L^2(R^p)框架与第二类Fredholm积分方程的解析解 被引量：1

1

作者 施云惠 吴勃英 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第6期125-127,131,共4页

构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开式 。

关键词 第二类 fredholm积分方程 多元小波框架 多元函数 解析解

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基于自适应小波神经网络的第二类Fredholm积分方程数值解法 被引量：2

2

作者 姜微 韩惠丽 李风军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1399-1408,共10页

该文构造了一类三层前馈自适应小波神经网络,将小波分析中平移因子和伸缩因子的拟合设置为输入层到隐层的权值与阈值,采用小波基函数作为隐层激活函数,并根据梯度下降算法自适应地调整参数.应用自适应小波神经网络数值求解第二类Fredhol... 该文构造了一类三层前馈自适应小波神经网络,将小波分析中平移因子和伸缩因子的拟合设置为输入层到隐层的权值与阈值,采用小波基函数作为隐层激活函数,并根据梯度下降算法自适应地调整参数.应用自适应小波神经网络数值求解第二类Fredholm积分方程,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 自适应小波神经网络 第二类fredholm积分方程 数值解

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具有非平凡零空间的第二类Fredholm积分方程的有限元解

3

作者 程晋 《工程数学学报》 CSCD 1992年第1期8-14,共7页

本文利用线性算子理论中的一些结果,讨论了具有非平凡零空间的第二类Frcdholm积分方程的数值解,给出了正则化解和有限元正则化解的表达式,并得到了近似解的误差估计。

关键词 积分方程 fredholm 第二类 解

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第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法 被引量：2

4

作者 郭嘉玮 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期590-599,共10页

考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核... 考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核方法.本文讨论该方法收敛的条件,给出收敛阶估计.数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果. 展开更多

关键词 第二类fredholm积分方程 两端奇异核函数 分数阶Taylor展开式 分段混合线性插值 退化核方法

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第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法

5

作者 郭嘉玮 廉欢 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第6期1-6,共6页

考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积... 考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积分采用修正的复合Gauss-Legendre求积公式计算.对所得格式进行数值分析,证明了格式的收敛性.数值算例表明,该方法对核函数在区间端点奇异的情形有良好的计算效果,且计算精度较高. 展开更多

关键词 第二类fredholm积分方程 代数和对数奇异核函数 Puiseux级数展开式 修正的复合Gauss-Legendre求积公式 退化核方法

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第二类线性Fredholm积分方程迭代算法的一个注记

6

作者 王慧颖 王晋茹 《北京工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期429-432,共4页

讨论第二类线性Fredholm积分方程Galerkin解的迭代,在Long给出的迭代算法的基础上,提出一种简化的迭代算法,并保留其迭代解的精度.

关键词 第二类线性fredholm积分方程 GALERKIN方法 迭代算法

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基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程 被引量：5

7

作者 张倩 韩惠丽 张盼盼 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期47-50,82,共5页

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所... 利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度. 展开更多

关键词 有理Haar小波 分数阶 第2类fredholm积分方程 配置法

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断裂或接触力学问题中第二类柯西奇异积分方程的一种解析方法 被引量：2

8

作者 金晓清 吕鼎 +3 位作者 张向宁 李璞 周青华 胡玉梅 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期548-554,共7页

第二类柯西奇异积分方程因涉及复奇异因子往往造成求解困难,而适用第一类奇异积分方程的高效数值方法并不能推广至第二类奇异积分方程,即便是第二类奇异积分方程,其数值解法仍是一个难题.为此提出了构造第二类奇异积分方程解析解的一种... 第二类柯西奇异积分方程因涉及复奇异因子往往造成求解困难,而适用第一类奇异积分方程的高效数值方法并不能推广至第二类奇异积分方程,即便是第二类奇异积分方程,其数值解法仍是一个难题.为此提出了构造第二类奇异积分方程解析解的一种新方法.通过分解柯西奇异项,并利用雅克比多项式的正交性,推导针对右端载荷项为单项式(monomial)的递推解析解,进而借助级数展开的方法推广至一般的载荷问题.提出的基于递推的解析解构造方案,能完美地结合maple软件编程,从而提供一种方便、快捷、有效的算法.由给出的算例可见,本方法适用于处理界面断裂或接触分析问题中含复数奇异因子的复杂情形,从而为研究该类典型力学问题提供了一种可供选择的方法. 展开更多

