矩阵乘积的高效可验证安全外包计算 被引量：9

1

作者 武朵朵 来齐齐 杨波 《密码学报》 CSCD 2017年第4期322-332,共11页

云外包作为近年来各科研团队热点研究课题,各类复杂的科学计算问题与云外包课题的结合也备受关注.基于各类科学计算,矩阵的高效外包计算是云计算和大数据背景下的一个非常有意义的研究方向.通过分析得知,目前的矩阵外包计算协议还不能... 云外包作为近年来各科研团队热点研究课题,各类复杂的科学计算问题与云外包课题的结合也备受关注.基于各类科学计算,矩阵的高效外包计算是云计算和大数据背景下的一个非常有意义的研究方向.通过分析得知,目前的矩阵外包计算协议还不能高效的实现所有矩阵之间的计算,尤其是任意非方阵之间的乘积运算.如何在不泄露用户信息的情况下,设计出高效可验证安全的矩阵乘积外包协议是一个有意义的研究问题.为此,首先利用几何学中的填补法和分割法将矩阵进行分块处理,并结合置换函数和可逆矩阵相乘的处理操作,设计出一个高效可验证且安全的矩阵乘积外包协议.其次,对提出新的矩阵乘积外包协议给出正确性、合理性、隐私性、可验证性、高效性分析及证明.并重点分析和证明本文所提出的新的高效验证方式.最后,与近几年相关矩阵运算的外包协议进行对比,我们协议不需要任何的密码学假设,合理利用盲化技术实现矩阵外包计算,且满足任意矩阵之间的乘积外包计算. 展开更多

关键词 密码学 外包计算 矩阵运算 矩阵乘积 盲化技术

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关于“一类矩阵乘积秩的恒等式及应用”的注记 被引量：1

2

作者 陈巧文 陈菁菁 +1 位作者 陈梅香 杨忠鹏 《四川兵工学报》 CAS 2011年第1期153-154,156,共3页

2010年宋小力研究了矩阵乘积秩的恒等式,不仅讨论范围比已有文献的要广,而且得到一些有价值的结果。通过实例说明该文的一些结论在t≥3时未必成立,并指出产生的原因。

关键词 矩阵乘积 矩阵多项式 秩的恒等式

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矩阵乘积行列式性质的推广形式的一个新证

3

作者 王振 尤兰 《教育界（高等教育）》 2014年第10期110-111,共2页

本文对文献1中的定理1给出一种新的证明。该定理是矩阵乘积行列式性质的一个推广，本文借助Binet-Cauchy公式和Laplace展开定理，对该定理的结论给出一个更为简明的证明。

关键词 矩阵乘积 行列式 Binet-Cauchy公式 Laplace展开定理

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矩阵乘积的行式、列式 被引量：1

4

作者 张静 《郑州轻工业学院学报》 1997年第3期72-74,共3页

给出了ｍ×ｍ矩阵与ｍ×ｎ矩阵的行（列）式的表达式．若Ａ＝ａ１１ａ１２…ａ１ｍａ２１ａ２２…ａ２ｍ……ａｍ１ａｍ２…ａｍｍＢ＝ｂ１１ｂ１２…ｂ１ｎｂ２１ｂ２２…ｂ２ｎ……ｂｍ１ｂｍ２…ｂｍｎ分别是ｍ×ｍ，ｍ&... 给出了ｍ×ｍ矩阵与ｍ×ｎ矩阵的行（列）式的表达式．若Ａ＝ａ１１ａ１２…ａ１ｍａ２１ａ２２…ａ２ｍ……ａｍ１ａｍ２…ａｍｍＢ＝ｂ１１ｂ１２…ｂ１ｎｂ２１ｂ２２…ｂ２ｎ……ｂｍ１ｂｍ２…ｂｍｎ分别是ｍ×ｍ，ｍ×ｎ矩阵，则｜Ａ｜｜Ｂ｜＝｜ＡＢ｜＋∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｔｊ１＜ｊ２＜…＜ｊｔ１≤ｔ≤ｍｎ－ｔ≥ｍＮＢｉ１ｉ２…ｉｔｊ１ｊ２…ｊｔＮＡＢ１…ｍ（－１）ｓｔ＋１ｊｔ＋１…（－１）ｓｎｊｎ其中ｉ１，ｉ２，…，ｉｔ是１，２，…，ｍ中ｔ个数码；ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｔ＋１，…，ｊｎ是１，２，…，ｎ的一个排列；ｓｒ＝π（ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｒ）（ｒ＝１，２，…，ｎ）是排列ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｒ的反序数． 展开更多

