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混合型交换四元数矩阵的实表示及逆矩阵求法 被引量:2
1
作者 孔祥强 姜同松 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第3期15-20,共6页
以混合型交换四元数的概念为基础,给出了混合型交换四元数的实表示;推导了混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出特征值存在的充分必要条件;得到了求混合型交换四元数矩阵逆矩阵的方法,并通过算例验证了结论的正确性.
关键词 混合型交换四元数矩阵 实表示 特征值 矩阵
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混合型交换四元数矩阵的指数形式
2
作者 孔祥强 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2021年第1期7-13,共7页
通过引入混合型交换四元数的复表示,将对混合型交换四元数的研究转化为对复数域上矩阵的研究.首先,给出混合型交换四元数矩阵复表示的性质;其次,依托矩阵的复表示,得到混合型交换四元数矩阵指数形式的系列定理,给出求指数形式的新方法;... 通过引入混合型交换四元数的复表示,将对混合型交换四元数的研究转化为对复数域上矩阵的研究.首先,给出混合型交换四元数矩阵复表示的性质;其次,依托矩阵的复表示,得到混合型交换四元数矩阵指数形式的系列定理,给出求指数形式的新方法;最后,利用数值算例给出求混合型交换四元数矩阵指数形式的具体过程. 展开更多
关键词 混合型交换 交换矩阵 形式 复表示
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基于H-表示求解四元数Stein矩阵方程最小二乘问题
3
作者 岳树芳 李莹 赵建立 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期32-44,共13页
主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stei... 主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stein矩阵方程最小二乘中心(斜)对称解的新方法。最后,得出该方程的最小二乘中心(斜)对称解的解集和有解的充要条件。通过数值算法给出相应算例,验证该方法和结果的有效性。 展开更多
关键词 矩阵方程 实表示矩阵 H-表示 中心对称矩阵 中心斜对称矩阵
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对偶四元数矩阵方程AXB=C的数值算法
4
作者 谢亚君 蔡小敏 柯艺芬 《应用数学》 北大核心 2025年第4期1145-1154,共10页
本文主要研究对偶四元数矩阵方程AXB=C的数值算法.首先,给出四元数矩阵的一些重要性质.其次,给出了对偶四元数矩阵方程AXB=C解存在的充要条件.然后,借助于全局四元数广义极小残差法求其一般解.最后,提供一种基于对偶四元数矩阵方程AXB=... 本文主要研究对偶四元数矩阵方程AXB=C的数值算法.首先,给出四元数矩阵的一些重要性质.其次,给出了对偶四元数矩阵方程AXB=C解存在的充要条件.然后,借助于全局四元数广义极小残差法求其一般解.最后,提供一种基于对偶四元数矩阵方程AXB=C的彩色图像加密和解密方法,并通过数值实验验证了所提算法的有效性. 展开更多
关键词 对偶 矩阵方程 全局广义极小残差法
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一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则
5
作者 蔡小敏 柯艺芬 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期411-424,共14页
四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方... 四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方程组有唯一解时的Cramer法则。最后利用四元数与其实表示之间的同态关系,推导出了耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则。通过对该方法的分析,证明了其在理论上的有效性和可行性。数值算例表明所提出的理论方法具有较好的计算性能和实用性。 展开更多
关键词 耦合Sylvester矩阵方程组 CRAMER法则
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基于四元数矩阵分解算法的多分量地震数据矢量重建研究
6
作者 孙文博 王艳冬 +3 位作者 黄小刚 张洪亮 高建军 王小六 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2024年第12期4759-4772,共14页
