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应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 被引量:7
1
作者 石兰芳 王明灿 钱正雅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期786-795,共10页
研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学... 研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义. 展开更多
关键词 Riccati-Bernoulli辅助方程 广义非线性schrodinger方程 (2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 行波解
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解Schrodinger方程u_(t)=iu_(xx)的线方法 被引量:1
2
作者 廖晓峰 虞厥邦 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1993年第6期625-630,共6页
对具有周期解的Schrodingcr方程u_=iu_(xx)(i^2=-1),用线方法构造了任意阶精度O(Δt^p+△x^(2q))(p,q为自然数)的两层和三层显格式。讨论了两层格式1≤p≤4,1≤q≤5及三层格式p=2,4,6,8,10,1≤q≤5的情形,得到了一系列格式,其精度和稳... 对具有周期解的Schrodingcr方程u_=iu_(xx)(i^2=-1),用线方法构造了任意阶精度O(Δt^p+△x^(2q))(p,q为自然数)的两层和三层显格式。讨论了两层格式1≤p≤4,1≤q≤5及三层格式p=2,4,6,8,10,1≤q≤5的情形,得到了一系列格式,其精度和稳定性都优于现有格式。 展开更多
关键词 schrodinger方程 线方法 显格式 任意阶精度 稳定性
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非线性耗散Schrodinger方程的紧致差分格式 被引量:1
3
作者 王廷春 张雯 王国栋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第6期693-706,共14页
本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对... 本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计,证明数值解在空间和时间方向的收敛阶在最大模意义下分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性,并展示了新格式较已有格式的优越性. 展开更多
关键词 非线性耗散schrodinger方程 紧致差分格式 最优逐点误差估计
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变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解 被引量:2
4
作者 曹娜 徐丽阳 尹晓军 《应用数学》 北大核心 2023年第1期161-169,共9页
本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩... 本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解. 展开更多
关键词 变系数F展开法 非线性schrodinger方程 JACOBI椭圆函数解
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一类具有变号非线性项的Schrodinger方程的解 被引量:2
5
作者 吕颖 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期75-79,共5页
利用山路定理讨论了一类带变号非线性项的Schrdinger方程解的存在性.
关键词 schrodinger方程 变号非线性项 山路定理
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Schrodinger方程的变分迭代解法 被引量:1
6
作者 何吉欢 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第S1期577-583,共7页
该文以 Schrodinger方程为例 ,分析变分迭代法的一些基本特点 .在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式 ,拉氏乘子可由变分理论最佳识别 .由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念 ,所以只能通过迭代才能得到收敛解 .为了加... 该文以 Schrodinger方程为例 ,分析变分迭代法的一些基本特点 .在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式 ,拉氏乘子可由变分理论最佳识别 .由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念 ,所以只能通过迭代才能得到收敛解 .为了加快收敛速度 ,可以在初始近似引入待定常数 ,而待定常数又可用各种方式最佳识别 .文中初步分析了该方法的收敛性 ,对于Schrodinger方程 ,其一阶近似即可得到 展开更多
关键词 变分迭代算法 非线性 DUFFING方程 schrodinger方程 Jost
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具非线性二阶导数项的Schrodinger方程 被引量:1
7
作者 张健 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1994年第S1期89-94,共6页
本文讨论了与上混合振荡传播相对应的一类具非线性二阶导数项Schrodinger方程的混合问题,在空间区域为星形区域,和初值能量分别≥0及<0的情况下,混合问题的爆破性质得到了研究.
关键词 schrodinger方程 星形域 初值能量
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非线性分数阶Schrodinger方程解的爆破估计
8
作者 彭聪明 赵敦 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第2期241-243,249,共4页
研究了非线性分数阶Schr?dinger方程解的爆破估计,利用分数阶Leibniz法则和Gagliardo-Nirenberg不等式,获得了爆破解的下界估计,所得结果是对文献[5]中爆破理论的补充.
