基于物理信息神经网络的多介质非线性瞬态热传导问题研究

1

作者 陈豪龙 唐欣越 +2 位作者 王润华 周焕林 柳占立 《力学学报》 北大核心 2025年第1期89-102,共14页

文章基于物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)求解多介质非线性瞬态热传导问题.根据多介质热物性参数的不同,将求解区域划分成多个子域,在每个子域中单独应用PINN,不同子域通过公共界面的通量连续性条件相联系.利... 文章基于物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)求解多介质非线性瞬态热传导问题.根据多介质热物性参数的不同,将求解区域划分成多个子域,在每个子域中单独应用PINN,不同子域通过公共界面的通量连续性条件相联系.利用偏微分方程、初始条件、边界条件和子域间公共界面连续性条件的残差构建损失函数.通过自动微分算法计算偏微分方程中温度对各输入变量的偏导数.利用链式求导法计算损失函数对权重和偏差的梯度,再根据梯度下降法更新网络参数.为了加速网络收敛,在激活函数中引入训练参数,通过调节激活函数斜率,使网络具有自适应性.文章探讨了PINN在求解多介质非线性瞬态热传导问题中的适用性,并进一步讨论了不同激活函数、学习率、网络结构和损失函数中的各项权重等对PINN计算结果的影响.计算结果表明,PINN在求解多介质非线性瞬态热传导问题时仍具有较高的可靠性和较简洁的求解流程,且不需要对求解域进行人为的前处理,有一定工程应用可行性.文章通过系统的理论分析和数值验证,充分展示了PINN解决复杂热传导问题的可靠性. 展开更多

关键词 物理信息神经网络 非线性瞬态热传导问题 多介质 自适应激活函数

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复合材料稳态热传导问题多尺度计算的一个数学模型 被引量：15

2

作者 宋士仓 崔俊芝 刘红生 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第4期560-566,共7页

本文给出小周期复合材料稳态热传导问题的一种多尺度渐近展开方法,区别于传统方法中一次项和二次项系数都用解H1per(Q)周期边值问题得到,新展式构造时一次项系数仍通过解关于单胞H1per(Q)周期边值问题求得,而二次项系数用齐次边值问题求... 本文给出小周期复合材料稳态热传导问题的一种多尺度渐近展开方法,区别于传统方法中一次项和二次项系数都用解H1per(Q)周期边值问题得到,新展式构造时一次项系数仍通过解关于单胞H1per(Q)周期边值问题求得,而二次项系数用齐次边值问题求得,所构造渐近解属于H1(Ω).对光滑凸区域Ω,渐近解在H1(Ω)空间仍具有较好的收敛性.优点为数值方法求解时,解一个齐次边界问题要比解一个Hp1er(Q)周期边值问题简单. 展开更多

关键词 椭圆方程 热传导问题 均匀化 多尺度方法

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一个一维非标准逆热传导问题的Fourier正则化方法 被引量：9

3

作者 邱春雨 陶建红 傅初黎 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期1-5,共5页

一维非标准逆热传导问题ut+ ux =uxx,u(1,t) =g(t) ,u(x ,0 ) =0 ,　0≤ x <∞ ,0 <t<∞ ,0≤ t<∞ ,x≥ 0是一个严重不适定问题 ,给数值处理带来极大困难 .本文给出了一种 Fourier正则化方法 ,恢复了解对数据的连续依赖性 。

关键词 不适定问题 反问题 误差估计 非标准逆热传导问题 Fourier正则化方法 正则解 FOURIER变换

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非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法 被引量：4

4

作者 王峰 林皋 +1 位作者 郑保敬 刘俊 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期339-344,共6页

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并... 利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题. 展开更多

关键词 滑动Kriging插值 无网格局部Petrov-Galerkin法 非线性热传导问题 Heaviside分段函数 拟线性法

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一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法 被引量：3

5

作者 傅初黎 赵华 钱志 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期238-243,共6页

逆热传导问题是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)将不连续依赖于测量数据,使其数值计算非常困难.但最近20 年来人们主要关注标准的逆热传导问题而对非标准情形研究较少.本文给出了一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier... 逆热传导问题是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)将不连续依赖于测量数据,使其数值计算非常困难.但最近20 年来人们主要关注标准的逆热传导问题而对非标准情形研究较少.本文给出了一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性. 展开更多