与单分量纯纵波勘探相似,多波多分量地震勘探在数据采集时也会遭遇地震道缺失和不规则采样问题,也需要进行数据规则化重建.然而,对多分量地震数据重建而言,目前普遍采用单分量重建方法逐个分量进行重建,这种标量化做法忽略了各分量之间... 与单分量纯纵波勘探相似,多波多分量地震勘探在数据采集时也会遭遇地震道缺失和不规则采样问题,也需要进行数据规则化重建.然而,对多分量地震数据重建而言,目前普遍采用单分量重建方法逐个分量进行重建,这种标量化做法忽略了各分量之间的非线性关系,破坏了地震波场的矢量结构特征.本文将四元数理论与矩阵分解降秩算法相结合,提出一种基于四元数矩阵分解降秩算法的多分量地震数据矢量规则化重建方法,并将其应用于三分量三维不规则缺失地震道的矢量联合重建.与现有单分量重建方法相比,本文方法能够实现三分量数据的联合重建,且在重建时能有效保持各分量间的非线性正交结构特征,保护波场的矢量特性,此外,该方法是一种非SVD分解类算法,计算成本低.最后,模型数据和实际资料验证了本文方法的有效性和先进性. 展开更多
关键词 多分量地震 地震据矢量重建 矩阵分解 低秩矩阵
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基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组
7
作者 孙建华 李莹 +1 位作者 张明翠 袭沂蒙 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期172-177,共6页
该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最... 该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性. 展开更多
关键词 矩阵半张量积 广义Sylvester矩阵方程组 向量算子
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四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解
8
作者 石俊岭 李莹 +2 位作者 王涛 张东惠 邱新 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第1期152-157,共6页
基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.... 基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性. 展开更多
关键词 矩阵方程 矩阵半张量积 极小范最小二乘Toeplitz解 实表示 H-表示
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双曲型交换四元数矩阵的性质及其逆矩阵求法 被引量:2
9
作者 孔祥强 姜同松 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第5期159-163,共5页
以双曲型交换四元数及其矩阵的概念为基础,得到了双曲型交换四元数及其实表示的系列性质.推导了双曲型交换四元数矩阵的系列性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求双曲型交换四元数矩阵逆矩阵的方法.通过数值算例验证了所给方法的正确性.
关键词 双曲型交换矩阵 实表示 矩阵
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特殊双曲型交换四元数矩阵的特征值及逆矩阵 被引量:1
10
作者 孔祥强 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第2期165-170,共6页
利用特殊双曲型交换四元数的实表示,首先给出了特殊双曲型交换四元数矩阵的实表示及系列性质;其次得到了此类矩阵特征值存在的充分必要条件;最后给出求特殊双曲型交换四元数矩阵的逆矩阵的新方法,并利用算例说明了结论的正确性.
关键词 特殊双曲型交换矩阵 实表示 特征值 矩阵
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方向余弦矩阵中四元数提取算法比较 被引量:13
11
作者 周绍磊 丛源材 +1 位作者 李娟 戴洪德 《中国惯性技术学报》 EI CSCD 2008年第4期415-418,共4页
在捷联惯性导航系统姿态算法中,用四元数取代方向余弦阵来描述姿态变化具有计算量小、精度高、不存在奇异问题的优点。在实际工程应用中常常需要从方向余弦矩阵中提取对应的旋转四元数,但是经典的提取算法可能会出现平方根计算时根号内... 在捷联惯性导航系统姿态算法中,用四元数取代方向余弦阵来描述姿态变化具有计算量小、精度高、不存在奇异问题的优点。在实际工程应用中常常需要从方向余弦矩阵中提取对应的旋转四元数,但是经典的提取算法可能会出现平方根计算时根号内出现负值的情况,从而使四元数的提取失败。针对这一问题,总结了现有文献中提出的两种新算法,并从计算量和计算精度的角度对这几种算法进行了分析对比,通过比较发现基于特征值和特征向量的提取算法实现了计算量和精度的最佳组合,为工程应用提供了有价值的参考。 展开更多
关键词 姿态 方向余弦矩阵 提取
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四元数矩阵正交特征向量系的求解方法及其在彩色人脸识别中的应用 被引量:13
