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一类泛函极小元的H^2收敛性 被引量:1
1
作者 雷雨田 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2004年第3期9-11,共3页
 本文证明了一类泛函Eε(u,G)于集合H2g(G,C)中的极小元uε当ε→0时,在H2中收敛到以g为边值的G上的双重调和映射.
关键词 泛函极小 收敛性 双重调和映射
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关于Bregman迭代在求解朗道自由能泛函极小化问题中的研究
2
作者 包承龙 陈昌 《运筹学学报(中英文)》 2025年第3期243-266,共24页
本文研究了朗道自由能泛函极小化问题的数值方法和理论分析,该问题广泛应用于物理学和材料科学中相变和有序结构的形成。朗道自由能泛函通常由描述空间相互作用的高阶微分项及描述体积能的非线性项组成,这一特点导致计算面临两大困难:... 本文研究了朗道自由能泛函极小化问题的数值方法和理论分析,该问题广泛应用于物理学和材料科学中相变和有序结构的形成。朗道自由能泛函通常由描述空间相互作用的高阶微分项及描述体积能的非线性项组成,这一特点导致计算面临两大困难:高阶微分算子带来的刚性问题以及非线性项中梯度全局利普希茨连续性的缺失。针对这些难点,研究首先将泛函极小化问题离散为有限维最优化问题,基于Bregman散度设计了高效的算法框架,并建立了收敛性分析。进一步地,我们将算法推广至函数空间,系统分析了其对原始泛函极小化问题的收敛性质。此外,本文探讨了Bregman迭代与梯度流方法的内在联系,为理解优化算法的动力学机制提供了新视角。所提出算法的有效性及理论分析的准确性均通过一系列数值实验得到了验证。 展开更多
关键词 Bregman迭代 朗道模型 泛函极小化问题
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无相位近场测量和全息诊断中基于泛函极值的相位恢复方法 被引量:1
3
作者 胡鸿飞 高雪 +1 位作者 傅德民 毛乃宏 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第12期1772-1775,共4页
相位恢复是无相位近场测量和全息诊断的关键技术.本文考虑探头修正,构造加权目标泛函,给出避免局部极值的无相位测量条件.为提高计算效率和工程实用性,对Fletcher-Reeves共轭梯度法采取再开始技术、FFT算法和构造迭代初值等改进措施.数... 相位恢复是无相位近场测量和全息诊断的关键技术.本文考虑探头修正,构造加权目标泛函,给出避免局部极值的无相位测量条件.为提高计算效率和工程实用性,对Fletcher-Reeves共轭梯度法采取再开始技术、FFT算法和构造迭代初值等改进措施.数值模拟表明,应利用有关天线和近场测量的先验信息,选取尽量少的搜索变量.实验结果验证了本文方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 无相位近场测量 全息诊断 泛函 相位恢复方法 探头修正 共轭梯度法 天线
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用连续回归神经网络求解泛函极值问题 被引量:1
4
作者 刘贺平 张兰玲 孙一康 《电子科学学刊》 CSCD 2000年第5期729-734,共6页
针对信息科学和控制理论中经常涉及的一类泛函极值问题,提出基于连续回归神经网络的求解方法。推导了求解泛函的连续BPTT算法,进而对该算法进行改进,得出一种在线学习算法,为并行实现打下了基础。
关键词 泛函 连续回归神经网络 BPTT算法
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关于Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函的径向极小元的注记
5
作者 齐龙兴 雷雨田 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期15-20,共6页
就Bethuel,Brezis和Helein提出的问题讨论了Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函在H={u(x)=(sinf(r)|xx|,cosf(r))∈H1(B1,S2);f(0)=0,f(1)=2π,r=|x|}中的径向极小元的一些性质,其中包括此泛函的径向极小元的零点的分布及若... 就Bethuel,Brezis和Helein提出的问题讨论了Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函在H={u(x)=(sinf(r)|xx|,cosf(r))∈H1(B1,S2);f(0)=0,f(1)=2π,r=|x|}中的径向极小元的一些性质,其中包括此泛函的径向极小元的零点的分布及若干个上界估计,并给出了这一问题的肯定回答. 展开更多
关键词 PLANAR FERROMAGNETS and Antiferromagnets泛函 径向极小 一致估计 PLANAR FERROMAGNETS and Antiferromagnets泛函 径向极小 一致估计
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有界区域上Petrowsky系统的能控性:极小泛函方法
