学学报》 CSCD 1999年第4期98-101,105,共5页

文献［１］ 给出了解等式约束问题的一个方法，它比经典的 Ｌａｇｒａｎｇｅ 乘子算法所解方程组有更低的维数。本文在［１］ 的基础上，对非线性等式约束进行了线性逼近，从而构造了近似算法，该法在计算上减少了很多的数值困难。

关键词 等式约束问题 二次规划 线性约束 线性逼近

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等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定 被引量：3

14

作者 嵇昆浦 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1304-1309,共6页

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以... 利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明,新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性,且遵从EIV准则顾及系数阵的误差,同时还考虑参数间合理的先验信息,其解的精度得到显著提升。 展开更多

关键词 等式约束 病态问题 总体最小二乘 正则化

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关于具二次约束最小二乘问题的敏度分析

15

作者 刘新国 《青岛海洋大学学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第2期253-260,共8页

本文系统地研究具二次约束最小二乘问题的敏度分析。首先给出长期方程唯一正根的上界和下界；然后证明割线法用于计算拉格朗日乘子时全局收敛；最后给出解的扰动界。

关键词 LSQ问题 长期方程 二次约束 最小二乘 敏度分析

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结构计算模型修正的二次约束最小二乘算法 被引量：2

16

作者 桂冰 戴华 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2006年第2期41-43,共3页

提出了一种结构计算模型修正的二次约束最小二乘方法。该方法是在质量矩阵和刚度矩阵满足正交性条件和特征方程的约束下,使修正矩阵的范数最小,将模型修正问题转化为一个带二次约束的最小二乘问题。应用奇异值分解,给出了在振型需要和... 提出了一种结构计算模型修正的二次约束最小二乘方法。该方法是在质量矩阵和刚度矩阵满足正交性条件和特征方程的约束下,使修正矩阵的范数最小,将模型修正问题转化为一个带二次约束的最小二乘问题。应用奇异值分解,给出了在振型需要和不需要扩充两种情况下结构计算模型修正的数值算法,并进行了数值实验。计算结果表明:新算法精度较高,能保证修正模型的前m阶模态参数与实测值有较好的吻合。 展开更多

关键词 模型修正 最小二乘问题 二次约束

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非线性不等式约束最优化一个超线性与二次收敛的强次可行方法(英文) 被引量：2

17

作者 黎健玲 简金宝 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期21-34,共14页

本文讨论非线性不等式约束最优化问题,借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想,建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法。在每次迭代中,算法只需解一个结构简单的线性方程组。算法的初始迭代点不仅可以是任意的,而且不使用罚... 本文讨论非线性不等式约束最优化问题,借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想,建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法。在每次迭代中,算法只需解一个结构简单的线性方程组。算法的初始迭代点不仅可以是任意的,而且不使用罚函数和罚参数,在选代过程中,迭代点列的可行性单调不减。在相对弱的假设下,算法具有较好的收敛性和收敛速度,即具有整体与强收敛性,超线性与二次收敛性。文中最后给出一些数值试验结果。 展开更多

关键词 非线性不等式约束 最优化问题 序列线性方程组 强次可行方法 迭代 收敛性 罚函数 超线性收敛 序列二次规划法 二次收敛

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一种基于二次型约束最小二乘法的瞬时单点定位算法 被引量：1

18

作者 陈万通 汪竹青 《科学技术与工程》 北大核心 2021年第19期8247-8252,共6页

在某些具有鲁棒性要求的应用中,标准单点定位(standard single-point positioning,SPP)仍然发挥着至关重要的作用。但是经典SPP的定位精度仍然为米级,不足以满足一些实际应用的需求,如水文测量和机场场面活动的车辆等。针对该问题,通过... 在某些具有鲁棒性要求的应用中,标准单点定位(standard single-point positioning,SPP)仍然发挥着至关重要的作用。但是经典SPP的定位精度仍然为米级,不足以满足一些实际应用的需求,如水文测量和机场场面活动的车辆等。针对该问题,通过将先验高度信息融入到SPP算法中来实现瞬时亚米级定位精度,提出了一种基于二次型等式约束最小二乘估计的SPP定位方法。利用实测的GPS(global positioning system)卫星观测数据进行SPP实验,实验结果表明,与无约束SPP相比,本方法有效地改善了定位精度,并且不依赖于载波相位测量,有较高的鲁棒性。 展开更多

关键词 全球导航卫星系统(GNSS) 标准单点定位(SPP) 二次型等式约束最小二乘 高度约束

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对Frank-Wolfe算法在图像恢复中最小二乘问题的研究 被引量：1

19

作者 张占 霍晓妹 文有为 《激光杂志》 北大核心 2015年第11期32-35,共4页

在图像恢复问题中经常需要求解一个带箱约束的最小二乘问题。传统上,该问题通常先采用最速下降法求解一个无约束的最小二乘问题,然后将解投影到箱式约束中。这样一种途径得到的解是次优的。Frank-Wolfe算法是一个经典的求解带约束问题... 在图像恢复问题中经常需要求解一个带箱约束的最小二乘问题。传统上,该问题通常先采用最速下降法求解一个无约束的最小二乘问题,然后将解投影到箱式约束中。这样一种途径得到的解是次优的。Frank-Wolfe算法是一个经典的求解带约束问题的迭代算法,其收敛速度为O(1/k)。本文采用该算法来解决图像恢复中的带箱式约束的最小二乘问题。数值结果表明,采用Frank-Wolfe算法得到的恢复图像要优于最速下降法。 展开更多

关键词 箱约束 图像恢复 最小二乘问题 Frank-Wolfe算法

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附线性不等式约束平差模型的一种求解算法 被引量：6

20

作者 宋迎春 刘杰 惠沈盈 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2009年第2期92-95,共4页

利用Lemke算法求解带有不等式约束平差模型。采用的方法是先将参数带有不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后利用二次规划的Kuhn-Tucker条件把二次规划问题转换成LCP问题,最后通过Lemke算法求出其最优解,从而求得参数最... 利用Lemke算法求解带有不等式约束平差模型。采用的方法是先将参数带有不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后利用二次规划的Kuhn-Tucker条件把二次规划问题转换成LCP问题,最后通过Lemke算法求出其最优解,从而求得参数最小二乘估计的一般形式,便于在实际测量中应用。 展开更多

关键词 不等式约束 最小二乘估计 平差模型 KUHN-TUCKER条件 Lemke算法

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