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基于误差校正融合模型的自适应带宽洪水区间预报
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作者 康艳 艾慧茹 +4 位作者 彭仁娟 胡维贺 吴巍然 张梓尚 由宇军 《水资源保护》 北大核心 2025年第5期106-114,131,共10页
针对小流域洪水产汇流过程复杂、洪水突发性强、物理机制模型预报精度不高等问题,采用以物理机制模型为主的误差校正型和以深度学习模型为主的机理引导型两种融合方式构建了HYMOD、GR4J与LSTM模型的融合模型,探讨了不同融合模型的模拟性... 针对小流域洪水产汇流过程复杂、洪水突发性强、物理机制模型预报精度不高等问题,采用以物理机制模型为主的误差校正型和以深度学习模型为主的机理引导型两种融合方式构建了HYMOD、GR4J与LSTM模型的融合模型,探讨了不同融合模型的模拟性能,采用自适应带宽核密度估计(ABKDE)开展了不同预见期洪水区间预报。以陕西黑河小流域洪水预报为例评估了各模型预报性能,结果表明:HYMOD、GR4J、LSTM等单一模型能够提供可靠的预报结果,且深度学习模型LSTM优于物理机制模型HYMOD和GR4J,而HYMOD模型比GR4J模型模拟性能更加稳定;融合模型既保留了物理模型的可解释性,又提高了洪水预报的精度,预报性能较单一模型有显著提高,纳什效率系数提升了3.66%~70.51%;误差校正融合模型的预报性能优于机理引导融合模型,其中误差校正融合模型HYMOD-LSTM预报效果最优;HYMOD-LSTM模型在90%置信水平下的预测区间覆盖率超过92%,表现出良好的性能,能够有效反映预报洪水过程的不确定性,且基于ABKDE的洪水区间预报结果合理可靠,体现了ABKDE良好的自适应调节能力。 展开更多
关键词 洪水预报 误差校正融合模型 机理引导融合模型 自适应带宽核密度估计 黑河流域
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基于深度学习的山丘区中小河流洪水预报误差校正方法 被引量:3
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作者 白云鹏 郑爱民 +3 位作者 王文川 赵延伟 徐冬梅 杜昀宸 《水文》 北大核心 2025年第1期37-44,共8页
中小河流产汇流情况复杂,洪水预报难度很大。为了提高中小河流洪水预报的精度,以河北省邢台市坡底流域为研究对象,分别基于蓄满产流和混合产流模式构建分布式模型进行降雨径流模拟。分别采用LSTM、Transformer、Transformer+LSTM叠加模... 中小河流产汇流情况复杂,洪水预报难度很大。为了提高中小河流洪水预报的精度,以河北省邢台市坡底流域为研究对象,分别基于蓄满产流和混合产流模式构建分布式模型进行降雨径流模拟。分别采用LSTM、Transformer、Transformer+LSTM叠加模型(TFLS)构建校正模型,采用差分进化算法对超参数进行优化。以实测降雨和分布式模型模拟结果为输入,对各时段的残差进行拟合,进而对径流模拟结果进行校正。研究结果表明,在17场洪水模拟结果中,混合产流模型表现优于蓄满产流。与混合产流模型相比,经TFLS校正后的模型洪峰误差不超过20%的场次从9场增加至12场,占全部场次的70.6%,确定性系数不低于0.8的场次从5场增加到9场,占比为52.9%。TFLS模型在流量不超过500 m^(3)/s时的校正效果优于LSTM和Transformer模型,LSTM模型对流量在500 m^(3)/s及以上的校正效果略优于其它模型。 展开更多
关键词 分布式模型 洪水预报 误差校正 LSTM TRANSFORMER
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不同误差校正方法在衢江流域洪水预报中的应用对比 被引量:1
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作者 杨雨蒙 石朋 +3 位作者 瞿思敏 吴洪石 孙逸群 樊鑫洋 《河海大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期8-14,共7页
