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一般稀疏线性方程组的因子组合型并行预条件研究 被引量:9
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作者 吴建平 赵军 +3 位作者 马怀发 宋君强 张卫民 李晓梅 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2012年第5期6-9,108,共5页
基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行... 基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行预条件,其中全局三角因子利用限制加性Schwarz思想对每个局部上三角因子的逆进行组合得到。分析表明,提出的预条件优于经典加性Schwarz和限制加性Schwarz,且能保持对称正定性。对混凝土细观数值模拟中线性方程组的实验再次表明,新方案优于经典加性Schwarz。 展开更多
关键词 并行计算 稀疏线性方程 预条件 不完全分解 混凝土模拟 有限元
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解大型稀疏线性方程组的一种有效并行ICCG法 被引量:7
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作者 舒继武 赵金熙 张德富 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 1999年第7期30-31,34,共3页
该文分析了不完全Cholesky分解预处理共轭梯度(ICCG)法各部分的计算量,给出了占ICCG法主要计算时间的解预处理方程的并行算法,它既有比目前迭代算法快的收敛速度,又有较好的并行度。
关键词 稀疏线性方程 ICCG法 并行迭代
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稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述 被引量:4
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作者 骆志刚 仲妍 吴枫 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2010年第12期89-93,101,共6页
稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结... 稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结构;其次,介绍了不同结构系数矩阵的多种匹配技术,旨在获得矩阵的对角优势性;最后,介绍了具有天然并行性的因子分解近似逆预条件子构造方法和不完全分解预条件中的并行求解技术等。 展开更多
关键词 稀疏线性方程 预处理技术 预条件子
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大型稀疏线性方程组符号LU分解法 被引量:6
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作者 张永杰 孙秦 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2007年第28期29-30,72,共3页
基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构以及最小填入元算法,使得计算机的存储容量达到最少。为了节省计算机的运算时间,对总刚矩阵进行符号LU分解方法,大大减少了数值求解过程中的数据查询。这种全稀疏存... 基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构以及最小填入元算法,使得计算机的存储容量达到最少。为了节省计算机的运算时间,对总刚矩阵进行符号LU分解方法,大大减少了数值求解过程中的数据查询。这种全稀疏存储结构和符号LU分解相结合的求解方法,使大规模稀疏线性化方程组的求解效率大大提高。数值算例证明该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解。 展开更多
关键词 大型稀疏线性方程 稀疏存贮策略 符号LU分解
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大型稀疏线性方程组的一种压缩求解算法 被引量:2
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作者 谢晓峰 李代平 陈璟华 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2001年第5期110-111,共2页
求解线性代数方程组是工程上经常遇到的问题,而它们的系数矩阵又往往是大型稀疏矩阵。文章介绍了一种简单易行,并且已经用C语言实现了的求解这类方程组的压缩算法。最后,还对压缩和非压缩算法进行了比较。
关键词 大型稀疏线性方程 压缩求解算法 有限元 稀疏矩阵
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稀疏线性方程组不完全分解预条件方法 被引量:7
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作者 李晓梅 吴建平 《计算机工程与科学》 CSCD 2006年第8期59-62,共4页
稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子... 稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子LBF2(l)构造方法,并将它们应用于二维三温能量方程组的离散求解与二维Laplace微分方程的离散求解中,取得了满意的结果。 展开更多
关键词 预条件技术 不完全分解预条件方法 稀疏线性方程
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基于异构并行环境的大型稀疏线性方程组求解的任务映射算法
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作者 舒继武 赵金熙 +1 位作者 张德富 周维四 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第8期102-104,共3页
本文基于异构并行环境,针对大型稀疏形线性方程组的并行求解,给出了求解方程组的静态任务映射,提出了合理的任务映射费用函数,并运用模拟退火算法寻找最佳任务映射,从而将一类不均匀任务合理地映射到异构并行环境中高效地并行求解。
关键词 大型 任务映射 稀疏线性方程 算法
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求解大型稀疏线性方程组的一类并行算法
8
作者 曾理 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 1992年第6期106-111,共6页
主要讨论了国际上近年发展起来的一类新型稳定算法—ABS算法。首先简要介绍ABS算法的过程,然后针对求解大型稀疏线性方程组问题讨论了投影阵的稀疏结构以及方程组次序的重排方法。为了在并行机上实现该算法,讨论了算法的并行化问题。最... 主要讨论了国际上近年发展起来的一类新型稳定算法—ABS算法。首先简要介绍ABS算法的过程,然后针对求解大型稀疏线性方程组问题讨论了投影阵的稀疏结构以及方程组次序的重排方法。为了在并行机上实现该算法,讨论了算法的并行化问题。最后,给出了数值计算的例子及运算时间。 展开更多
关键词 稀疏线性方程 并行化 ABS算法 大型
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求解大型稀疏线性方程组的行处理算法
9
作者 安学庆 秦体恒 李学相 《郑州工业大学学报》 2000年第1期103-104,共2页
基于行处理算法的几何意义以及行处理算法的特点 ,提出了一个求解大型稀疏线性方程组问题的行处理算法 ,并讨论了该算法的收敛性及稳定性 .数值实验表明 ,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点 .