关键词 第二类奇异积分方程 柯西主值积分 复数奇异因子 界面裂纹

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第一类Fredholm积分方程的CAS小波解法 被引量：6

9

作者 王延新 韩惠丽 《四川兵工学报》 CAS 2009年第2期127-128,135,共3页

介绍了CAS小波的性质,利用CAS小波的配置方法将积分方程转化为代数方程组,然后利用Tikhonov正则化方法求解代数方程组,数值结果表明:这种方法非常有效,并有较高的代数精确度.

关键词 CAS小波 第一类fredholm积分方程 配置法 TIKHONOV正则化

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求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推 被引量：2

10

作者 张建平 韩惠丽 潘学锋 《科学技术与工程》 2010年第1期17-20,共4页

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是... 利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。 展开更多

关键词 第一类fredholm积分方程 LEGENDRE小波 TIKHONOV正则化方法 Newton插值

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利用Gauss-Jacobi求积公式对固体力学中第二类奇异积分方程的数值研究 被引量：2

11

作者 邱一可 文毅 马利锋 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第4期774-778,992,共6页

利用Gauss-Jacobi求积公式,通过对第二类广义奇异积分方程进行离散化,从而得到该类奇异积分方程的通用Gauss型插分格式;其次推导了第一类广义奇异积分方程退化形式的Gauss型插分格式,并由此证明了该数值方法的正确性;最后,应用推导的数... 利用Gauss-Jacobi求积公式,通过对第二类广义奇异积分方程进行离散化,从而得到该类奇异积分方程的通用Gauss型插分格式;其次推导了第一类广义奇异积分方程退化形式的Gauss型插分格式,并由此证明了该数值方法的正确性;最后,应用推导的数值方法对无限大基体内的多共线滑移带干涉问题进行了求解,证明了本文数值方法的可行性。 展开更多

关键词 第二类奇异积分方程 Gauss-Jacobi求积公式 数值分析 固体力学

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第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

12

作者 朱莉 韩惠丽 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2009年第5期168-171,共4页

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.

关键词 Legendre多小波 第一类fredholm积分方程 配置方法

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用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的代数性质和收敛性定理 被引量：1

13

作者 潘宝珍 顾传青 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期269-274,共6页

该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,... 该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,并证明了它的收敛性定理. 展开更多

关键词 线性算子 函数值Padé-型逼近 第二类fredholm积分方程 收敛性

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用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法 被引量：2

14

作者 潘宝珍 《应用科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期74-77,共4页

函数值Padé-型逼近被引入来求解积分方程.文中建立了函数值Padé-型逼近的几个有用的恒等式,给出了一种新的递推算法,并通过实例说明了该方法的有效性.

关键词 函数值 Padé-型逼近 第二类fredholm积分方程 恒等式 递推算法

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Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

15

作者 方春华 黄超兰 王建雨 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期215-220,共6页

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间... 采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现. 展开更多

关键词 VOLTERRA型积分微分方程 第二类Volterra积分方程组 Chebyshev谱配置法 Clenshaw-Curtis求积 谱精度

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求解Lavrentiev迭代方程的多尺度快速配置算法 被引量：1

16

作者 杨素华 欧阳兆福 +1 位作者 罗兴钧 彭玉兵 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第4期419-432,共14页

考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算... 考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算法的有效性. 展开更多

关键词 第一类fredholm积分方程 迭代Lavrentiev正则化方法 多尺度配置法 后验参数选择策略

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柔性多体系统动力学典型数值积分方法的比较研究 被引量：3