采用新安江模型模拟洪水过程,基于纳什效率系数、洪峰相对误差、峰现时间误差等指标评估了实时校正量法、反馈模拟实时校正法、误差自回归模型、随机森林、k最邻近算法和人工神经网络共6种实时校正方法对钱塘江衢江流域洪水预报结果的... 采用新安江模型模拟洪水过程,基于纳什效率系数、洪峰相对误差、峰现时间误差等指标评估了实时校正量法、反馈模拟实时校正法、误差自回归模型、随机森林、k最邻近算法和人工神经网络共6种实时校正方法对钱塘江衢江流域洪水预报结果的校正效果。结果表明:6种校正方法均能减少洪峰相对误差,其中随机森林最优,实时校正量法和反馈模拟法次之;对于纳什效率系数,人工神经网络和误差自回归表现较好,在起始预报时刻距离洪峰较远时,人工神经网络的效果更好;对于峰现时间,随机森林的校正效果最好,其次是人工神经网络;各方法综合比较而言,人工神经网络的表现最好,可以在一定程度上提高洪水预报的精度。 展开更多
关键词 洪水预报 实时校正 误差自回归 反馈模拟实时校正 机器学习 新安江模型 衢江流域
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基于VIC模型的三峡库区流域小时尺度实时洪水预报 被引量:7
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作者 马昊然 张海荣 +5 位作者 李晓阳 顾学志 曹辉 鲍正风 叶磊 怀晓伟 《南水北调与水利科技(中英文)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期309-318,共10页
VIC模型在流域面积大于3 000 km^(2)的大型流域日或月尺度洪水模拟中表现出良好的适用性,而在大型流域小时尺度实时洪水预报过程中的适用性尚未得到验证。以三峡库区大型流域为例,通过建立小时尺度VIC分布式洪水预报模型,构建三峡库区... VIC模型在流域面积大于3 000 km^(2)的大型流域日或月尺度洪水模拟中表现出良好的适用性,而在大型流域小时尺度实时洪水预报过程中的适用性尚未得到验证。以三峡库区大型流域为例,通过建立小时尺度VIC分布式洪水预报模型,构建三峡库区流域实时滚动洪水预报方案,将VIC分布式洪水预报模型实地化部署并应用于2022及2023年三峡库区实时洪水预报。结果表明:VIC模型应用于2014—2021年三峡库区各子流域历史洪水模拟,率定期和验证期的洪量、洪峰平均合格率均在80%以上,确定性系数均值在0.70以上,构建的VIC分布式洪水预报模型在三峡库区及其子流域洪水模拟中表现出良好的适用性;在2022及2023年三峡库区4场典型洪水的实时洪水预报中,径流深和洪峰的平均相对误差达到16.3%和5.0%,重点产流区产流量平均相对误差为7.8%,能够准确把握库区重点产流区的洪量及来水过程,因此VIC模型在大型流域小时尺度实时洪水预报中具有较大的应用潜力。 展开更多
关键词 VIC模型 实时洪水预报 小时尺度 三峡库区
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基于深度学习的改进ERRIS径流预报实时校正模型 被引量:5
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作者 刘莉 梁霄 +1 位作者 WANG Quanjun 许月萍 《水资源保护》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第6期155-164,共10页
为提高径流预报精度,基于长短期记忆网络(LSTM)改进ERRIS模型,构建了径流预报实时校正的ERRIS-LSTM模型,以雅鲁藏布江流域和椒江流域为例进行对比分析。结果表明:与ERRIS模型相比,ERRIS-LSTM模型使雅鲁藏布江流域和椒江流域径流预报的... 为提高径流预报精度,基于长短期记忆网络(LSTM)改进ERRIS模型,构建了径流预报实时校正的ERRIS-LSTM模型,以雅鲁藏布江流域和椒江流域为例进行对比分析。结果表明:与ERRIS模型相比,ERRIS-LSTM模型使雅鲁藏布江流域和椒江流域径流预报的纳什效率系数分别提升了4.1%和1.1%,均方根误差分别减小了67.7%和5.7%,使雅鲁藏布江流域中、低水流量的百分比偏差分别降低了75.5%和79.1%,椒江流域低水流量统计指标均改善超过20%;ERRIS-LSTM模型能够充分获取误差序列的序贯相关性,生成的集合预报比ERRIS模型预报的整体精度更高,连续排序概率评分降低了75%以上,不确定性更小,可靠性更强;相比于LSTM模型的校正结果,ERRIS-LSTM模型可以额外提供校正结果的不确定性信息,在业务预报和防洪决策中具有重要的应用前景。 展开更多
关键词 径流预报 实时校正 深度学习 ERRIS模型 LSTM模型 雅鲁藏布江流域 椒江流域