关键词 行处理 稀疏矩阵 控制序列 稀疏线性方程 算法
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面向对象编程中稀疏线性方程类构造研究 被引量:2
10
作者 郭庆阳 伍叶凯 郁惟镛 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2001年第8期8-11,共4页
电力系统分析软件广泛使用面向对象的程序设计方法 (OOP)。采用C ++语言按面向对象思想提出了一种稀疏线性方程类的构造方法 ,该类提供了统一接口 ,可以方便地应用于电力系统分析计算的各个方面 ,而不必考虑其实现细节。并且易于修改、... 电力系统分析软件广泛使用面向对象的程序设计方法 (OOP)。采用C ++语言按面向对象思想提出了一种稀疏线性方程类的构造方法 ,该类提供了统一接口 ,可以方便地应用于电力系统分析计算的各个方面 ,而不必考虑其实现细节。并且易于修改、升级。为了有效地使用稀疏向量法 ,利用数组型链表来存储稀疏矩阵、用数组型序列链表来存储路径并集 ,这种存储结构具有节省内存、存取速度快的特点。实践证明 ,这样构造的类能够取得良好的效果。 展开更多
关键词 面向对象 编程方法 稀疏线性方程 电力系统
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求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 被引量:11
11
作者 杜亦疏 殷俊锋 张科 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第8期1224-1231,1240,共9页
基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表... 基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快. 展开更多
关键词 Kaczmarz方法 稀疏线性方程 收敛性 随机迭代
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基于大型稀疏线性方程的农业植保无人机导航系统 被引量:3
12
作者 张之红 《农机化研究》 北大核心 2023年第7期201-205,共5页
采用视觉处理技术和大型稀疏线性方程组计算方法,对农业植保无人机导航系统进行了研究,为了高效、精准地对飞行过程中的目标障碍物进行定位,实现对无人机飞行轨迹的动态规划,在视觉处理技术的基础上,采用加速稳健特征SURF融合技术,对目... 采用视觉处理技术和大型稀疏线性方程组计算方法,对农业植保无人机导航系统进行了研究,为了高效、精准地对飞行过程中的目标障碍物进行定位,实现对无人机飞行轨迹的动态规划,在视觉处理技术的基础上,采用加速稳健特征SURF融合技术,对目标位置进行再次的定位求解和校正。实验结果表明:农用植保无人机从起点(0,0,-20)飞行到目标点(0,100,10),在有障碍物的情况下,可以准确地进行避障和导航,具有一定的可行性和有效性。 展开更多
关键词 农业植保无人机 视觉处理 稀疏线性方程 避障 导航
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电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组的一种改进解法 被引量:4
13
作者 王金铭 谢德馨 姚缨英 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期26-29,共4页
针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,提出一种新的改进ICCG法 (不完全乔列斯基分解的共轭梯度法 )。此方法是通过引进一个控制参数来减少不完全乔列斯基分解的元素的个数 ,从而减少不完全分解和共轭梯度法每一迭代步的计算时间 ... 针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,提出一种新的改进ICCG法 (不完全乔列斯基分解的共轭梯度法 )。此方法是通过引进一个控制参数来减少不完全乔列斯基分解的元素的个数 ,从而减少不完全分解和共轭梯度法每一迭代步的计算时间 ;通过理论分析 ,适当选取控制参数不仅不影响收敛速度 ,有时还会加快收敛。数值例子表明 ,该方法可比常规ICCG法(或PCBCG ,即预处理复双共轭梯度法 )减少 30 %~ 50 %的计算时间。 展开更多
关键词 电磁场 有限元分析 大型稀疏对称线性方程 数值解
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Lanczos方法用于解大型稀疏复线性方程组的几个问题
14
作者 吴海容 《电机与控制学报》 EI CSCD 1999年第1期22-25,49,共5页
给出并证明了HermitianLanczos算法理论基础的定理;讨论了解大型稀疏复线性方程组的Lancsos方法与复双共轭梯度法(CBCG法)的等价性;证明了应用于复对称线性方程组时的一个重要关系式。
