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求解M-矩阵代数Riccati方程的两种不动点迭代法(英文)
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作者 关晋瑞 冯月华 Zubair Ahmed 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第3期623-630,共8页
M-矩阵代数Riccati方程由于广泛的应用,已成为近年来的热点问题之一,有关其理论和数值方法的研究层出不穷.本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,给出求解其最小非负解的两种新的不动点迭代法.理论分析表明新的不动点迭代法相比现... M-矩阵代数Riccati方程由于广泛的应用,已成为近年来的热点问题之一,有关其理论和数值方法的研究层出不穷.本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,给出求解其最小非负解的两种新的不动点迭代法.理论分析表明新的不动点迭代法相比现有的不动点迭代法收敛速度快,数值实验也验证了新方法的有效性. 展开更多
关键词 M-矩阵代数riccati方程 最小非负解 不动点迭代法
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矩阵代数Riccati方程的进一步研究 被引量:2
2
作者 张维海 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第4期576-578,共3页
研究矩阵代数Riccati方程PA +A′P+C′PC - (PB+C′PD) (R+D′PD) -1(B′P +D′PC) +Q =0 ,所得结果改进了文献 [7]的结论 .
关键词 矩阵代数 riccati方程 能稳性 反馈能稳解
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M-矩阵代数Riccati方程的一类新的迭代解法
3
作者 关晋瑞 任孚鲛 邵荣侠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第3期611-618,共8页
本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法.利用适当的变换将方程转化为其离散形式,进而提出了一种新的迭代法来计算方程的最小非负解.通过选取合适的迭代参数,证明了新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定... 本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法.利用适当的变换将方程转化为其离散形式,进而提出了一种新的迭代法来计算方程的最小非负解.通过选取合适的迭代参数,证明了新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的几类方法更加有效. 展开更多
关键词 代数riccati方程 M-矩阵 最小非负解 牛顿法 ALI迭代法
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M-矩阵代数Riccati方程的一类新的线性迭代法
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作者 关晋瑞 冯月华 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第12期1472-1477,共6页
研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,这类方程由于广泛的应用成为近年来的研究热点.提出了一种新的线性迭代法来计算方程的最小非负解,该方法在每步迭代中只需要矩阵乘法.通过适当选取参数,证明了当系数矩阵为非奇异M-矩阵或不可约... 研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,这类方程由于广泛的应用成为近年来的研究热点.提出了一种新的线性迭代法来计算方程的最小非负解,该方法在每步迭代中只需要矩阵乘法.通过适当选取参数,证明了当系数矩阵为非奇异M-矩阵或不可约奇异M-矩阵时新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的一些方法更加有效. 展开更多
关键词 代数riccati方程 M-矩阵 最小非负解 牛顿法 加倍算法
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离散时间代数Riccati方程解矩阵的特征值分析 被引量:3
5
作者 李学俊 张凯院 +1 位作者 张骏 戴冠中 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期133-135,共3页
针对离散时间代数Riccati方程DTARE的唯一对称正定解X的特征值 ,通过矩阵的恒等变形 ,给出了一种新的分析方法 .最后获得解X的极值特征值的上界和下界 。
关键词 离散时间代数riccati方程 矩阵 特征值分析 对称正定解 极值特征值
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Riccati代数方程中矩阵P与R,Q关系的研究 被引量:4
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作者 王庆林 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1996年第1期111-114,共4页
关键词 代数方程 riccati方程 矩阵 控制理论
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一类离散时间代数Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法 被引量:3
