一个矩阵微分方程的全局指数稳定性分析

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作者 张海琴 于力 +1 位作者 马华 任春丽 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期961-964,共4页

常微分方程是描述许多实际动力系统的常用数学工具,通过分析常微分方程的稳定性可了解实际动力系统能否正常工作.矩阵微分方程可看作是常微分方程的推广,所不同的是其常常是一个超高维动力系统,其稳定性分析(尤其是全局指数稳定性分析)... 常微分方程是描述许多实际动力系统的常用数学工具,通过分析常微分方程的稳定性可了解实际动力系统能否正常工作.矩阵微分方程可看作是常微分方程的推广,所不同的是其常常是一个超高维动力系统,其稳定性分析(尤其是全局指数稳定性分析)一般是非常困难的.利用比较原理和解析法研究一个矩阵微分方程的全局指数稳定性,得到一个接近紧界的指数收敛界. 展开更多

关键词 矩阵微分方程 全局指数稳定性 矩阵函数

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一类线性随机H_∞控制问题的Riccati矩阵微分方程

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作者 朱经浩 陶世明 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第1期131-138,共8页

讨论了一类线性随机H_∞控制问题的解的存在性和相关的Riccati矩阵微分方程的迭代解法.建立了一个算法,利用李雅普诺夫线性矩阵微分方程的解,一致逼近Riccati矩阵微分方程的解.

关键词 随机 H∞控制 Riccati矩阵微分方程 迭代法

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一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理(英文)

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作者 徐衍聪 孟凡伟 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期34-38,共5页

建立了二阶非线性矩阵微分系统（a（t）X＇（t））＇＋b（t）X＇（t）＋Q（t）f（X（t））=0，t≥t0〉0的振动性标准，这里Q（t），f＇（X（t））是n×n矩阵，f＇（X（t））正定，a（t）和b（t）实值函数.引进了一个特殊函数Ф（t，... 建立了二阶非线性矩阵微分系统（a（t）X＇（t））＇＋b（t）X＇（t）＋Q（t）f（X（t））=0，t≥t0〉0的振动性标准，这里Q（t），f＇（X（t））是n×n矩阵，f＇（X（t））正定，a（t）和b（t）实值函数.引进了一个特殊函数Ф（t，s，r）=（t-s）^α（s-r）^β，α，β〉1/2是常数，r≥t0，得到了形式为lim supλ1[.]〉const的振动性标准，改进了一些已知的结果. 展开更多

关键词 振动性 二阶 矩阵微分方程

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基于四次矩阵样条的矩阵微分方程近似解 被引量：1

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作者 郭清伟 王芳 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第11期1537-1541,共5页

矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y+B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的... 矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y+B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的一个算法,最后给出一些数值实例;比较结果表明,用四次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果要比用三次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果好。 展开更多

关键词 一阶矩阵线性微分方程 三次矩阵样条 四次矩阵样条 逼近

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被动约束层阻尼圆柱壳振动和阻尼分析的一种新矩阵方法 被引量：20

5

作者 向宇 黄玉盈 +2 位作者 陆静 袁丽芸 邹时智 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第12期1443-1456,共14页

基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力,导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程.然后,借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法,并利... 基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力,导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程.然后,借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法,并利用该方法研究了层合圆柱壳的振动特性和阻尼特性.该方法与已提出的以位移及其导数作为状态向量的传统传递矩阵法的根本区别在于,控制方程中的状态向量中包含了层合壳的全部位移和整合内力变量,因此,可以方便地适用于各种位移和内力边界条件以及部分环状覆盖约束层阻尼圆柱壳的动态分析.数值算例与解析解和有限元解的结果比较有力说明了该方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 约束层阻尼 一阶矩阵微分方程 圆柱壳 精细积分法

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主动约束层阻尼圆柱壳动力学分析的新传递矩阵法 被引量：2

6

作者 袁丽芸 向宇 +1 位作者 黄玉盈 倪樵 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2010年第5期54-57,共4页