6
作者 宗西举 赵怡 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期380-384,共5页
利用极小泛函方法研究Petrowsky系统的控制问题.通过构造下半连续,严格凸的强制的泛函,把能控性问题,近似能控性问题转化为求泛函极小值存在的问题,从而得到了一些能控制性理论的充分必要条件,这些结果是采用了极小泛函方法得到的,改进... 利用极小泛函方法研究Petrowsky系统的控制问题.通过构造下半连续,严格凸的强制的泛函,把能控性问题,近似能控性问题转化为求泛函极小值存在的问题,从而得到了一些能控制性理论的充分必要条件,这些结果是采用了极小泛函方法得到的,改进了利用乘子方法得到的结果. 展开更多
关键词 能控性 近似能控性 Petrowsky系统 内部控制 极小泛函方法
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遗传算法的泛函极值求解与应用 被引量:1
7
作者 肖兆银 周德云 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2007年第12期52-54,共3页
路径规划可以描述为泛函极值模型。针对传统的变分法、最大值原理等求解泛函目标函数类型有限的局限性,考虑遗传算法在解空间中进行随机优化搜索的特点,引入遗传算法对泛函极值问题进行求解,给出了求解过程。该方法具有广泛适应性,数值... 路径规划可以描述为泛函极值模型。针对传统的变分法、最大值原理等求解泛函目标函数类型有限的局限性,考虑遗传算法在解空间中进行随机优化搜索的特点,引入遗传算法对泛函极值问题进行求解,给出了求解过程。该方法具有广泛适应性,数值仿真结果表明了该算法的有效性和合理性。最后得到了飞行器飞行的最优控制规律和最优路径。 展开更多
关键词 泛函 遗传算法 最优控制 路径规划
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条件泛函极值的必要条件的数学分析证明<英文>
8
作者 Xing Jixiang 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1989年第3期120-122,共3页
Although the Lagrange multiplier rule to solve the variational problem ofLagrange has already been presented,the proof of the rule is very difficult:“The proofof some problems wants quite deep mathematical methods”(... Although the Lagrange multiplier rule to solve the variational problem ofLagrange has already been presented,the proof of the rule is very difficult:“The proofof some problems wants quite deep mathematical methods”(See references [2] and [1]).This paper presents a mathematically analytic demonstration which is very simple,compared with those described in the references mentioned above. 展开更多
关键词 泛函 条件 数学分析证明
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非凸泛函的图像分解
9
作者 白键 冯象初 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第2期67-71,137,共6页
提出了一种新的基于非凸泛函的图像分解模型.与经典的用Banach范数作为忠诚项的凸泛函模型相比,本文用残差图像的平方的积分除以它的梯度作为忠诚项.这种新的忠诚项对于纹理图像具有非常小的值,然而,对于几何图像有非常大的值,所以它很... 提出了一种新的基于非凸泛函的图像分解模型.与经典的用Banach范数作为忠诚项的凸泛函模型相比,本文用残差图像的平方的积分除以它的梯度作为忠诚项.这种新的忠诚项对于纹理图像具有非常小的值,然而,对于几何图像有非常大的值,所以它很适合图像分解.应用梯度下降法求非凸泛函的极小值,这导致将一个新的非线性二阶偏微分方程演化到稳定的状态.与经典的总变差最小模型(TV)和四阶偏微分方程模型(OSV)相比,提出的模型可以更好地保持图像的边缘,所以纹理部分有更少的卡通信息.数值实验也证明了本文的模型比标准的TV和OSV模型具有更好的图像分解效果. 展开更多
关键词 图像分解 总变差最小 泛函极小 非凸泛函
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非线性参数估计的极小化L_∞模方法 被引量:5
10
作者 齐欢 费奇 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第3期336-340,共5页
研究了L∞模的拟凸性质,利用极大熵方法得到极小化L∞模的Q算法.这是一种具有显式搜索方向的变尺度算法,在非线性参数估计中取得较好效果.