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作者 张凯院 宁倩芝 牛婷婷 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2015年第2期329-334,共6页
利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步... 利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求DTARME的对称解的双迭代算法。双迭代算法仅要求DTARME有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定。数值算例表明双迭代算法是有效的。 展开更多
关键词 riccati矩阵方程 对称解 牛顿算法 修正共轭梯度法 双迭代算法
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离散时间的Riccati矩阵代数方程解的一种新算法 被引量:2
8
作者 姜长生 《控制理论与应用》 EI CAS 1986年第4期84-90,共7页
本文提出了离散时间的Riccati矩阵代数方程解的一种新算法。证明了这种算法的基本定理,并给出了这种算法的计算公式和算例。
关键词 离散时间 矩阵代数 riccati 方程 特征值 本征值 单位圆 新算法
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广义系统的Hamilton矩阵与H_2代数Riccati方程的稳定化解
9
作者 杨冬梅 张庆灵 +1 位作者 姚波 荆海英 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第6期786-795,共10页
研究线性连续广义系统的 Hamilton矩阵及 H2 代数 Riccati方程 .提出一个标准的广义H2 代数 Riccati方程及对应的 Hamilton矩阵 ,给出该 Hamilton矩阵的几个重要性质 .在此基础上 ,得到该广义 H2 代数 Riccati方程的稳定化解存在的一个... 研究线性连续广义系统的 Hamilton矩阵及 H2 代数 Riccati方程 .提出一个标准的广义H2 代数 Riccati方程及对应的 Hamilton矩阵 ,给出该 Hamilton矩阵的几个重要性质 .在此基础上 ,得到该广义 H2 代数 Riccati方程的稳定化解存在的一个充分条件并给出求解方法 .此条件具有一般性 ,主要定理是正常系统相应结果的推广 . 展开更多
关键词 广义系统 HAMILTON矩阵 H2代数riccati方程 稳定化解
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离散时间代数Riccati方程解矩阵的界 被引量:2
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作者 毕海云 陈东彦 《电机与控制学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期103-106,共4页
研究了一般离散时间代数Riccati方程(GDTARE)的解矩阵的估计问题。利用矩阵特征值的性质等推导出GDTARE的解矩阵的上下界,并建立了求解上下界的迭代格式,使用迭代格式可对上下界进行改进。最后,通过比较分析和算例验证说明了本文所得结... 研究了一般离散时间代数Riccati方程(GDTARE)的解矩阵的估计问题。利用矩阵特征值的性质等推导出GDTARE的解矩阵的上下界,并建立了求解上下界的迭代格式,使用迭代格式可对上下界进行改进。最后,通过比较分析和算例验证说明了本文所得结果较已有研究结果更具有一般性和较小的保守性。 展开更多
关键词 离散时间代数riccati方程 矩阵 矩阵的界 迭代格式
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关于H^∞代数Riccati方程可解性的频率判据和解的Yakubovich算法 被引量:2
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作者 陈阳舟 刘家琦 陈善本 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第6期838-840,共3页
关键词 代数 riccati方程 频率判据 Yakubovich算法
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离散代数Riccati方程解的上下界 被引量:5
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作者 段福兴 沈轶 《应用数学》 CSCD 2000年第2期95-97,共3页
给出离散代数 Riccati方程解的迹的上界和下界计算公式 ,较现有结果相比 ,该结果具有较高的估计精度 。
关键词 最优控制 H^∞控制 离散代数riccati方程 上界
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摄动离散Riccati矩阵方程解上界估计 被引量:1
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作者 王春 陈东彦 +2 位作者 王影 刘彦慧 于玉琴 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第6期905-908,共4页
针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值的估计问题,利用矩阵不等式和特征值等性质,得到了摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值新的上界,这种表示只利用了特征值及奇异值计算,避免了复杂的高阶代数方程... 针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值的估计问题,利用矩阵不等式和特征值等性质,得到了摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值新的上界,这种表示只利用了特征值及奇异值计算,避免了复杂的高阶代数方程求解.数值算例验证表明:研究结果是有效的,与现有结果比较,该结果具有更小的保守性.该结果在控制理论和状态估计问题的研究中具有更加重要的理论和实用研究价值. 展开更多