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卡尔曼滤波校正技术在水动力学模型实时洪水预报中的应用 被引量:16
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作者 王船海 吴晓玲 周全 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第3期300-305,共6页
将卡尔曼滤波技术与水动力学模型实时洪水预报相结合,提出了"交替校正"方法;分别建立水位与流量的状态方程,进行交替滤波计算,较好地解决了滤波计算中不同类型状态量之间共同校正的问题.对长江干流局部河段的实例验证表明,卡... 将卡尔曼滤波技术与水动力学模型实时洪水预报相结合,提出了"交替校正"方法;分别建立水位与流量的状态方程,进行交替滤波计算,较好地解决了滤波计算中不同类型状态量之间共同校正的问题.对长江干流局部河段的实例验证表明,卡尔曼滤波技术应用于单一河道水动力学模型没有破坏模型的稳定性,局部的校正对全河道具有较好的带动作用,说明卡尔曼滤波技术应用到水动力学模型的实时校正中是可行而且有效的. 展开更多
关键词 实时洪水预报 卡尔曼滤波 水动力学模型 “交替校正”方法
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多源多层土壤湿度实时同化及在实时洪水预报中的应用 被引量:5
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作者 李巧玲 刘兴文 +1 位作者 李致家 黎洪德 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期773-783,共11页
准确获取流域土壤湿度(MS)的初始值及过程状态,对提高实时洪水预报精度具有重要意义和实用价值。从新安江模型参数的物理意义出发,基于站点墒情数据和CLDAS土壤湿度数据构建点面转换模型(WKNN),将点面转换后的实时面尺度MS作为观测数据... 准确获取流域土壤湿度(MS)的初始值及过程状态,对提高实时洪水预报精度具有重要意义和实用价值。从新安江模型参数的物理意义出发,基于站点墒情数据和CLDAS土壤湿度数据构建点面转换模型(WKNN),将点面转换后的实时面尺度MS作为观测数据,采用集合卡尔曼滤波法同化新安江模型预报的MS过程,在五强溪区间流域进行实时洪水预报应用。结果表明:WKNN作为点面转换工具,能够捕捉到不同土层MS的点面关系,具有较好的适用性;较不同化模式,多层MS同化后的平均径流深相对误差下降了12.67%,平均确定性系数提高了41.82%;MS的实时同化可以显著降低汛初期洪水的预报误差,提高洪水预报精度,且多层同化较单一层同化效果更优。 展开更多
关键词 土壤湿度 多源数据 概念性水文模型 多层同化 实时洪水预报
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新安江模型和支持向量机模型实时洪水预报应用比较 被引量:21
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作者 霍文博 朱跃龙 +3 位作者 李致家 冯钧 周莉 孔俊 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期283-289,共7页
选择新安江模型和支持向量机模型分别在浙江省、陕西省的4个流域进行实时洪水预报,并使用K-最近邻实时校正法对新安江模型预报结果实时校正,比较2种模型在不同流域的应用效果,其中选择确定性系数、峰现时间误差、洪峰相对误差和均方误... 选择新安江模型和支持向量机模型分别在浙江省、陕西省的4个流域进行实时洪水预报,并使用K-最近邻实时校正法对新安江模型预报结果实时校正,比较2种模型在不同流域的应用效果,其中选择确定性系数、峰现时间误差、洪峰相对误差和均方误差作为模型预报评价指标。进一步改变预报预见期并分析2种模型在不同预见期内的预报精度。研究结果表明,新安江模型和支持向量机模型在不同流域洪水预报中各有优势,支持向量机模型预报精度受降雨精度影响较大。当预报预见期较长时,新安江模型预报结果更好;随着预见期缩短,支持向量机模型预报精度显著提高,在短预见期实时预报中支持向量机模型优势更明显。在预报难度较大的半湿润半干旱流域,新安江模型和支持向量机模型在率定期和实时预报过程中均具有较高精度。 展开更多
