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基于傅里叶神经算子的遥感数据预测方法 被引量:2
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作者 卫兰 朱建璇 +3 位作者 徐晓斌 范存群 林曼筠 赵现纲 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2025年第1期82-91,共10页
地球遥感是气象卫星的主要任务.由于受云层遮挡、宇宙射线辐射等因素影响,气象卫星所获取的遥感数据通常存在大量缺失及异常.傅里叶神经算子具有效率高、精度高、分辨率灵活等特性,基于此,提出一种基于傅里叶神经算子的遥测数据预测算法... 地球遥感是气象卫星的主要任务.由于受云层遮挡、宇宙射线辐射等因素影响,气象卫星所获取的遥感数据通常存在大量缺失及异常.傅里叶神经算子具有效率高、精度高、分辨率灵活等特性,基于此,提出一种基于傅里叶神经算子的遥测数据预测算法.该算法首先对遥感数据缺失值利用空间均值法和拉格朗日插值法进行填充,之后用傅里叶神经算子训练出空间数值在时间域上的映射关系,最后利用训练出来的模型对于最新的遥感数据进行预测,基于风云4号遥感卫星真实遥感数据的仿真实验结果表明,所提出的方法在较长期的时序预测中仍能保持较好的预测精度. 展开更多
关键词 地球遥感 时序预测 长期预测 傅里叶神经算子
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基于物理信息驱动傅里叶神经算子的Vlasov方程求解方法
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作者 付伟 王川 +1 位作者 张天爵 周洪吉 《强激光与粒子束》 北大核心 2025年第12期102-108,共7页
Vlasov方程是研究等离子体物理的重要方程,在高温、完全电离且忽略库伦碰撞的情况下,其数值求解方法主要有欧拉类方法和拉格朗日类方法。考虑传统数值求解方法在高精度网格条件下计算资源快速增长、维度灾难等问题,采用了基于物理信息... Vlasov方程是研究等离子体物理的重要方程,在高温、完全电离且忽略库伦碰撞的情况下,其数值求解方法主要有欧拉类方法和拉格朗日类方法。考虑传统数值求解方法在高精度网格条件下计算资源快速增长、维度灾难等问题,采用了基于物理信息驱动的傅里叶神经算子(PFNO)对Vlasov方程进行求解。该方法将傅里叶神经算子高维函数映射能力与Vlasov方程物理约束结合,构建了数据-物理信息驱动的深度学习框架,可提升模型在稀疏数据条件下的泛化性能,同时具有网格无关性特征。数值实验表明,该方法在保证求解精度的同时,相比传统有限元法和谱方法计算效率提升1~2个数量级,且能并行处理大批量数据。该研究为高维Vlasov动力学方程的求解提供了新思路,在惯性约束聚变、空间等离子体模拟等领域具有一定应用潜力。 展开更多
关键词 神经算子 Vlasov方程 深度学习 物理信息驱动 等离子体
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傅里叶神经算子在医学图像配准中的应用研究
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作者 黄沛明 陆飞 方路平 《小型微型计算机系统》 北大核心 2025年第6期1409-1415,共7页
医学图像配准在医学图像分析领域扮演着至关重要的角色.众多学者已经在医学图像配准方面展开深度学习技术的算法研究,以取得比传统方法更好的性能.然而,绝大多数算法更专注于图像的空域信息,忽视了频域信息的潜在作用.本文提出了一种基... 医学图像配准在医学图像分析领域扮演着至关重要的角色.众多学者已经在医学图像配准方面展开深度学习技术的算法研究,以取得比传统方法更好的性能.然而,绝大多数算法更专注于图像的空域信息,忽视了频域信息的潜在作用.本文提出了一种基于傅里叶神经算子(Fourier Neural Operator,FNO)的算法,利用傅里叶变换将图像转化到频域空间,在频域空间内学习图像特征,结合空域和频域的信息,利用深度网络模型能更全面地提取图像的各种特征.该算法经在ACDC和OASIS两个数据集上进行验证,均能够在保证配准速度的前提下,得到很好的配准效果.同时,本文对FNO模块进行了详细评估. 展开更多
关键词 医学图像配准 神经算子 深度学习 无监督学习
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神经算子增强的双级低压涡轮子午面流场全景式预测模型