关键词 摄动离散riccati矩阵方程 特征值 奇异值 范数有界不确定性 矩阵不等式 摄动参数 矩阵 估计
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广义代数Riccati方程和最优调节器的研究 被引量:8
14
作者 张维海 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期637-640,共4页
利用能稳性和精确能观性,对广义代数Riccati方程和相关的随机最优调节器问题进行了深入的研究。对广义代数Riccati方程得到了下列结果:如果随机系统既是能稳定的又是精确能观的,则广义代数Riccati方程有一个最大解,同时也是一个反馈镇... 利用能稳性和精确能观性,对广义代数Riccati方程和相关的随机最优调节器问题进行了深入的研究。对广义代数Riccati方程得到了下列结果:如果随机系统既是能稳定的又是精确能观的,则广义代数Riccati方程有一个最大解,同时也是一个反馈镇定解。在精确能观性的假设下,广义代数Riccati方程的所有非负定解(如果存在的话)必是正的反馈镇定解。作为应用,最优调节器问题,广义代数Riccati方程的最大解,反馈镇定解三者之间的关系获得了澄清。所有这些结果在随机控制和随机稳定性理论中是有意义的。 展开更多
关键词 广义代数riccati方程 能稳性 能观性 最优调节器 反馈镇定解
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求解代数Riccati方程的一些数值方法评述 被引量:1
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作者 刘新国 李湛宽 王玉晔 《青岛海洋大学学报(自然科学版)》 CSCD 2000年第4期713-717,共5页
在过去的三十多年中 ,代数 Riccati方程的数值求解一直是数值代数界和控制论界关注的重要课题。作者简要评述几种用于求解代数 Riccati方程的有代表性的数值方法。
关键词 代数riccati方程 数值方法 迭代法 不变子空间法 矩阵符号函数法
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一类双变量Riccati矩阵方程组对称解的迭代算法 被引量:1
16
作者 朱寿升 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第1期93-102,共10页
基于求线性矩阵方程组约束解的修正共轭梯度法,讨论了由Nash均衡对策导出的一类双矩阵变量Riccati矩阵方程组(R-MEs)对称解的数值计算问题.提出用牛顿算法将R-MEs的对称解问题转化为双矩阵变量线性矩阵方程组的对称解或者对称最小二乘... 基于求线性矩阵方程组约束解的修正共轭梯度法,讨论了由Nash均衡对策导出的一类双矩阵变量Riccati矩阵方程组(R-MEs)对称解的数值计算问题.提出用牛顿算法将R-MEs的对称解问题转化为双矩阵变量线性矩阵方程组的对称解或者对称最小二乘解问题,并采用修正共轭梯度法解决后一计算问题,建立了求R-MEs对称解的新型迭代算法.新型迭代算法仅要求R-MEs有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,新型迭代算法是有效的. 展开更多
关键词 riccati矩阵方程 对称解 牛顿算法 修正共轭梯度法 迭代算法
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广义代数Riccati方程正解的研究 被引量:2
17
作者 张维海 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第1期125-130,共6页
研究一类广义代数 Riccati方程 ,该方程在随机控制领域有重要的应用 ,因而被许多学者所研究 .通过引进能稳性的概念 ,给出了该方程有唯一正解的一个充分必要条件 ,所得结果不仅改进了以往的结论 ,也推广了确定性代数
关键词 能稳性 WIENER过程 能观性 广义代数riccati方程
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广义代数Riccati方程的一个比较定理 被引量:1
18
作者 张维海 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期915-918,共4页
给出了一个关于广义代数Riccati方程的比较定理 ,作为推论给出了广义代数Riccati方程最大解的存在性定理 ,并且证明了该最大解也是强解 ,改进了以往文献中的结论 .
关键词 广义代数riccati方程 强解 反馈能稳解 均方稳定性
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一类线性随机H_∞控制问题的Riccati矩阵微分方程
19
作者 朱经浩 陶世明 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2009年第1期131-138,共8页
讨论了一类线性随机H_∞控制问题的解的存在性和相关的Riccati矩阵微分方程的迭代解法.建立了一个算法,利用李雅普诺夫线性矩阵微分方程的解,一致逼近Riccati矩阵微分方程的解.
关键词 随机 H∞控制 riccati矩阵微分方程 迭代法
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Riccati方程的代数曲线解及其单值群
20
作者 李美生 保继光 《应用数学》 CSCD 1997年第4期39-43,共5页
本文给出了Riccati方程ω’=ω’+f(z)有形如的代数曲线解的充要条件及其求解方法,证明了有解时相应的Fuchs方程的单值群是可解的,并讨论了数学物理中的几个著名方程.
关键词 riccati方程 Fuchs方程 代数曲线解 单值群
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