求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法 被引量：2

1

作者 李欣 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期350-355,共6页

在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总... 在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法).同时,为减少存储量和运算量,新算法将采用重新开始的循环格式.通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则.但是,当近似解非常接近真值时,残量范数是小的,而反过来不一定.为克服残量范数作为算法终止准则的不足,将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则,得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBACK方法).数值实验表明,新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快.而且,新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效. 展开更多

关键词 非对称线性方程组 krylov子空间 LANCZOS方法 OMR方法 向后扰动方法 病态方程组

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求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法 被引量：1

2

作者 孙蕾 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第21期63-67,93,共6页

在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预... 在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。 展开更多

关键词 非对称线性方程组 krylov子空间方法 最小联合向后扰动 IMinpert算法 右预处理技术 不完全正交化过程

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求解非对称线性方程组的s-BiCR算法 被引量：1

3

作者 仲妍 骆志刚 吴枫 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期61-67,共7页

在BiCR算法的基础上,提出了求解非对称线性方程组的s-BiCR算法。首先,给出了s-BiCR的基本计算框架,介绍了算法基本原理及参数求解方法;其次,通过分析s-BiCR中剩余向量与方向向量序列的基本性质,推导出减少参数求解计算量的方法,并在此... 在BiCR算法的基础上,提出了求解非对称线性方程组的s-BiCR算法。首先,给出了s-BiCR的基本计算框架,介绍了算法基本原理及参数求解方法;其次,通过分析s-BiCR中剩余向量与方向向量序列的基本性质,推导出减少参数求解计算量的方法,并在此基础上提出了一种更为高效的s-BiCR算法;最后,证明了s-BiCR的正确性,即在第i步产生的近似解与BiCR第is步产生的近似解是一致的,同时,通过性能分析发现,s-BiCR的同步通信次数与访存次数明显少于BiCR,说明该算法具有很好的并行特性和数据本地性。大量实验验证了s-BiCR的高效性和正确性。 展开更多

关键词 非对称线性方程组 krylov子空间 BiCR s-步方法 s-BiCR

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三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析 被引量：1

4

作者 李丹丹 程汤培 王群 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2010年第4期1335-1338,共4页

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对... 热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。 展开更多

关键词 krylov子空间方法 线性方程组 预条件子 热传导方程 共轭梯度算法 广义极小残量

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求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法 被引量：19

5

作者 戴华 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期139-145,共7页

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题。最近几年 ,其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题 Krylov子空间方法若干进展的一个概述 ,其中包括作者对这些问... 求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题。最近几年 ,其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题 Krylov子空间方法若干进展的一个概述 ,其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式 ;求解大型对称特征值问题的 Lanczos算法和块 Lanczos算法 ;求解大型非对称特征值问题的 Lanczos算法、Arnoldi算法以及这些算法的块推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。 展开更多

关键词 线性方程组 特征值 krylov子空间方法 大规模矩阵

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三维对流扩散方程的稀疏存储及预条件迭代 被引量：2

6

作者 袁冬芳 曹富军 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第4期56-59,83,共5页

基于四阶紧致格式对三维对流扩散方程进行离散,并给出所得到的离散线性方程组的块三角稀疏矩阵形式。以带双阈值的不完全因子化LU分解(ILUT(τ,s))作为预条件子,分别用FGMRES、BICGSTAB和TFQMR作为迭代加速器,对离散线性方程组进行求解... 基于四阶紧致格式对三维对流扩散方程进行离散,并给出所得到的离散线性方程组的块三角稀疏矩阵形式。以带双阈值的不完全因子化LU分解(ILUT(τ,s))作为预条件子,分别用FGMRES、BICGSTAB和TFQMR作为迭代加速器,对离散线性方程组进行求解验证了格式精度并比较了不同迭代法的CPU时间和迭代步。此外,通过比较传统迭代法和预条件迭代法的计算效率,表明预条件迭代法不仅能够保证格式的四阶精度,还能极大地提高收敛效率。 展开更多

关键词 三维对流扩散方程 稀疏矩阵存储 预条件技术 krylov子空间方法

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一种基于敏捷集群计算系统的并行GMRES方法

7

作者 何康馨 席国江 陈颖 《无线电通信技术》 北大核心 2024年第1期162-167,共6页

随着通信系统和人工智能的飞速发展,以智慧城市、智慧工厂和智能制造等为代表的多种新型应用场景不断涌现,使得通信、感知和计算等系统的一体化成为技术发展的新趋势。人工智能新型应用场景对大规模高效敏捷计算提出了新的要求,基于敏... 随着通信系统和人工智能的飞速发展,以智慧城市、智慧工厂和智能制造等为代表的多种新型应用场景不断涌现,使得通信、感知和计算等系统的一体化成为技术发展的新趋势。人工智能新型应用场景对大规模高效敏捷计算提出了新的要求,基于敏捷集群计算系统,提出了一种并行广义最小残差(Generalized Minimal Residual, GMRES)方法,主要通过并行矩阵向量乘法和并行高瘦矩阵QR(Tall and Skinny QR,TSQR)分解实现Krylov子空间的高效并行构造,充分利用集群计算系统的计算和通信性能,实现大规模线性方程组Ax=b的快速求解,其中A为一个n×n的矩阵,在工程实践中,n可达数十万甚至百万规模。通过求解二维泊松方程的有限元离散得到的刚度方程,验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 敏捷集群计算 并行广义最小残差方法 krylov子空间 大规模线性方程组

