基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

1

作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多

关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式

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Banach空间非线性混合型微分积分方程解的存在唯一性 被引量：2

2

作者 钱爱侠 赵雪芹 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第6期33-36,74,共5页

在较宽的条件下研究了Banach空间中非线性混合型微分 积分初值问题解的存在唯一性及解的迭代逼近和误差估计,改进并推广了最近的一些结果。

关键词 混合型微分—积分方程 单调迭代方法 逼近解

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Banach空间非线性混合型微分-积分方程周期边值问题的极值解(英文) 被引量：1

3

作者 张晓燕 房庆平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第3期7-12,共6页

本文通过建立 Banach空间非线性混合型微分 -积分方程周期边值问题新的比较定理 。

关键词 混合型微分方程-积分方程 周期边值问题 单调迭代方法 锥理论 BANACH空间 非线性 比较定理 极值解

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二阶混合型脉冲微分—积分方程两点边值问题解的存在性 被引量：2

4

作者 谢胜利 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期12-17,共6页

利用上下解方法和不动点理论得到了二阶混合型脉冲微分—积分方程两点边值问题解的存在性

关键词 二阶混合型脉冲微分-积分方程 两点边值问题 存在性 上下解方法 不动点理论 中值定理

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一阶混合型积分微分方程的周期边值问题 被引量：1

5

作者 张福保 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第3期323-330,共8页

在有一般化的上下解的条件下 ,研究了一阶混合型积分微分方程的周期边值问题的可解性和最小最大解的存在性·　讨论基于迭合度方法 ,单调迭代方法和新的比较定理·

关键词 单调迭代 混合型 积分微分方程 周期边值问题

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二阶混合型积分微分方程边值问题 被引量：1

6

作者 李龙图 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1995年第6期20-25,共6页

利用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ非线性择一定理，研究了二阶混合型积分微分方程边值问题，得到了边值问题的解的一般性存在准则和存在定理．

关键词 积分微分方程 边值问题 存在性 混合型

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Banach空间混合型微分积分方程耦合解的存在性

7

作者 栾世霞 孙钦福 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1999年第2期135-138,共4页

在Ｂａｎａｃｈ空间利用混合单调迭代技巧和一个新的比较结果。

关键词 微分积分方程 耦合解 巴拿赫空间 存在性 混合型

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Banach空间非线性混合型脉冲积分微分方程的极小和极大解(英文)

8

作者 张克梅 解学军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第1期33-37,共5页

讨论了Banach空间非线性混合型脉冲积分 微分方程的极小和极大解。

关键词 锥 极小解 BANACH空间 非线性混合型脉冲积分-微分方程 极大解

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有限时滞的混合型积分微分方程的稳定性

9

作者 沙玉英 董焕河 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2000年第3期12-14,共3页

通过构造一类导数可以变号的李雅普诺夫泛函 ,对具有时滞的混合型积分微分方程的稳定性进行了研究 ,得到其稳定的几个判别定理 ,推广了有关文献已有的结果。

关键词 稳定性 判别定理 有限时滞 混合型积分微分方程

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一类混合型分数阶半线性积分-微分方程解的存在性 被引量：4

10

作者 朱波 韩宝燕 刘立山 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第6期1334-1341,共8页

该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于... 该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于1的条件.在更一般的条件下证明了方程解的存在性.文章最后给出了一个例子说明该文主要结果的应用. 展开更多

关键词 混合型分数阶半线性积分-微分方程 k-集压缩 非紧性测度 β-预解族

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一阶不连续混合型微分-积分方程周期边值问题解的存在性

11

作者 徐军芹 李明兰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2000年第2期36-42,共7页

利用了上下解方法讨论一阶不连续混合型微分 -积分方程周期边值问题解的存在性 ,改进和推广了已有的一些结果。

关键词 周期边值问题 微分积分方程 解 存在性 混合型

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解变系数偏微分方程的任意差分精细积分法 被引量：2

12

作者 强士中 李小珍 王孝国 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 1997年第3期293-297,341,共6页

本文提出用任意差分精细积分法来求解变系数偏微分方程，它既保留了差分法的优点，又具备有限元法易于处理各种边界条件的特点，同时还是高精度显式差分格式。最后，用一算例来验证了本文方法的正确性和精确性。

关键词 偏微分方程 差分法 精细积分法 变系数方程

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混合型随机微分方程的传输不等式

13

作者 徐丽平 李治 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第1期227-236,共10页

该文探讨一类由Wiener过程和Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的混合型随机微分方程.通过使用一些变换技巧和逼近方法,这类方程的强解在d2度量和一致度量d∞下的二次传输不等式被建立.