关键词 逆热传导问题 不适定问题 正则化 误差估计 对数稳定性

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瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法 被引量：2

6

作者 王虎奇 陈莘莘 +1 位作者 王晓峰 刘光焰 《桂林工学院学报》 CAS 北大核心 2007年第2期294-297,共4页

基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬... 基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬态热传导问题是有效的. 展开更多

关键词 无网格法 局部Petrov—Galerkin法 移动最小二乘近似函数 瞬态热传导问题

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求解反向热传导问题的Fourier正则化方法 被引量：1

7

作者 高翔 熊向团 +1 位作者 聂焱 傅初黎 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期119-120,共2页

反向热传导问题是一类严重不适定问题．可以用Fourier正则化方法去稳定近似一个反向热传导问题．Fourier正则化的优点是简单而有效．一个Holder型稳定性误差估计被得到．

关键词 反向热传导问题 不适定问题 Fourier正则化 HSlder稳定性

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边界元法在带可动边界的瞬时热传导问题中的应用 被引量：1

8

作者 唐少武 冯振兴 李正秀 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第4期371-377,共7页

该文利用边界无法对二维瞬时传热和相变问题进行求解。采用空间二次曲线单元对边界进行离散化,并采用时间相关基本解正确处理了相应边界积分。计算表明该文数值格式稳定,结果与已有文献相比较吻合一致,且该文模式时段可放大,从而提高了... 该文利用边界无法对二维瞬时传热和相变问题进行求解。采用空间二次曲线单元对边界进行离散化,并采用时间相关基本解正确处理了相应边界积分。计算表明该文数值格式稳定,结果与已有文献相比较吻合一致,且该文模式时段可放大,从而提高了计算效能和稳定性。 展开更多

关键词 相变问题 边界元法 可动边界 瞬时热传导问题

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确定热流的非标准逆热传导问题的小波正则化方法 被引量：1

9

作者 冯立新 李媛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第4期709-719,共11页

考虑确定热流u_x(x,t),0<x<1的非标准逆热传导问题这是严重的不适定问题.该文分析了问题的不适定性,利用Meyer小波给出了小波正则解,并且在(2^(1/2)-(π/3)^(1/2))/2^(2)<x<1时给出了正则解与精确解之间的H(o|¨)lder... 考虑确定热流u_x(x,t),0<x<1的非标准逆热传导问题这是严重的不适定问题.该文分析了问题的不适定性,利用Meyer小波给出了小波正则解,并且在(2^(1/2)-(π/3)^(1/2))/2^(2)<x<1时给出了正则解与精确解之间的H(o|¨)lder型误差估计,数值实验表明在0<x<1时正则解能够收敛到精确解. 展开更多

关键词 逆热传导问题 不适定问题 正则化 误差估计 Meyer小波

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反向热传导问题的拟可逆正则化方法

10

作者 刘利平 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第1期73-76,共4页

反向热传导问题是一类严重的不适定问题,它给数值处理带来了很大的不便。通过拟可逆正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性,并给出误差估计。通过提高先验光滑性假设得到了t=0时的收敛性。

关键词 反向热传导问题 不适定问题 拟可逆方法 误差估计

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一类球型区域上变系数反向热传导问题 被引量：3

11

作者 耿肖肖 程浩 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第7期723-734,共12页

考虑了一类球型区域上变系数反向热传导问题.这个问题是不适定的,即问题的解(若存在)并不连续依赖于测量数据.构造了投影迭代正则化方法,得到了该反问题的正则近似解,同时给出了在先验和后验参数选取规则下精确解与正则近似解之间的收... 考虑了一类球型区域上变系数反向热传导问题.这个问题是不适定的,即问题的解(若存在)并不连续依赖于测量数据.构造了投影迭代正则化方法,得到了该反问题的正则近似解,同时给出了在先验和后验参数选取规则下精确解与正则近似解之间的收敛性误差估计.最后,通过数值结果验证了该方法的有效性. 展开更多

