可对角化矩阵特征值分解扰动问题的快速求解方法

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作者 胡志祥 杨其东 +1 位作者 黄潇 贺文宇 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期119-126,共8页

针对特征值扰动计算的传统方法收敛速度慢的问题,提出了一种求解特征值扰动问题的快速迭代算法.首先,通过矩阵变换将初始矩阵的特征值扰动问题转化为对角矩阵的特征值扰动问题.然后,提出了一种快速迭代算法求解扰动参数,同时对算法的收... 针对特征值扰动计算的传统方法收敛速度慢的问题,提出了一种求解特征值扰动问题的快速迭代算法.首先,通过矩阵变换将初始矩阵的特征值扰动问题转化为对角矩阵的特征值扰动问题.然后,提出了一种快速迭代算法求解扰动参数,同时对算法的收敛性进行分析,并将其与基于摄动级数展开法导出的方法进行对比.再次,采用逐一求解特征值并进行矩阵降阶的策略,有效降低运算量.最后,通过2个算例分别展示算法的计算过程及其在结构模态参数追踪方面的应用效果. 展开更多

关键词 特征值分解 特征值扰动 摄动级数展开法 可对角化矩阵 收敛性分析

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一组特征矩阵联合对角化算法的收敛性分析 被引量：1

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作者 张海琴 于力 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期786-790,共5页

先将一组特征矩阵联合对角化问题转化为一种代价函数的优化问题,再利用梯度下降方法求解代价函数的最优点.研究了一类代价函数的一些基本性质和各种等价形式,分析了一组特征矩阵联合对角化算法的收敛性.分析结果表明一组特征矩阵联合对... 先将一组特征矩阵联合对角化问题转化为一种代价函数的优化问题,再利用梯度下降方法求解代价函数的最优点.研究了一类代价函数的一些基本性质和各种等价形式,分析了一组特征矩阵联合对角化算法的收敛性.分析结果表明一组特征矩阵联合对角化算法是一种不动点算法;在特征矩阵无误差情况下,这个算法单步迭代就收敛到理论解. 展开更多

关键词 收敛性 特征矩阵 联合对角化 双正交性 代价函数 信号处理

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一组特征矩阵的联合对角化 被引量：1

3

作者 张海琴 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期343-347,共5页

发展了一组特征矩阵联合对角化的新算法 ,这个算法利用了左右特征矢量之间的双正交性 .定义了用于追踪单个特征分量的代价函数 ,找到了快速求解代价函数全局最优解的迭代算法 .通过系统化的多阶段分解和多阶段重构 ,可以得到全部特征矢量 .

关键词 特征矩阵 联合对角化 双正交性 代价函数 多阶段分解

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光偏振复用正交频分复用系统中基于联合近似特征矩阵对角化-独立分量分析的盲均衡算法

4

作者 冯平兴 魏平 张洪波 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第12期3041-3045,共5页

该文提出一种在光偏振复用正交频分复用(PDM-OOFDM)系统中基于联合近似特征矩阵对角化-独立分量分析(JADE-ICA)的盲解偏振复用算法。在传统的偏振复用系统中,恒模算法(CMA)被用于解偏振复用信号。然而,该方法需要多次对CMA滤波器系数更... 该文提出一种在光偏振复用正交频分复用(PDM-OOFDM)系统中基于联合近似特征矩阵对角化-独立分量分析(JADE-ICA)的盲解偏振复用算法。在传统的偏振复用系统中,恒模算法(CMA)被用于解偏振复用信号。然而,该方法需要多次对CMA滤波器系数更新,CMA收敛时间较长,并且CMA算法解偏振复用可能导致奇异性问题。该文结合对经典ICA算法及其模型的分析,提出将JADE-ICA算法用于PMD-OOFDM系统中进行解偏振复用信号。利用该方法,可以分离在发送端和接收端混有高斯白噪声的偏振信号成分,并且提高了系统中偏振信号的分离性能;同时,避免了传统CMA在解偏振复用中的奇异性问题。仿真结果表明,该文方法可以有效分离PMD-OOFDM系统中的偏振信号。 展开更多

