定常的磁流体动力学问题的Galerkin-Petrov最小二乘混合元方法 被引量：3

1

作者 罗振东 毛允魁 +1 位作者 朱江 郭兴明 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第3期359-368,共10页

提出了定常的磁流体动力学方程的一种Galerkin-Petrov最小二乘混合元法,并导出Galerkin-Petrov最小二乘混合元解的存在性和误差估计.通过引入Galerkin-Petrov最小二乘混合有限元方法使得该方法的混合元空间之间的组合无需满足离散的Babu... 提出了定常的磁流体动力学方程的一种Galerkin-Petrov最小二乘混合元法,并导出Galerkin-Petrov最小二乘混合元解的存在性和误差估计.通过引入Galerkin-Petrov最小二乘混合有限元方法使得该方法的混合元空间之间的组合无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件,从而使得它们的混合有限元空间可以任意选取,并得到误差估计最优阶. 展开更多

关键词 磁流体力学方程 混合元方法 Galerkin-Petrov 最小二乘法 误差估计

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一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：4

2

作者 杨晓侠 石东洋 张芳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期370-380,共11页

对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离... 对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H^1-模意义下以及流量=—▽u的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H^1-模意义下以及在L^2-模意义下关于h的无条件的O(h^2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 非协调混合元方法 半离散和全离散格式 超收敛

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一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：3

3

作者 白秀琴 张厚超 杨楠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期209-220,共12页

对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量... 对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H^1模及流量=-a(t)?u在L^2模意义下均具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 变系数四阶抛物方程 扩展非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推

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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：6

4

作者 张厚超 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期656-671,共16页

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛

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非线性Sobolev方程低阶混合元方法的超收敛分析及外推 被引量：2

5

作者 刁群 郭丽娟 王俊俊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期586-595,共10页

本文对非线性Sobolev方程采用低阶的协调混合元(Q11+Q01×Q10)方法进行分析.利用单元的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,在半离散格式下,分别导出精确解u的H1-模和中间变量p的L2-模意义下的超逼近性质和整体超收敛.进一步,... 本文对非线性Sobolev方程采用低阶的协调混合元(Q11+Q01×Q10)方法进行分析.利用单元的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,在半离散格式下,分别导出精确解u的H1-模和中间变量p的L2-模意义下的超逼近性质和整体超收敛.进一步,利用Bramble-Hilbert引理得到三个新的渐近误差展开式.同时,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到具有精度为O(h3)阶的外推结果. 展开更多

关键词 非线性Sobolev方程 混合元方法 超逼近 整体超收敛 外推

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非线性Benjamin-Bona-Mahony方程一个新的低阶混合元方法（英文） 被引量：2

6

作者 史艳华 王芬玲 赵艳敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第3期638-652,共15页

基于双线性元和零阶R-T元,建立了非线性Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的一个新的低阶混合元方法.借助积分恒等式技巧,得到了一个对超逼近分析比较重要的误差估计.对于半离散格式,证明了解的存在性,唯一性和稳定性,然后得到了精确解u在H... 基于双线性元和零阶R-T元,建立了非线性Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的一个新的低阶混合元方法.借助积分恒等式技巧,得到了一个对超逼近分析比较重要的误差估计.对于半离散格式,证明了解的存在性,唯一性和稳定性,然后得到了精确解u在H1模意义下和压力变量p=?u_t在L^2模意义下具有O(h^2)的超逼近和超收敛结果.对于向后欧拉和Crank-Nicolson全离散格式,分别探讨了解的稳定性,且在对时间步长没有任何限制的前提下得到了超逼近结果. 展开更多

关键词 BBM方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛

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一类非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：1

7

作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期314-324,共11页

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的超逼近性质.与此同时,借助插值后处理技术,证明在H1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的整体超收敛结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数和时间剖分参数. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 双线性元 超收敛 半离散及全离散格式

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可压可溶两相驱动问题的迎风混合元方法 被引量：1

8

作者 王焕 袁益让 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第1期45-56,共12页

研究迎风混合元方法求解多孔介质中含弥散的可压缩可混溶两相渗流驱动问题,利用变分形式和先验估计的理论技巧,得到饱和度近似的L2模和压力近似的H1模最优阶误差估计,数值实验证实该方法在克服数值扩散和非物理振荡方面是很有效的．

关键词 两相驱动 迎风混合元方法 误差估计 弥散

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一类抛物方程的分裂型最小二乘混合元方法

9

作者 顾海明 李杰 李宏伟 《青岛科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第6期550-553,556,共5页