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作者 蒋首民 成辉 +2 位作者 宋立明 朱若愚 郭振东 《西安交通大学学报》 北大核心 2025年第6期103-111,共9页
针对传统流场预测模型需对涡轮各性能参数分别构建导致其建模效率低、工程适用性差的问题,提出了一种可对涡轮级子午面任意关键性能参数进行高精度评估的高效全景式预测框架,并以双级低压涡轮为例建立了高精度涡轮子午面全景式预测模型... 针对传统流场预测模型需对涡轮各性能参数分别构建导致其建模效率低、工程适用性差的问题,提出了一种可对涡轮级子午面任意关键性能参数进行高精度评估的高效全景式预测框架,并以双级低压涡轮为例建立了高精度涡轮子午面全景式预测模型。所提出的预测框架首先对涡轮级子午面温度、压力、密度及速度等6大基础物理量进行预测,进而对涡轮级总体性能参数、关键截面性能参数沿叶高分布和关键参数子午面进行预测。与此同时,为提升对子午面性能参数的预测精度,在全景式预测框架下将Transformer融入到神经算子网络,建立了Transformer神经算子(TNO)增强的子午面全景式预测模型。对基于TNO所构建的双级子午面预测模型进行测试表明,TNO模型可对双级低压涡轮质量流量、功率、膨胀比等总体性能参数和出口气流角、级反动度等沿叶高的分布,以及子午面熵值分布等进行高精度预测,且相对预测误差小于1%,TNO预测精度显著高于基于经典UNet网络的全景式预测模型。研究结果验证了所提的全景式预测框架与模型的有效性。 展开更多
关键词 双级低压涡轮 子午面流场 全景式预测 神经算子网络
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基于局部增强傅里叶神经算子的偏微分方程求解方法
5
作者 罗驰 陆凌云 刘飞 《计算机科学》 北大核心 2025年第9期144-151,共8页
偏微分方程(PDE)是描述现实系统的重要数学工具,对其进行求解可以预测和分析系统的行为。PDE的解析解通常难以获取,一般通过数值法进行近似解算,但数值法求解参数化PDE时效率较低。近年来,利用深度学习求解PDE的方法在应对上述问题时展... 偏微分方程(PDE)是描述现实系统的重要数学工具,对其进行求解可以预测和分析系统的行为。PDE的解析解通常难以获取,一般通过数值法进行近似解算,但数值法求解参数化PDE时效率较低。近年来,利用深度学习求解PDE的方法在应对上述问题时展现出了优势,特别是傅里叶神经算子FNO(Fourier Neural Operator)已在此类问题中展现出显著成效。然而,FNO仅通过频域上的卷积来提取全局信息,难以捕获PDE的多尺度信息。针对此挑战,提出一种基于局部增强的FNO模型,在傅里叶层引入并行多尺寸卷积模块,通过不同尺寸的卷积提高模型捕获局部多尺度信息的能力。同时,在线性层后引入一种多分支特征融合模块,通过将数据提升到不同通道进行学习来提高模型整合多通道信息的能力。实验结果表明,该模型在Burgers方程的求解中误差降低了30.9%,在Darcy Flow方程的求解中误差降低了18.5%,在Navier-Stokes方程的求解中误差降低了5.5%。 展开更多
关键词 深度学习 偏微分方程 傅里叶神经算子 多尺寸卷积 多分支特征融合 多尺度PDE
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基于神经算子与类物理信息神经网络智能求解新进展 被引量:10
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作者 李道伦 沈路航 +7 位作者 查文舒 邢燕 吕帅君 汪欢 李祥 郝玉祥 陈东升 陈恩源 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期875-889,共15页
深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通... 深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通用等优点.文章聚焦PDE智能求解方法,以是否求解单一问题为判定依据,把求解方法分为两类:神经算子方法和类物理信息神经网络(PINN)方法,其中神经算子方法用于求解一类具有相同数学特征的PDE问题,类PINN方法用于求解单一问题.对于神经算子方法,从数据驱动和物理约束两个方面展开介绍,分析研究现状并指出现有方法的不足.对于类PINN方法,首先介绍了基础PINN的3种改进方法 (基于数据优化、基于模型优化和基于领域知识优化),然后详细介绍了基于物理驱动的两类解决方案:基于传统PDE离散方程的智能求解方案和无网格的非离散求解方案.最后总结技术路线,探讨现有研究存在的不足,给出可行的研究方案.最后,简要介绍智能求解程序发展现状,并对未来研究方向给出建议. 展开更多
