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基于非线性联立方程系统的杉木生物量动态预测
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作者 付尧 尹晶萍 +2 位作者 许昊 高志雄 马俊杰 《中南林业科技大学学报》 北大核心 2025年第4期151-161,共11页
【目的】森林碳汇是实现“碳中和”战略目标的重要路径之一。准确评估森林生物量的动态变化,对掌握森林碳汇功能,支撑区域战略落地和区域目标实现有着重要的作用。【方法】以福建将乐的杉木Cunninghamia lanceolata为研究对象,通过样地... 【目的】森林碳汇是实现“碳中和”战略目标的重要路径之一。准确评估森林生物量的动态变化,对掌握森林碳汇功能,支撑区域战略落地和区域目标实现有着重要的作用。【方法】以福建将乐的杉木Cunninghamia lanceolata为研究对象,通过样地调查、样木采集、数据整理与分析等方法,利用R语言,基于Logistics生长方程和幂函数结构建立杉木胸径、树高与年龄的理论生长方程和杉木地上、地下以及总生物量与胸径、树高的异速生长方程。在此基础上,利用非线性最小二乘法(NOLS)和非线性似不相关回归(NSUR),构建杉木地上生物量、地下生物量以及总生物量的非线性联立方程系统,并对其进行动态预测研究。【结果】1)基于非线性联立方程系统建立的杉木地上、地下以及总生物量的动态变化模型相较于传统杉木生物量生长模型具有较高的拟合精度,其中,基于NSUR建立的模型较传统模型的平均绝对误差(AME)、剩余均方根误差(RMSE)分别下降30.99%和33.68%,而R^(2)提升了7.78%;2)不同方法的预估能力不同,利用NSUR方法建立的模型相较于NOLS方法的拟合精度和验证精度均更高;3)杉木胸径生长对杉木生物量的异速生长呈现正向影响(协方差值>0),而树高生长对杉木生物量呈现负向影响(协方差值<0)。【结论】基于杉木生长因子的理论生长方程与生物量异速生长方程的非线性联立方程系统能够更好地反映杉木生长与生物量间的复杂关系,本研究建立的模型对开展杉木生物量的动态预测、制定科学合理的经营管理措施具有重要的指导意义。 展开更多
关键词 树木特征因子 理论生长方程 异速生长方程 非线性立方程系统组 杉木
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应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 被引量:7
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作者 石兰芳 王明灿 钱正雅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期786-795,共10页
研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学... 研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义. 展开更多
关键词 Riccati-Bernoulli辅助方程 广义非线性schrodinger方程 (2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 行波解
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非线性耗散Schrodinger方程的紧致差分格式 被引量:1
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作者 王廷春 张雯 王国栋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第6期693-706,共14页
本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对... 本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计,证明数值解在空间和时间方向的收敛阶在最大模意义下分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性,并展示了新格式较已有格式的优越性. 展开更多
关键词 非线性耗散schrodinger方程 紧致差分格式 最优逐点误差估计
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变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解 被引量:2
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作者 曹娜 徐丽阳 尹晓军 《应用数学》 北大核心 2023年第1期161-169,共9页
本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩... 本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解. 展开更多
关键词 变系数F展开法 非线性schrodinger方程 JACOBI椭圆函数解
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一类具有变号非线性项的Schrodinger方程的解 被引量:2
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作者 吕颖 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期75-79,共5页
利用山路定理讨论了一类带变号非线性项的Schrdinger方程解的存在性.