12
作者 郎方年 周激流 +2 位作者 闫斌 宋恩彬 钟钒 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第2期121-129,共9页
针对四元数矩阵正交特征矢量系求解困难的缺点,本文提出一种获取四元数矩阵正交特征矢量集等效、便捷的方法,其基本思路为:首先,构造四元数矩阵定义于复数域的导出阵,并利用该导出阵特征矢量空间的一种特殊的等价空间间接获取相应特征... 针对四元数矩阵正交特征矢量系求解困难的缺点,本文提出一种获取四元数矩阵正交特征矢量集等效、便捷的方法,其基本思路为:首先,构造四元数矩阵定义于复数域的导出阵,并利用该导出阵特征矢量空间的一种特殊的等价空间间接获取相应特征值所对应的特征矢量.然后,将复数矢量转换为四元数矢量,按如此方式获取的对应所有特征值的非零特征矢量则构成原始四元数矩阵的正交特征矢量系.同时,本文将定义于实数域的主成分分析方法(Principal component algorithm,PCA)向四元数体作合理的推广,给出详细的数学推导过程,证明该方法的合理性及其在统计模式识别领域得以应用的可能性.最后,作者将彩色图像像素的R、G、B三分量作为四元数的三个虚数部分,首次在人脸识别中引入基于四元数的彩色人脸识别方法.较传统的基于灰度图像的识别方法,本文方法不仅利用了人脸图像灰度值的空间分布信息,而且充分利用不同人脸之间的色彩差异,从而得到更多的鉴别信息.在四川大学人工智能研究所的彩色人脸库上进行的实验表明,所提出的基于四元数的识别方法不仅大幅度提高了识别率,而且具有较高的鲁棒性. 展开更多
关键词 空间 广义主成分分析方法 自共轭矩阵 模式分类 彩色人脸识别
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四元数矩阵在航天相机像面位置求解中的应用 被引量:7
13
作者 刘延斌 许晖 +3 位作者 徐长吉 安源 王智 金光 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 2004年第2期136-140,共5页
研究了四元数矩阵在航天相机像面位置求解中的应用。提出了一种功能等同于齐次旋转变换矩阵的改进的四元数变换矩阵,并依据多体系统理论,利用改进的四元数变换矩阵和齐次坐标变换矩阵两种方法推导出了对应于地面景物的两种航天相机的像... 研究了四元数矩阵在航天相机像面位置求解中的应用。提出了一种功能等同于齐次旋转变换矩阵的改进的四元数变换矩阵,并依据多体系统理论,利用改进的四元数变换矩阵和齐次坐标变换矩阵两种方法推导出了对应于地面景物的两种航天相机的像面位置模型,阐述了利用四元数实时求解的算法来获得各像点的像面位置的实时解的方法。同时对这两种求解方法进行了计算机模拟。结果证明,利用改进的四元数变换矩阵方法的求解速度比利用齐次坐标变换矩阵的方法快一些。 展开更多
关键词 航天相机 像移补偿 坐标变换 矩阵 像面位置模型 计算机模拟
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四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程 被引量:19
14
作者 姜同松 魏木生 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第4期578-584,共7页
四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四... 四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理. 展开更多
关键词 矩阵方程 矩阵 实表示
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评价彩色图像质量的四元数矩阵最大奇异值方法 被引量:22
15
作者 王宇庆 朱明 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第2期469-478,共10页
针对传统的图像质量评价方法忽略颜色信息以及与人眼感知信息一致性差的问题,提出了一种全面利用彩色图像颜色信息,突出人眼敏感图像结构的彩色图像质量客观评价方法。将图像中人眼敏感的结构分为细节,亮度和颜色3方面因素,将四元数矩... 针对传统的图像质量评价方法忽略颜色信息以及与人眼感知信息一致性差的问题,提出了一种全面利用彩色图像颜色信息,突出人眼敏感图像结构的彩色图像质量客观评价方法。将图像中人眼敏感的结构分为细节,亮度和颜色3方面因素,将四元数矩阵作为载体,构造了一种用于彩色图像质量评价的四元数矩阵,并对其进行奇异值分解。将最大奇异值作为度量图像结构相似性的主要参数,通过分析图像结构差异映射图谱得到了最终的量化评价结果。采用LIVE数据库中包含5种失真类型的982张测试图片验证了提出的算法,得到的交叉失真实验非线性拟合均方根误差(RMSE)值为9.176,Spearman等级相关系数(SROCC)值为0.929 6,而结构相似度(SSIM)方法的RMSE值为9.299,SROCC值为0.925 6。试验结果表明,该方法采用四元数矩阵描述彩色图像的结构信息,考虑了彩色图像的多方面结构特征,与人眼视觉感知特性的一致性优于传统方法。 展开更多