关键词 神经网络 PDE智能求解 神经算子 网格离散 物理驱动
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基于深度残差傅里叶神经算子方法压制地震多次波
7
作者 刘继伟 胡天跃 +5 位作者 戴晓峰 郑晓东 黄建东 焦梦瑶 于珍珍 隋京坤 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期3089-3108,共20页
多次波是一种较为严重影响地震成像的干扰波,如何有效压制多次波是需要关注的地震资料处理关键问题之一.本文基于傅里叶神经算子(FNO)和残差网络(ResNet),提出了基于深度残差傅里叶神经算子(DRFNO)网络的多次波压制方法.DRFNO是一种弱... 多次波是一种较为严重影响地震成像的干扰波,如何有效压制多次波是需要关注的地震资料处理关键问题之一.本文基于傅里叶神经算子(FNO)和残差网络(ResNet),提出了基于深度残差傅里叶神经算子(DRFNO)网络的多次波压制方法.DRFNO是一种弱约束模型+数据驱动的人工智能算法,包含一次波和多次波的全波场炮集为输入,其中真实一次波炮集为标签训练网络,输出为压制多次波后的一次波炮集.DRFNO的网络结构中考虑了地震波场的数据特点,结合波动方程正演模拟的物理机理,约束网络训练过程.基于传统机器学习中的激活函数设置方法,该方法通过一个用于地震数据样本与标签预处理的激活函数(SDAF),克服地震炮集数据中因同相轴能量差异导致神经网络无法训练的问题.采用两套层状介质模型和Sigsbee2B复杂模型的模拟地震数据验证了DRFNO方法多次波压制处理的有效性,抗噪性和泛化能力.最后,通过一套实际地震数据实例表明本文提出的DRFNO方法应用于压制实际复杂地震波场中多次波的良好效果. 展开更多
关键词 多次波压制 傅里叶神经算法(FNO) 残差网络(ResNet) 深度残差傅里叶神经算子(DRFNO)网络 地震数据激活函数(SDAF)
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嵌入傅里叶神经算子的卷积自编码声波速度反演方法
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作者 李谌 赵海霞 +1 位作者 白钊蔚 郝禹帆 《煤田地质与勘探》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第11期132-140,共9页
【背景】地震波反演是利用地震波的到达时间、振幅和波形等信息获取地下介质构造、岩性和物性特征的有效手段。基于波动方程的地震反演方法利用正演模拟技术不断迭代更新模型参数,这通常需要大量的数值模拟和优化计算,耗费大量的计算资... 【背景】地震波反演是利用地震波的到达时间、振幅和波形等信息获取地下介质构造、岩性和物性特征的有效手段。基于波动方程的地震反演方法利用正演模拟技术不断迭代更新模型参数,这通常需要大量的数值模拟和优化计算,耗费大量的计算资源和时间。近年来,以傅里叶神经算子(Fourier neural operator,FNO)为代表的神经算子学习引起了广泛关注。然而,在复杂介质地震波反演中,原始FNO结构无法有效学习地质结构变化剧烈的波场信息,导致其反演结果准确性不高。【目的和方法】为了提升FNO在复杂地质模型下学习地震波场信息的准确性和泛化性能,提出了一种新颖的声波速度反演方法-卷积自编码傅里叶神经算子(CAE-FNO)。CAE-FNO利用编码器进行特征提取,并基于FNO进行高效训练,以更好地捕捉波场的细微特征并提高预测精度。CAEFNO在网络训练过程中逐层减小傅立叶模的规模,从而有效减少网络参数的数量,同时增强网络的泛化能力。【结果和结论】通过对均匀、非均匀、层状和Marmousi2等模型进行数值实验验证,结果表明:CAE-FNO的反演精度优于FNO及其变体UFNO和UNO。在均匀介质模型中,CAE-FNO的速度反演结果相对误差为1.3%,而UFNO与UNO的反演结果相对误差分别为1.7%、2.3%,FNO的误差高达10.1%。在非均匀模型中,CAE-FNO准确反演地质结构和速度变化位置,而UFNO和UNO在速度变化剧烈区域的误差相对较大。层状模型中,CAE-FNO能够清晰区分不同层间的微小速度变化,而FNO无法明显区分。在Marmousi2模型的平滑区域和突变区域,CAE-FNO较UFNO和UNO更能准确捕捉不规则的速度变化界面,FNO则无法有效处理这些区域的速度突变与细节变化。CAE-FNO通过更低的损失函数值和更高的反演精度,展示了其在复杂介质反演中的优势,为地震反演技术提供新的研究思路。 展开更多