关键词 schrodinger方程 变号非线性 山路定理
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立方非线性Schrdinger方程的Jacobi椭圆函数周期解 被引量:13
6
作者 张金良 王明亮 +1 位作者 王跃明 方宗德 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期390-392,共3页
本文利用F 展开法 ,求出了立方非线性Schr dinger方程的由Jacobi椭圆函数表示的行波解 ;并且在极限情况下 。
关键词 立方非线性schrodinger方程 F-展开法 JACOBI椭圆函数 孤波解
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立方非线性Schr?dinger方程新精确解 被引量:1
7
作者 马志民 孙峪怀 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第4期416-422,共7页
构造立方非线性Schrodinger方程精确解有助于方程相关物理背景的理解。利用广义exp[-φ(ξ)]-展开方法,借助符号计算系统-Maple,获得了立方非线性Schrodinger方程的多种精确解,如双曲函数解、三角函数解和有理函数解,其中包括一些新的结... 构造立方非线性Schrodinger方程精确解有助于方程相关物理背景的理解。利用广义exp[-φ(ξ)]-展开方法,借助符号计算系统-Maple,获得了立方非线性Schrodinger方程的多种精确解,如双曲函数解、三角函数解和有理函数解,其中包括一些新的结果,这些新的结果有助于其在光通信中的应用。可见此展开方法对求解数理问题中的非线性偏微分方程非常有效。 展开更多
关键词 非线性方程 精确解 广义exp[-φ(ζ)]-展开方法 立方非线性schrodinger方程
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具波动算子非线性Schrodinger方程的一种守恒差分格式
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作者 林成龙 梁宗旗 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第1期41-48,共8页
研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验... 研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验与理论结果相一致,很好地验证了本文提出的离散格式. 展开更多
关键词 非线性schrodinger方程 波动算子 收敛性 稳定性 守恒律
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立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解 被引量:8
9
作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期269-278,共10页
基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭... 基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。 展开更多
关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lame方程 JACOBI椭圆函数 立方非线性薛定谔方程
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立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解 被引量:5
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作者 豆福全 石玉仁 +3 位作者 孙建安 段文山 吕克璞 洪学仁 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期149-152,共4页
利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通... 利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组). 展开更多
关键词 立方非线性Schr(o)dinger方程 Weierstrass椭圆函数展开法 周期解
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基于哑变量非线性联立方程组模型的林木参数遥感反演 被引量:1
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作者 罗朝沁 孙华 +2 位作者 林辉 李际平 陈振雄 《中南林业科技大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期39-45,共7页
以湖南省攸县黄丰桥林场Worldview-2影像和地面样地调查数据为基础,采用Mean shift算法对影像进行多尺度分割,提取杉木人工林林木冠幅信息,共提取有效林木冠幅227个,并对提取的冠幅边界信息进行平滑处理。分析调查数据中实测冠幅与影像... 以湖南省攸县黄丰桥林场Worldview-2影像和地面样地调查数据为基础,采用Mean shift算法对影像进行多尺度分割,提取杉木人工林林木冠幅信息,共提取有效林木冠幅227个,并对提取的冠幅边界信息进行平滑处理。分析调查数据中实测冠幅与影像提取冠幅之间的相关性,结合实测胸径、树高与冠幅的关系,应用曲线估计、非线性联立方程组以及基于哑变量的非线性联立方程组分别建立树高和胸径的最优估算模型,并进行了精度评价。结果表明:将树高与胸径作为哑变量,并进行数量化分级建立的影像冠幅与胸径、树高的非线性误差变量联立方程组模型的拟合效果要优于其他2种方法,树高和胸径模型决定系数R2H和R2D分别为0.899和0.913。模型的适用性检验表明,模型的变动系数、平均百分标准误差均在10%以内,具有较强的稳健性。 展开更多
关键词 林业遥感 林木参数遥感反演 非线性立方程组 Mean shift分割算法 黄丰桥林场
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应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组 被引量:13
12
作者 石兰芳 聂子文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第5期539-552,共14页
研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直... 研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义. 展开更多
关键词 全新G'/(G+G')展开方法 广义非线性schrodinger方程 耦合非线性schrodinger方程 精确解
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具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔 被引量:8
13
作者 陈予恕 杨彩霞 +1 位作者 吴志强 陈芳启 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第8期817-824,共8页
对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当... 对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析· 展开更多
关键词 Normal FOM 1:2内共振分岔 耦合 动力学系统 平方非线性 立方非线性 分岔方程 奇异性理论 非线性动力系统
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具有5次强非线性项波方程的精确解 被引量:4
14
作者 钱天虹 刘中飞 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第6期37-41,共5页
采用新的函数变换法,并与直接积分法相结合简便地求出了具有5次强非线性项的导数Schr dinger方程四类显示精确孤波解。这种方法同样也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程。
关键词 非线性 精确解 非线性方程 高次 函数变换法 孤波解 schrodinger方程 导数 方法 求解
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一类变系数非线性Schrdinger方程的精确解析解 被引量:3
15
作者 张善卿 李志斌 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期32-35,共4页
对变系数非线性Schrodinger方程的解的形式作了适当假设,直接计算,获得了一类变系数非线性Schrodinger方程的精确解析解。
关键词 非线性schrodinger方程 光弧子 光纤 解析解
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Bose-Einstein凝聚中一类非线性Schrdinger方程的门槛条件 被引量:2
16
作者 黄欣 蒲志林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期650-655,共6页
本文考虑Bose-Einstein凝聚中一类非线性Schrdinger方程.通过构造一类强制变分问题和建立两个不变发展流,解决了该方程整体解和爆破解存在所依赖的初始值的门槛条件.
