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题名求解稀疏多元多项式插值问题的分治算法
被引量：3
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作者
邓国强
唐敏
梁状昌
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机构
桂林电子科技大学广西密码学与信息安全重点实验室
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出处
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2019年第5期298-303,共6页
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基金
广西科技基地和人才专项(桂科AD18281024)
广西高校中青年教师基础能力提升项目(2019KY0210
+1 种基金
2018KY0210)
国家级大学生创新训练计划项目(201810595024)资助
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文摘
稀疏多元多项式插值被广泛应用在科学和工程领域,目标是利用多项式的稀疏结构及其给定的离散信息恢复目标多项式。目前的主流方法在目标多项式规模较大时均表现出较高的时间复杂度,因其所需的代数操作的规模及个数与多项式的项数和次数相关。鉴于此,提出了一种求解稀疏多元多项式插值问题的有限域上的分治算法,其基本策略是视多项式中的一个变元为主元,其系数为关于其他变元的多元多项式,从而将原问题分解为一系列单变元多项式插值及规模远小于原问题的一系列子多元多项式插值问题,合并这些子多元多项式即得到原问题的解。为实现稀疏多元多项式插值分治算法,设计了4个子算法:基于提前终止策略的单变元多项式插值算法、已知次数的单变元多项式插值算法、多项式项数判定的Hankle矩阵行列式检测法、已知项数的Ben-Or/Tiwari算法。对新算法与Zippel算法、Ben-Or/Tiwari算法、 Javadi/Monagan算法进行了数值实验比较,结果表明所提算法在运行时间上有较大的改进。实验数据充分说明:提前终止策略的运用,消除了必须给定目标多项式的项数界和次数界的限制;分治策略的运用,将大量高阶的代数运算分解为低阶问题,从而有效地解决了大规模多元多项式插值问题的时间性能瓶颈。
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关键词
稀疏多元多项式插值
分治算法
提前终止策略
HANKEL矩阵
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Keywords
Sparse multivariate polynomial interpolation
Divide-and-conquer algorithm
Early termination strategy
Hankel matrix
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分类号
TP301.6
[自动化与计算机技术—计算机系统结构]
O241.3
[理学—计算数学]
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题名基于模算术系数解析的稀疏插值算法
被引量：1
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作者
唐敏
戚妞妞
邓国强
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机构
桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室
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出处
《计算机工程与科学》
CSCD
北大核心
2023年第4期599-606,共8页
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基金
国家自然科学基金(11761024)
广西科技基地和人才专项(AD18281024)
桂林电子科技大学研究生优秀学位论文培养项目(2020YJSPYB02)。
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文摘
稀疏多元多项式插值是利用多项式的稀疏结构及其给定的插值点信息重构黑盒函数的一种有效策略,被广泛应用于科学和工程领域。传统的基于Prony方法的稀疏插值算法,其复杂度与多项式项数和次数相关,遇到大规模问题时由于执行多个高阶代数运算而效率较低。提出一种新的求解稀疏多元多项式插值问题的算法,核心操作是利用模算术解析单变元多项式的系数,避免了传统方法必需的高阶方程组求解、高次方程求根等。该算法设定一变元为主元,将黑盒多元多项式视为该主元的单变元多项式,通过解析主元的系数多项式在不同插值点处的函数值,进而重构这些系数多项式以恢复整个多元多项式。理论分析和数值实验表明了算法的有效性和可行性。
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关键词
稀疏多元多项式插值
系数解析
Ben-Or/Tiwari算法
模算术
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Keywords
sparse multivariate polynomial interpolation
coefficient parsing
Ben-Or/Tiwari algorithm
modular arithmetic
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分类号
TP391
[自动化与计算机技术—计算机应用技术]
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