关键词 偏振复用光正交频分复用 独立成分分析 联合近似特征矩阵对角化-独立分量分析算法 恒模算法

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基于Hankel矩阵联合近似对角化的结构模态识别 被引量：5

5

作者 程琳 杨杰 +1 位作者 郑东健 任杰 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2016年第6期1147-1152,共6页

针对基于二阶盲辨识(second order blind identification,简称SOBI)的模态参数识别方法存在的不足,提出了一种基于Hankel矩阵联合近似对角化(Hankel matrix joint approximate diagonalization,简称HJAD)技术的结构运行模态分析(operati... 针对基于二阶盲辨识(second order blind identification,简称SOBI)的模态参数识别方法存在的不足,提出了一种基于Hankel矩阵联合近似对角化(Hankel matrix joint approximate diagonalization,简称HJAD)技术的结构运行模态分析(operational modal analysis,简称OMA)的新方法。该方法通过对随机子空间类模态识别方法常用的Hankel矩阵进行联合近似对角化,以分离各阶模态响应,进行模态识别。与基于SOBI的模态识别方法相比,在具体实施过程中,仅需要在分析数据中添加与实测振动响应对应的时间延迟的数据,实现难度较小。数值算例和物理模型试验的分析结果表明,所提出的基于HJAD技术的结构运行模态分析方法,不仅具有鲁棒性强和计算效率高的优点,还可以克服传统的基于SOBI的模态识别方法的模态识别能力受测点数目限制的问题。 展开更多

关键词 运行模态分析 盲源分离 二阶盲辨识 Hankel矩阵联合近似对角化 振动台试验

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基于联合矩阵对角化的双基地MIMO雷达DOD-DOA估计 被引量：3

6

作者 程院兵 顾红 苏卫民 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第4期904-909,共6页

针对双基地MIMO雷达收发角(DOD-DOA)估计问题,该文提出一种基于联合矩阵对角化的快速多目标收发角估计算法。该算法首先根据匹配滤波输出的数据结构,利用奇异值分解和秩1矩阵判断定理将收发角度估计问题转化为联合矩阵对角化问题,然后... 针对双基地MIMO雷达收发角(DOD-DOA)估计问题,该文提出一种基于联合矩阵对角化的快速多目标收发角估计算法。该算法首先根据匹配滤波输出的数据结构,利用奇异值分解和秩1矩阵判断定理将收发角度估计问题转化为联合矩阵对角化问题,然后采用单次-扫描迭代算法对其求解,得到收发阵列流型矩阵,最后通过谱分析方法估计收发角。该算法充分利用匹配滤波输出的所有信息,无需2维谱峰搜索,每次迭代均可得到精确的闭式解,且收发角自动配对。与现有算法相比,该算法不仅提高了角度估计精度,而且有效降低了运算量。仿真结果证明了所提算法的有效性。 展开更多

关键词 双基地MIMO雷达 发射角 接收角 联合矩阵对角化 单次-扫描迭代算法

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对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法 被引量：3

7

作者 王信存 吕洪斌 商钰莹 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第6期1351-1356,共6页

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵,应用矩阵的正对角相似变换,给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法,算法中每一步参数的选择灵活性都较大,从而提高了收敛速度.

关键词 不可约非负矩阵 最大特征值 算法 对角相似变换

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基于改进遗传算法的矩阵联合对角化 被引量：3

8

作者 王鼎 吴瑛 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期578-581,共4页

该文首先将矩阵联合对角化问题化简成一个只含有特征矩阵的优化问题,为了便于求解,文中将待求特征矩阵的每一列向量进行参数化处理,并利用改进的遗传算法寻找最优的新参数。算法改进了染色体的选择,交叉和变异概率,并在交叉算子和变异... 该文首先将矩阵联合对角化问题化简成一个只含有特征矩阵的优化问题,为了便于求解,文中将待求特征矩阵的每一列向量进行参数化处理,并利用改进的遗传算法寻找最优的新参数。算法改进了染色体的选择,交叉和变异概率,并在交叉算子和变异算子中引入了模拟退火技术,最后结合梯度算法进行局部寻优。计算机仿真结果验证了该算法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 信号处理 矩阵联合对角化 遗传算法 盲信号分离

