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改进PM算法数值求解常微分方程边值问题
被引量：
1
1
作者
谢正荣
艾轶博
张卫冬
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2023年第6期941-967,共27页
PM算法是一种常微分方程初值问题非传统数值解法。为将该算法推广至两点边值问题,作出了如下改进:首先,提出“分离原理”将常微分方程组对应的多目标优化问题转化为多个相对独立的单目标优化问题,进而为引入边界误差训练提供理论基础;随...
PM算法是一种常微分方程初值问题非传统数值解法。为将该算法推广至两点边值问题,作出了如下改进:首先,提出“分离原理”将常微分方程组对应的多目标优化问题转化为多个相对独立的单目标优化问题,进而为引入边界误差训练提供理论基础;随后,在一阶常微分方程组的形式下,发现了二阶常微分方程Ⅰ/Ⅱ型边值问题计算格式的等价性;最后,构造了“保持导数关系假设初值条件”和“引入独立参数逼近初值条件”两种技术方案,完成了对Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ型和混合型边值问题的数值求解。
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关键词
常微分方程
梯度下降法
复化梯形求积公式
多目标优化
Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ型
边值问题
混合型边值问题
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职称材料
题名
改进PM算法数值求解常微分方程边值问题
被引量：
1
1
作者
谢正荣
艾轶博
张卫冬
机构
北京科技大学国家材料服役安全科学中心
华东师范大学数学科学学院
出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2023年第6期941-967,共27页
文摘
PM算法是一种常微分方程初值问题非传统数值解法。为将该算法推广至两点边值问题,作出了如下改进:首先,提出“分离原理”将常微分方程组对应的多目标优化问题转化为多个相对独立的单目标优化问题,进而为引入边界误差训练提供理论基础;随后,在一阶常微分方程组的形式下,发现了二阶常微分方程Ⅰ/Ⅱ型边值问题计算格式的等价性;最后,构造了“保持导数关系假设初值条件”和“引入独立参数逼近初值条件”两种技术方案,完成了对Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ型和混合型边值问题的数值求解。
关键词
常微分方程
梯度下降法
复化梯形求积公式
多目标优化
Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ型
边值问题
混合型边值问题
Keywords
ordinary differential equations
gradient descent method
complex trapezoid quadrature formula
multi-objective optimization
Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ boundary value problems
mixed boundary value problems
分类号
O242.2 [理学—计算数学]
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题名
作者
出处
发文年
被引量
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1
改进PM算法数值求解常微分方程边值问题
谢正荣
艾轶博
张卫冬
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2023
1
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