一类广义矢量偏微分方程的并矢格林函数解及其应用 被引量：15

1

作者 崔元顺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第1期17-22,共6页

利用傅里叶变换、留数定理，求解了一类广义矢量偏微分方程的并夫格林函数，研究了无界空间的积分解，并应用于具体物理实例．

关键词 广义矢量偏微分方程 并矢格林函数 积分关系 无界空间 积分解

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子域精细积分及偏微分方程数值解 被引量：87

2

作者 钟万勰 《计算结构力学及其应用》 CSCD 1995年第3期253-260,共8页

对于偏微分方程半解析法的方程，精细时程积分虽然能求出高度准确的解，但往往面临矩阵尺度太大的困难；另一方面差分法虽然有带宽小的优点，但有稳定性及精度方面的问题．本文提出子域精细积分法，既可利用精细积分的数值优点，又有带... 对于偏微分方程半解析法的方程，精细时程积分虽然能求出高度准确的解，但往往面临矩阵尺度太大的困难；另一方面差分法虽然有带宽小的优点，但有稳定性及精度方面的问题．本文提出子域精细积分法，既可利用精细积分的数值优点，又有带宽小的好处．数值例题表明了子域精细积分法的效能． 展开更多

关键词 偏微分方程 数值解 精细积分法

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非线性积分微分方程广义解的存在性与唯一性 被引量：1

3

作者 李宏涛 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1990年第3期15-19,共5页

在可测向量函数空间讨论了形如x(t)=F(t,x(t),T_x(t)),x(t_0)=x_0的积分微分方程所描述的不连续系统广义解的存在性,建立了较一般的唯一性的定理。进而讨论了广义解对参数和扰动的连续依赖性,对算子T的不同性态给出了一些实用的结果。

关键词 积分微分方程 广义解 存在唯一性

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一类非线性积分偏微分方程初边值问题的整体解 被引量：3

4

作者 郭艾 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第1期30-38,共9页

讨论初边值问题整体经典解的存在性．在P′（s）≥0,p′（s）─q′（s）|≤const．的条件下，用Galerkin方法证明了该问题整体经典解的存在唯一性．

关键词 初边值问题 积分偏微分方程 强解 经典解 非线性 整体解

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非线性偏微分方程组的广义变量分离解

5

作者 郝夏芝 姚若侠 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期7-10,共4页

在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法... 在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法,该符号计算方法可以容易地由低维扩展到高维情形. 展开更多

关键词 不变子空间 非线性偏微分方程组 广义变量分离解 符号计算

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一阶偏微分方程完全积分概念的起源 被引量：4

6

作者 贾小勇 张小芳 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期675-679,共5页

目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发... 目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。 展开更多

关键词 拉格朗日(Joseph Louis Lagrange 1736—1813) 一阶偏微分方程 完全积分 常数变易法 奇解

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一类非线性偏微分方程的精确解 被引量：8

7

作者 王鑫 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第3期521-525,共5页

借助符号计算软件Mathematica对一类非线性偏微分方程利用首次积分法进行求解,得出该类方程的新的精确解,其中包括两类显式解和隐式解.

关键词 首次积分 精确解 非线性偏微分方程

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时滞依赖状态的非自治多值偏积分微分方程 被引量：5

8

作者 李文胜 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期139-149,共11页

利用预解算子理论结合Leray-Schauder型多值映射不动点定理,在公理化定义的相空间上,得到了一类时滞依赖状态的非自治多值一阶偏积分微分方程适度解的存在性.