关键词 彩色图像 像质评价 矩阵 局部方差 奇异值分解
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四元数矩阵微分及其在精确分布上的应用 被引量:9
16
作者 滕成业 李绍明 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第3期12-16,共5页
讨论了四元数矩阵的外微分形式,得出四元数矩阵变换下Jacobi行列式的一些结果,利用这些结果,简化了四元数Wishart分布的推导,并且在求得四元数Stiefel流形体积的基础上。
关键词 外微分式 WISHART分布 矩阵 微分
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基于四元数矩阵奇异值的目标特征提取与识别 被引量:4
17
作者 孙永健 穆贺强 +1 位作者 程臻 付莹 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第1期160-166,共7页
在弹道中段,目标的微动差异是识别弹头和诱饵的有效特征.但目标微动特征参数的提取往往受到目标平动补偿精度、雷达装备工作状态和环境等因素的限制,进而导致目标识别率降低.首先建立了基于四元数的弹头与诱饵微动模型,将目标的微多普... 在弹道中段,目标的微动差异是识别弹头和诱饵的有效特征.但目标微动特征参数的提取往往受到目标平动补偿精度、雷达装备工作状态和环境等因素的限制,进而导致目标识别率降低.首先建立了基于四元数的弹头与诱饵微动模型,将目标的微多普勒时频像视为彩色图像,并将彩色图像用四元数矩阵模型描述.根据奇异值向量的稳定性和旋转不变性,提出了基于四元数矩阵奇异值分解和支持向量机的弹道目标微多普勒特征提取与分类识别方法.仿真结果表明:四元数矩阵奇异值构成的特征向量比基于Hu矩的特征向量更加有效;提高信噪比,有助于提高分类器的目标识别率;目标径向速度估计误差的增大,会降低分类器的目标识别率;增大雷达的脉冲重复频率可以明显提高目标的正确识别率. 展开更多
关键词 目标识别 特征提取 微多普勒 矩阵 奇异值分解
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电磁矢量阵列的四元数Toeplitz矩阵重构算法 被引量:4
18
作者 张远芳 李会勇 谢菊兰 《现代雷达》 CSCD 北大核心 2016年第4期42-45,共4页
对于电磁矢量阵列的相干信源波达方向估计,针对空间平滑算法解相干时减少阵列有效孔径的问题,提出了一种四元数Toeplitz矩阵重构算法。首先,根据四元数的正交特性建立了信号接收模型,很好地保持了电磁矢量阵列的阵元输出信号两分量间的... 对于电磁矢量阵列的相干信源波达方向估计,针对空间平滑算法解相干时减少阵列有效孔径的问题,提出了一种四元数Toeplitz矩阵重构算法。首先,根据四元数的正交特性建立了信号接收模型,很好地保持了电磁矢量阵列的阵元输出信号两分量间的正交性,同时保证了波达方向角信息和极化信息都能包含在重构矩阵中;然后,在阵列各阵元接收数据与参考阵元接收数据的相关函数基础上,构成Hermitian Toeplitz矩阵,从而实现解相干。该算法与空间平滑算法相比增加了相干信源估计个数,且在低信噪比和入射角度接近时具有更好的估计性能,通过仿真实验得到了验证。 展开更多
关键词 电磁矢量阵列 相干 TOEPLITZ矩阵
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基于四元数矩阵与遗传优化逻辑曲线的鲁棒图像水印算法研究 被引量:4
19
作者 王重英 赵玉霞 王文伟 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2016年第6期1806-1810,共5页
传统彩色图像水印算法鲁棒性与视觉效果难以达到同步最优,对此,提出了一种基于四元径向矩并利用遗传算法优化逻辑曲线的彩色图像水印算法。将目标图像分为若干块,对所有块进行复杂度分析;然后通过遗传算法对逻辑曲线的优化实现水印性能... 传统彩色图像水印算法鲁棒性与视觉效果难以达到同步最优,对此,提出了一种基于四元径向矩并利用遗传算法优化逻辑曲线的彩色图像水印算法。将目标图像分为若干块,对所有块进行复杂度分析;然后通过遗传算法对逻辑曲线的优化实现水印性能参数的优化,并根据目标图像的复杂度自适应地调节水印嵌入的强度。对比实验结果表明,本算法所获得的水印图像具有良好的视觉效果,同时对信号处理攻击与几何攻击均具有较好的鲁棒性。 展开更多
关键词 彩色图像水印 径向矩阵 逻辑曲线 遗传算法 嵌入强度
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四元数矩阵的对角化及其算法 被引量:5
20
作者 姜同松 魏木生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期179-182,共4页
四元数矩阵的对角化在四元数力学等四元数应用学科的理论研究和数值计算中起到重要的作用。 本文通过引入友向量的方法,进一步研究了四元数矩阵的对角化问题,构造性地给出了四元数矩 阵对角化的实用算法。
关键词 矩阵 对角化 算法 友向量 复表示
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