基于LS-SVM的第一类积分方程的近似解法

1

作者 曹秀梅 朱明月 吴自库 《青岛农业大学学报（自然科学版）》 2022年第3期222-225,共4页

提出一种基于最小二乘支持向量机逼近原理的第一类积分方程求解的数值算法,并利用该方法对第一类Volterra和第一类Fredholm积分方程进行数值求解。方法的核心是依据最小二乘支持向量机逼近原理构造解的逼近函数,并借助一种数值积分方法... 提出一种基于最小二乘支持向量机逼近原理的第一类积分方程求解的数值算法,并利用该方法对第一类Volterra和第一类Fredholm积分方程进行数值求解。方法的核心是依据最小二乘支持向量机逼近原理构造解的逼近函数,并借助一种数值积分方法将参数估计问题转化为二次规划问题。数值结果表明该方法具有较高的精度和较好的稳定性,而且得到的是闭式解析解。 展开更多

关键词 数值积分 最小二乘支持向量机 第一类积分方程 二次规划 近似解

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第一类Fredholm积分方程的CAS小波解法 被引量：6

2

作者 王延新 韩惠丽 《四川兵工学报》 CAS 2009年第2期127-128,135,共3页

介绍了CAS小波的性质,利用CAS小波的配置方法将积分方程转化为代数方程组,然后利用Tikhonov正则化方法求解代数方程组,数值结果表明:这种方法非常有效,并有较高的代数精确度.

关键词 CAS小波 第一类FREDHOLM积分方程 配置法 TIKHONOV正则化

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求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推 被引量：2

3

作者 张建平 韩惠丽 潘学锋 《科学技术与工程》 2010年第1期17-20,共4页

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是... 利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。 展开更多

关键词 第一类FREDHOLM积分方程 LEGENDRE小波 TIKHONOV正则化方法 Newton插值

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多角形域上第一类边界积分方程的高精度配置法 被引量：1

4

作者 杨荣奎 吕涛 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期83-87,共5页

本文提出了一种多角区域上的第一类边界积分方程的高精度算法:离散之前采用特殊周期变换,消去边界积分方程未知函数在积分端点的奇异性,然后使用常元配置法求解,该方法在内点获得超收敛o(h3)。此外,通过Richardson整体外推,可进一步提... 本文提出了一种多角区域上的第一类边界积分方程的高精度算法:离散之前采用特殊周期变换,消去边界积分方程未知函数在积分端点的奇异性,然后使用常元配置法求解,该方法在内点获得超收敛o(h3)。此外,通过Richardson整体外推,可进一步提高内点解的精度。实际计算结果表明,该方法优上同一问题的Galerkin方法甚至机械求积法。 展开更多

关键词 第一类边界积分方程 内点 配置法 未知函数 超收敛 多角形域 奇异性 求积法 高精度 外推

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线性Legendre多小波求解第一类Volterra积分方程数值解(英文)

5

作者 韩惠丽 朱莉 《科学技术与工程》 2010年第7期1596-1599,1610,共5页

利用定义在[0,1]上的Legendre多小波构造插值基求解第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程离散化为线性方程组。最后利用数值算例验证了结果的有效性。

关键词 第一类Volterra积分方程 配置理论 小波逼近 多小波

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第一类Volterra积分方程的CAS小波解法

6

作者 王延新 朱莉 韩惠丽 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2009年第2期90-93,共4页

选择小波函数作为基函数求解第一类Volterra积分方程.利用基于CAS小波的配置方法将积分方程转化为线性代数方程组求解.数值算例表明,该方法具有较高的精确度.

关键词 CAS小波 第一类Volterra积分方程 配置法

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第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

7

作者 朱莉 韩惠丽 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2009年第5期168-171,共4页

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.