关键词 实时洪水预报 新安江模型 数据驱动模型 支持向量机模型 K-最近邻实时校正 洪水预见期
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河道洪水实时概率预报模型与应用 被引量:15
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作者 徐兴亚 方红卫 +3 位作者 张岳峰 赖瑞勋 黄磊 刘晓波 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第3期356-364,共9页
通过数据同化方法合理地将实时水文观测数据融入到洪水预报模型中,可提高洪水预报模型的实时性和精确度。选取沿程断面流量、水位和糙率系数作为代表水流状态的基本粒子,以监测断面实测水位数据作为观测信息,建立了基于粒子滤波数据同... 通过数据同化方法合理地将实时水文观测数据融入到洪水预报模型中,可提高洪水预报模型的实时性和精确度。选取沿程断面流量、水位和糙率系数作为代表水流状态的基本粒子,以监测断面实测水位数据作为观测信息,建立了基于粒子滤波数据同化算法的河道洪水实时概率预报模型。模型应用于黄河中下游河道洪水预报计算的结果表明,采用粒子滤波方法同化观测水位后,不仅可以直接校正水位,同时也可以有效地校正流量和糙率,为未来时刻模型预报计算提供更准确的水流初始条件和糙率取值区间,进而有效地提高模型预报结果的精度,给出合理的概率预报区间。不同预报期的预报结果表明,随着预报期的增长,同化效果减弱,模型预报结果的精度会有所降低,水位概率预报结果受粒子间糙率不同的影响不确定性增加,而流量概率预报结果受给定模型边界条件的影响不确定性降低。所提出模型可以有效同化真实水位观测数据,适合应用于实际的洪水预报工作中。 展开更多
关键词 洪水预报 概率预报 粒子滤波 数据同化 实时校正
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洪水预报实时校正技术研究综述 被引量:16
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作者 田雨 雷晓辉 +1 位作者 蒋云钟 陈暘 《人民黄河》 CAS 北大核心 2011年第3期25-26,28,共3页
对典型的水文模型流量预报实时校正算法、误差自回归校正算法、衰减记忆最小二乘算法和卡尔曼滤波算法等洪水预报实时校正方法及其求解过程进行了分析,讨论了各种方法的利弊。结果表明:水文模型流量预报实时校正算法物理意义明确,容易... 对典型的水文模型流量预报实时校正算法、误差自回归校正算法、衰减记忆最小二乘算法和卡尔曼滤波算法等洪水预报实时校正方法及其求解过程进行了分析,讨论了各种方法的利弊。结果表明:水文模型流量预报实时校正算法物理意义明确,容易编制程序,但预见期较长时的校正效果不明显,对于有多个水文站的较大流域,不适宜采用该法;误差自回归校正算法的阶数可以通过实际情况来确定,模型可以确定系数,也可以加入不断反馈的信息而成为变系数的时变模型;衰减记忆最小二乘算法仅适用于缓时变系统的参数识别,对于非确定性动态水文系统模型参数跟踪乏力,容易形成参数在线跟踪的滞后性;卡尔曼滤波技术目前应用较为广泛,但在实际使用中仍然存在各种各样的问题,需要借助滤波处理技术加以改善。 展开更多
关键词 水文模型 校正算法 实时校正 洪水预报
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基于SCS模型实时洪水预报系统的研究 被引量:6
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作者 赵晶 黄强 +1 位作者 郝鹏 田文君 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第4期386-391,共6页
实时洪水预报系统能够及时地进行洪水预报,从而使决策者提前做出防汛措施,以便及时的对水库进行放水或蓄水,减少损失,达到防洪减灾的目的。应用SCS模型的产汇流理论及水文预报方法,使用Excel VBA语言对所需计算进行程序设计。模型和实... 实时洪水预报系统能够及时地进行洪水预报,从而使决策者提前做出防汛措施,以便及时的对水库进行放水或蓄水,减少损失,达到防洪减灾的目的。应用SCS模型的产汇流理论及水文预报方法,使用Excel VBA语言对所需计算进行程序设计。模型和实时技术相结合,研究实时洪水预报问题,并以雍混水河小流域2011年的1次实测降雨为例进行计算。研究结果表明,SCS模型能够描述不同土壤类型和前期土壤含水量条件下的地表径流过程,对于小流域洪水预报具有较强的能力。实时预报结果与实测值十分接近,SCS模型能够及时、高效进行洪水预报。 展开更多
