空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量：1

1

作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多

关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性

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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9

2

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多

关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪

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一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文） 被引量：2

3

作者 杨银 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期745-752,共8页

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分... 分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的. 展开更多

关键词 空间分数阶偏微分方程 CHEBYSHEV多项式 拟谱方法 CAPUTO导数

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基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 被引量：13

4

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期91-98,共8页

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引... 为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。 展开更多

关键词 分数阶微积分 偏微分方程 分数阶微分掩模 分数阶全变差 图像去噪 信噪比

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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量：4

5

作者 林文贤 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页

利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.

关键词 强迫振动性 分数阶偏微分方程 多时滞 脉冲

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偏序度量空间上压缩映像不动点定理在分数阶微分方程边值问题上的应用

6

作者 汤宇 许晓婕 赵虹 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期423-426,共4页

用偏序度量空间上的压缩映像不动点定理研究分数阶两点边值问题：D0-αu（t）=f（t,u（t））,0t1, u（0） =u（1） =u＇（0） =u＇（l） =0其中：3〈α≤4是实数；D0^a＋是标准的Riemann—Liouville微分．证明了上述两点边值问题正解的... 用偏序度量空间上的压缩映像不动点定理研究分数阶两点边值问题：D0-αu（t）=f（t,u（t））,0t1, u（0） =u（1） =u＇（0） =u＇（l） =0其中：3〈α≤4是实数；D0^a＋是标准的Riemann—Liouville微分．证明了上述两点边值问题正解的存在唯一性． 展开更多

关键词 分数阶微分方程 边值问题 正解 偏序度量空间 不动点定理

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不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用 被引量：3

7

作者 侯婕 王丽真 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期84-87,92,共5页

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。

关键词 CAPUTO导数 不变子空间方法 时空分数阶偏微分方程

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基于分数阶偏微分方程的图像放大模型 被引量：3

8

作者 高冉 顾聪 李胜宏 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期550-553,共4页

将分数阶微分理论引入图像放大模型中,利用全变分思想,提出了基于分数阶偏微分方程的图像放大模型.仿真实验结果表明:新模型能较好地保持图像边缘特征,以及更多的图像纹理信息,优于整数阶微分方程放大算法,是一种有效、可行的图像放大模型.

关键词 分数阶 偏微分方程 变分 图像放大

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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量：5

9

作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页

分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多

关键词 分数阶Legendre函数 算子矩阵 分数阶偏微分方程 数值解 Tau方法

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分数阶偏微分方程在图像处理中的应用 被引量：9

10

作者 周尚波 王李平 尹学辉 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2017年第2期546-552,共7页

分数阶偏微分方程在图像处理中的应用已受到了广泛的关注,尤其在图像去噪和图像超分辨率(SR)重建方面,目前的研究成果已显示了分数阶应用的优势与效果。对分数阶微积分在图像处理中的作用进行了分析;介绍并讨论了分数阶偏微分方程在图... 分数阶偏微分方程在图像处理中的应用已受到了广泛的关注,尤其在图像去噪和图像超分辨率(SR)重建方面,目前的研究成果已显示了分数阶应用的优势与效果。对分数阶微积分在图像处理中的作用进行了分析;介绍并讨论了分数阶偏微分方程在图像去噪和图像超分辨率重建中的相关理论与模型;通过仿真实验表明,基于分数阶偏微分方程的方法在去噪和减少阶梯效应等方面比整数阶偏微分方程更具有优势;最后指出了未来的相关研究问题。 展开更多

关键词 分数阶偏微分方程 图像去噪 超分辨率图像重建

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基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解 被引量：2

11

作者 陈景华 陈雪娟 章红梅 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期397-401,共5页

提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解... 提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解,解的形式以多重Mittag-Leffler函数的形式给出. 展开更多

关键词 多项时间分数阶偏微分方程 分离变量法 广义Oldroyd-B流体 多重 Mittag-Leffler函数

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由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程的光滑密度研究（英文） 被引量：1

12

作者 苍玉权 李沁怡 刘俊峰 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2018年第3期284-296,共13页

本文中,我们研究了由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程,利用Malliavin分析技巧,证明了该类方程的适度解在任意固定的点(t,x)∈[0,T]×R具有光滑密度.

