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超收敛等几何无网格配点法
1
作者
齐栋梁
刘建秀
《计算力学学报》
北大核心
2025年第3期485-492,共8页
无网格法和等几何分析采用的形函数或基函数均具有高阶光滑特性,但应用于配点法分析时表现出奇数次基函数精度掉阶问题。本文以等几何基函数的一致性条件和无网格再生梯度理论为基础,提出了一种超收敛等几何无网格配点法。首先基于等几...
无网格法和等几何分析采用的形函数或基函数均具有高阶光滑特性,但应用于配点法分析时表现出奇数次基函数精度掉阶问题。本文以等几何基函数的一致性条件和无网格再生梯度理论为基础,提出了一种超收敛等几何无网格配点法。首先基于等几何基函数的无网格表示理论,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,发展了一种等几何基函数梯度的无网格衍化形式,数值实现非常简捷。然后,将无网格法中形函数变换技术和递推梯度算法引入到配点法分析中,构建了变换等几何无网格形函数的二阶递推梯度。该梯度构造形式与传统等几何基函数梯度相比,满足额外高一阶再生条件,进而为实现超收敛配点法分析提供了保障。最后,文中通过一系列数值算例系统验证了超收敛等几何无网格配点法的精度和收敛性。数值结果表明,所提方法比传统等几何配点法具有更高计算精度,且在奇数次基函数下误差收敛阶次比传统方法高两阶,呈现超收敛特性。
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关键词
无网格
法
等几何配点法
再生梯度
递推梯度
超收敛
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职称材料
靶向精细化分析的鲁棒等几何无网格配点法
2
作者
齐栋梁
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024年第8期2313-2326,共14页
现有等几何基函数的无网格表示理论虽然搭建起了无网格法和等几何分析方法的连接桥梁,但该方法并未解决高阶梯度计算复杂且耗时的问题.文章在无网格形函数再生梯度理论基础上,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,提出了一...
现有等几何基函数的无网格表示理论虽然搭建起了无网格法和等几何分析方法的连接桥梁,但该方法并未解决高阶梯度计算复杂且耗时的问题.文章在无网格形函数再生梯度理论基础上,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,提出了一种等几何基函数梯度的无网格等价表述形式,丰富和完善了无网格法与等几何分析的无缝衔接.在此基础上,提出了一种鲁棒的等几何无网格配点法,该方法保证了全域内近似函数的一致性、高效性和模型局部靶向精细化的简捷性.与传统等几何基函数梯度的递推算法相比,所提方法可同步构造相应阶次等几何基函数梯度,数值实现更加简捷.文中以二维二次基函数为例,数值验证了特定影响域条件下所构造的无网格再生梯度与等几何基函数的标准梯度之间的等价性.同时对比分析了所提无网格再生梯度与等几何无网格形函数直接梯度的再生条件,结果表明,等几何无网格形函数直接梯度的再生条件并不稳定,而所提等几何基函数的无网格再生梯度在不同节点序列精确满足不同阶次的再生条件,保证了配点法分析的结果收敛性.数值算例结果表明,所提配点方法相较于传统等几何配点法在局部细化问题分析方面具有更高的计算精度.
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关键词
无网格
法
等几何配点法
再生梯度
局部细化
鲁棒
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职称材料
面向等几何分析的几何计算
被引量：
13
3
作者
徐岗
李新
+2 位作者
黄章进
吴梦
蔺宏伟
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2015年第4期570-581,共12页
等几何分析方法是一种直接基于CAD模型的精确几何表示进行物理性能仿真分析的新方法.文中从几何计算的视角出发,对等几何分析方法的基本框架,以及面向等几何分析的几何设计与计算的相关工作进行了介绍,重点介绍适合分析的计算域参数化...
等几何分析方法是一种直接基于CAD模型的精确几何表示进行物理性能仿真分析的新方法.文中从几何计算的视角出发,对等几何分析方法的基本框架,以及面向等几何分析的几何设计与计算的相关工作进行了介绍,重点介绍适合分析的计算域参数化、适合分析的新型样条理论、等几何配点法、面向等几何分析的并行计算等4个方向的研究进展.最后对需要进一步深入研究的关键问题进行了探讨.
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关键词
等几何
分析
几何
计算
计算域参数化
适合分析样条
等几何配点法
并行计算
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职称材料
题名
超收敛等几何无网格配点法
1
作者
齐栋梁
刘建秀
机构
河北水利电力学院土木工程系
出处
《计算力学学报》
北大核心
2025年第3期485-492,共8页
基金
河北省自然科学基金(A2022412001)
河北水利电力学院基本科研业务费研究项目(SYKY2201)
河北水利电力学院博士启动资金(SYBJ2201)资助项目.