关键词 Legendre多小波 第一类FREDHOLM积分方程 配置方法

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第一类弱奇异Volterra积分方程解的渐近展开式

8

作者 刘思靖 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第1期87-98,共12页

针对核函数和自由项代数且对数奇异的第一类线性Volterra积分方程,通过Laplace变换导出这类方程的解在零点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出准确刻画.对于核函数仅代数奇异的情形,还得到方程的解在无穷远点的渐近展开式.这些展开... 针对核函数和自由项代数且对数奇异的第一类线性Volterra积分方程,通过Laplace变换导出这类方程的解在零点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出准确刻画.对于核函数仅代数奇异的情形,还得到方程的解在无穷远点的渐近展开式.这些展开式可以分别作为当自变量变小或变大时方程的近似解.最后,给出实例说明展开式的正确性及有效性. 展开更多

关键词 第一类弱奇异Volterra积分方程 LAPLACE变换 解在零点的渐近展开式 解在无穷远点的渐近展开式

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弹性力学平面问题中一类无奇异边界积分方程 被引量：21

9

作者 张耀明 温卫东 +1 位作者 王利民 赵熙强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期311-321,共11页

从理论上提出一种新的方法,归化出间接变量无奇异边界积分方程.采用Lagrange二次单元,建立一个数值求解框架系统.此外,基于问题的计算区域的特殊性,给出一种边界近似方法.数值算例表明该方法所取得的数值结果与精确解相当接近,特别是边... 从理论上提出一种新的方法,归化出间接变量无奇异边界积分方程.采用Lagrange二次单元,建立一个数值求解框架系统.此外,基于问题的计算区域的特殊性,给出一种边界近似方法.数值算例表明该方法所取得的数值结果与精确解相当接近,特别是边界量的数值结果.此外,该方法容易被推广到三维问题.和已有的直接变量的情形相比较,具有优点: 1)无需处理HFP积分.大大降低处理问题的复杂性,并提高了计算效率和解的精度; 2)摆脱了问题的具体形式,进入纯代数操作.这样儆的好处是从理论上建立一种普遍适用的方法,不仅适用于弹性力学问题,同样可应用于其它问题,如位势问题,stokes问题等. 3)提供了一种计算CPV积分的方法. 展开更多

关键词 弹性力学 间接变量边界积分方程 第一类边界积分方程 BEM 无奇异IBIE

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求解Lavrentiev迭代方程的多尺度快速配置算法 被引量：1

10

作者 杨素华 欧阳兆福 +1 位作者 罗兴钧 彭玉兵 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第4期419-432,共14页

考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算... 考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算法的有效性. 展开更多

关键词 第一类FREDHOLM积分方程 迭代Lavrentiev正则化方法 多尺度配置法 后验参数选择策略

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一类不适定问题具备停止规则的简化迭代技巧 被引量：3

11

作者 朱佑彬 傅初黎 邱春雨 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期1-6,共6页

提出自共轭半正定紧算子具备停止规则的简化迭代技巧 ,通过自共轭紧算子特有的特征系统建立迭代法 ,得到最优收敛速度 ,与传统的迭代法相比较 ,它有计算方面的优势 .文中还给出了数值例子的逼近结果 。