关键词 传输不等式 混合型随机微分方程 分数布朗运动 轨道积分

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一个非线性微分积分方程的差分解的存在性和收敛性 被引量：1

14

作者 朱景辉 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1996年第1期21-25,共5页

讨论一个非线性微分积分方程的初边值问题的差分方法，给出求解格式，应用Ｌｅｒａｇ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ定理证明了差分解的收敛性，用Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式证明了差分解的收敛性，得到的收敛阶是Ｏ（τ２＋ｈ２）．

关键词 非线性 微分积分方程 收敛性 差分格式 差分解

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非线性偏积分微分方程紧隐显BDF方法的误差分析 被引量：1

15

作者 兰海峰 肖飞雁 +1 位作者 张根根 朱瑞 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期82-91,共10页

本文研究一类非线性抛物型偏积分微分方程数值格式的误差分析,其格式在空间方向采用紧致差分方法,时间方向采用隐显BDF方法,积分项利用梯形数值求积公式进行求解,给出了算法的收敛阶O(τ^2+h^4);通过数值算例验证了数值格式的准确性和... 本文研究一类非线性抛物型偏积分微分方程数值格式的误差分析,其格式在空间方向采用紧致差分方法,时间方向采用隐显BDF方法,积分项利用梯形数值求积公式进行求解,给出了算法的收敛阶O(τ^2+h^4);通过数值算例验证了数值格式的准确性和有效性。 展开更多

关键词 非线性偏积分微分方程 隐显BDF方法 紧致差分方法 误差分析

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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量：9

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作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多

关键词 非线性动力学 有限差分法 常微分方程组 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项

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一类微分-积分方程的数值解

17

作者 刘叶玲 《西安矿业学院学报》 北大核心 1992年第1期93-97,共5页

本文用有限差分法和复化梯形公式的混合法来构造一种近似格式,从而求得一类微分积分方程的数值解,并用压缩映象原理证明此数值解的存在性和收敛性。该方法使用方便、可靠,适合于物理和工程领域的实际应用。

关键词 差分 微分方程 积分方程 数值解

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中立型微分差分方程解的稳定性 被引量：1

18

作者 张柄根 《山东海洋学院学报》 1982年第1期1-10,共10页

文[1]中研究中立型微分差分方程的稳定性，其中方法之一是用线性参数变易公式和积分不等式。本文利用文[2]中提出的非线性参数变易公式来讨论中立型微分差分方程解的稳定性。得到的结果包括了文[1][3]中的部份结果，作为特殊情况，从本... 文[1]中研究中立型微分差分方程的稳定性，其中方法之一是用线性参数变易公式和积分不等式。本文利用文[2]中提出的非线性参数变易公式来讨论中立型微分差分方程解的稳定性。得到的结果包括了文[1][3]中的部份结果，作为特殊情况，从本文的结果可以得到微分差分方程解的稳定性准则，这时得到的结果推广了作者的工作[4]。 展开更多

关键词 中立型微分差分方程 解 稳定性 线性参数 变易公式 积分不等式

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任意差分精细积分法及数值稳定性分析 被引量：10

19

作者 强士中 王孝国 +1 位作者 唐茂林 刘民 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第3期256-262,共7页

本文在子域精细积分法的基础上，提出解偏微分方程的任意差分精细积分法，这种方法既具备子域精细积分法的各种优点，还能较好描述非均匀介质的物理特性及灵活处理各类边界条件，且其显式计算格式是无条件稳定的·

关键词 偏微分方程 差分法 数值稳定性 子域精细积分法

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对差分法时程积分的反思 被引量：15

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作者 钟万勰 朱建平 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第8期663-668,共6页

以往偏微分方程时间步的数值积分主要由有限差分法来执行，然而当时间步长较大时会引起数值不稳定性。本文给出的单点精细积分法导出的显式积分格式可证明是无条件稳定的。就扩散方程与对流─扩散方程作出了本文方法与差分法导出的格式... 以往偏微分方程时间步的数值积分主要由有限差分法来执行，然而当时间步长较大时会引起数值不稳定性。本文给出的单点精细积分法导出的显式积分格式可证明是无条件稳定的。就扩散方程与对流─扩散方程作出了本文方法与差分法导出的格式之间的对比。数值例题也表明了单点积分法的优越性。 展开更多

关键词 有限差分法 时间步积分 差分法 偏微分方程

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