关键词 行列式 矩阵 行式 列式 矩阵乘积

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矩阵乘积秩等于因子秩的一个充分条件

5

作者 蔡崇春 《安康学院学报》 1993年第Z2期44-46,共3页

本文从讨论乘积矩阵行向量间的线性关系出发,提出了一个矩阵乘积秩等于因子秩的充分条件,并用此条件证明了关于矩阵乘积秩的几个定理。

关键词 矩阵乘积 行向量 线性关系 线性相关 可逆矩阵 极大线性无关组 广义逆 列向量 有秩 可证

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一类非静态细分矩阵链乘积的精确计算及应用

6

作者 杨军 《南昌航空大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期63-71,共9页

利用矩阵分块理论及特征分解技术对一类非静态细分模式的局部细分矩阵结构进行细致研究,得到细分矩阵链乘积的闭形式表达式,揭示该细分矩阵链乘积的代数结构。在此基础上提出一种可精确插值于极限曲线的细分算法,该算法在保持计算效率... 利用矩阵分块理论及特征分解技术对一类非静态细分模式的局部细分矩阵结构进行细致研究,得到细分矩阵链乘积的闭形式表达式,揭示该细分矩阵链乘积的代数结构。在此基础上提出一种可精确插值于极限曲线的细分算法,该算法在保持计算效率的同时,可显著提高细分结果的精度和质量。给出的造型实例表明了算法的有效性。 展开更多

关键词 非静态细分 分块矩阵 特征分解 矩阵链乘积 形状参数

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EBE技术在结构分析中的应用（Ⅰ）─EBE矩阵向量乘积方法及其实现 被引量：3

7

作者 邓绍忠 周树荃 曾岚 《宇航学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第2期13-19,共7页

矩阵向量乘积运算是数值分析领域中的一种基本运算。本文基于单元分组技术，提出了在有限元结构分析中，当不形成总刚度矩阵而进行矩阵向量乘积的ＥＢＥ计算方法。该方法不仅预处理过程简单，实现容易，而且其并行化、向量化处理都极为... 矩阵向量乘积运算是数值分析领域中的一种基本运算。本文基于单元分组技术，提出了在有限元结构分析中，当不形成总刚度矩阵而进行矩阵向量乘积的ＥＢＥ计算方法。该方法不仅预处理过程简单，实现容易，而且其并行化、向量化处理都极为直接。同时，数值试验结果还表明了它的有效性。 展开更多

关键词 有限元法 结构分析 并行处理 矩阵向量乘积

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基于矩阵Hadamard乘积运算的空域冲突检测方法

8

作者 曲凯 赵顾颢 +3 位作者 张阳 吴亚荣 魏潇龙 欧阳文健 《空军工程大学学报》 CSCD 北大核心 2023年第3期55-63,共9页

针对现有的以经纬度为网格剖分的空域表征模型,在高纬度地区网格形变较大,且以空域边界坐标判定空域之间是否重合的冲突检测算法存在的计算速度慢的问题,提出以正二十面体球面菱形离散格网大圆弧剖分为基础,用全等菱形离散格网表征空域... 针对现有的以经纬度为网格剖分的空域表征模型,在高纬度地区网格形变较大,且以空域边界坐标判定空域之间是否重合的冲突检测算法存在的计算速度慢的问题,提出以正二十面体球面菱形离散格网大圆弧剖分为基础,用全等菱形离散格网表征空域,结合空域优先级,利用多层级希尔伯特(Hilbert)空间填充曲线对空域进行统一编码。设计了基于矩阵的空域数字化表征方法,利用哈达玛积(Hadamard)乘积运算快速判定多个空域之间的用空属性是否存在冲突。仿真结果表明:该方法具有较高的网格精度,实现秒级冲突检测,与传统冲突检测算法相比,能够达到降低算法运算量,提高运算速度的目的。 展开更多

