环绕定理在退化的椭圆型方程上的应用

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作者 周英告 李周欣 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第6期1759-1773,共15页

该文考虑一类带临界增长项的退化的椭圆型偏微分方程解的存在性,利用变量代换的方法,把方程转化为半线性方程,再利用集中紧引理以及基于锥分解的环绕定理,证明了方程解的存在性.

关键词 椭圆型方程 环绕定理 临界指数

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一类带有梯度项非线性椭圆问题的解存在性和多重性

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作者 熊慧如 方飞 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期1099-1105,共7页

[目的]研究如下的带梯度项的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性,Lu-Δu-12(x·▽u)=f(x,u),其中f∈C(R^(N)×R,R),N≥3.[方法]主要使用变分方法.环绕定理是变分法中的一个重要结果,它给出了泛函的(PS)序列存在的一个充... [目的]研究如下的带梯度项的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性,Lu-Δu-12(x·▽u)=f(x,u),其中f∈C(R^(N)×R,R),N≥3.[方法]主要使用变分方法.环绕定理是变分法中的一个重要结果,它给出了泛函的(PS)序列存在的一个充分条件,并且在假定了(PS)紧致条件后就可以得到一个临界点.喷泉定理被用来证明非线性椭圆方程无穷多解的存在性.[结果]得到三个结果.结果1:通过假设非线性项是次临界的,在原点附近是次线性的,且满足(AR)条件,利用环绕定理证明了该方程一个非平凡解的存在性.结果2:在结果1的假设基础上,还假设了非线性项满足对称条件,然后利用喷泉定理证明了该方程无穷多解的存在性.结果3:通过假设非线性项是次临界的,在原点附近满足局部环绕条件,证明了该方程一个平凡解的存在性.[结论]首次利用环绕定理证明了非线性项满足局部环绕条件时非平凡解的存在性,且首次利用喷泉定理得到了该方程无穷多解的存在性. 展开更多

关键词 梯度项 解的存在性 环绕定理 喷泉定理

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一类超二次退化椭圆方程非平凡解的存在性 被引量：4

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作者 安育成 索洪敏 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第9期1284-1288,共5页

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环... 为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环绕定理,获得了一些新的可解性条件,统一和推广了已有文献的一些结果. 展开更多

关键词 退化椭圆方程 变分方法 局部环绕定理 超二次条件 非平凡解

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一种奇异临界椭圆方程的非平凡解 被引量：5

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作者 康东升 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第5期716-720,共5页

该文研究了一类带有Sobolev-Hardy临界指数的半线性椭圆方程,运用变分理论中的环绕定理证明了方程非平凡解的存在性．

关键词 半线性椭圆方程 SOBOLEV-HARDY临界指数 环绕定理

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一类非线性4阶椭圆方程解的多重性

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作者 郑旭东 燕艳菊 +1 位作者 吕志伟 张延凤 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期31-35,共5页

主要考察了满足狄利克莱边界条件的一类非线性4阶椭圆方程.首先定义了方程的相伴泛函G,证明了G满足P.S.条件.其次,利用山路引理和变分环绕定理,讨论了当b1-b2<Λ1(c),b2<0时,方程至少有2个解;当b1-b2>Λ2(c),b2>0,0<b1&l... 主要考察了满足狄利克莱边界条件的一类非线性4阶椭圆方程.首先定义了方程的相伴泛函G,证明了G满足P.S.条件.其次,利用山路引理和变分环绕定理,讨论了当b1-b2<Λ1(c),b2<0时,方程至少有2个解;当b1-b2>Λ2(c),b2>0,0<b1<1T及b1<Λ3(c)时,方程至少有3个解. 展开更多

关键词 特征值 山路引理 变分环绕定理

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具有超前和滞后的2n阶泛函差分方程的周期解

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作者 彭刚 崔艳 石海平 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期39-43,共5页

研究具有超前和滞后的2n阶泛函差分方程周期解的存在性.将差分方程周期解的存在性问题转化成相应的泛函临界点的存在性问题.利用临界点理论,获得了此方程至少存在2个非平凡周期解的充分条件,推广并改进了已有文献的一些结论.

关键词 泛函差分方程 周期解 环绕定理 离散变分理论

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超二次二阶Hamilton系统的周期解

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作者 刘小运 安天庆 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期143-146,共4页

运用临界点理论中P.H.Rabinowitz的环绕定理证明了二阶Hamilton系统在新的超二次条件下周期解的存在性.