关键词 地震波反演 傅里叶神经算子 卷积自编码器 深度学习 数据驱动
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基于深度算子神经网络的翼型失速颤振预测 被引量:2
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作者 席梓严 戴玉婷 +1 位作者 黄广靖 杨超 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期626-634,共9页
失速颤振是弹性结构大幅俯仰振动与动态失速气动力耦合所发生的一种单自由度失稳现象,需有效预测其失稳分岔速度与失稳后的极限环振荡幅值.针对NACA0012翼型大幅俯仰运动气动力预测问题,发展了由嵌入门限循环单元或长短时记忆神经网络... 失速颤振是弹性结构大幅俯仰振动与动态失速气动力耦合所发生的一种单自由度失稳现象,需有效预测其失稳分岔速度与失稳后的极限环振荡幅值.针对NACA0012翼型大幅俯仰运动气动力预测问题,发展了由嵌入门限循环单元或长短时记忆神经网络单元的分支网络(branch net)和主干网络(trunk net)组成的深度算子神经网络(deep operator network, DeepONet)结构.通过给定大幅俯仰运动下的动态失速CFD气动力数据对深度算子神经网络参数进行训练,建立了高精度动态失速气动力的数据驱动模型,并有效预测其他俯仰运动下的非定常气动力.更进一步,将基于深度算子神经网络的非定常气动力数据驱动模型与结构动力学方程耦合,采用数值积分方法预测失速颤振的失稳分岔速度和不同速度下的极限环振荡特性.结果表明,在动态失速气动力预测精度方面,与普通循环神经网络相比,深度算子神经网络通过引入主干网络结构,可考虑运动与气动力间的迟滞特性,气动力预测平均绝对误差降低2%,误差分散性更低;在失速颤振预测方面,极限环振荡幅值误差在2%以内,增加来流速度输入的深度算子神经网络模型预测误差显著小于固定速度输入的算子模型. 展开更多
关键词 失速颤振 深度算子神经网络 动态失速 非定常气动力 神经网络
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基于域适应物理信息神经网络的时间序列预测方法
10
作者 曹力丰 阎高伟 +2 位作者 肖舒怡 董珍柱 董平 《自动化学报》 北大核心 2025年第6期1329-1346,共18页
基于机器学习的预测方法通常能够实现较高的拟合精度,但模型可解释性和泛化性能较差.在工业过程中,由于概念漂移现象的存在,这些方法的稳定性受到影响,使得在复杂工业环境中精确建模成为一项既困难又具挑战性的任务.为此,提出一种基于... 基于机器学习的预测方法通常能够实现较高的拟合精度,但模型可解释性和泛化性能较差.在工业过程中,由于概念漂移现象的存在,这些方法的稳定性受到影响,使得在复杂工业环境中精确建模成为一项既困难又具挑战性的任务.为此,提出一种基于线性动力算子的域适应物理信息神经网络方法.首先通过历史工况数据建立线性动力算子神经网络模型,捕获多变量时间序列数据的动态特性.然后通过前向欧拉法对机理模型进行离散化,构造物理信息正则化项,促使模型服从机理约束.最后通过最大均值差异对历史工况和当前工况下隐藏层状态变量进行分布对齐,构建域适应损失,降低变工况下数据分布变化对模型的影响.在多个数据集上的实验表明,该方法可以有效提高模型预测精度和泛化性能. 展开更多
关键词 物理信息机器学习 概念漂移 域适应 线性动力算子神经网络
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精英遗传改进的非线性灰色神经网络算子与军费开支多目标组合预测应用 被引量:2
11
作者 张侃 刘宝平 黄栋 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2018年第5期1070-1078,共9页