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矩阵可对角化的充要条件及其相似变换矩阵的构造 被引量：1

9

作者 曾文才 《华南农业大学学报》 CAS CSCD 1994年第3期145-150,共6页

矩阵可对角化的充要条件及其相似变换矩阵的构造曾文才（广州华南农业大学基础部５１０６４２）摘要＊本文证明了Ｎ阶矩阵与对角形矩阵相似的两个充要条件，并提供了一种构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法。关键词矩阵，对角化... 矩阵可对角化的充要条件及其相似变换矩阵的构造曾文才（广州华南农业大学基础部５１０６４２）摘要＊本文证明了Ｎ阶矩阵与对角形矩阵相似的两个充要条件，并提供了一种构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法。关键词矩阵，对角化，特征值，特征向量，相似变换中图分... 展开更多

关键词 矩阵 对角化 特征向量 相似变换

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循环累积量矩阵联合对角化盲源分离算法

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作者 赵菊敏 李灯熬 +2 位作者 张海燕 郭璘婕 马庆伦 《弹箭与制导学报》 CSCD 北大核心 2011年第5期187-188,192,共3页

循环累积量兼有高阶统计量和循环不稳两者的优点,可抑制任何平稳高斯或非高斯噪声以及非平稳的高斯噪声,文中利用循环累计量的这一性质,提出的基于循环累积量矩阵联合对角化盲源分离算法,对接收的每路数据分别运用矩阵联合对角化法处理... 循环累积量兼有高阶统计量和循环不稳两者的优点,可抑制任何平稳高斯或非高斯噪声以及非平稳的高斯噪声,文中利用循环累计量的这一性质,提出的基于循环累积量矩阵联合对角化盲源分离算法,对接收的每路数据分别运用矩阵联合对角化法处理,实现对具有相同循环频率源信号有效的分离的目的。仿真试验表明该算法能够有效的提取有用信号。 展开更多

关键词 盲源分离 循环累积量 矩阵联合对角化

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时空相关矩阵联合对角化对谱分辨的影响

11

作者 余华 幸高翔 刘忠 《控制工程》 CSCD 北大核心 2009年第5期602-605,共4页

采用基于Jacobi算法的矩阵联合对角化方法对阵列接收数据的空时相关矩阵进行联合对角化,能够获取关于目标方位的尽可能多的信息,即空时相关矩阵"平均"特征值和特征向量,将这些平均值应用于Capon提出的最小方差无畸变响应(MVDR... 采用基于Jacobi算法的矩阵联合对角化方法对阵列接收数据的空时相关矩阵进行联合对角化,能够获取关于目标方位的尽可能多的信息,即空时相关矩阵"平均"特征值和特征向量,将这些平均值应用于Capon提出的最小方差无畸变响应(MVDR)空间谱估计算法,得到修正MVDR算法。由于修正MVDR算法充分利用了目标方位信息,且不需要信号源数目的先验信息,所以,其性能优于MVDR算法和MUSIC算法。仿真试验表明,在信号源相关程度比较高的情况下,修正MVSDR算法不需要信源数目的先验信息,仍能分辨出信号方位,其性能明显优于MUSIC算法,特别是当信源数目欠估计时,而其他基于子空间的算法得不出任何有意义的结果。修正MVDR算法空时相关矩阵联合对角化能提高空间谱的分辨能力,在一定程度上增加算法的稳健性。 展开更多

关键词 时空相关矩阵 联合对角化 空间谱分解 相关信号源 最小方差无畸变响应

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关于 (σ ,π)-矩阵的特征值和对角化(英文)

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作者 张荣娥 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期25-31,共7页