基于作者最近导出的被动约束层阻尼(PCLD)圆柱壳的一阶整合矩阵微分方程,结合压电材料本构关系和比例微分负增益反馈控制策略(PD),建立了一种求解主动约束层阻尼(ACLD)圆柱壳动力学问题的新传递矩阵方法。提出的ACLD圆柱壳的一阶矩阵微... 基于作者最近导出的被动约束层阻尼(PCLD)圆柱壳的一阶整合矩阵微分方程,结合压电材料本构关系和比例微分负增益反馈控制策略(PD),建立了一种求解主动约束层阻尼(ACLD)圆柱壳动力学问题的新传递矩阵方法。提出的ACLD圆柱壳的一阶矩阵微分方程,采用了简化的机电耦合模型。通过对ACLD圆柱壳自由振动及其在地震激励作用下的动力学响应分析,表明ACLD圆柱壳的阻尼特性和减振效果相对于PCLD圆柱壳具有明显优势,并且发现采用周向分块敷设ACLD,且施加与结构变形中的占优模态相匹配的控制电压分布方式对地震激励的抑制效果更好。 展开更多

关键词 主动约束层阻尼 圆柱壳 一阶整合矩阵微分方程 传递矩阵法 占优模态控制

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求解地面运动激励下的部分覆盖约束层阻尼贮液圆柱壳耦振的整合状态传递矩阵法 被引量：2

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作者 袁丽芸 向宇 +1 位作者 黄玉盈 倪樵 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第7期41-49,54,共10页

基于一般情况下的线弹性薄壳方程和势流理论,考虑被动约束层阻尼(PCLD)的剪切变形的能量耗散和液固耦合相互作用,文中首先导出了PCLD圆柱层合壳的整合一阶矩阵微分方程,该方程的状态向量的每个元素都有明确的物理意义,更方便用于层合壳... 基于一般情况下的线弹性薄壳方程和势流理论,考虑被动约束层阻尼(PCLD)的剪切变形的能量耗散和液固耦合相互作用,文中首先导出了PCLD圆柱层合壳的整合一阶矩阵微分方程,该方程的状态向量的每个元素都有明确的物理意义,更方便用于层合壳体在各种边界支承条件的动力学问题的求解。然后通过将流体动压力写成含待求系数的解析形式,借助流固交接条件、新型齐次扩容精细积分法和叠加原理,建立了一种分析该类结构耦振问题的高效率、高精度的半解析半数值方法。通过与无水、两端简支的全覆盖PCLD圆柱壳在轴对称情况下自由振动的解析解结果比较,验证了该方法的有效性。最后基于文中提出的方法,研究了部分覆盖PCLD贮液圆柱容器在地面运动激励下的动力响应,研究了PCLD厚度、长度、敷设位置以及粘弹芯的复剪切模量模型对减振效果的影响。 展开更多

关键词 整合状态向量 一阶矩阵微分方程 贮液圆柱壳 被动约束层阻尼 流固耦合振动

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非均匀表皮效应对各向异性稳态承压井流的影响 被引量：5

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作者 王玉林 谢康和 +2 位作者 王坤 李传勋 黄大中 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第7期2133-2138,共6页

考虑表皮效应竖向非均匀分布,建立各向异性承压层3D稳态井流数学模型,为求得问题的解,首先将表皮效应系数视为分段连续函数,再根据该分段函数将承压层划分成N层,然后通过差分法将问题转化为求解矩阵微分方程边界值问题,最后通过矩阵理... 考虑表皮效应竖向非均匀分布,建立各向异性承压层3D稳态井流数学模型,为求得问题的解,首先将表皮效应系数视为分段连续函数,再根据该分段函数将承压层划分成N层,然后通过差分法将问题转化为求解矩阵微分方程边界值问题,最后通过矩阵理论求得相应问题的解。应用数学软件对所求得解进行编程,并应用于实例计算和分析中。结果表明,在距竖井较近处,承压层水头降和流量沿竖向分布均与表皮效应系数函数变化趋势相反,即承压层某深度处的表皮效应系数越大(小),则相应位置的水头降和流量越小(大);而距竖井较远处,仅当竖向渗透系数相对于水平渗透系数较小时,才仍具有前述变化规律;承压层不同深度处的水头降沿径向的分布曲线的幅度值,不仅取决于该处的表皮效应系数大小,而且取决于竖向渗透系数与水平渗透系数相对值大小。 展开更多