关键词 洪水 实时 SCS模型 预报
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实时洪水预报中的组合预测模型方法 被引量:6
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作者 程银才 王军 范世香 《人民黄河》 CAS 北大核心 2009年第10期88-89,共2页
通过分析最优加权组合预测模型的基本原理,提出了差分模型和衰减记忆最小二乘递推算法的组合预测模型,并将该模型应用到实时洪水预报中。结果表明:①最优组合预测模型比各单个预测模型精度高,稳定性较好;②提高单个预测模型的精度是提... 通过分析最优加权组合预测模型的基本原理,提出了差分模型和衰减记忆最小二乘递推算法的组合预测模型,并将该模型应用到实时洪水预报中。结果表明:①最优组合预测模型比各单个预测模型精度高,稳定性较好;②提高单个预测模型的精度是提高组合预测模型精度的关键;③组合预测模型的实时洪水预报效果较好。 展开更多
关键词 组合模型 最小二乘法 差分模型 实时预报 洪水预报
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基于误差自回归的洪水实时预报校正算法的研究 被引量:18
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作者 郭磊 赵英林 《水电能源科学》 2002年第3期25-27,共3页
根据三水源新安江模型洪水预报误差信息 ,探讨了三种基于误差自回归模型的洪水实时预报校正算法 ,即固定遗忘因子的递推最小二乘算法、可变遗忘因子的递推最小二乘算法和辅助变量法 ,并将其应用于鲇鱼山水库的实时洪水预报。通过对三种... 根据三水源新安江模型洪水预报误差信息 ,探讨了三种基于误差自回归模型的洪水实时预报校正算法 ,即固定遗忘因子的递推最小二乘算法、可变遗忘因子的递推最小二乘算法和辅助变量法 ,并将其应用于鲇鱼山水库的实时洪水预报。通过对三种实时校正方法进行分析比较 。 展开更多
关键词 洪水实时预报 校正算法 自回归模型 最小二乘 可变遗忘因子
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千河流域实时洪水预报模型研究 被引量:5
14
作者 李少华 董增川 任黎 《人民黄河》 CAS 北大核心 2004年第9期13-14,共2页
以千河流域为例,提出了西北半干旱地区流域总径流非线性响应的Volterra模型,并用BP神经网络模型进行了流量过程误差序列的实时校正。结果表明:①由于考虑了流域产汇流的强非线性特征,因此基于Volterra模型和BP神经网络模型的实时洪水预... 以千河流域为例,提出了西北半干旱地区流域总径流非线性响应的Volterra模型,并用BP神经网络模型进行了流量过程误差序列的实时校正。结果表明:①由于考虑了流域产汇流的强非线性特征,因此基于Volterra模型和BP神经网络模型的实时洪水预报方案取得了相对较好的效果;②该预报方案的适用性尚须在其他流域进行进一步检验;③通过引进一个"门槛值"将雨强分阶,将结构和求解过程都比较复杂的Volterra模型改进为高阶多输入形式,是今后需要进一步研究的内容。 展开更多
关键词 Volterra模型 BP神经网络 实时洪水预报 千河流域
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浑河洪水预报实时校正技术研究 被引量:4
15
作者 何俊仕 刘恒 《人民黄河》 CAS 北大核心 2009年第3期39-40,43,共3页
利用常规水文预报模型计算的预报值与实测值之间的误差,建立了BP神经网络模型,并采用编制的软件对预报结果进行了实时校正。实例应用结果表明:这种方法既能提高预报的精度,又不会缩短预见期。
关键词 水文模型 实时校正 洪水预报 浑河
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基于差分模型和最小二乘法的组合预测模型在实时洪水预报中的应用 被引量:4
16
作者 程银才 李明华 范世香 《中国农村水利水电》 北大核心 2009年第11期50-52,共3页
