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分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法 被引量:3
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作者 周凤英 何红梅 +2 位作者 朱合欢 许小勇 胡康秀 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第1期226-235,共10页
为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshe... 为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换,推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式,并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后,利用小波积分公式,结合Picard迭代和有效的配置法,将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。 展开更多
关键词 第3类chebyshev小波 Riemann-Liouville分数阶积分 Caputo分数阶微分 Picard迭代 非线性分数阶微分方程
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实时剪切波弹性成像在不同大小TI-RADS 3~4类甲状腺结节鉴别诊断中的应用 被引量:13
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作者 薛海燕 叶新华 +3 位作者 杭菁 邓红艳 许迪 杨正强 《南京医科大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期236-238,共3页
目的:探讨实时剪切波弹性成像(shear wave elastography,SWE)在不同大小甲状腺TI-RADS 3~4类结节鉴别诊断中的应用。方法:常规超声观察164例患者(共197个结节)甲状腺结节的边界、内部回声、是否合并钙化、纵横比、内部及周边血流情况等... 目的:探讨实时剪切波弹性成像(shear wave elastography,SWE)在不同大小甲状腺TI-RADS 3~4类结节鉴别诊断中的应用。方法:常规超声观察164例患者(共197个结节)甲状腺结节的边界、内部回声、是否合并钙化、纵横比、内部及周边血流情况等,依据甲状腺TI-RADS分类方法对相应的甲状腺状腺结节进行分类,同时进行剪切波弹性成像,记录结节杨氏模量最大值(Emax),绘制ROC曲线,获得鉴别诊断甲状腺良恶性结节的Emax最佳界值。其中TI-RADS 3~4类结节186个,分直径≤10 mm组(Ⅰ组)和直径>10 mm组(Ⅱ组)。以病理结果为金标准,分别绘制ROC曲线,评价Emax值在Ⅰ、Ⅱ组病变中的应用价值。结果:杨氏模量Emax界值为52.5 k Pa。Ⅰ组和Ⅱ组的敏感性、准确性及特异性分别为57.4%、66.2%及90.0%和87.5%、79.5%及68.8%,ROC曲线下面积(area under the curve,AUC)分别为0.810和0.842。结论:SWE界值鉴别诊断甲状腺良恶性结节差异有统计学意义;SWE对>10 mm甲状腺结节良恶性鉴别诊断更有应用价值;SWE对≤10 mm甲状腺结节应用价值有限。 展开更多
关键词 剪切弹性成像 甲状腺结节 TI-RADS 3~4
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第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵及其在数值积分中的应用 被引量:4
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作者 许小勇 周凤英 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期91-103,共13页
本文给出第三类和第四类Chebyshev小波的积分算子矩阵,研究Chebyshev小波展开的一致收敛性和系数估计.基于第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵,将定积分和双重积分转化成矩阵运算,得到计算定积分和双重积分近似值的一种算法.数值... 本文给出第三类和第四类Chebyshev小波的积分算子矩阵,研究Chebyshev小波展开的一致收敛性和系数估计.基于第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵,将定积分和双重积分转化成矩阵运算,得到计算定积分和双重积分近似值的一种算法.数值算例表明此方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 第三chebyshev小 第四chebyshev小 积分算子矩阵 数值积分
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第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解 被引量:2
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作者 黄英杰 周凤英 +1 位作者 许小勇 何红梅 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第3期130-143,共14页
基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有... 基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时,给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L2范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。 展开更多
关键词 第六chebyshev小 分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶积分 Caputo分数阶微分 配置法
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一类具有弱奇异核的偏积分微分方程的Chebyshev小波数值方法(英文)
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作者 许小勇 周凤英 谢宇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期747-766,共20页
本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四... 本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四类Chebyshev小波结合配置法,将具有弱奇异核的偏积分微分方程转化为代数方程组求解.给出了第四类Chebyshev小波的收敛性分析.数值例子证明了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 偏积分微分方程 弱奇异核 第四chebyshev小 配置法 分数次积分
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具有非局部条件的时间分数阶热传导方程的Chebyshev小波数值方法
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作者 许小勇 熊临晨 《东华理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2020年第6期595-600,共6页
建立了一种求解具有非局部条件的分数阶热传导方程数值解的第二类Chebyshev小波配置法。利用移位的第二类Chebyshev多项式,推导出Caputo分数阶导数意义下第二类Chebyshev小波函数的一般分数阶微分公式。该方法的主要思路是利用分数阶微... 建立了一种求解具有非局部条件的分数阶热传导方程数值解的第二类Chebyshev小波配置法。利用移位的第二类Chebyshev多项式,推导出Caputo分数阶导数意义下第二类Chebyshev小波函数的一般分数阶微分公式。该方法的主要思路是利用分数阶微分和积分公式并结合Chebyshev小波配置法,将所求解问题转化为代数方程组求解。通过与精确解和相关文献结果比较,说明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 时间分数阶热传导方程 第二chebyshev小 配置法 分数阶微分
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