该文给出了 (σ,π) 矩阵的定义 ,它是循环矩阵的一种推广 ,介绍了 (σ ,π) 矩阵的结构特征和基本性质 。

关键词 排列矩阵 循环矩阵 (σ π)-矩阵 特征值 对角化 结构特征

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基于高阶累积量矩阵组正交联合对角化的高分辨方位估计方法 被引量：10

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作者 宋海岩 朴胜春 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第4期967-972,共6页

该文提出了一种基于高阶累积量矩阵组正交联合对角化的高分辨方位估计方法。该方法构造了一组高阶累积量矩阵共同来辨识阵列流型矩阵的列空间,进而进行DOA估计。并通过对高阶累积量矩阵组进行联合对角化,得到联合对角化矩阵和对角化后... 该文提出了一种基于高阶累积量矩阵组正交联合对角化的高分辨方位估计方法。该方法构造了一组高阶累积量矩阵共同来辨识阵列流型矩阵的列空间,进而进行DOA估计。并通过对高阶累积量矩阵组进行联合对角化,得到联合对角化矩阵和对角化后的矩阵组,并重新定义了空间谱。新方法可以处理相干声源,适用于有色噪声环境,且较仅使用单个高阶累积量矩阵的算法具有更高的分辨力,更低的均方根误差和更高的鲁棒性。 展开更多

关键词 信号处理 水声信号 高阶累积量矩阵 正交联合对角化 Jacobi旋转 方位估计

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基于矩阵对角化的电磁暂态时间并行计算方法 被引量：7

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作者 汪芳宗 王永 +2 位作者 宋墩文 杨学涛 宋新立 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2017年第8期2521-2527,共7页

为提高电力系统电磁暂态数值计算的效率,在采用经典的临界阻尼调整算法的基础上,利用系数矩阵的实特征值分解即矩阵对角化方法,提出了一类新的电磁暂态时间并行计算方法。对线性微分系统或非线性微分系统,所提算法均可以实现精确的时间... 为提高电力系统电磁暂态数值计算的效率,在采用经典的临界阻尼调整算法的基础上,利用系数矩阵的实特征值分解即矩阵对角化方法,提出了一类新的电磁暂态时间并行计算方法。对线性微分系统或非线性微分系统,所提算法均可以实现精确的时间解耦并行计算。算例测试结果表明:所提出的算法具有很好的并行性,可以获得有效的加速比,因而可以显著提高电力系统电磁暂态数值仿真计算的效率及实时性。 展开更多

关键词 电磁暂态 数值计算 临界阻尼调整 特征值分解 矩阵对角化 时间并行算法

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复正交矩阵区对角化条件及其对相变问题的应用 被引量：2

15

作者 朱如曾 孙祉伟 揭草仙 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1990年第2期171-175,共5页

本文给出(2n×2n)复正交矩阵正交相似于(2×2)正交矩阵直接和的充分必要条件,作为实际例子,并讨论它对二维Ising模型相变问题的应用。

关键词 复正交矩阵 对角化 相变 相似

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基于稳健联合分块对角化的卷积盲分离 被引量：6

16

作者 汤辉 王殊 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第9期1502-1510,共9页

针对卷积盲分离问题,提出一种新的矩阵联合分块对角化(Joint block diagonalization,JBD)算法.现有的迭代非正交联合分块对角化算法都存在不收敛的情况,本文利用分离矩阵的特殊结构确保其可逆性,使得算法的迭代过程稳定.在已知矩阵分块... 针对卷积盲分离问题,提出一种新的矩阵联合分块对角化(Joint block diagonalization,JBD)算法.现有的迭代非正交联合分块对角化算法都存在不收敛的情况,本文利用分离矩阵的特殊结构确保其可逆性,使得算法的迭代过程稳定.在已知矩阵分块结构的条件下,首先,将卷积盲分离模型写成瞬时形式,并说明其满足联合分块对角化结构;然后,提出联合分块对角化的代价函数,依据代价函数的最小化等价于矩阵中每个分块的范数最小化,将整个分离矩阵的迭代更新转化成每个分块的迭代更新;最后,利用最小化条件得到迭代算法.实数和复数两种情况下的算法都进行了推导.基本实验验证了新算法在不同条件下的性能;仿真实验中对在时域和频域都重叠的信号的卷积混合进行盲分离,实验结果验证了新算法具有更好的分离性能和更稳定的分离能力. 展开更多