关键词 矩阵Hadamard乘积运算 空域冲突检测 空域格网化

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两个循环图的邻接矩阵的乘积矩阵对应图的研究

9

作者 周永生 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第2期108-110,共3页

讨论了两个循环图的邻接矩阵的乘积矩阵所对应的图 ,得到了以下结果 :1) [Cn(0 ,1,0 ,… ,0 ) ]2 =Cn(2 ,0 ,1,0 ,… ,0 )　　 2 ) [Cn(0 ,1,1,… ,1,0 ) ]2 =Cn(n - 2 ,n - 4,… ,n - 4,n - 2 )　　 3)Cn(a0 ,a1,a2 ,… ,a[n2 ] ) Cn(... 讨论了两个循环图的邻接矩阵的乘积矩阵所对应的图 ,得到了以下结果 :1) [Cn(0 ,1,0 ,… ,0 ) ]2 =Cn(2 ,0 ,1,0 ,… ,0 )　　 2 ) [Cn(0 ,1,1,… ,1,0 ) ]2 =Cn(n - 2 ,n - 4,… ,n - 4,n - 2 )　　 3)Cn(a0 ,a1,a2 ,… ,a[n2 ] ) Cn(0 ,1,1,… ,1) =Cn(p -a0 ,p -a1,p -a2 ,… ,p -a[n2 ] ) 展开更多

关键词 乘积矩阵 循环阵 循环图 邻接矩阵 图论

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关于乘积矩阵的广义逆

10

作者 徐忠明 《浙江丝绸工学院学报》 1989年第4期65-71,共7页

本文仅考虑复数域 C 上 m×n 矩阵 A∈C^(m×n)的广义逆 A^(+),得到了关于等式(A_1A_2)^+=A_2^+A_1^+成立的一些充分条件。

关键词 广义逆 乘积矩阵 矩阵论

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复正规矩阵的亚正定性 被引量：1

11

作者 袁晖坪 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第4期291-294,共4页

研究了复正规矩阵的亚正定性,给出了复矩阵之积为复亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果;改进并推广了Ky Fan Taussky定理、Fejer定理等.

关键词 复正规矩阵 复亚正定矩阵 矩阵乘积 充要条件

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一类实方阵乘积的广义正定性

12

作者 张改荣 秦静 《山东轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 1996年第1期78-80,共3页

广义正定阵是正定（实对称）阵概念的推广。本文给出一类（强可交换）矩阵乘积为广义正定阵的充分必要条件。

关键词 对称阵 正定阵 矩阵乘积

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频域空间密度矩阵重正化群的研究进展 被引量：1

13

作者 姜童 任佳骏 帅志刚 《高等学校化学学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2020年第12期2610-2628,共19页

密度矩阵重正化群(DMRG)作为低维强关联体系中电子结构计算的强有力方法被广泛熟知,并被迅速地应用于量子化学,不仅在电子结构计算中发挥重要作用,同时也在近几年迅速地成为复杂体系量子动力学计算的重要方法.在DMRG框架中,衍生出了一... 密度矩阵重正化群(DMRG)作为低维强关联体系中电子结构计算的强有力方法被广泛熟知,并被迅速地应用于量子化学,不仅在电子结构计算中发挥重要作用,同时也在近几年迅速地成为复杂体系量子动力学计算的重要方法.在DMRG框架中,衍生出了一系列计算动态响应性质的有效方法,并得到了广泛应用.本文简述了DMRG的基本理论,其矩阵乘积态(MPS)表示有效地扩展了该方法的应用范围.重点介绍了基于线性响应理论的动态DMRG,在频率空间求解系统在零温以及有限温度下响应性质的算法,并介绍其在电子关联问题和电子-声子关联问题中的应用,最后展望了该领域的未来发展方向. 展开更多