军费开支属于复杂经济系统下具有宏观经济特征的一类非线性时间序列。在多目标组合下的军费开支预测问题研究背景下,提出了一种基于精英遗传算法(elite genetic algorithm,EGA)改进的非线性灰色神经网络计量组合预测模型,给出了总体建... 军费开支属于复杂经济系统下具有宏观经济特征的一类非线性时间序列。在多目标组合下的军费开支预测问题研究背景下,提出了一种基于精英遗传算法(elite genetic algorithm,EGA)改进的非线性灰色神经网络计量组合预测模型,给出了总体建模思路与非线性灰色神经网络算子分系统和EGA分系统设计方法,解决了多准则目标优化的NP完全问题,并对模型的预测效果进行比较分析。采集美国27年间(1990-2016年)军费开支时间序列进行实证检验,分析结论认为非线性灰色神经网络算子能够有效提高模型精度,EGA算法在收敛速度与精度上优于标准遗传算法,采用所建立的预测模型进行军费开支预测精度更高,效果更好。 展开更多
关键词 组合预测 非线性残差 灰色神经网络算子 精英遗传算法
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模糊算子神经网络的函数逼近能力 被引量:1
12
作者 梁久祯 赵建民 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期18-22,共5页
研究模糊算子神经网络的函数逼近能力.首先提出传统神经网络和模糊神经网络的一般模型即模糊算子神经网络,又将其进一步推广为广义模糊算子神经网络.考察这两种通用模型的代数结构和分析性质,给出其连续函数的一致逼近定理.其结论是传... 研究模糊算子神经网络的函数逼近能力.首先提出传统神经网络和模糊神经网络的一般模型即模糊算子神经网络,又将其进一步推广为广义模糊算子神经网络.考察这两种通用模型的代数结构和分析性质,给出其连续函数的一致逼近定理.其结论是传统神经网络逼近性质的推广,适用于由任何连续算子构成的多层神经网络(模糊神经网络). 展开更多
关键词 模糊算子神经网络 函数逼近能力 逼近定理 代数结构 广义模糊算子神经网络
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一种神经网络算子及其逼近阶估计
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作者 陈志祥 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第1期79-85,共7页
讨论了一种神经网络算子f_n(x)=sum from -n^2 to n^2 (f(k/n))/(n~α)b(n^(1-α)(x-k/n)),对f(x)的逼近误差|f_n(x)-f(x)|的上界在f(x)为连续和N阶连续可导两种情形下分别给出了该网络算子逼近的Jackson型估计.
关键词 神经网络算子 连续模 逼近阶
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全息环纹噪声的空频协同智能抑制
14
作者 陈本永 熊壮 +2 位作者 黄柳 张艳超 傅霞萍 《光学精密工程》 北大核心 2025年第15期2342-2353,共12页
数字全息成像中,由微观散射体衍射产生的环纹噪声在数值重建中被非线性放大为结构化相位误差,制约了定量相位成像与三维重建精度。针对环纹噪声理论模型及抑制方法,提出一种新型空域与频域协同的卷积神经网络模型FUResNet,建立多颗粒衍... 数字全息成像中,由微观散射体衍射产生的环纹噪声在数值重建中被非线性放大为结构化相位误差,制约了定量相位成像与三维重建精度。针对环纹噪声理论模型及抑制方法,提出一种新型空域与频域协同的卷积神经网络模型FUResNet,建立多颗粒衍射场叠加模型精确模拟环纹噪声,结合傅里叶神经算子、残差学习框架和注意力机制,以实现环纹噪声的高效抑制与全息图关键特征的精准保留。FUResNet在仿真及实测全息图中均优于现有方法,其中,背景噪声标准差降低73.9%,峰值信噪比提升13.46 dB,仿真中结构相似性提高13.9%,在噪声抑制、图像保真和结构保护三个关键维度上取得实质性改进,为高精度定量相位成像提供有效解决方案。 展开更多
关键词 数字全息 环纹噪声 相位成像 傅里叶神经算子 卷积神经网络
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一类拟插值Kantorovich型神经网络算子的估计
15
作者 项承昊 赵易 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期195-200,共6页
该文在神经网络算子理论中的Max-product型算子和Kantorovich型算子的基础上,构造了一种由Sigmiodal函数激发的拟插值型的神经网络算子,考虑了其对实数域上非负连续函数的点态逼近和一致逼近,并给出了其在L^(p)_(+)(ℝ)空间上的逼近定理.