关键词 卷积盲分离 联合分块对角化 稳健迭代 矩阵范数

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直接正交联合对角化盲分离算法 被引量：1

17

作者 程光辉 王磊杰 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期359-362,共4页

针对盲源分离问题,利用白化预处理后信号的二阶和高阶累积量矩阵具有正交联合对角化的结构性质,以及多个实对称矩阵具有相同特征向量即可同时正交对角化的实对称矩阵的特征分解的理论,提出一种基于部分累积量矩阵特征分解的直接正交联... 针对盲源分离问题,利用白化预处理后信号的二阶和高阶累积量矩阵具有正交联合对角化的结构性质,以及多个实对称矩阵具有相同特征向量即可同时正交对角化的实对称矩阵的特征分解的理论,提出一种基于部分累积量矩阵特征分解的直接正交联合对角化算法。该算法仅需要部分累积量矩阵信息,从而大大降低计算过程中的存储量和计算量。通过数值模拟,该算法和经典的JADE算法性能接近,可以有效地进行盲分离。 展开更多

关键词 盲源分离 特征值和特征向量 联合对角化 白化

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可对角化矩阵的一个性质 被引量：1

18

作者 王志武 王希超 《山东农业大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2013年第1期137-138,共2页

方阵是否可以对角化,是矩阵的一条很重要的性质。对方阵可对角化的充要条件的理解,一直是线性代数学习中的一个困难问题。本文利用矩阵秩的相关结论,给出并证明了可对角化矩阵的一个性质。事实上,它也是可对角化矩阵的一个充分条件。

关键词 矩阵 特征值 对角化 充要条件

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关于块对角因子循环矩阵的对角化与可逆性

19

作者 王东 刘怀亮 +1 位作者 王书振 徐国华 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期546-550,共5页

提出了复数域上的块对角因子循环矩阵并讨论了它的对角化、特征值、特征向量和行列式,同时给出了仅用这类特殊矩阵第一行的元素和基本对角因子循环矩阵的元素就可断定这类特殊矩阵可逆性的3个充分条件.

关键词 块对角因子循环矩阵 对角化 可逆性 复数域 特征值 特征向量

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利用参数结构的快速非酉联合对角化算法

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作者 刘文娟 冯大政 袁明冬 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第12期106-113,共8页

针对基于快速Frobenius范数对角化(FFDIAG)的盲信号分离算法不能直接处理复数数据从而导致分离性能差的问题,提出一种利用参数结构的快速非酉联合对角化(PSJD)算法。该算法首先将由观测信号的统计量得到的复目标矩阵转化为实对称矩阵;... 针对基于快速Frobenius范数对角化(FFDIAG)的盲信号分离算法不能直接处理复数数据从而导致分离性能差的问题,提出一种利用参数结构的快速非酉联合对角化(PSJD)算法。该算法首先将由观测信号的统计量得到的复目标矩阵转化为实对称矩阵;通过对代价函数的二阶近似,将解联合对角化问题转化为一系列的线性最小二乘问题,直接得到更新矩阵元素的估计。在每次迭代中,通过充分利用转化后的目标矩阵的结构信息,减少估计分离矩阵及更新目标矩阵的计算复杂度。同时,针对FFDIAG算法采用的固定步长难以兼顾收敛速度与更新矩阵严格对角占优性的问题,采用仅由当前更新矩阵的估计值决定的自适应学习率,提高算法的收敛性能。仿真实验表明,在一定的取值范围内,PSJD算法的收敛速度对步长参数的变化不敏感,在步长参数同为0.1的情况下,PSJD算法达到收敛所需的迭代次数比采用固定步长的算法减少了42%左右。 展开更多

关键词 盲信号分离 联合对角化 目标矩阵 自适应学习率

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