洪水预报系统因其动态性、不确定性,加大了洪水预报的难度,一直以来许多水文工作者致力于洪水预报的研究工作。最优组合预测模型具有最大信息利用原则和最小均方误差原则的特点,因而被广泛地运用在预报上。在洪水预报中,递推最小二乘算... 洪水预报系统因其动态性、不确定性,加大了洪水预报的难度,一直以来许多水文工作者致力于洪水预报的研究工作。最优组合预测模型具有最大信息利用原则和最小均方误差原则的特点,因而被广泛地运用在预报上。在洪水预报中,递推最小二乘算法是对洪水预报模型的参数进行校正的一种实时洪水预报方法。分析了最优加权组合预测模型的基本原理,提出了差分模型和衰减记忆的最小二乘递推算法的组合预测模型,并将该模型应用到实时洪水预报中。实例应用表明,所建立的预测模型具有较高精度和较好稳定性的特点,为实时洪水预报提供了一种新的途径。 展开更多
关键词 差分模型 最小二乘法 组合预测模型 实时洪水预报
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大河系统洪水预报的实时校正方法研究 被引量:2
17
作者 李致家 李纪人 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1993年第4期58-62,共5页
分析了大河系统实时洪水和实时校正方法,在此基础上提出了大河系统洪水预报的实时校正的构思和方法.该方法把预报模型(采用流域水文模型和河道洪水演算模型)与实时校正模型按水文站(水位站)位置有机地结合起来.该方法应用于淮河王家坝... 分析了大河系统实时洪水和实时校正方法,在此基础上提出了大河系统洪水预报的实时校正的构思和方法.该方法把预报模型(采用流域水文模型和河道洪水演算模型)与实时校正模型按水文站(水位站)位置有机地结合起来.该方法应用于淮河王家坝至鲁台子河段的水位预报系统,从实时校正的角度解决了鲁台子站的变动回水问题,使水位预报的精度大大提高,可以满足生产单位的精度要求. 展开更多
关键词 大河系统 洪水预报 实时校正
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柘溪水电站入库洪水实时预报模型研究 被引量:1
18
作者 宋星原 郭生练 +2 位作者 张国庆 杨文钧 段佳美 《水文》 CSCD 北大核心 1999年第6期19-21,共3页
从柘溪水库流域的实际出发,提出了区间流域洪水实时预报耦合模型以及实时跟踪模型动态参数算法,并进行洪水实时预报,取得了令人较为满意的预报效果。
关键词 实时预报模型 自适应识别 水电站 洪水 入库洪水
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合浦水库流域洪水实时预报模型研究及应用 被引量:2
19
作者 李娜 蔡振华 王祥三 《中国农村水利水电》 北大核心 2005年第10期14-16,共3页
根据广西合浦水库流域的水文特征,利用分散型新安江三水源模型对合浦水库流域洪水实时预报进行了研究。对流域产汇流模型以及洪水实时预报校正模型的参数进行了率定,将研制的产汇流模型应用于实际洪水预报,再利用两种不同实时校正模型... 根据广西合浦水库流域的水文特征,利用分散型新安江三水源模型对合浦水库流域洪水实时预报进行了研究。对流域产汇流模型以及洪水实时预报校正模型的参数进行了率定,将研制的产汇流模型应用于实际洪水预报,再利用两种不同实时校正模型对洪水预报的结果进行了校正。 展开更多
关键词 合浦水库 新安江模型 实时洪水预报
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分布式水文模型结合气象预报方法初步探讨——以三峡区间实时洪水预报为例 被引量:2
20
作者 庞树森 许继军 《人民长江》 北大核心 2012年第3期55-58,79,共5页
为了尽量消除因流域空间非均一性引起的水文模拟不确定性,采用基于GBHM分布式水文模型以及具有明确物理意义的模型参数,利用三峡区间2011年5~6月期间的气象预报信息,探讨该区域实时洪水预报方法,以及不同预见期的洪水预报精度。结果表... 为了尽量消除因流域空间非均一性引起的水文模拟不确定性,采用基于GBHM分布式水文模型以及具有明确物理意义的模型参数,利用三峡区间2011年5~6月期间的气象预报信息,探讨该区域实时洪水预报方法,以及不同预见期的洪水预报精度。结果表明,分布式水文模型与气象预报数据结合,能够较好地模拟该区间的洪水过程。该方法在一定预见期内能够对实时洪水过程进行预报,预报精度很大程度上取决于降水预报的准确性。 展开更多
关键词 分布式水文模型 实时洪水预报 降水预报 三峡区间
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