对二阶抛物方程提出了Euler型分裂的最小二乘混合元格式,该格式最大的优点是将耦合的方程组系统分裂成为2个独立的子系统进行求解,从而在很大程度上降低了原问题的求解难度和规模,并通过引入适当的最小二乘泛函,得到原未知量的最优阶L2(... 对二阶抛物方程提出了Euler型分裂的最小二乘混合元格式,该格式最大的优点是将耦合的方程组系统分裂成为2个独立的子系统进行求解,从而在很大程度上降低了原问题的求解难度和规模,并通过引入适当的最小二乘泛函,得到原未知量的最优阶L2(Ω)模误差估计。 展开更多

关键词 二阶抛物方程 最小二乘函数 混合元方法 误差估计

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非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推

10

作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第4期769-781,共13页

对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技... 对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1^(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 扩展的非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推

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一类四阶抛物积分微分方程混合元方法的超收敛分析 被引量：1

11

作者 张厚超 白秀琴 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第4期749-760,共12页

本文的主要目的是利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=-?u在H^1-... 本文的主要目的是利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=-?u在H^1-模意义下及流量p(向量)=-?u在(L^2)~2-模意义下具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到上述变量的整体超收敛结果.另一方面,建立一个新的向后Euler全离散格式.通过采取新的分裂技术,得到u和w在H^1-模意义下及p在(L^2)~2-模意义下具有O(h^2+?t)阶的超逼近和超收敛结果.这里,h和?t分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 四阶抛物积分微分方程 混合元方法 半离散及全离散格式 超逼近和超收敛

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拟线性抛物问题的非协调H^1-Galerkin扩展混合有限元方法 被引量：1

12

作者 石东洋 郭城 王海红 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第2期252-262,共11页

抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展... 抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.该方法利用真解的插值,不需要利用投影,从而得到有限元解的存在唯一性和格式的稳定性,以及和以往协调元相同的误差估计. 展开更多

关键词 H1-Galerkin扩展混合元方法 非协调有限元 拟线性抛物方程 半离散和全离散 误差估计

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多孔介质中两相可混溶驱动问题的特征-混合动态有限元方法(英文) 被引量：1

13

作者 付红斐 芮洪兴 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期369-374,共6页

数学上,多孔介质中一种不可压流体对另一不可压流体的相溶驱动由两个耦合的非线性偏微分方程组成,其中一个是关于压力的椭圆方程,另一个是关于浓度的抛物方程。本文用特征有限元方法结合动态有限元空间来逼近浓度,而压力和达西速度则由... 数学上,多孔介质中一种不可压流体对另一不可压流体的相溶驱动由两个耦合的非线性偏微分方程组成,其中一个是关于压力的椭圆方程,另一个是关于浓度的抛物方程。本文用特征有限元方法结合动态有限元空间来逼近浓度,而压力和达西速度则由混合元方法来同时逼近。通过采用负模估计,我们给出了收敛性分析与误差估计。 展开更多

关键词 动态有限元空间 修正的特征线方法 混合元方法 负模

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Extended Fisher-Kolmogorov方程的一类低阶非协调混合有限元方法 被引量：1

14

作者 张厚超 王俊俊 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第3期571-587,共17页

该文的主要目的是研究Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程的一类低阶非协调元混合有限元方法.首先引入一个中间变量v=-△u将原方程分裂为两个二阶方程,建立了一个非协调混合元逼近格式,并通过构造一个李雅普诺夫泛函证明了半离散格式... 该文的主要目的是研究Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程的一类低阶非协调元混合有限元方法.首先引入一个中间变量v=-△u将原方程分裂为两个二阶方程,建立了一个非协调混合元逼近格式,并通过构造一个李雅普诺夫泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了解的存在唯一性.在半离散格式下,利用这个先验估计和单元的性质,证明了原始变量u和中间变量v的H^1-模意义下的最优误差估计.进一步地,借助高精度技巧得到了O(h^2)阶的超逼近性质.其次,建立了一个新的线性化的向后Euler全离散格式,通过对相容误差和非线性项采用新的分裂技术,导出了u和v的H^1-模意义下具有O(h+τ)和O(h^2+τ)的最优误差估计和超逼近结果.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性,该文的分析为利用非协调混合有限元研究其它四阶初边值问题提供了一个可借鉴的途径. 展开更多

关键词 EFK方程 非协调混合元方法 半离散和线性化向后欧拉全离散格式 超逼近

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Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟

15

作者 方志朝 李宏 +1 位作者 罗振东 刘洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第2期395-416,共22页

研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有... 研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有限体积元格式.给出了显格式离散解的稳定性分析,并得到了三种格式的最优阶误差估计.最后,给出数值算例来验证理论分析结果和数值格式的有效性. 展开更多

关键词 SINE-GORDON方程 混合有限体积元方法 最优误差估计

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蒸汽沉淀化学反应方程混合元法的离散格式研究 被引量：1

16

作者 罗振东 周艳杰 朱江 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第5期592-602,共11页

