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基于改进积分型Richards方程的区域地下水饱和-非饱和水流耦合模型 被引量:8
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作者 查元源 朱焱 杨金忠 《四川大学学报(工程科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第1期107-115,共9页
非饱和带水力参数强烈的非线性使得其数值模拟要求有较小的时间步长和空间网格,且模拟效率会受到边界条件的强烈影响,因此采用传统方法模拟区域饱和-非饱和地下水运动的成本非常高。针对该问题,将基于改进积分型Richards方程的1维非饱... 非饱和带水力参数强烈的非线性使得其数值模拟要求有较小的时间步长和空间网格,且模拟效率会受到边界条件的强烈影响,因此采用传统方法模拟区域饱和-非饱和地下水运动的成本非常高。针对该问题,将基于改进积分型Richards方程的1维非饱和水流模型同3维地下水模型相结合,建立耦合模型。非饱和带以含水量为变量,通过分离压力和水力参数变化对含水量空间变化的影响,提出了改进的积分型Richards方程模型,将该模型扩展于非均质土壤;应用控制体积有限元法建立3维地下水模型;通过2个模型的共有节点建立耦合。运用该耦合模型模拟了不同条件下的地下水流运动,并与软件Hydrus的计算结果进行了对比,两者间具有很好的一致性。本模型充分利用了积分型Richards方程的优势,可以更高效地模拟包含大气边界的区域地下水运动问题。 展开更多
关键词 地下水 土壤含水量 耦合模 积分型richards方程
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
2
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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求解广义绝对值方程的积分-牛顿型迭代法
3
作者 马昌凤 曾姣艳 +1 位作者 康靖 谢亚君 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1301-1310,共10页
基于Gauss-Legendre积分或Newton-Cotes积分方法,提出了求解广义绝对值方程的积分-牛顿型迭代法和改进的积分-牛顿型迭代法.并从理论方面证明了这两个方法的收敛性条件,数值实验验证了所提方法是可行且有效的.
关键词 广义绝对值方程 Gauss-Legendre 积分 Newton-Cotes 积分 积分-牛顿迭代法 改进积分-牛顿迭代法
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动力学方程的积分型直接积分法 被引量:13
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作者 吕和祥 于洪洁 裘春航 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期151-156,共6页
提出了一个求解动力学问题的新方法 (DIM_IM) · 将动力学方程化成积分方程的形式 ,借助于该方程构造出了具有显式预测_校正的单步、自起动和四阶精度的积分型直接积分算法· 理论分析和算例指出 ,这一方法较中心差分法、Houb... 提出了一个求解动力学问题的新方法 (DIM_IM) · 将动力学方程化成积分方程的形式 ,借助于该方程构造出了具有显式预测_校正的单步、自起动和四阶精度的积分型直接积分算法· 理论分析和算例指出 ,这一方法较中心差分法、Houbolt法、Newmark法和Wilson_θ法都有较高的精度· 本方法适用于强非线性 ,非保守系统· 展开更多
关键词 数值积分 逐步积分 积分方程 动力学方程 积分直接积分
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非线性抛物型积分微分方程Wilson元逼近的收敛阶估计 被引量:12
5
作者 公敬 杨晓忠 李潜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期709-714,共6页
将四边形Wilson元应用于二维空间中的一类非线性抛物型积分微分方程,研究近似解与精确解的误差估计,得到了半离散Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Sh模误差估计,并且证明了Wilson元解的梯度对四边形网格具有超收敛性。
关键词 抛物积分微分方程 WILSON元
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双曲型积分微分方程混合元法的误差估计 被引量:12
6
作者 王瑞文 姜子文 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第4期619-627,共9页
基于Raviart-Thomas空间Vh×Wh,本文研究了双曲型积分微分方程初边值问题混合元方法的L2,L∞误差估计。给出了未知函数u,ut和乱utt伴随速度P,散度divP逼近解的最优阶L2误差估计。还得到了逼近u及P的拟最优阶L∞误差估计。
关键词 误差估计 混合元 积分微分方程 双曲
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带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法 被引量:9
7
作者 石东洋 郭城 王海红 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第3期764-775,共12页
研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.
关键词 抛物积分微分方程 弱奇异核 非协调元 误差估计
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Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理及应用 被引量:10
8
作者 路慧芹 刘立山 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第1期101-108,共8页
利用一个新的比较结果和Monch不动点定理证明了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理,并给出了对Banach空间中一阶脉冲微分方程初值问题的应用,改进了文[1-3]中的主要结果.