关键词 爆破 分数阶schrodinger方程 Gagliardo-Nirenberg不等式
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四阶变系数Schrodinger方程的适定性与正则性
9
作者 白忠玉 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2023年第3期251-258,共8页
研究了变系数Schrodinger方程的适定性和正则性。在Dirichlet边界控制和同位观测下,利用黎曼流形上的乘子法,证明了系统在D.Salamon意义下是适定的,且在G.Weiss意义下是正则的,其直接传输算子为零。
关键词 schrodinger方程 黎曼流形 边界控制 适定性 正则性
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非自治耗散型Schrodinger方程的吸引子的维数
10
作者 张再云 《长沙电力学院学报(自然科学版)》 2006年第4期104-106,共3页
考虑非自治耗散型Schrod inger方程的吸引子的维数,通过线性变分方法和广义Sobolev-L ieb-Th irring不等式,得到吸引子的Housdorff维数和分形维数的估计.
关键词 吸引子 非自治耗散型schrodinger方程 Housdorff维数 分形维数
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基于图卷积的一维平流方程空间离散化数值求解加速方法
11
作者 时津津 宋宁 +2 位作者 田浩 聂婕 魏志强 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期138-143,164,共7页
本文提出了一种基于图卷积神经网络的偏微分方程空间离散化数值求解加速方法,并将该方法应用于求解一维平流方程的研究中,实现了一维平流方程的加速求解。并设计了基于图卷积的一维平流方程空间离散化神经网络模型(GCPNN),其在物理先验... 本文提出了一种基于图卷积神经网络的偏微分方程空间离散化数值求解加速方法,并将该方法应用于求解一维平流方程的研究中,实现了一维平流方程的加速求解。并设计了基于图卷积的一维平流方程空间离散化神经网络模型(GCPNN),其在物理先验知识指导下基于图模型利用空间图结构特征进行一维平流方程空间离散化求解加速方案建模,在构建图结构关系过程中,基于物理先验知识建立邻接矩阵,利用邻接矩阵融合了全局信息,从而实现了一维平流方程的加速求解。并且通过设计对比实验和消融实验验证了基于GCPNN的求解器相较于基线求解器和CNN求解器在求解精度和计算成本方面的优势,且验证了加入物理先验知识指导及全局信息融合的有效性。 展开更多
关键词 一维平流方程 数值求解加速 图卷积 空间离散
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四阶Schrodinger方程的动态分歧 被引量:1
12
作者 代文霞 朱朝生 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第7期111-116,共6页
对具有Dirichlet边界条件的四阶Schrdinger方程给出了分歧分析,证明了当参数λ穿过第一临界值λ=αλ1时,该问题分歧出一个吸引子.该分析以最近创立的新的吸引子分歧理论为基础,同时运用了特征值分析和中心流形约化方法.
关键词 四阶schrodinger方程 分歧 DIRICHLET边界条件
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非局部非线性Schrodinger方程组解的渐近行为 被引量:3
13
作者 魏娟 朱朝生 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第2期60-63,共4页
研究了临界带有非局部非线性项的Schrdinger方程组解的渐近行为,通过对方程组解的衰减估计证明其渐近自由解的非存在性.
关键词 schrodinger方程 时间衰减估计 渐近自由解
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一类Choquard型拟线性Schrodinger方程解的存在性 被引量:1
14
作者 张晓静 贾高 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第6期519-523,共5页
考虑一类Choquard型拟线性Schrodinger方程解的存在性。通过变量替换方法将该方程转化为半线性方程,利用山路定理和变分法证明了该方程在适当条件下非平凡解的存在性。
关键词 拟线性schrodinger方程 Choquard型 变分法
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具波动算子非线性Schrodinger方程的一种守恒差分格式
15
作者 林成龙 梁宗旗 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第1期41-48,共8页
研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验... 研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验与理论结果相一致,很好地验证了本文提出的离散格式. 展开更多
关键词 非线性schrodinger方程 波动算子 收敛性 稳定性 守恒律
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一类渐近3-线性修正Schrodinger方程的正解
16
作者 雷霞 唐春雷 吴行平 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期41-47,共7页
运用山路引理和Lions引理,通过变量替换,得到了一类修正Schr?dinger方程-Δu+V(x)u-Δ(u2)u=g(x,u)x∈R^3正解的存在性.其中,当u→+∞时,g是渐近3-线性的.