关键词 不适定问题 停止规则 简化迭代技巧 反问题 正则化 迭代法 特征系统 自共轭紧算子 第一类Fredhdm积分方程

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用正则化方法求解声波散射问题 被引量：12

12

作者 王连堂 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第5期369-371,共3页

利用位势理论将散射问题的外边界值问题化为第一类边界积分方程求解 ,给出了二维空间的数值计算方法 ,与公认最有效的 Nystrom方法比较 。

关键词 正则化方法 第一类积分方程 声波散射 位势理论 数值计算 外边界值问题

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受轴向集中压力的椭球体的应力分析 被引量：4

13

作者 云天铨 肖永谦 邱崇光 《应用数学和力学》 EI 1981年第6期641-650,共10页

用积分方程法和光弹性方法分析受轴向集中压力的椭球体.在弹性全空间z=-c轴上的[a,∞)和[-a,-∞)区间上,与z=0平面对称地分布集度为X_1(c)=X_1(-c)的集中力、集度为X_2(c)=X_2(-c)的挤压中心,以及迭加一对平行z轴、等值反向、分别作用... 用积分方程法和光弹性方法分析受轴向集中压力的椭球体.在弹性全空间z=-c轴上的[a,∞)和[-a,-∞)区间上,与z=0平面对称地分布集度为X_1(c)=X_1(-c)的集中力、集度为X_2(c)=X_2(-c)的挤压中心,以及迭加一对平行z轴、等值反向、分别作用于z=α及z=-α上的集中力,就能使受轴向集中压力的椭球体问题归结为两个联立的Fredholm第一种积分方程.然后,便能方便地进行数值计算.三维光弹性“冻结”切片法用于详细分析两个椭球体的模型,给出几个切面的应力分布,所得结果σ_z与积分方程法相近,并将结果应用于分析不规则岩石力学试件实测资料的整理. 展开更多

关键词 椭球体 集中力 积分方程法 光弹性实验 轴向 第一类积分方程 水平切片 积分方程方法 应力分析 结构分析

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毫米波辐射探测目标亮温的估计 被引量：12

14

作者 聂建英 李兴国 娄国伟 《微波学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期24-27,48,共5页

毫米波近感技术是利用物体的毫米波辐射特性探测识别目标 ,在许多领域有着重要应用。为在毫米波辐射探测中求得精确的真实目标亮温 ,必须建立天线电磁辐射与环境电磁辐射交会的数学模型 ,此模型是第一类病态Fredholm积分方程。寻找适当... 毫米波近感技术是利用物体的毫米波辐射特性探测识别目标 ,在许多领域有着重要应用。为在毫米波辐射探测中求得精确的真实目标亮温 ,必须建立天线电磁辐射与环境电磁辐射交会的数学模型 ,此模型是第一类病态Fredholm积分方程。寻找适当的方法能得到一个尽可能好的或同精确值相当接近的近似计算方法 ,为此 ,本文给出毫米波辐射计目标辐射亮温的估计方法。 展开更多

关键词 毫米波辐射探测 毫米波辐射计 亮度温度 天线温度 第一类Frcdholm积分方程 毫米波近感技术

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装甲目标毫米波辐射亮温解的优化控制 被引量：3

15

作者 聂建英 李兴国 娄国伟 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第9期1491-1494,共4页

毫米波系统有着较微波、红外、光学系统不同特性的优点 .毫米波辐射探测技术在许多领域有着重要应用与发展 .为能求得真实的目标物体亮温 ,从测得的天线温度数据或天线温度分布函数中反演出装甲目标的亮温分布 ,需解第一类Fredholm积分... 毫米波系统有着较微波、红外、光学系统不同特性的优点 .毫米波辐射探测技术在许多领域有着重要应用与发展 .为能求得真实的目标物体亮温 ,从测得的天线温度数据或天线温度分布函数中反演出装甲目标的亮温分布 ,需解第一类Fredholm积分方程 .该积分方程是一病态方程 .DFP法算法是无约束最优化方法中最有效的方法之一 .本文尝试用DFP法优化控制毫米波装甲目标辐射亮温 ,得到较为稳定的反演解 . 展开更多

关键词 毫米波辐射计 亮度温度 第一类FREDHOLM积分方程 天线温度反演

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平面Laplace外边值问题 被引量：6

16

作者 张耀明 孙焕纯 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期162-166,共5页

证明平面调和函数的 Dirichlet外问题解存在惟一的充要条件 ;在此基础上 ,确立外问题的等价边界积分方程 ;首次给出外域上的极值原理 ;对第一类 Fredholm边界积分方程的可解性进行了讨论。

关键词 外边值问题 边界积分方程 第一类FREDHOLM积分方程 平面调和函数

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利用改进的正则化方法求解声波散射问题

17

作者 姚支聪 王桃正 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2011年第4期118-120,128,共4页

利用单层位势理论将声波散射外问题转化为第一类边界积分方程,并采用改进的Tikhonov正则化方法求解声波散射问题,给出了数值例子,结果表明该方法可行,具有较高的精度.