文摘
无网格法和等几何分析采用的形函数或基函数均具有高阶光滑特性,但应用于配点法分析时表现出奇数次基函数精度掉阶问题。本文以等几何基函数的一致性条件和无网格再生梯度理论为基础,提出了一种超收敛等几何无网格配点法。首先基于等几何基函数的无网格表示理论,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,发展了一种等几何基函数梯度的无网格衍化形式,数值实现非常简捷。然后,将无网格法中形函数变换技术和递推梯度算法引入到配点法分析中,构建了变换等几何无网格形函数的二阶递推梯度。该梯度构造形式与传统等几何基函数梯度相比,满足额外高一阶再生条件,进而为实现超收敛配点法分析提供了保障。最后,文中通过一系列数值算例系统验证了超收敛等几何无网格配点法的精度和收敛性。数值结果表明,所提方法比传统等几何配点法具有更高计算精度,且在奇数次基函数下误差收敛阶次比传统方法高两阶,呈现超收敛特性。
关键词
无网格
法
等几何配点法
再生梯度
递推梯度
超收敛
Keywords
meshfree method
isogeometric collocation analysis
reproduced gradient
recursive gradient
superconvergence
分类号
O242.21 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
靶向精细化分析的鲁棒等几何无网格配点法
2
作者
齐栋梁
机构
河北水利电力学院土木工程系
出处
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024年第8期2313-2326,共14页
基金
河北省自然科学基金(A2022412001)
河北水利电力学院基本科研业务费研究(SYKY2201)资助项目。
文摘
现有等几何基函数的无网格表示理论虽然搭建起了无网格法和等几何分析方法的连接桥梁,但该方法并未解决高阶梯度计算复杂且耗时的问题.文章在无网格形函数再生梯度理论基础上,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,提出了一种等几何基函数梯度的无网格等价表述形式,丰富和完善了无网格法与等几何分析的无缝衔接.在此基础上,提出了一种鲁棒的等几何无网格配点法,该方法保证了全域内近似函数的一致性、高效性和模型局部靶向精细化的简捷性.与传统等几何基函数梯度的递推算法相比,所提方法可同步构造相应阶次等几何基函数梯度,数值实现更加简捷.文中以二维二次基函数为例,数值验证了特定影响域条件下所构造的无网格再生梯度与等几何基函数的标准梯度之间的等价性.同时对比分析了所提无网格再生梯度与等几何无网格形函数直接梯度的再生条件,结果表明,等几何无网格形函数直接梯度的再生条件并不稳定,而所提等几何基函数的无网格再生梯度在不同节点序列精确满足不同阶次的再生条件,保证了配点法分析的结果收敛性.数值算例结果表明,所提配点方法相较于传统等几何配点法在局部细化问题分析方面具有更高的计算精度.
关键词
无网格
法
等几何配点法
再生梯度
局部细化
鲁棒
Keywords
meshfree method
isogeometric collocation analysis
reproducing gradient
local refinement
robust
分类号
O242.2 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
面向等几何分析的几何计算
被引量：
13
3
作者
徐岗
李新
黄章进
吴梦
蔺宏伟
机构
杭州电子科技大学计算机学院
中国科学技术大学数学科学学院
中国科学技术大学计算机科学与技术学院
合肥工业大学数学学院
浙江大学数学系
浙江大学CAD&CG国家重点实验室
出处
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2015年第4期570-581,共12页
基金
国家自然科学基金项目(61472111
61379072
+5 种基金
11171322
11031007
60903148)
全国优秀博士论文启动基金
国家"九七三"重点基础研究发展计划项目(2011CB302400)
浙江大学CAD&CG国家重点实验室开放课题(A1406)
文摘
等几何分析方法是一种直接基于CAD模型的精确几何表示进行物理性能仿真分析的新方法.文中从几何计算的视角出发,对等几何分析方法的基本框架,以及面向等几何分析的几何设计与计算的相关工作进行了介绍,重点介绍适合分析的计算域参数化、适合分析的新型样条理论、等几何配点法、面向等几何分析的并行计算等4个方向的研究进展.最后对需要进一步深入研究的关键问题进行了探讨.
关键词
等几何
分析
几何
计算
计算域参数化
适合分析样条
等几何配点法
并行计算
Keywords
isogeometric analysis
geometric computing
parameterization of computational domain
analysis-suitable spline
isogeometric collocation method
parallel computing
分类号
O18 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
超收敛等几何无网格配点法
齐栋梁
刘建秀
《计算力学学报》
北大核心
2025
0
在线阅读
下载PDF
职称材料
2
靶向精细化分析的鲁棒等几何无网格配点法
齐栋梁
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024
0
在线阅读
下载PDF
职称材料
3
面向等几何分析的几何计算
徐岗
李新
黄章进
吴梦
蔺宏伟
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2015
13
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职称材料
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