关键词 密度矩阵重正化群 矩阵乘积态 线性响应性质 分子聚集体 电子-声子耦合

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含时密度矩阵重正化群的理论与应用

14

作者 李维唐 任佳骏 帅志刚 《高等学校化学学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2021年第7期2085-2102,共18页

密度矩阵重正化群(DMRG)作为计算低维强关联体系强有力的方法为人熟知,在量子化学电子结构计算中得到广泛应用.最近几年,含时密度矩阵重正化群(TD-DMRG)的理论取得较快发展,TD-DMRG逐渐成为复杂体系量子动力学理论模拟的重要新兴方法之... 密度矩阵重正化群(DMRG)作为计算低维强关联体系强有力的方法为人熟知,在量子化学电子结构计算中得到广泛应用.最近几年,含时密度矩阵重正化群(TD-DMRG)的理论取得较快发展,TD-DMRG逐渐成为复杂体系量子动力学理论模拟的重要新兴方法之一.本文综述了基于矩阵乘积态(MPS)和矩阵乘积算符(MPO)的DMRG基本理论,并重点介绍了若干最常见的TD-DMRG时间演化算法,包括基于演化再压缩(P&C)的算法、基于含时变分原理(TDVP)的算法和时间步瞄准(TST)算法;还对利用TD-DMRG模拟有限温体系的纯化(Purification)算法和最小纠缠典型量子热态(METTS)算法进行了介绍.最后,对近年TD-DMRG在复杂体系量子动力学中的应用进行了总结. 展开更多

关键词 含时密度矩阵重正化群 矩阵乘积态 非绝热动力学 量子动力学 电子-声子耦合

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正定矩阵的性质及应用

15

作者 邵东南 马鸿 张毅 《沈阳大学学报》 CAS 1999年第2期59-62,共4页

正定矩阵是高等代数矩阵——二次型理论中重要内容.本文较全面地就正定矩阵性质及应用加以探讨.

关键词 矩阵乘积 对称矩阵 二次型矩阵 特征值 线性无关 矩阵组 正定矩阵 高等代数

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矩阵分解思想解题意义探究——高等代数北大第五版

16

作者 孙铭均 《数理化解题研究》 2023年第3期56-58,共3页

在线性代数中,经常需要把复杂的线性方程组转化为矩阵,应用矩阵分解思想来完成复杂的线性方程组计算,本文将探讨矩阵分解思想解题的意义.该文的研究主要分为三个部分.第一,对矩阵分解思想进行简要的说明,说明复杂的线性方程组和矩阵分... 在线性代数中,经常需要把复杂的线性方程组转化为矩阵,应用矩阵分解思想来完成复杂的线性方程组计算,本文将探讨矩阵分解思想解题的意义.该文的研究主要分为三个部分.第一,对矩阵分解思想进行简要的说明,说明复杂的线性方程组和矩阵分解之间的关系.第二,研究矩阵的和式分解的方法,这一部分的研究说明了在具体的环境中,人们需要应用矩阵分解思想来简化复杂的线性方程.第三,研究矩阵的乘积分解的应用,应用案例说明人们在建立复杂的线性方程时,有时线性方程本身就有约束条件,而这些约束条件就是简化方程计算的途径.矩阵分解思想是一种能够简化复杂线性方程计算的重要思想,熟悉这种思想能对复杂线性方程计算有更深刻地理解. 展开更多

关键词 矩阵和式分解 矩阵乘积分解 矩阵分解

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基于并行处理的一种新型有效的网络架构BSN-MOT 被引量：1