关键词 HAMILTON系统 T-周期解 环绕定理 (PS)条件

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带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆问题的非平凡解(英文)

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作者 窦井波 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期306-313,共8页

借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程{-Δu-μu/(|x|~2)=λu+K(x)(|u|~2^(s)-2u)/(|x|~s),x∈Ω;u=0,x∈Ω,,解的存在性,其中Ω是RN具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s... 借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程{-Δu-μu/(|x|~2)=λu+K(x)(|u|~2^(s)-2u)/(|x|~s),x∈Ω;u=0,x∈Ω,,解的存在性,其中Ω是RN具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2,0≤μ≤〔(N-2)/2〕~2,λ>0,K(x)是Ω上有界正函数. 展开更多

关键词 HARDY-SOBOLEV临界指数 半线性椭圆方程 环绕定理 非平凡解

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含有共振项的p-Laplace方程解的存在性 被引量：1

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作者 曾小雨 万俊霞 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第2期227-233,共7页

主要讨论一类非线性项在无穷远处渐近|u|^(p-2)u增长的p-Laplace方程的Dirichlet边值问题,利用环绕定理证明了当λ_1≤λ<(λ_1为算子(-△_p,W_1,p^0(Ω))第一特征值)时,方程存在非平凡解.

关键词 渐近|u|^p-2u增长 P-LAPLACE方程 环绕定理

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一类二阶Hamilton系统周期解的存在性 被引量：3

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作者 黄文念 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期126-130,共5页

Hamilton系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的整个领域,特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统(或它的扰动系统)的形式出现,因此对该系统的研究具有重要的理论和实际意义.利用极... Hamilton系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的整个领域,特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统(或它的扰动系统)的形式出现,因此对该系统的研究具有重要的理论和实际意义.利用极小作用原理和局部环绕定理讨论一类二阶Hamilton系统周期解的存在性,并且获得系统周期解存在性和多解性的一些充分性条件. 展开更多

关键词 极小作用原理 二阶HAMILTON系统 局部环绕定理 周期解

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带跳跃非线性边界的p-Laplacian问题(英文)

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作者 杨菲菲 章国庆 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第1期84-89,共6页

利用Fadell与Rabinowitz提出的同调指标理论,研究了一类带不定权非线性边界的p-Laplacian特征值问题;更进一步,利用环绕定理,证明了一类带跳跃非线性边界的p-Laplacian问题非平凡解的存在性.

关键词 特征值问题 同调指标 环绕定理

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一类非二次的椭圆问题的非平凡解的存在性(英文)

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作者 侯禹 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期14-19,共6页

通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-Δu+a(x)u=f(x,u)u∈Ωu=0u∈Ω(1)的非平凡解的存在性:定理1假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F|(xt|,2t)→+∞(|t|→+∞),F|(tx|,2t)0(|t|0)在Ω上一致成立;(f2)存在a1>0,1<s<NN-... 通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-Δu+a(x)u=f(x,u)u∈Ωu=0u∈Ω(1)的非平凡解的存在性:定理1假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F|(xt|,2t)→+∞(|t|→+∞),F|(tx|,2t)0(|t|0)在Ω上一致成立;(f2)存在a1>0,1<s<NN-+22,使得|f(x,t)|≤a1(1+|t|s)对所有的(x,t)∈Ω×R成立;(f3)存在常数β>N2+N2s-1,a2>0,L>0,使得tf(x,t)-2F(x,t)≥a2|t|β对所有的|t|≥L,x∈Ω成立.如果0是-Δ+a的一个特征值(Dirichlet边界条件)且满足条件:(f4)存在δ>0,使得(i)F(x,t)≥0,对所有的|t|≤δ,x∈Ω;或者(ii)F(x,t)≤0,对所有的|t|≤δ,x∈Ω.则问题(1)有至少一个非平凡解. 展开更多

关键词 DIRICHLET问题 非平凡解 局部环绕定理 (C)＊条件 非二次条件

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一类超二次二阶Hamilton系统的周期解 被引量：2

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作者 聂千千 郭飞 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第3期38-42,共5页

研究了一类超二次二阶非自治Hamilton系统,利用环绕定理和喷泉定理分别证明了此系统周期解的存在性和多重性.

关键词 二阶Hamilton方程 环绕定理 喷泉定理 周期解 超二次

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