蒸汽沉淀化学反应过程有着极其广泛的应用,其数学模型归结为一个包含流速场,温度场,压力场和气体溶质场的非线性偏微分方程组.用混合有限元方法研究蒸汽沉淀化学反应方程组,导出其半离散化和全离散化的混合元格式,并证明这些格式的解的... 蒸汽沉淀化学反应过程有着极其广泛的应用,其数学模型归结为一个包含流速场,温度场,压力场和气体溶质场的非线性偏微分方程组.用混合有限元方法研究蒸汽沉淀化学反应方程组,导出其半离散化和全离散化的混合元格式,并证明这些格式的解的存在性和收敛性(误差估计).用混合元法处理究蒸汽沉淀化学反应方程组,可以同时求出流速场,温度场,压力场和气体溶质场的数值解.因此该研究既具有重要的理论意义,又具有广泛的应用前景. 展开更多

关键词 化学蒸汽沉淀反应方程 混合元方法 半离散化格式 全离散化格式

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裂缝-孔隙介质中地下水污染问题的Galerkin交替方向有限元方法

17

作者 崔明 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第3期364-372,共9页

考虑裂缝 -孔隙介质中地下水污染问题均匀化模型的数值模拟 .对压力方程采用混合元方法 ,对浓度方程采用 Galerkin交替方向有限元方法 ,对吸附浓度方程采用标准 Galerkin方法 ,证明了交替方向有限元格式具有最优 L 2 -和 H

关键词 交替方向法 混合元方法 标准Galerkin方法 误差估计 地下水污染问题 裂缝-孔隙介质 均匀化模型 数值模拟

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一种改进格林元方法及在渗流问题中的应用 被引量：3

18

作者 方思冬 程林松 +1 位作者 饶翔 吴永辉 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期787-795,共9页

采用格林公式和基本解推导出直接边界积分方程来求解渗流问题。边界积分方程数值离散基于格林元方法(Green element methond),改进了原方法中压力和压力导数的求解方法,命名为混合边界元方法(Mixed boundary element method)。相较于格... 采用格林公式和基本解推导出直接边界积分方程来求解渗流问题。边界积分方程数值离散基于格林元方法(Green element methond),改进了原方法中压力和压力导数的求解方法,命名为混合边界元方法(Mixed boundary element method)。相较于格林元类方法,该方法显式考虑了求解节点的外法向流量值和压力值,并使求得的数值解在求解区域上能够连续,符合实际的物理过程,在不增加额外未知数的情况下提高了计算精度。分析了不同网格类型对模拟计算结果的影响,并对稳定渗流问题、非稳定(瞬态)渗流问题和非稳态问题进行了实例计算,结果显示改进方法提高了计算精度,并对各类渗流问题有较好的适应性。 展开更多

关键词 格林元方法 边界元法 渗流力学 精度 混合边界元方法

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基于一维混合元胞自动机模型的汽车变厚度B柱设计 被引量：2

19

作者 罗欣 段利斌 +1 位作者 陈涛 杜展鹏 《汽车安全与节能学报》 CAS CSCD 2018年第2期186-193,共8页

为了将连续变厚度轧制工艺更好地应用于车身轻量化设计和耐撞性设计,针对连续变厚度轧制(TRB)B柱不同区域厚度分布的设计问题,提出一维混合元胞自动机(ODHCA)模型。建立变厚度B柱的ODHCA模型,提取元胞厚度作为设计变量,确定其局部更新规... 为了将连续变厚度轧制工艺更好地应用于车身轻量化设计和耐撞性设计,针对连续变厚度轧制(TRB)B柱不同区域厚度分布的设计问题,提出一维混合元胞自动机(ODHCA)模型。建立变厚度B柱的ODHCA模型,提取元胞厚度作为设计变量,确定其局部更新规则;根据连续变厚度轧制工艺的特点定义设计区域的约束条件,确定ODHCA方法的迭代方式与收敛准则。结果表明:应用ODHCA方法,在等质量情况下,胸部、腹部、骨盆位置侵入量分别降低了8.8%、13.4%、14.6%;而在质量降低14.2%时,上述各部位的位置侵入量分别降低了5.8%、9.6%、10.3%。因而,该方法可以改善B柱的变形模式,提高侧面碰撞安全性能,并满足轻量化要求。 展开更多

关键词 汽车被动安全 耐撞性 轻量化 连续变厚度轧制(TRB)B柱 一维混合元胞自动机方法(ODHCA)

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一类完全非线性抛物方程的计算方法 被引量：3

20

作者 顾海明 许秀灵 刘海行 《青岛化工学院学报（自然科学版）》 1998年第2期158-162,共5页

研究了一类完全非线性抛物方程的混合元方法，得到了最优的Ｌ２（Ω）误差估计。

关键词 完全非线性 混合元方法 误差估计 抛物方程 计算

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