关键词 BOSE-EINSTEIN凝聚 非线性schrodinger方程 门槛条件 整体存在 爆破
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带导数项的奇摄动非线性Schrdinger方程孤波解的存在性及其集中性质 被引量:1
17
作者 魏公明 杨林林 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2013年第3期327-338,共12页
利用Lyapunov-Schmidt方法证明了带有一阶导数项和(V)_α势函数的非线性Schrdinger方程半经典孤波解的存在性及其集中性质.具体地讲,当相当于Planck常数的奇摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的孤波解存在并且这些解... 利用Lyapunov-Schmidt方法证明了带有一阶导数项和(V)_α势函数的非线性Schrdinger方程半经典孤波解的存在性及其集中性质.具体地讲,当相当于Planck常数的奇摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的孤波解存在并且这些解在其势函数的非退化临界点处集中.研究的是椭圆型方程的奇摄动问题,方程带有一阶导数项是本文特征之一. 展开更多
关键词 非线性schrodinger方程 Lyapunov-Schmidt方法 压缩映射原理
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带波动算子的非线性Schrdinger方程的线性紧格式(英文) 被引量:1
18
作者 李鑫 张鲁明 柴光颖 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期1-8,共8页
本文对带波动算子的非线性Schrdinger方程提出了一个线性的紧致差分格式,从而解决了该方程的周期初值问题.通过先验估计和能量法,证明了格式的无条件稳定性和无穷模误差,且证得格式的收敛阶为O(h^4+τ~2),最后通过一组数值实验验证了理... 本文对带波动算子的非线性Schrdinger方程提出了一个线性的紧致差分格式,从而解决了该方程的周期初值问题.通过先验估计和能量法,证明了格式的无条件稳定性和无穷模误差,且证得格式的收敛阶为O(h^4+τ~2),最后通过一组数值实验验证了理论结果. 展开更多
关键词 非线性schrodinger方程 波动算子 线性紧格式 稳定性 收敛性
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光纤非线性Schrdinger方程新的解析解 被引量:1
19
作者 周建军 杨卫国 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第4期486-491,共6页
把广义椭圆函数法和形变映射法相结合,借助Mathematica软件,构建了光纤变系数非线性薛定谔方程的一大类新的孤子解析解,讨论了无啁啾情形的孤子解.除了得到包括亮、暗孤子解和类孤子解在内的一些已知的精确解外,还得到了许多Jacobi类椭... 把广义椭圆函数法和形变映射法相结合,借助Mathematica软件,构建了光纤变系数非线性薛定谔方程的一大类新的孤子解析解,讨论了无啁啾情形的孤子解.除了得到包括亮、暗孤子解和类孤子解在内的一些已知的精确解外,还得到了许多Jacobi类椭圆函数形式的新解,这些解在极限情形下会退化为类孤立波解及类三角函数解,同时对基本孤子的色散控制方法进行了讨论.结果表明:光纤信号的多个指标都可以通过二阶色散项系数进行控制.作为特例,讨论了周期增益或损耗光纤系统的包络型孤子解,得到了有意义的结果. 展开更多
关键词 光纤变系数非线性schrodinger方程 广义形变映射法 色散控制 精确解 椭圆函数
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Schrodinger方程的变分迭代解法 被引量:1
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作者 何吉欢 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第S1期577-583,共7页
该文以 Schrodinger方程为例 ,分析变分迭代法的一些基本特点 .在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式 ,拉氏乘子可由变分理论最佳识别 .由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念 ,所以只能通过迭代才能得到收敛解 .为了加... 该文以 Schrodinger方程为例 ,分析变分迭代法的一些基本特点 .在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式 ,拉氏乘子可由变分理论最佳识别 .由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念 ,所以只能通过迭代才能得到收敛解 .为了加快收敛速度 ,可以在初始近似引入待定常数 ,而待定常数又可用各种方式最佳识别 .文中初步分析了该方法的收敛性 ,对于Schrodinger方程 ,其一阶近似即可得到 展开更多
关键词 变分迭代算法 非线性 DUFFING方程 schrodinger方程 Jost
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