关键词 分数阶随机偏微分方程 变系数的稳定类过程生成元 分数噪声 Malliavin分析 光滑密度

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谱-Galerkin方法求解分数阶偏积分微分方程(英文)

13

作者 李物兰 白宝钢 +2 位作者 李胜军 胡晓晓 韩艳敏 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2013年第6期1-6,共6页

研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法... 研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法进行离散得到时空全离散格式.最后用数值实验检验了该方法的有效性,同时也确保了理论分析的准确性. 展开更多

关键词 谱Galerkin方法 分数阶偏积分微分方程 弱奇异核 稳定性 误差估计

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基于时间-空间谱配法的分数阶微分方程的一种解法

14

作者 王龙 赵丹 《山东农业大学学报（自然科学版）》 北大核心 2019年第1期142-144,共3页

随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分... 随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分公式转变空间,求出转换方程的积分项。数值验算结果表明:采用时间-空间谱配法得出的精确解与数值解吻合程度较好,基本能满足分数阶微分方程高精度近似解的要求。 展开更多

关键词 分数阶微分方程 时间-空间谱配法 精确解 数值解

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考虑分数阶梯度的雾天图像增强偏微分方程模型 被引量：2

15

作者 张然 赵凤群 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第9期1643-1651,共9页

为了在去雾的同时增强图像中的纹理细节信息,提高图像亮度,改善图像质量,提出一个雾天图像增强的分数阶偏微分方程模型.将分数阶微分与大气散射物理模型结合,建立了去雾图像的分数阶梯度场;为了突出图像的纹理细节信息,避免出现边缘过... 为了在去雾的同时增强图像中的纹理细节信息,提高图像亮度,改善图像质量,提出一个雾天图像增强的分数阶偏微分方程模型.将分数阶微分与大气散射物理模型结合,建立了去雾图像的分数阶梯度场;为了突出图像的纹理细节信息,避免出现边缘过度增强或细节纹理增强不够的现象,构造了分数阶梯度场的增强函数,使分数阶梯度场随着梯度模的变化达到非线性增强的效果;在梯度域建立能量泛函,使雾天图像梯度场逼近增强梯度场,通过变分法得到分数阶偏微分方程图像增强模型;最后用有限差分法对模型进行数值求解.实验结果表明,文中模型在去雾的同时,能够有效地提高图像的对比度和清晰度,是一种有效的雾天图像增强模型. 展开更多

关键词 雾天图像 图像增强 大气散射物理模型 分数阶梯度场 能量泛函 分数阶偏微分方程

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一类半空间分数阶微分方程边值问题的解

16

作者 温智华 王小东 魏毅强 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第6期640-642,共3页

研究了一类半空间分数阶微分方程的边值问题,证明了利用Adomian分解方法求解Caputo意义下的分数阶微分方程的收敛性,并利用Adomian分解方法得到了该问题的无穷级数形式的解。

关键词 分数阶微积分 空间分数阶微分方程 ADOMIAN分解方法

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数字图像放大分数阶偏微分方程方法 被引量：4

17

作者 杨艳 郭琳琴 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2018年第5期229-235,共7页

图像放大过程中会导致图像的边缘和纹理等细节模糊化,采用分数阶偏微分方程可有效解决这一问题。将Riesz导数化成Hadamard有限积分部分,用分段二次插值多项式对其逼近,从而得到该分数阶导数的一种收敛阶为3-α的差分格式,然后应用该差... 图像放大过程中会导致图像的边缘和纹理等细节模糊化,采用分数阶偏微分方程可有效解决这一问题。将Riesz导数化成Hadamard有限积分部分,用分段二次插值多项式对其逼近,从而得到该分数阶导数的一种收敛阶为3-α的差分格式,然后应用该差分格式对图像放大结果进行边缘信息增强。由于该差分格式对非零的Dirchlet边界条件有效,因此相比一般的高阶方法其更适合图像处理。实验结果表明:该方法与现有方法相比,能更有效地还原图像的边缘纹理等细节。 展开更多

关键词 分数阶 偏微分方程 图像放大 Hadamard有限积分部分

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非局部半线性分数阶偏微分方程的温和解(英文)

18

作者 郭仲凯 王文娅 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期436-440,共5页

本文考虑一类Caputo分数阶导数意义下半线性非局部分数阶偏微分方程温和解的存在唯一性.

关键词 偏微分方程 温和解 非局部 Caputo意义下分数阶导数

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具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量：4

19

作者 江卫华 韩晴晴 杨君霞 《河北科技大学学报》 CAS 2019年第4期294-300,共7页

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分... 为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。 展开更多

关键词 常微分方程 不动点定理 巴拿赫空间 格林函数 正解 分数阶微分方程

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一类分数阶微分方程边值问题解的存在性 被引量：5

20

作者 蔡宁宁 苏新卫 张淑琴 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2017年第2期7-13,共7页

将一类分数阶微分方程边值问题转化为等价的积分方程,通过构造特殊的Banach空间,应用Kuratowski非紧性测度的性质及Darbo不动点定理,得到了在无穷区间上分数阶微分方程解的存在性结果,并通过具体例子说明了主要结果.

关键词 分数阶微分方程 边值问题 BANACH空间 非紧性测度

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