关键词 修正schrodinger方程 渐近3-线性 山路引理 Lions引理
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基于迎风格式伴随方程的飞行器边界特性设计方法
17
作者 邓俊 高正红 +2 位作者 黄江涛 赵轲 夏露 《北京航空航天大学学报》 北大核心 2025年第1期281-292,共12页
飞行器的边界特性决定了其安全性和飞行性能,是飞行器设计的难点和重点。引入迎风格式伴随方程和不同的通量限制器处理形式,提高复杂流动问题的伴随方程求解精度、效率和鲁棒性,拓展伴随优化方法在飞行器边界特性设计的应用范围。介绍... 飞行器的边界特性决定了其安全性和飞行性能,是飞行器设计的难点和重点。引入迎风格式伴随方程和不同的通量限制器处理形式,提高复杂流动问题的伴随方程求解精度、效率和鲁棒性,拓展伴随优化方法在飞行器边界特性设计的应用范围。介绍了离散伴随求解梯度的基本原理,在此基础上推导了伴随方程的无黏项及其边界条件的变分形式,根据通量限制器的处理方式,形成一阶精度、二阶精度和混合精度的伴随方程。对伴随方程的边界处理措施进行了研究。通过ONERA M6机翼梯度精度和鲁棒性验证算例,对比迎风格式和中心格式的伴随方程求解性能,分析限制器和边界处理措施对伴随方程的收敛性和梯度精度的影响。通过CRM翼身组合体巡航气动优化设计和边界特性优化设计算例,验证了求解器对飞行器巡航性能设计和边界特性设计的有效性。计算和设计结果表明,建立的迎风格式伴随方程求解方法鲁棒和梯度精度高,能够适用于飞行器边界特性设计难题的求解。 展开更多
关键词 迎风格式 通量限制器 离散伴随方程 梯度计算 边界特性 气动优化
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圆域上Schrodinger方程特征值问题有效的谱Galerkin逼近及误差估计 被引量:2
18
作者 陈悦 安静 刘忠敏 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第6期23-32,共10页
提出了圆域上Schrodinger方程特征值问题的一种有效的Legendre-Fourier谱方法。首先利用极坐标变换将笛卡尔直角坐标系下的二阶Schr?dinger方程特征值问题转化为极坐标系下的一种等价形式。其次,我们推导了极条件,克服了极坐标变换引入... 提出了圆域上Schrodinger方程特征值问题的一种有效的Legendre-Fourier谱方法。首先利用极坐标变换将笛卡尔直角坐标系下的二阶Schr?dinger方程特征值问题转化为极坐标系下的一种等价形式。其次,我们推导了极条件,克服了极坐标变换引入的极点奇性。再结合特征函数的边界条件和在θ方向的周期性,我们定义了带权的Sobolev空间及其逼近空间,建立了极坐标系下二阶Schrodinger方程特征值问题的一种弱形式和相应的离散格式。基于紧算子的谱理论、非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质以及傅里叶基函数的逼近性质,对逼近解的误差估计给出了证明。最后,给出了一些数值实验,数值结果表明我们提出的算法是有效的和高精度的。 展开更多
关键词 schrodinger方程特征值问题 谱Galerkin方法 误差估计 数值实验 圆域
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带磁场的一维Schrodinger方程的逆散射问题
19
作者 胡振宇 黄华 段志文 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第2期319-326,共8页
本文研究带磁场的一维Schr?dinger方程的逆散射问题.利用其散射矩阵的有关性质以及函数变换的方法,获得位势p可以被散射系数决定的结果,并推广了迹公式的成立范围.
关键词 schrodinger方程 散射矩阵 迹公式
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四阶非线性Schrodinger方程在L^(p)初值空间中解的整体存在性研究
20
作者 王灯 杨晗 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第2期137-152,共8页
本文考虑当初值u0∈L^(p)时,四阶非线性Schrodinger方程的柯西问题的整体适定性.在p≠2的情形下,关于该柯西问题的解的存在性结论较少.受已有二阶Schrodinger方程启发,借助一个关于L^(p)初值的分解引理和Strichartz估计,在p>2且非线... 本文考虑当初值u0∈L^(p)时,四阶非线性Schrodinger方程的柯西问题的整体适定性.在p≠2的情形下,关于该柯西问题的解的存在性结论较少.受已有二阶Schrodinger方程启发,借助一个关于L^(p)初值的分解引理和Strichartz估计,在p>2且非线性项指数满足一定条件下,本文得到了该四阶非线性Schrodinger方程的柯西问题的解的整体存在性. 展开更多
关键词 四阶schrodinger方程 整体解 L^(p)初值 STRICHARTZ估计
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