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离散非线性薛定谔方程的1∶1共振
1
作者 张文娴 邓圣福 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期526-532,共7页
为研究离散非线性薛定谔方程在不动点附近的1∶1共振问题,将离散非线性薛定谔方程化为差分系统,差分系统线性算子的特征值为两重根1;然后,利用Picard迭代及时间1映射,将差分系统转换为常微分系统,推导差分系统不动点的稳定性;最后,用数... 为研究离散非线性薛定谔方程在不动点附近的1∶1共振问题,将离散非线性薛定谔方程化为差分系统,差分系统线性算子的特征值为两重根1;然后,利用Picard迭代及时间1映射,将差分系统转换为常微分系统,推导差分系统不动点的稳定性;最后,用数学软件模拟差分系统的局部相图.研究结果表明:不动点是局部渐近稳定的. 展开更多
关键词 离散非线性薛定谔方程 差分系统 1∶1共振 Picard迭代 退化平衡点 多项式函数
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耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟
2
作者 赵国忠 蔚喜军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1109-1132,共24页
耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离... 耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。 展开更多
关键词 局部间断Petrov-Galerkin方法 耦合非线性薛定谔方程 孤立子碰撞 守恒量
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耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法 被引量：4
3
作者 蒋朝龙 黄荣芳 孙建强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期707-718,共12页
能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程... 能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程的离散能量.平均离散梯度法比相应的辛格式更好地保持方程的能量守恒. 展开更多
关键词 平均离散梯度格式 耦合非线性薛定谔方程 孤立波
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
4
作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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具有能量临界增长的非线性薛定谔方程驻波的存在性
5
作者 张越 《成都信息工程大学学报》 2024年第3期369-373,共5页
提出一类具有能量临界增长的非线性薛定谔方程,满足非线性项均为聚焦状态。通过解决一个在给定的条件下变分问题,得到该类方程基态驻波解的存在性。结果表明,当空间维数大于4时,基态驻波解对于所有的正频率都是存在的。
关键词 非线性薛定谔方程 能量临界 基态驻波 变分问题 存在性
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立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解 被引量：8
6
作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期269-278,共10页
基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭... 基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。 展开更多
关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lame方程 JACOBI椭圆函数 立方非线性薛定谔方程
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第一类导数非线性薛定谔方程的数值模拟 被引量：6
7
作者 李书存 曹俊杰 李文博 《北京信息科技大学学报（自然科学版）》 2016年第3期84-87,91,共5页
利用Taylor级数展开,给出了求解第一类导数非线性薛定谔方程的CrankNicolson格式。使用该格式对该方程进行数值模拟,数值算例验证了该格式具有保持时空2阶精度的性质。最后在初值上添加微小随机扰动,观察孤子解随时间的变化情况,结果显... 利用Taylor级数展开,给出了求解第一类导数非线性薛定谔方程的CrankNicolson格式。使用该格式对该方程进行数值模拟,数值算例验证了该格式具有保持时空2阶精度的性质。最后在初值上添加微小随机扰动,观察孤子解随时间的变化情况,结果显示孤子解在初值添加微小随机扰动后变化不大,说明孤子解具有很好的稳定性。 展开更多
关键词 导数非线性薛定谔方程 孤子解 CRANK-NICOLSON格式 随机扰动
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变系数(2+1)维非线性薛定谔方程中奇异结构孤子(英文) 被引量：2
8
作者 徐四六 陈顺芳 孙运周 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期335-340,共6页
基于Hirota双线性方法,得到了(2+1)维变非线性系数薛定谔方程的一个孤子解。数值模拟与解析解的一致性表明,在圆柱对称的坐标系中,这种克尔型孤子形成了一类新的涡流型的空间孤子簇。这些孤子的传输是稳定的,独立于传输距离。
关键词 非线性光学 涡旋孤子 HIROTA双线性方法 非线性薛定谔方程
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应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解 被引量：2
9
作者 何晓莹 赵展辉 韩松 《广西科技大学学报》 CAS 2014年第4期19-22,共4页
物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述.因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题.本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波... 物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述.因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题.本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波变换,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程,通过应用首次积分法并借助于符号计算软件,得到了该方程的精确解. 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 首次积分法 行波变换 除法定理 精确解
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高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解 被引量：4
10
作者 朱加民 吴红玉 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期541-544,共4页
本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解。分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应。
关键词 高阶非线性薛定谔方程 Jacobian椭圆函数解 孤波解
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非线性薛定谔方程的孤波解 被引量：2
11
作者 孙梅娟 史良马 韩修林 《大学物理》 北大核心 2011年第12期8-11,共4页
通过行波变换把非线性薛定谔方程化为常微分方程,并利用黎卡提投影方程映射法得到了非线性薛定谔方程的孤波解.
关键词 非线性薛定谔方程 黎卡提投影方程 行波解 孤立波解
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基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真 被引量：5
12
作者 李莹 崔庆丰 《长春理工大学学报（自然科学版）》 2011年第1期43-45,60,共4页
介绍一种数值求解非线性偏微分方程的方法;分步傅里叶变换法。光脉冲信号在光纤中传输时,同时受到色散效应和非线性效应的影响。所以利用分步傅里叶变换法,考虑光信号在光纤中传输一段微小距离的情况下,先计算色散效应对光脉冲的影响,... 介绍一种数值求解非线性偏微分方程的方法;分步傅里叶变换法。光脉冲信号在光纤中传输时,同时受到色散效应和非线性效应的影响。所以利用分步傅里叶变换法,考虑光信号在光纤中传输一段微小距离的情况下,先计算色散效应对光脉冲的影响,然后再计算非线性效应对光脉冲信号的影响,进而近似求出非线性薛定谔方程的数值解。最后,应用MATLAB软件来数值仿真这个数值解,仿真结果可以清晰看到色散效应对光脉冲的脉冲展宽,以及非线性效应对光脉冲的影响。 展开更多
关键词 分步傅里叶变换法 非线性薛定谔方程 MATLAB 快速傅里叶变换
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高阶非线性薛定谔方程的精确解研究 被引量：3
13
作者 朱加民 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期389-391,共3页
文章基于分数变换原理,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的各种包络型Jacobian椭圆函数双周期解和新型亮孤波解。分析结果表明:这种亮孤子的存在依赖于正三阶色散效应。
关键词 高阶非线性薛定谔方程 分数变换 孤波解
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求解非线性薛定谔方程的简便方法 被引量：1
14
作者 郭鹏 陈宗广 孙小伟 《大学物理》 北大核心 2010年第3期12-13,20,共3页
通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了非线性薛定谔方程的解析解.