关键词 多值偏积分微分方程 预解算子 时滞依赖状态

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非亚椭圆常系数线性偏微分方程和组全局解的正则性

9

作者 崔尚斌 马玉兰 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1993年第3期1-6,共6页

本文运用Paley—Wiener定理、Eskin定理和作者对这两个定理的一个推广,讨论了实特征点集是空集或紧集的常系数线性偏微分方程和组全局解的正则性,推广了Schwartz定理。

关键词 广义解 正则性 线性 偏微分方程

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拉格朗日一阶偏微分方程完全积分概念探源

10

作者 贾小勇 袁敏 《自然科学史研究》 CSCD 北大核心 2008年第4期485-497,共13页

在分析、比较欧拉和拉格朗日完全积分定义的基础上,依据原始文献,重点考究了拉格朗日重新定义偏微分方程完全积分的原因和动机。从微观角度看,拉格朗日基于欧拉的定义,在用"常数变易法"探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启... 在分析、比较欧拉和拉格朗日完全积分定义的基础上,依据原始文献,重点考究了拉格朗日重新定义偏微分方程完全积分的原因和动机。从微观角度看,拉格朗日基于欧拉的定义,在用"常数变易法"探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了其积分"完全性"的新思想,并把这种新思想运用于常微分方程的研究,成功解释了奇解,在此基础上提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义,因此拉格朗日完全积分的新定义是"常数变易法"和微分方程奇解现象共同诱发的产物。从宏观角度看,拉格朗日完全积分的新定义是追求方程一般性解法的集中体现。 展开更多

关键词 拉格朗日 一阶偏微分方程 完全积分 常数变易法 奇解

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奇异偏微分方程的特殊广函解

11

作者 李志斌 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1993年第2期1-4,共4页

本文研究了一类奇异偏微分方程组形如集中作用在光滑曲面上的分布及其导(?)有限线性组合的解,获得了存在这样解的一个判别准则.

关键词 偏微分方程 广义函数解 奇异性

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一个次椭圆偏微分方程的显式基本解

12

作者 罗学波 《科学技术与工程》 2002年第5期68-69,共2页

设k为大于1的正整数,考虑C×R上的复向量场()其中常数α∈C.[,]为交换子(李括号)定理:

关键词 次椭圆偏微分方程 显式基本解 交换子 发散积分

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一类非线性积分偏微分方程的初值问题 被引量：7

13

作者 郭艾 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第6期640-646,共7页

讨论初值问题ｕｔ－ａｕｘｘｔ－ｐ（ｕｘ）ｘ－∫ｔ０λ（ｔ－ｓ）ｑ（ｕｘ）ｘｄｓ＝ｆ（ｘ，ｔ）（－∞＜ｘ＜＋∞）ｔ＞０，ｕ｜ｔ＝０＝φ（ｘ），ｕｔ｜ｔ＝０＝ψ（ｘ）（－∞＜ｘ＜＋∞）｛整体经典解的存在性·该问题来源... 讨论初值问题ｕｔ－ａｕｘｘｔ－ｐ（ｕｘ）ｘ－∫ｔ０λ（ｔ－ｓ）ｑ（ｕｘ）ｘｄｓ＝ｆ（ｘ，ｔ）（－∞＜ｘ＜＋∞）ｔ＞０，ｕ｜ｔ＝０＝φ（ｘ），ｕｔ｜ｔ＝０＝ψ（ｘ）（－∞＜ｘ＜＋∞）｛整体经典解的存在性·该问题来源于粘弹性力学·在关于已知函数的一些正则性假设和ｐ′（ｓ）≥ｃ１＞０，｜ｑ′（ｓ）｜≤ｃｏｎｓｔ，λ（０）＜０，λ′（０）＜λ２（０）的条件下，通过能量估计，证明了该问题整体经典解的存在性· 展开更多

关键词 初值问题 积分偏微分方程 经典解 非线性

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一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群及显式精确解 被引量：3

14

作者 林府标 杨欣霞 张千宏 《华南师范大学学报（自然科学版）》 北大核心 2023年第5期72-79,共8页

文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方... 文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方程的完全不变群,应用改进的李群分析方法验证原群体平衡方程的非完全不变群;最后,给出了原群体平衡方程的非完全不变群、群不变解、约化积分-常微分方程及显式精确解,研究了部分解蕴藏的动力学性态及特征。 展开更多