17

作者 郭晛 章定国 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第6期726-733,共8页

为合理选用积分方法,对柔性多体系统动力学中8种典型的数值积分方法的性能进行了比较研究。以中心刚体-柔性悬臂梁系统为研究对象,运用第二类拉格朗日方程建立系统高次耦合动力学模型。采用8种典型的数值积分方法对方程进行求解,比较了... 为合理选用积分方法,对柔性多体系统动力学中8种典型的数值积分方法的性能进行了比较研究。以中心刚体-柔性悬臂梁系统为研究对象,运用第二类拉格朗日方程建立系统高次耦合动力学模型。采用8种典型的数值积分方法对方程进行求解,比较了计算效率、数值精度等。结果表明:显式方法较隐式方法更依赖于时间步长的选取;在同等时间步长下,隐式方法的计算效率低于显式方法,隐式方法可以通过放大时间步长提高计算效率;自启动自动变步长且自动变阶的吉尔(Gear)法计算效率高且其更合适于计算广义质量阵为常元素阵的动力学方程;希尔伯特-修斯-泰勒(HHT)法、广义-α法可以通过放大时间步长提高计算效率,但计算精度降低。 展开更多

关键词 柔性多体系统 动力学 数值积分 中心刚体-柔性悬臂梁系统 第二类拉格朗日方程 显式方法 隐式方法 时间步长 广义质量阵

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饱和地基上弹性圆板的动力响应 被引量：23

18

作者 陈龙珠 陈胜立 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第6期821-827,共7页

研究弹性圆板在饱和地基上的垂直振动特性，即首先应用Ｈａｎｋｅｌ变换方法求解饱和土波动方程，然后按混合边值条件建立饱和地基上圆板垂直振动的对偶积分方程，用一种简便的方法，对偶积分方程可化为易于数值计算的第二类Ｆｒｅｄｈ... 研究弹性圆板在饱和地基上的垂直振动特性，即首先应用Ｈａｎｋｅｌ变换方法求解饱和土波动方程，然后按混合边值条件建立饱和地基上圆板垂直振动的对偶积分方程，用一种简便的方法，对偶积分方程可化为易于数值计算的第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．文末的数值分析得出了板振动的一些规律性，由此表明当板的挠曲刚度Ｄ趋于无穷大且不计板的质量时，其结果和无质量刚性圆盘在饱和地基上的振动特性完全一致． 展开更多

关键词 饱和地基 弹性圆板 振动 动力柔度系数 第二类fredholm积分方程 动力响应

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饱和地基上含刚核弹性圆板的竖向振动分析 被引量：11

19

作者 陈胜立 陈龙珠 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第1期77-86,共10页

基于作者提出的饱和土弹性波动方程，研究了饱和地基上含刚核弹性圆板在竖向集中谐 和力作用下的振动特性．首先应用Ｈａｎｋｅｌ积分变换求解该饱和土波动方程，然后按混合边值 条件建立起一组描述含刚核弹性圆板振动的对偶积分方程，... 基于作者提出的饱和土弹性波动方程，研究了饱和地基上含刚核弹性圆板在竖向集中谐 和力作用下的振动特性．首先应用Ｈａｎｋｅｌ积分变换求解该饱和土波动方程，然后按混合边值 条件建立起一组描述含刚核弹性圆板振动的对偶积分方程，并将其化为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分 方程进行数值求解．文末给出了含刚核弹性圆板在饱和地基上振动的阻抗函数随无量纲频率 ａ０的变化曲线，并考察了土的渗透系数，弹性板含刚域的大小以及板的柔度等参数对阻抗函 数的影响，得出了一些有意义的结论． 展开更多

关键词 饱和地基 振动 含刚核弹性圆板 阻抗函数 第二类fredholm积分方程 HANKEL变换 竖向振动分析 饱和土弹性波动方程 动力-位移关系 基础半空间理论

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函数值Padé-型逼近的行列式公式的计算 被引量：2

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作者 沈进东 顾传青 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期37-40,共4页

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-型逼近的行列式公式,一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现,该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.

关键词 行列式 函数值Pad6-型逼近 第二类fredholm积分方程 Schur补定理

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