关键词 HELMHOLTZ方程 第一类积分方程 远场模式 声波散射

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毫米波目标辐射亮温的极值解

18

作者 聂建英 李兴国 娄国伟 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第11期1536-1541,共6页

毫米波近感技术是利用物体的毫米波辐射特性,探测识别目标的技术。它在许多领域有着重要作用。为在毫米波辐射探测中求得精确的真实目标亮温,必须建立天线电磁辐射与环境电磁辐射交会的数学模型。此是第一类病态 Fredholm积分方程,该文... 毫米波近感技术是利用物体的毫米波辐射特性,探测识别目标的技术。它在许多领域有着重要作用。为在毫米波辐射探测中求得精确的真实目标亮温,必须建立天线电磁辐射与环境电磁辐射交会的数学模型。此是第一类病态 Fredholm积分方程,该文给出毫米波辐射计目标辐射亮温的极值解。 展开更多

关键词 毫米波辐射计 天线温度 亮度温度 第一类Fedholm积分方程 反演 毫米波近感技术 极值解

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热脉冲法数据处理的反问题求解研究 被引量：2

19

作者 黄陈昱 郑飞虎 张冶文 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第5期1557-1564,共8页

应用热脉冲法测量聚合物薄膜电介质内空间电荷分布的数据分析过程涉及第一类Fredholm积分方程,过往先求解电场分布后微分的传统做法,会使反问题求解的不适定性带来的误差进一步放大。该文提出一种用于热脉冲法数据分析中反问题求解的直... 应用热脉冲法测量聚合物薄膜电介质内空间电荷分布的数据分析过程涉及第一类Fredholm积分方程,过往先求解电场分布后微分的传统做法,会使反问题求解的不适定性带来的误差进一步放大。该文提出一种用于热脉冲法数据分析中反问题求解的直接计算空间电荷分布方法。结合一维热传导方程,推导得到了能够直接求解获取空间电荷分布的热响应电流方程。以Tikhonov正则化与尺度变换法2种数值求解算法为例,研究了不同信噪比对热脉冲法测量方法中直接计算电荷分布结果的影响,并讨论了2种数值算法直接进行空间电荷分布计算的优缺点。仿真结果表明,应用2种数值方法对含有一定噪声的数据处理时,直接计算空间电荷分布的方式相较于传统对电场分布微分的方式而言,能够很好地克服第一类Fredholm积分方程的不适定性,使解分布曲线中的振荡减少,且对仿真电流信号的噪声敏感程度更低,能更好地契合预设分布曲线,提高了空间电荷计算结果的准确性。 展开更多

关键词 空间电荷分布 电介质薄膜 热脉冲法 第一类FREDHOLM积分方程

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固结各向同性弹性薄层与无限长圆柱体的滑动接触问题

20

作者 朱凯 叶振环 +2 位作者 张旭 熊飞峤 孔丽 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期982-988,1117,共7页

基于Papkovich-Neuber势函数研究了受刚性基底固结作用下的弹性薄层的滑动接触问题。通过Fourier变换得出弹性薄层应力、位移表达式的Fourier形式。在边界条件的限定下,利用积分变换手段将平面应变问题的弹性方程转化为第一类奇异积分... 基于Papkovich-Neuber势函数研究了受刚性基底固结作用下的弹性薄层的滑动接触问题。通过Fourier变换得出弹性薄层应力、位移表达式的Fourier形式。在边界条件的限定下,利用积分变换手段将平面应变问题的弹性方程转化为第一类奇异积分方程。运用Gauss-Chebyshev积分法将奇异积分方程进行离散,采取Chebyshev多项式零点作为Gauss节点,对边界压应力进行数值求解,最终求得接触压应力函数的量纲为一的量的表达式。数值算例结果表明:摩擦系数为影响最大压应力偏心率的主要因素;层厚对压应力分布的影响显著。 展开更多

关键词 弹性薄层 积分变换 第一类奇异积分方程 Guass-Chebyshev积分法

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