关键词 线性方程 稀疏线性方程 LANCZOS方法
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全过程动态仿真中大型线性方程组的分块求解算法 被引量:9
15
作者 宋新立 陈英时 +3 位作者 王成山 叶小晖 汤涌 吴国旸 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期19-24,共6页
电力系统全过程动态仿真能够将机电暂态、中期和长期动态过程有机地统一起来进行数字仿真,仿真过程中需要多次求解大型稀疏线性方程组。该方程组由电力系统设备模型的微分—代数方程式差分后的代数方程和输电网络模型的代数方程形成,其... 电力系统全过程动态仿真能够将机电暂态、中期和长期动态过程有机地统一起来进行数字仿真,仿真过程中需要多次求解大型稀疏线性方程组。该方程组由电力系统设备模型的微分—代数方程式差分后的代数方程和输电网络模型的代数方程形成,其快速求解算法是电力系统全过程动态仿真的难点之一。文中提出一种利用仿真中矩阵结构特点的分块快速直接求解算法,并开发实现了大型电力系统线性方程组稀疏求解器(ESS)。该算法首先将稀疏矩阵分为4个分块矩阵,然后将其中规模最大的对角块进一步细分为多个更小的对角分块矩阵,并利用部分小分块具有相同结构的特点进行矩阵LU符号分解和数值分解,最后根据分块矩阵进行前代和回代求解计算。与现有其他求解器进行的算例对比表明,ESS具有较为明显的整体求解速度优势,特别是在矩阵LU分解方面。 展开更多
关键词 稀疏线性方程 分块对角矩阵 分块直接求解算法 多时间尺度全过程仿真
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基于缓存数据重用的稀疏矩阵向量乘序列优化
16
作者 徐传福 邱昊中 车永刚 《计算机研究与发展》 北大核心 2025年第6期1434-1442,共9页
稀疏线性方程组求解等高性能计算应用常常涉及稀疏矩阵向量乘(SpMV)序列Ax,A2x,…,Asx的计算.上述SpMV序列操作又称为稀疏矩阵幂函数(matrix power kernel,MPK).由于MPK执行多次SpMV且稀疏矩阵保持不变,在缓存(cache)中重用稀疏矩阵,可... 稀疏线性方程组求解等高性能计算应用常常涉及稀疏矩阵向量乘(SpMV)序列Ax,A2x,…,Asx的计算.上述SpMV序列操作又称为稀疏矩阵幂函数(matrix power kernel,MPK).由于MPK执行多次SpMV且稀疏矩阵保持不变,在缓存(cache)中重用稀疏矩阵,可避免每次执行SpMV均从主存加载A,从而缓解SpMV访存受限问题,提升MPK性能.但缓存数据重用会导致相邻SpMV操作之间的数据依赖,现有MPK优化多针对单次SpMV调用,或在实现数据重用时引入过多额外开销.提出了缓存感知的MPK(cache-awareMPK,Ca-MPK),基于稀疏矩阵的依赖图,设计了体系结构感知的递归划分方法,将依赖图划分为适合缓存大小的子图/子矩阵,通过构建分割子图解耦数据依赖,根据特定顺序在子矩阵上调度执行SpMV,实现缓存数据重用.测试结果表明,Ca-MPK相对于Intel OneMKL库和最新MPK实现,平均性能提升分别多达约1.57倍和1.40倍. 展开更多
关键词 稀疏矩阵向量乘 矩阵幂函数 缓存数据重用 数据依赖 稀疏线性方程组求解
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基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法 被引量:11
17
作者 张健飞 沈德飞 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第3期825-829,共5页
研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算... 研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算法特性,研究了基于GPU的稀疏矩阵与向量相乘的性能优化、数据从CPU端传到GPU端的加速传输措施。将编制的稀疏矩阵与向量相乘的kernel函数和CUSPARSE函数库中的cusparseDcsrmv函数性能进行了对比,最优得到了2.1倍的加速效果。对于整个预条件共轭梯度法,通过自编kernel函数来实现的算法较之采用CUBLAS库和CUSPARSE库实现的算法稍具优势,与CPU端的预条件共轭梯度法相比,最优可以得到7.4倍的加速效果。 展开更多
关键词 图形处理器 稀疏线性方程 预条件共轭梯度法 压缩稀疏 统一计算设备架构
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预处理ICCG法求解稀疏病态方程组 被引量:3
18
作者 于春肖 苑润浩 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期1-6,共6页