关键词 神经网络算子 KANTOROVICH型算子 Max-product型算子 逼近
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物理约束型生成对抗网络人工地震动合成方法
16
作者 陈苏 崔澳辉 +3 位作者 丁毅 傅磊 王苏阳 李小军 《地震研究》 北大核心 2026年第1期111-119,共9页
针对重大工程结构抗震分析中地震动记录稀缺,以及传统合成方法在物理真实性和多分量适应性上的瓶颈问题,基于日本KiK-net台站近11万条地震动记录,提出了一种物理经验引导型生成对抗网络算子(GM-WGANO)人工地震动合成方法。该方法利用生... 针对重大工程结构抗震分析中地震动记录稀缺,以及传统合成方法在物理真实性和多分量适应性上的瓶颈问题,基于日本KiK-net台站近11万条地震动记录,提出了一种物理经验引导型生成对抗网络算子(GM-WGANO)人工地震动合成方法。该方法利用生成对抗网络(GANs)框架,引入傅立叶神经算子(FNO)优化网络结构,结合震级、最小断层距、等效剪切波速、滑动机制和断层构造类别5个物理条件变量,从强震动观测数据中学习地震动的时空特征概率分布,并通过对抗训练生成与真实记录统计特性高度一致的三分量人工时程。结果表明:生成时程在时域上具有与真实记录相近的强震动持时、相位分布及峰值加速度特性;傅立叶谱与观测数据的误差均小于±1倍标准差;地震动峰值加速度(PGA)的对数分布均值与观测数据吻合。 展开更多
关键词 人工地震动合成 生成对抗网络 傅立叶神经算子 多物理条件约束
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An ICPSO-RBFNN nonlinear inversion for electrical resistivity imaging 被引量:3
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作者 江沸菠 戴前伟 董莉 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS CSCD 2016年第8期2129-2138,共10页
To improve the global search ability and imaging quality of electrical resistivity imaging(ERI) inversion, a two-stage learning ICPSO algorithm of radial basis function neural network(RBFNN) based on information crite... To improve the global search ability and imaging quality of electrical resistivity imaging(ERI) inversion, a two-stage learning ICPSO algorithm of radial basis function neural network(RBFNN) based on information criterion(IC) and particle swarm optimization(PSO) is presented. In the proposed method, IC is applied to obtain the hidden layer structure by calculating the optimal IC value automatically and PSO algorithm is used to optimize the centers and widths of the radial basis functions in the hidden layer. Meanwhile, impacts of different information criteria to the inversion results are compared, and an implementation of the proposed ICPSO algorithm is given. The optimized neural network has one hidden layer with 261 nodes selected by AKAIKE's information criterion(AIC) and it is trained on 32 data sets and tested on another 8 synthetic data sets. Two complex synthetic examples are used to verify the feasibility and effectiveness of the proposed method with two learning stages. The results show that the proposed method has better performance and higher imaging quality than three-layer and four-layer back propagation neural networks(BPNNs) and traditional least square(LS) inversion. 展开更多
关键词 electrical resistivity imaging nonlinear inversion information criterion(IC) radial basis function neural network(RBFNN) particle swarm optimization(PSO)
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