关键词 试探函数方法 非线性薛定谔方程 解析解
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修正高阶非线性薛定谔方程的显式行波解 被引量：3
15
作者 吴晓飞 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2005年第10期785-787,共3页
利用扩展的双曲正切函数法,并借助于符号计算软件Maple,研究了考虑自陡峭效应、自频移效应后的修正高阶非线性薛定谔方程,获得了多组显示精确行波解,主要包括亮孤子解、暗孤子解和一种新形式的复合孤子解。讨论了这3种飞秒孤子解存在的... 利用扩展的双曲正切函数法,并借助于符号计算软件Maple,研究了考虑自陡峭效应、自频移效应后的修正高阶非线性薛定谔方程,获得了多组显示精确行波解,主要包括亮孤子解、暗孤子解和一种新形式的复合孤子解。讨论了这3种飞秒孤子解存在的参量条件,并指出了飞秒亮孤子解存在于负三阶色散区域,而飞秒暗孤子解则存在于正三阶色散区域。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 双曲正切函数法 飞秒孤子
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应用(G′/G)—展开法求解高阶非线性薛定谔方程 被引量：6
16
作者 施业琼 《广西工学院学报》 CAS 2009年第3期45-49,共5页
非线性薛定谔方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程,在量子力学、非线性光学、电磁学以及玻色—爱因斯坦凝聚等众多领域中得到了广泛应用,故对薛定谔方程进行研究有着重要的物理意义.通过应用(G′/G)—展开法用于描述飞秒光脉冲传... 非线性薛定谔方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程,在量子力学、非线性光学、电磁学以及玻色—爱因斯坦凝聚等众多领域中得到了广泛应用,故对薛定谔方程进行研究有着重要的物理意义.通过应用(G′/G)—展开法用于描述飞秒光脉冲传输、带高阶色散项和高阶非线项的薛定谔方程,得到了它的一些新的包络型精确行波解. 展开更多
关键词 高阶非线性薛定谔方程 (G′/G)—展开法 精确行波解
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介质光波导中非线性薛定谔方程的一种近似解法及其应用 被引量：3
17
作者 蒲涛 李玉权 《微波学报》 CSCD 北大核心 2002年第2期28-32,共5页
为了对长距离无中继光传输系统中距离和容量极限进行估计 ,提出了一种非线性薛定谔方程的近似分段解法 ,该方法可同时考虑自相位调制、群速度色散、SRS和SBS的影响。它将整个传输距离分为两段 ,在第一段只考虑自相位调制作用 ,而第二段... 为了对长距离无中继光传输系统中距离和容量极限进行估计 ,提出了一种非线性薛定谔方程的近似分段解法 ,该方法可同时考虑自相位调制、群速度色散、SRS和SBS的影响。它将整个传输距离分为两段 ,在第一段只考虑自相位调制作用 ,而第二段只考虑色散的作用 ,频率啁啾是联系两段的纽带 ,从而得出距离带宽与入纤初啁啾的解析关系式 ,将图解法得出的最佳初啁啾带入就可得到距离带宽的简单关系式。对 2 .5Gbps系统采用此法得出最大无中继距离 ,采用分步傅里叶算法验证了这一结果的正确性。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 自相位调制 群时延色散 分步傅里叶法
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非线性双曲型方程动边界问题的全离散有限元格式及数值分析 被引量：1
18
作者 崔霞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1998年第2期57-62,共6页
研究具有变动边界的三维区域上的非线性双曲型方程的初边值问题。提出一类全离散有限元逼近格式，并表明了其稳定性。通过进行空间变量代换、引入椭圆投影，以及采用其它非线性微分方程先验误差估计技巧，得到了最优阶的Ｌ２模和Ｈ１模... 研究具有变动边界的三维区域上的非线性双曲型方程的初边值问题。提出一类全离散有限元逼近格式，并表明了其稳定性。通过进行空间变量代换、引入椭圆投影，以及采用其它非线性微分方程先验误差估计技巧，得到了最优阶的Ｌ２模和Ｈ１模收敛结果。 展开更多
关键词 非线性双曲型方程 边界问题 全离散有限元格式 数值分析 变动边界 初边值问题 误差估计
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离散非线性Schrödinger方程同宿解的多重性
19
作者 许晓亮 陈会文 《南华大学学报（自然科学版）》 2023年第5期75-80,共6页
研究了一类离散非线性Schrödinger方程同宿解的多重性,在对非线性项作新的假设条件下,利用临界点理论,证明了该方程同宿解的多重性。
关键词 离散非线性薛定谔方程 临界点理论 多重性 同宿解
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非线性薛定谔方程的新多级包络周期解
20
作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期150-156,共7页
基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解.这些解对应着不同的形式的包络周期解.这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解.
关键词 多级包络周期解 Lamé函数 JACOBI椭圆函数展开法 摄动方法 非线性薛定谔方程
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