针对一般的对称正定线性代数方程组,首先给出了常用的不完全Cholesky分解预处理技术;然后通过改进对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式提出SSOR-ICCG算法及其改进算法,并讨论了算法的收敛性;最后进行数值模拟仿真实验,数值结果表明,该... 针对一般的对称正定线性代数方程组,首先给出了常用的不完全Cholesky分解预处理技术;然后通过改进对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式提出SSOR-ICCG算法及其改进算法,并讨论了算法的收敛性;最后进行数值模拟仿真实验,数值结果表明,该算法是有效可行的,且较之一般的预处理不完全Cholesky共轭梯度法(ICCG方法),该算法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性. 展开更多
关键词 稀疏病态线性方程 预处理技术 不完全因子分解 ICCG方法
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面向GPU平台的并行结构化稀疏三角方程组求解器 被引量:1
19
作者 陈道琨 杨超 +1 位作者 刘芳芳 马文静 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2023年第11期4941-4951,共11页
稀疏三角线性方程组求解(SpTRSV)是预条件子部分的重要操作,其中结构化SpTRSV问题,在以迭代方法求解偏微分方程组的科学计算程序中,是一种较为常见的问题类型,而且通常是科学计算程序的需要解决的一个性能瓶颈.针对GPU平台,目前以CUSPA... 稀疏三角线性方程组求解(SpTRSV)是预条件子部分的重要操作,其中结构化SpTRSV问题,在以迭代方法求解偏微分方程组的科学计算程序中,是一种较为常见的问题类型,而且通常是科学计算程序的需要解决的一个性能瓶颈.针对GPU平台,目前以CUSPARSE为代表的商用GPU数学库,采用分层调度(level-scheduling)方法并行化SpTRSV操作.该方法不仅预处理耗时较长,而且在处理结构化SpTRSV问题时会出现较为严重GPU线程闲置问题.针对结构化SpTRSV问题,提出一种面向结构化SpTRSV问题的并行算法.该算法利用结构化SpTRSV问题的特殊非零元分布规律进行任务划分,避免对输入问题的非零元结构进行预处理分析.并对现有分层调度方法的逐元素处理策略进行改进,在有效缓解GPU线程闲置问题的基础上,还隐藏了部分矩阵非零元素的访存延迟.还根据算法的任务划分特点,采用状态变量压缩技术,显著提高算法状态变量操作的缓存命中率.在此基础上,还结合谓词执行等GPU硬件特性,对算法实现进行全面的优化.所提算法在NVIDIA V100 GPU上的实测性能,相比CUSPARSE平均有2.71倍的加速效果,有效访存带宽最高可达225.2 GB/s.改进后的逐元素处理策略,配合针对GPU硬件的一系列调优手段,优化效果显著,将算法的有效访存带宽提高了约1.15倍. 展开更多
关键词 稀疏三角线性方程组求解(SpTRSV) 模板计算 结构化网格 GPU 异构并行算法
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SW26010处理器上的并行结构化稀疏三角方程组求解器 被引量:1
20
作者 陈道琨 刘芳芳 杨超 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第12期4452-4463,共12页
稀疏三角线性方程组求解(Sp TRSV)在科学与工程计算领域是比较重要的核心计算函数,其中基于结构化网格构造的线性方程组是Sp TRSV求解器经常遇到的一类问题.在国产神威?太湖之光超级计算机所配备的SW26010处理器上,Sp TRSV求解器通常需... 稀疏三角线性方程组求解(Sp TRSV)在科学与工程计算领域是比较重要的核心计算函数,其中基于结构化网格构造的线性方程组是Sp TRSV求解器经常遇到的一类问题.在国产神威?太湖之光超级计算机所配备的SW26010处理器上,Sp TRSV求解器通常需要结合该平台的架构特点,通过搭建一定的数据路由体系来满足各工作线程对未知量数据的需求.面向与结构化网格相关的稀疏三角方程组问题,提出一套适用于SW26010处理器的并行求解器.该求解器在任务划分阶段将各线程的数据依赖模式限制在相对可控的范围之内,并在无数据路由的条件下解决线程的通信问题,不仅消除了数据路由带来的额外通信开销,而且适用的问题范围也不再受数据路由规则的制约.经测试,针对多种不同类型的结构化网格问题,提出的求解器框架的平均访存带宽利用率达88.2%,部分问题的访存带宽可达平台峰值带宽的94.5%(24.5 GB/s),整体性能相比现有工作有较为明显的提高. 展开更多
关键词 稀疏三角线性方程求解(Sp TRSV) 结构化网格 SW26010处理器 异构计算
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