关键词 表皮效应系数 数学模型 矩阵微分方程 有限差分法 承压含水层

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非均质表皮层径向双层承压井流数学模型的半解析解 被引量：1

9

作者 王玉林 谢康和 +1 位作者 黄大中 李传勋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第3期221-233,共13页

考虑表皮层和未扰动承压层的非均质性、各向异性以及竖向越流补给作用,建立了径向双层承压三维井流的数学模型,采用Laplace变换和矩阵理论求得表皮层和未扰动承压层的水头降以及井壁流量的半解析解.应用所求解编制计算程序,分析了表皮... 考虑表皮层和未扰动承压层的非均质性、各向异性以及竖向越流补给作用,建立了径向双层承压三维井流的数学模型,采用Laplace变换和矩阵理论求得表皮层和未扰动承压层的水头降以及井壁流量的半解析解.应用所求解编制计算程序,分析了表皮层沿竖向随机变化的渗透性对承压层井流的影响,结果表明:表皮层非均质变化形态决定了表皮层内和其附近处的水头降以及井壁流量的竖向分布规律,表皮层对承压层渗流产生的影响范围与承压层的竖向渗透系数大小有关;改善井周岩土介质渗透性或增大"负表皮层"厚度可提高抽水井产量;表皮层径向渗透系数较小时,承压层的水头降幅度主要取决于承压层径向渗透系数的大小,而当表皮层径向渗透系数较大时,承压层径向渗透系数和竖向渗透系数均对承压层水头降有较大影响. 展开更多

关键词 各向异性 非均质 表皮效应 矩阵微分方程 LAPLACE变换 承压含水层

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求解裂缝性储层渗滤问题的正交变换法 被引量：6

10

作者 吴小庆 《西南石油大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第S1期76-87,共12页

本文利用正交变换及矩阵微分方程的理论,较为容易地求解了储层内渗滤规律的偏微分方程组的三个典型初边值问题,得到了形式简洁的精确解。

关键词 正交变换 矩阵微分方程 偏微分方程组

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周期时变线性系统的一般线性二次型最优控制(英文) 被引量：3

11

作者 陈阳舟 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期415-418,共4页

讨论周期时变线性系统的一般线性二次型最优控制问题 ,即状态方程为非齐次方程且二次型性能指标包含线性项的一般情况 .给出了该问题可解的一系列充分必要条件 ,同时给出了最优控制的解析构造以及最优性能指标值 .

关键词 周期时变线性系统 线性二次型最优控制 Riccati矩阵微分方程 Hamiltonian微分方程

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部分覆盖压电约束层阻尼板的建模与控制特性分析

12

作者 范健文 陆静 《机械设计与制造》 北大核心 2013年第8期161-164,共4页

仅考虑逆压电效应,由压电材料的本构关系求出了约束层的膜内力。采用速度反馈控制策略,并结合约束层的膜内力和薄板控制方程,导出了压电约束层阻尼矩形板在频域内的整合一阶常微分矩阵方程。在此基础上,结合精细元法和叠加原理提出了一... 仅考虑逆压电效应,由压电材料的本构关系求出了约束层的膜内力。采用速度反馈控制策略,并结合约束层的膜内力和薄板控制方程,导出了压电约束层阻尼矩形板在频域内的整合一阶常微分矩阵方程。在此基础上,结合精细元法和叠加原理提出了一种分析部分覆盖压电约束层阻尼层合板振动和阻尼特性的半解析方法。通过与文献值的比较,证明了方法的有效性。还讨论了结构和控制参数对部分覆盖压电约束层阻尼层合板动力学特性的影响。 展开更多