关键词 反向热传导问题 球型区域 投影迭代正则化方法 误差估计

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一类三维逆时热传导问题的数值求解 被引量：2

12

作者 孟庆春 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第1期187-200,共14页

该文考虑一类三维逆时热传导问题的数值解法.基于有限差分时间离散,并结合伽辽金(Galerkin)方法对空间进行有限元离散,导出刚度矩阵及载荷向量,对热传导问题进行数值求解.针对反问题,利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的... 该文考虑一类三维逆时热传导问题的数值解法.基于有限差分时间离散,并结合伽辽金(Galerkin)方法对空间进行有限元离散,导出刚度矩阵及载荷向量,对热传导问题进行数值求解.针对反问题,利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的对应关系,给出了反演公式,并在一定先验假设条件下证明了反问题的局部稳定性.为克服反问题求解的不适定性,使用吉洪诺夫(Tikhonov)正则化和终值数据扰动正则化方法反演了初始温度场,通过数值实验验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 三维逆时热传导问题 有限元 不适定性 正则化方法

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三维薄结构热传导问题分层二次元方程的多水平方法

13

作者 张申 肖映雄 郭瑞奇 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第6期700-713,共14页

在利用有限元法对三维薄结构进行分析时,为了减少单元数目,常采用六面体薄单元,相应的高阶单元在计算精度、抗畸变程度等方面具有明显优势.但与低阶元相比,高阶单元需要更多的计算机存储空间,离散化线性系统具有更高的计算复杂性,并且... 在利用有限元法对三维薄结构进行分析时,为了减少单元数目,常采用六面体薄单元,相应的高阶单元在计算精度、抗畸变程度等方面具有明显优势.但与低阶元相比,高阶单元需要更多的计算机存储空间,离散化线性系统具有更高的计算复杂性,并且系数矩阵是严重病态的,采用通常的求解方法其效率将大大降低.该文针对三维薄结构稳态热传导问题,利用局部块Gauss-Seidel光滑子和基于"距离矩阵"的DAMG法,为其分层二次元离散系统设计了一种具有更好计算效率和鲁棒性(robustness)的多水平方法.由于采用了分层基,程序实现中不再需要建立判定未知数变量指标与所属几何节点类型对应关系的代数判据,网格转换算子的构造也变得非常简单,从而大大提高了运算效率.数值实验结果验证了该方法的有效性和鲁棒性. 展开更多

关键词 热传导问题 薄体结构 分层二次元 多水平方法 代数多重网格法

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三维薄结构热传导问题Wilson元离散系统的DAMG法

14

作者 张申 肖映雄 郭瑞奇 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第4期1291-1298,共8页

对三维薄结构问题,在进行网格剖分时,为了减少单元数目,常采用六面体薄单元,相应的高阶单元在计算精度、抗畸变程度等方面具有明显优势,但也大大增加了计算复杂性。Wilson元通过在单元内部设置附加自由度的方式来提高完全多项式的次数,... 对三维薄结构问题,在进行网格剖分时,为了减少单元数目,常采用六面体薄单元,相应的高阶单元在计算精度、抗畸变程度等方面具有明显优势,但也大大增加了计算复杂性。Wilson元通过在单元内部设置附加自由度的方式来提高完全多项式的次数,具有计算精度高且自由度又少的优点,因而在实际计算中被广泛使用。但要提高这种非协调元分析效率还需为相应离散系统设计好的求解方法。本文针对一般变系数三维薄结构热传导问题,建立了Wilson元计算格式,并将DAMG法应用于与8节点三线性元谱等价的Wilson元离散系统的求解。数值实验结果表明,与常用方法相比,基于"距离矩阵"的代数多重网格(DAMG)法具有更好的计算效率和鲁棒性(robustness)。 展开更多

关键词 热传导问题 薄结构 WILSON元 距离矩阵 代数多重网格法

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利用温度测量结果反演三维热传导问题中热源项的算法研究(英文) 被引量：2

15

作者 何开锋 钱炜祺 《实验流体力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期53-58,76,共7页