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一种适合于分布式并行计算的改善ICGS方法 被引量：1

8

作者 左宪禹 谷同祥 王佳敏 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期1-3,62,共4页

通过考察Yang等提出的ICGS(Improved Conjugate Gradient Squared)方法的推导过程,对ICGS方法进行了改善.改善后的ICGS方法相对于ICGS方法,减少了一个内积的计算,这样做不仅保证了改善后的方法与原方法具有相同的数值稳定性,同时又使得... 通过考察Yang等提出的ICGS(Improved Conjugate Gradient Squared)方法的推导过程,对ICGS方法进行了改善.改善后的ICGS方法相对于ICGS方法,减少了一个内积的计算,这样做不仅保证了改善后的方法与原方法具有相同的数值稳定性,同时又使得并行效率得到了很好的改善,并行数值试验结果表明:所用处理机台数越多,改善越明显. 展开更多

关键词 稀疏非对称线性方程组krylov子空间方法 ICGS方法 全局通讯 分布式并行计算

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循环收缩QMR方法 被引量：3

9

作者 李欣 朱景福 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第9期225-227,共3页

在利用QMR方法求解非对称线性方程组的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题并进一步提高收敛速度,本文在QMR方法解非对称线性方程组时,利用增广子空间技术向Krylov子空间加入少量模较小的特征值所对应的... 在利用QMR方法求解非对称线性方程组的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题并进一步提高收敛速度,本文在QMR方法解非对称线性方程组时,利用增广子空间技术向Krylov子空间加入少量模较小的特征值所对应的特征向量进行收缩,给出求解非对称线性方程组的收缩QMR方法.同时为减少存储量和计算量,给出收缩QMR方法的循环格式.数值实验表明,新方法比Lanczos方法和QMR方法的收敛速度更快. 展开更多

关键词 非对称线性方程组 krylov子空间 LANCZOS方法 QMR方法 收缩技术

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稀疏近似逆与多层块ILU预条件技术 被引量：2

10

作者 谷同祥 迟学斌 刘兴平 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第9期927-934,共8页

　设计了一种求解一般稀疏线性方程组的健壮且有效的可并行化预条件子,这种预条件子涉及在多层块ILU预条件子(BILUM)中使用稀疏近似逆(AINV)技术·　所得的预条件子保持了BILUM的健壮性。

关键词 稀疏矩阵 预条件技术 BILUM AINV krylov子空间方法

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适合于分布式并行计算的PCOCR方法

11

作者 左宪禹 黄亚博 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期5-9,共5页

针对求解大型稀疏复对称线性方程组,提出了1种适合于分布式并行计算的并行化COCR(Conjugate A-Orthogonal Conjugate Residual)方法,简记为PCOCR.在保证计算次序、矩阵向量乘积和向量校正不变的情况下,通过利用等价的数学推导,PCOCR方法... 针对求解大型稀疏复对称线性方程组,提出了1种适合于分布式并行计算的并行化COCR(Conjugate A-Orthogonal Conjugate Residual)方法,简记为PCOCR.在保证计算次序、矩阵向量乘积和向量校正不变的情况下,通过利用等价的数学推导,PCOCR方法将COCR方法每个迭代步所需的2次全局通讯降为了1次,同时,2种方法具有相同的数值稳定性.性能分析部分表明,所提出的PCOCR方法比COCR方法具有更好的并行可扩展性,同时并行通讯性能改进比率趋于50%. 展开更多

关键词 稀疏复对称线性方程组 krylov子空间方法 PCOCR方法 全局通讯 分布式并行计算

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一种改进的利用特征向量的GMRES方法(英文) 被引量：3

12

作者 周钟 赵金熙 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期1-11,共11页

利用特征向量的重开始的ＧＭＲＥＳ方法是一种解非对称线型系统的，特别是解拥有少量极小特征值的非对称线型系统的有效方法，但应采用的恰当的特征向量数目却很难确定．这将可能导致收敛速度的减慢和数值结果的精度降低．给出了一种改... 利用特征向量的重开始的ＧＭＲＥＳ方法是一种解非对称线型系统的，特别是解拥有少量极小特征值的非对称线型系统的有效方法，但应采用的恰当的特征向量数目却很难确定．这将可能导致收敛速度的减慢和数值结果的精度降低．给出了一种改进的利用特征向量的ＧＭＲＥＳ方法，它采用逐次增加特征向量的方法，并可结合特定的收敛准则自适应的确定恰当的特征向量数目．数值结果证明此方法可以得到更高的精度，花费更少的迭代次数和ＣＰＵ时间． 展开更多

关键词 GMRES方法 krylov子空间方法 非对称系统 特征值 非对称线型系统

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基于不完全LU分解预处理迭代法的电力系统潮流算法 被引量：19

13

作者 唐坤杰 董树锋 宋永华 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第S1期55-62,共8页

随着电力系统规模日益增大,对潮流计算速度与实时性的要求相应提高。为了适应大规模电力系统潮流计算需求,根据Krylov子空间思想,提出了一种基于迭代法求解线性方程组的潮流算法,该算法利用不完全LU分解作为预处理,并采用CPU-GPU异构运... 随着电力系统规模日益增大,对潮流计算速度与实时性的要求相应提高。为了适应大规模电力系统潮流计算需求,根据Krylov子空间思想,提出了一种基于迭代法求解线性方程组的潮流算法,该算法利用不完全LU分解作为预处理,并采用CPU-GPU异构运算架构,根据CPU和GPU的不同特点,将潮流算法分为CPU处理部分和GPU处理部分,其中GPU用于并行处理计算量最为密集的线性方程组求解步骤,CPU用于处理潮流算法的其他步骤,实现快速求解。算例表明,所提算法收敛性能稳定、收敛速度快、算法效率高,在系统规模较大时,与传统基于LU分解的潮流算法相比具有明显优势,能够满足大规模电网在线潮流计算的需求,具有工程应用价值。 展开更多

关键词 krylov子空间 不完全LU分解 大规模稀疏线性方程组 潮流计算 CPU-GPU异构运算架构

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