关键词 积分-偏微分方程 群体平衡方程 李群分析法 显式精确解

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测度微分方程的解相对于初始条件的可微性(英文) 被引量：2

15

作者 李宝麟 魏婷婷 刘丽丽 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期70-76,共7页

一定条件下,测度微分方程与广义常微分方程等价,从而,广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程,相关文献已讨论了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性,而且这一理论可应用于其他类型的方程.为此本文中,利用广义常微分方程... 一定条件下,测度微分方程与广义常微分方程等价,从而,广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程,相关文献已讨论了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性,而且这一理论可应用于其他类型的方程.为此本文中,利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性得到测度微分方程的解相对于初始条件的可微性定理. 展开更多

关键词 测度微分方程 解的可微性 Kurzweil积分 广义常微分方程

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Poisson积分方程的解的存在唯一性 被引量：4

16

作者 刘经洪 朱起定 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2004年第1期9-11,22,共4页

Poisson积分算子是求解Laplace方程边值问题时导出的一种算子,它可以明确地将这些方程的解表达出来.研究从圆周 Ω到一般围道Γ的Poisson积分方程的解的存在唯一性,并给出一个充要条件.

关键词 Poisson积分方程 解 存在唯一性 边界元 偏微分方程 LAPLACE方程

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(2+1)维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的类孤波解 被引量：5

17

作者 陈凤娟 张解放 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期389-391,共3页

利用截断展开法研究了 (2 +1)维变系数广义Kadomtsev Petviashvili方程。其基本思想是假定形式解可用某一函数的级数形式表示 ,通过最高导数项和非线性项的幂次平衡 ,得到了它的截断解。这种方法是直接方便的 ,可把求解过程转化为一组... 利用截断展开法研究了 (2 +1)维变系数广义Kadomtsev Petviashvili方程。其基本思想是假定形式解可用某一函数的级数形式表示 ,通过最高导数项和非线性项的幂次平衡 ,得到了它的截断解。这种方法是直接方便的 ,可把求解过程转化为一组待定函数的代数方程组 ,进而给出容易积分的待定函数的常微分方程 。 展开更多

关键词 广义Kadomtsev-Petviashvili方程 类孤波解 非线性波动方程 截断展开法 偏微分方程

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广义强色散DGH方程的新型孤立波解 被引量：4

18

作者 钱素平 田立新 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2006年第3期279-282,共4页

研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程,通过转化为双线性形式,得到了双Ham ilton结构和一些守恒量.通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解:紧孤立波解(compacton),多重紧孤立波解,光滑孤立波解,尖峰孤立波解(peakon),移动尖峰孤立波解... 研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程,通过转化为双线性形式,得到了双Ham ilton结构和一些守恒量.通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解:紧孤立波解(compacton),多重紧孤立波解,光滑孤立波解,尖峰孤立波解(peakon),移动尖峰孤立波解,周期解等,特别是得到了一类新型孤立波解即具有尖点或者奇异点的双孤立波解. 展开更多

关键词 偏微分方程 广义强色散DGH方程 双HAMILTON结构 紧孤立波解 尖峰孤立波解 双孤立波解

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广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解 被引量：5

19

作者 张玉峰 孔令臣 杨耕文 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第3期115-117,共3页

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次... 利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 . 展开更多

关键词 广义变系数 孤子解 广义KDV方程 广义mKdV方程 截断展开法 延振齐次平衡法 非线性偏微分方程

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AC=BD在微分方程中的应用

20

作者 张玉峰 闫庆友 +1 位作者 孔令臣 董焕河 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第1期15-17,共3页

利用AC =BD的思想 ,将变系数广义KdV方程约化成常微分方程 ,求出了KdV方程的Lax对。

关键词 广义KDV方程 LAX对 变系数偏微分方程 常微分方程 代数消元 因式分解 AC=BD模式 精确解

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