关键词 脉冲Volterra积分方程 存在性 整体解
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用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式 被引量:8
9
作者 顾传青 潘宝珍 吴蓓蓓 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第6期750-756,共7页
为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了... 为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式. 展开更多
关键词 广义线性泛函 函数值 Padé-逼近 FREDHOLM积分方程 正交多项式 行列式公式
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非线性双曲型积分微分方程的各向异性非协调有限元逼近 被引量:11
10
作者 石东洋 王慧敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期277-282,共6页
在各向异性网格下,讨论了一类非线性双曲型积分微分方程的一个矩形非协调有限元方法逼近,给出了半离散格式下的有限元解的收敛性分析和误差估计。在精确解适当光滑的前提下,利用新的技巧和精细估计得到了其超逼近性质。同时利用插值后... 在各向异性网格下,讨论了一类非线性双曲型积分微分方程的一个矩形非协调有限元方法逼近,给出了半离散格式下的有限元解的收敛性分析和误差估计。在精确解适当光滑的前提下,利用新的技巧和精细估计得到了其超逼近性质。同时利用插值后处理技术导出了整体超收敛结果。本文的结论表明传统有限元分析中对网格的正则性要求和对Ritz-Volterra投影的依赖不是必要的,从而进一步扩展了非协调有限元方法的应用范围。 展开更多
关键词 双曲积分微分方程 各向异性 非协调元 半离散 超收敛
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抛物型积分微分方程各向异性非协调有限元分析 被引量:12
11
作者 石东洋 王海红 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期209-218,共10页
各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技... 各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技巧也不再适用。本文证明了一个非协调单元具有各向异性特征,并将它应用到研究抛物积分微分方程半离散格式下的Galerkin逼近。利用单元的特殊性,验证了Ritz-Volterra投影与有限元插值是相同的。在解适当光滑时,通过引入一些新的技巧,得到了与传统方法相同的收敛误差估计和超逼近性质。最后,通过构造适当的插值后处理算子,得到了各向异性网格下的整体超收敛结果。该文的结果对进一步探索和设计数值的自适应算法是有帮助的。 展开更多
关键词 抛物积分微分方程 各向异性 非协调元 超逼近及超收敛
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二阶双曲型方程的精细时程积分法 被引量:5
12
作者 金承日 吕万金 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期113-115,共3页
对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题,可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制,本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以这种方... 对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题,可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制,本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以这种方法不仅精确度高,而且还绝对稳定。文末的数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长(例如Δt=0.5)仍然获得精度很高的数值结果。可见,精细时程积分法是一种很实用的方法。 展开更多
关键词 双曲方程 精细时程积分 精确度 稳定性
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一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题 被引量:9
13
作者 尚亚东 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-6,共6页
研究一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题。运用Galerkin方法结合能量估计证明了问题的整体古典解的存在性、唯一性与稳定性。
关键词 拟线性拟抛物积分微分方程 初边值问题 整体古典解 GALERKIN方法
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双重Hammerstein型积分方程正解的存在性 被引量:2
14
作者 李红玉 孙经先 崔玉军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期931-934,共4页
利用锥理论,研究了一类新的双重Hammerstein型积分方程的正解的存在性。
关键词 双重Hammerstein积分方程 正解 锥理论
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一类Hammerstein型积分方程及其应用 被引量:3
15
作者 张洪斌 刘进生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期40-44,共5页
在不假定核函数非负的条件下,利用锥与半序方法及不动点指数理论,结合线性算子的谱半径,讨论了非线性Hammerstein型积分方程非零解的存在性。并将所得抽象结果具体应用于常微分方程两点边值问题,得到了上列积分方程存在非零解的新结论。
关键词 HAMMERSTEIN积分方程 半序 不动点指数
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Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法 被引量:4
16
作者 石东洋 王培珍 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2009年第4期435-442,共8页
在半离散格式下,研究了Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法,在不需要传统Ritz-Volterra投影下,通过辅助空间等新的技巧得到了与传统有限元方法相同的误差估计。
关键词 Stokes积分-微分方程 各向异性网格 非协调元
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无穷时滞中立型微分积分方程的指数稳定性 被引量:1
17
作者 牛健人 杨志春 徐道义 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期608-610,共3页
讨论了具有无限时滞的中立型微分积分方程的指数稳定问题,利用常数变异法获得了判定该类方程的零解指数稳定和全局指数稳定的充分条件,实例说明该文的结果较李亚谱诺夫方法更具广泛性和实用性。
关键词 无穷时滞 微分积分方程 中立 指数稳定性
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非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 被引量:2
18
作者 尚亚东 郭柏灵 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第1期40-45,共6页
本文研究非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 .运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的存在性、唯一性和稳定性 ,最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题 .
关键词 积分微分方程 初边值问题 初值问题 GALERKIN方法 非线性 抛物
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Stokes型积分-微分方程Bernadi-Raugel混合元的超收敛分析 被引量:2
19
作者 牛裕琪 石东洋 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期6-9,共4页
研究Bernadi-Raugel混合元对Stokes型积分-微分方程的有限元方法.首先利用积分恒等式技巧给出了关于压力p在L2-模意义下O(h2)阶估计,这比以往文献中的收敛结果高一阶.同时,通过构造适当的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.
关键词 Stokes积分-微分方程 Bernadi-Raugel混合元 插值后处理 超逼近和超收敛
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含多重积分的Volterra型积分方程与不等式 被引量:1
20
作者 胡适耕 洪世煌 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1995年第S1期43-50,共8页
本文考虑一定有序局部紧空间上含多重积分的Volterra型积分方程,给出了此类方程可解的充分条件,建立了相应的积分不等式.本文结果包含许多已知结论作为特殊情况.
关键词 有序局部紧空间 VOLTERRA积分方程 积分不等式
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