利用表面温度测量来反演热传导问题中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,基于灵敏度分析建立了反演算法。采用该算法对一典型算例的计算结... 利用表面温度测量来反演热传导问题中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,基于灵敏度分析建立了反演算法。采用该算法对一典型算例的计算结果表明:建立的算法是有效的,具有较好的抗噪性能。此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响。 展开更多

关键词 三维热传导逆问题 温度测量 热源项 收敛准则

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二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析 被引量：4

16

作者 王红 李小林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第5期460-469,共10页

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建... 采用无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性. 展开更多

关键词 二维瞬态热传导问题 无单元Galerkin法 二阶BDF格式 误差估计

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有界区域上反向热传导问题的Landweber迭代及算法

17

作者 韦秋凤 傅初黎 冯晓莉 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2009年第8期63-70,共8页

针对反向热传导问题这个经典的严重不适定问题,给出处理有界区域上该问题的Landweber迭代正则化方法.该方法解决了零点的收敛性问题.数值分析实例证明,该方法具有一定的可行性.

关键词 反向热传导问题 不适定问题 Landweber迭代正则化方法 收敛性.

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基于物理信息神经网络的非线性瞬态热传导正/反问题研究 被引量：3

18

作者 陈豪龙 唐欣越 +1 位作者 柳兆涛 周焕林 《重庆大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第12期124-136,共13页

基于物理信息神经网络(physics-informed neuralnetworks,PINN)求解非线性瞬态热传导问题并识别随温度变化的导热系数。首先,基于热传导问题的控制方程,利用初始条件和边界条件,构建损失函数。然后,应用自动微分算法求解控制方程中温度... 基于物理信息神经网络(physics-informed neuralnetworks,PINN)求解非线性瞬态热传导问题并识别随温度变化的导热系数。首先,基于热传导问题的控制方程,利用初始条件和边界条件,构建损失函数。然后,应用自动微分算法求解控制方程中温度的偏导数。使用梯度下降算法,更新网络参数,最小化损失函数,实现热传导正问题的求解,并讨论了不同隐藏层数、神经元数量和域内数据点数量对计算结果的影响。最后,采用PINN识别随温度变化的导热系数,利用控制方程、测量温度和计算温度的残差构建损失函数,通过梯度下降算法,更新网络参数和导热系数,使其逼近于精确解,并比较了不同的测点数量和测量误差对计算结果的影响。结果表明,PINN能够有效求解非线性瞬态热传导问题并识别与温度相关的导热系数。 展开更多

关键词 反问题 热传导问题 导热系数识别 物理信息神经网络 自动微分算法

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关于热传导自由边界问题的探讨

19

作者 潘高田 《应用数学》 CSCD 北大核心 1992年第1期114-116,共3页

对钢锭冷凝过程的研究,归结为求解组合介质热传导自由边界问题.本文就未凝固的钢水中热传导问题进行了探讨.即讨论下面的定解问题:

关键词 热传导问题 自由边界 钢锭冷凝

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非线性热传导逆问题的表面热流辨识方法 被引量：15

20

作者 钱炜祺 周宇 +2 位作者 何开锋 袁军娅 黄建栋 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第2期145-150,共6页

当材料的热物性参数随温度变化时,其内部的热传导方程是一非线性偏微分方程,对应的热传导逆问题称为非线性热传导逆问题。本文建立了非线性热传导逆问题的两种表面热流辨识方法:顺序函数法和共轭梯度法,介绍了这两种辨识方法的基本思想... 当材料的热物性参数随温度变化时,其内部的热传导方程是一非线性偏微分方程,对应的热传导逆问题称为非线性热传导逆问题。本文建立了非线性热传导逆问题的两种表面热流辨识方法:顺序函数法和共轭梯度法,介绍了这两种辨识方法的基本思想和具体算法推导,并针对典型算例进行了仿真辨识,结果表明:两种辨识方法虽然在算法构造、计算效率方面存在一定的差异,但都能给出较好的辨识结果,并且算法受测量噪声的影响较小,具有较好的鲁棒性。 展开更多

关键词 非线性热传导逆问题 表面热流辨识 顺序函数法 共轭梯度法

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