关键词 压电约束层阻尼 板 一阶矩阵微分方程 精细元法

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一类时变广义系统的稳定性 被引量：2

13

作者 吴丹 朱经浩 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第6期925-928,934,共5页

研究了一类时变广义系统的能稳定性,并得出在满足一定条件下,该类广义系统是能稳定的结论.建立相应的广义Riccati矩阵微分方程线性迭代算法,用以寻求稳定广义系统的状态反馈控制.应用所得的结果计算了一个实例.

关键词 时变广义系统 能稳定性 Riccati矩阵微分方程 状态反馈控制

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奇异线性二次最优控制的线性迭代计算方法 被引量：1

14

作者 周佳妮 朱经浩 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第4期637-640,共4页

利用经典线性二次最优控制的Riccati方程的线性迭代法研究一类奇异线性二次最优控制问题.对于线性迭代序列的收敛性进行了分析并且给出了算法.该算法通过3个例子得到验证.

关键词 奇异线性二次最优控制 经典线性二次最优控制 Riccati矩阵微分方程

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带扩散的广义热弹性固体中移动荷载引起的二维相互作用 被引量：6

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作者 S·德斯瓦尔 S·乔德哈瑞 +1 位作者 吴承平(译) 张禄坤(校) 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2008年第2期188-202,共15页

当一个移动荷载沿着一个坐标轴作用在介质边界上时,研究了该具有广义热弹性扩散的均匀各向同性介质中的扰动.应用特征值逼近方法,研究了Laplace-Fourier变换域中的二维扰动问题.在Fourier扩展技术的基础上,利用Laplace数值逆变换技术,... 当一个移动荷载沿着一个坐标轴作用在介质边界上时,研究了该具有广义热弹性扩散的均匀各向同性介质中的扰动.应用特征值逼近方法,研究了Laplace-Fourier变换域中的二维扰动问题.在Fourier扩展技术的基础上,利用Laplace数值逆变换技术,求解了位移分量、应力、温度场、浓度和化学势的解析表达式.数值计算了铜类材料的这些表达式,并给出有关图形.作为特殊情况,给出了广义热弹性介质和弹性介质中,扩散和热效应的理论结果和数值结果. 展开更多

关键词 特征值逼近 矢量矩阵微分方程 热弹性扩散 广义热弹性 移动荷载 Laplace和Fourier变换

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热冲击荷载作用下的含球形空腔的广义热弹性功能梯度球形各向同性体 被引量：7

16

作者 M·K·戈西 M·卡诺瑞阿 +1 位作者 韦轶(译) 张禄坤(校) 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第10期1147-1160,共14页

在带两个松弛时间参数的广义热弹性线性理论(Green和Lindsay理论)意义上,研究含一个球形空腔的功能梯度球形各向同性无限大弹性介质中,热弹性位移、应力和温度的求解方法.空腔表面无应力,但承受一个随时间变化的热冲击荷载作用.在Laplac... 在带两个松弛时间参数的广义热弹性线性理论(Green和Lindsay理论)意义上,研究含一个球形空腔的功能梯度球形各向同性无限大弹性介质中,热弹性位移、应力和温度的求解方法.空腔表面无应力,但承受一个随时间变化的热冲击荷载作用.在Laplace变换域中,给出了一组矢量-矩阵微分方程形式的基本方程,并用特征值方法求解.应用Bellman方法进行数值逆变换.计算了位移、应力和温度,并给出相应的图形.结果表明,材料热物理性质的变化,对荷载响应的影响非常强烈.并与对应的均匀材料进行了比较和分析. 展开更多

关键词 广义热弹性 功能梯度材料(FGM) Green—Lindsay理论 矢量-矩阵微分方程 Bellman方法

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