17

作者 李江昀 孙丽婷 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期182-190,共9页

结合BSN及MOT架构的双重优势,提出一种新型的双层架构体系BSN-MOT,并研究了其上的拓扑性质及在并行处理中应用的基本通信及应用等操作算法。算法包括行、列树广播、单向广播、数据求和、矩阵乘积、最短路径路由及多项式求根。最后,通过... 结合BSN及MOT架构的双重优势,提出一种新型的双层架构体系BSN-MOT,并研究了其上的拓扑性质及在并行处理中应用的基本通信及应用等操作算法。算法包括行、列树广播、单向广播、数据求和、矩阵乘积、最短路径路由及多项式求根。最后,通过与其他2种有效的树形双层网络架构MMT及OMULT比较说明,基于BSN-MOT架构的通信算法要比其他2种网络有着更小的时间复杂度,且BSN-MOT是一种更具有竞争力的体系结构形式。 展开更多

关键词 Biswapped网络 拓扑性质 行树广播 列树广播 矩阵乘积 多项式求根

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一维自旋1的键交替海森堡模型中的量子纠缠和非局域序（英文）

18

作者 苏耀恒 陈爱民 +1 位作者 王春兰 李跃文 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2017年第1期142-147,共6页

为研究一维自旋1的键交替海森堡模型的量子相变,计算了此模型的量子纠缠和非局域弦序.利用无限张量网络态表示和无限虚时间演化块抽取方法,得到一维无限格点系统下的基态波函数.基于这些基态波函数计算出此系统的两体纠缠熵.数据表明,... 为研究一维自旋1的键交替海森堡模型的量子相变,计算了此模型的量子纠缠和非局域弦序.利用无限张量网络态表示和无限虚时间演化块抽取方法,得到一维无限格点系统下的基态波函数.基于这些基态波函数计算出此系统的两体纠缠熵.数据表明,纠缠熵的奇异点对应于系统的拓扑Haldane相到二聚化相的相变点δ_c=0.26.另外,基于无限张量网络算法计算了此系统的非局域弦序.结果表明,非局域弦序能够被用来刻画拓扑类相变. 展开更多

关键词 量子相变 矩阵乘积态 von Neumann熵 非局域序参量

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一类线性方程组的Excel解法 被引量：1

19

作者 康国强 尹卫红 《安阳大学学报（综合版）》 2002年第2期117-118,共2页

解线性方程组在线性代数中既重要又繁琐,本文利用Excel中求逆矩阵函数MINVERSE(array)和求两个矩阵乘积函数MMULT(array1,array2)给出了系数行列式不为零的n元一次线性方程组的Excel解法。

关键词 线性方程组 次线性 矩阵乘积 系数行列式 逆矩阵 线性代数 函数 解法

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双臂空间机器人姿态、关节协调运动基于RBF神经网络的自适应控制算法 被引量：10

20

作者 郭益深 陈力 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第9期1028-1036,共9页

讨论了载体位置无控、姿态受控情况下,双臂空间机器人姿态、关节协调运动的控制问题.由Lagrange第二类方法及系统动量守恒关系,建立了漂浮基双臂空间机器人的系统动力学方程.以此为基础,借助于RBF神经网络技术、GL矩阵及其乘积算子定义... 讨论了载体位置无控、姿态受控情况下,双臂空间机器人姿态、关节协调运动的控制问题.由Lagrange第二类方法及系统动量守恒关系,建立了漂浮基双臂空间机器人的系统动力学方程.以此为基础,借助于RBF神经网络技术、GL矩阵及其乘积算子定义,对双臂空间机器人系统进行了神经网络系统建模;之后针对双臂空间机器人所有惯性参数均未知的情况,设计了双臂空间机器人载体姿态与机械臂各关节协调运动基于RBF神经网络的自适应控制算法.提出的控制算法不要求系统动力学方程具有惯常的关于惯性参数的线性性质,且无需预知系统惯性参数的任何信息,也无需对神经网络进行离线训练、学习,因此更适于实时应用.一个平面漂浮基双臂空间机器人系统的数值仿真,证实了该控制算法的有效性. 展开更多

关键词 漂浮基双臂空间机器人 RBF神经网络 GL矩阵及其乘积算子 协调运动 自适应控制算法

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