关键词 L∞模 拟凸分析 非线性参数估计 泛函
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基于物理驱动深度学习的结构形状优化设计 被引量:2
11
作者 唐和生 李度 +1 位作者 廖洋洋 李荣帅 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第11期33-42,共10页
结构形状的优化设计本质上是一类泛函极值求解问题.在求解高维度泛函极值问题时,传统的变分法往往面临着求解目标函数类型有限、求解过程呈现振荡行为等问题.利用深度学习模型的高维非线性映射能力,建立了一种基于物理驱动深度学习的泛... 结构形状的优化设计本质上是一类泛函极值求解问题.在求解高维度泛函极值问题时,传统的变分法往往面临着求解目标函数类型有限、求解过程呈现振荡行为等问题.利用深度学习模型的高维非线性映射能力,建立了一种基于物理驱动深度学习的泛函极值求解模型.首先将描述结构形状优化问题的物理信息(控制方程、初始条件和边界条件等)作为正则化项嵌入深度学习模型中,基于性能目标构建损失函数;采用随机梯度下降法完成深度学习模型的训练,进而实现泛函极值的求解和结构形状的优化设计;通过分析最优曲面和最优拱轴线问题验证模型的有效性,并与遗传算法进行对比,结果表明该模型在小样本的目标任务上具有较高的预测精度和效率.作为一种非参数模型化技术,物理驱动深度学习模型对解决数据采集成本高、难度大的工程问题具有重要意义. 展开更多
关键词 物理驱动深度学习 形状优化设计 泛函 遗传算法
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缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线微分方程及其数值解法
12
作者 李立新 王猛 张巍 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期970-976,共7页
针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大... 针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大变形曲线的方程组。证明了悬链线与纯弯曲线都是本文的特例。提出了获得数值解的递进法,并针对两端夹持约束的情形给出了具体算例。说明了存在多解的原因以及比较不同解稳定性的方法。 展开更多
关键词 缆线 大变形曲线 铅垂面内弯曲 泛函 数值方法
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带面积约束的光顺曲面造型算法 被引量:1
13
作者 林伟 蒋大为 王舒浩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2001年第2期97-101,60,共6页
讨论了带有面积约束的光顺曲面造型方法。通过用 Bézier曲面来拟合空间数据点 ,并且满足相应的面积约束 ,光顺标准及误差要求。通过泛函的极小化计算得到相关参数 ,并进行加权分析得到相关曲面。文后通过对花瓶的拟合 ,对算法进行... 讨论了带有面积约束的光顺曲面造型方法。通过用 Bézier曲面来拟合空间数据点 ,并且满足相应的面积约束 ,光顺标准及误差要求。通过泛函的极小化计算得到相关参数 ,并进行加权分析得到相关曲面。文后通过对花瓶的拟合 ,对算法进行了各种定量计算。 展开更多
关键词 BEZIER曲面 面积约束 光顺曲面 泛函极小 曲面造型 CAGD
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图像分解的多尺度变分模型 被引量:1
14
作者 白键 冯象初 王旭东 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第5期1190-1195,共6页
该文提出了一种新的多尺度变分图像分解模型。首先在Tadmar的分层多尺度变分模型的基础上,给出了一种新的1(B V,H-)分层多尺度图像分解方法,然后在逆尺度空间上积分"尺度"图像并将拉普拉斯算子作用于曲率项就得到了新的积分... 该文提出了一种新的多尺度变分图像分解模型。首先在Tadmar的分层多尺度变分模型的基础上,给出了一种新的1(B V,H-)分层多尺度图像分解方法,然后在逆尺度空间上积分"尺度"图像并将拉普拉斯算子作用于曲率项就得到了新的积分微分方程。该方程包含一个单调递增的尺度函数,它的值与残差图像的星范数成反比。接着讨论了该方程的重要性质,并给出了数值离散算法。理论分析与数值实验表明新的积分微分方程是一种有效的图像分解模型。 展开更多
关键词 图像分解 泛函极小 总变差最小 积分微分方程
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自然样条插值的一种新构造法
15
作者 胡日章 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1992年第2期19-24,共6页
对由单边基表示的自然样条插值函数提出一种新的构造方法,所得的线性方程组的系数矩阵对称且主对角线元素大部分非零,具有节省存储、计算稳定等优点。
关键词 自然样条插值 插值 泛函极小
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分数阶微积分在图像处理中的研究综述 被引量:52
16
作者 黄果 许黎 蒲亦非 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第2期414-420,426,共8页
综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪... 综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用研究;分数阶偏微分方程在图像去噪中的应用研究。最后,总结了分数阶微积分理论在图像处理中已取得的研究成果,并结合已有的基于分数阶微积分理论的图像底层处理模型,展望了分数阶微积分理论在图像处理中的应用前景。 展开更多
关键词 分数阶微积分 分数阶偏微分方程 变分法 泛函 图像增强 图像去噪
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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量:9
17
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页
为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多
关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函 图像去噪
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一类三维偏微分方程边值问题的解法 被引量:14
18
作者 李医民 周凤燕 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS 2004年第4期328-331,共4页
基于偏微分方程第三类边值问题,提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题,探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题.用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系,拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路 并灵... 基于偏微分方程第三类边值问题,提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题,探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题.用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系,拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路 并灵活运用此三类问题,使复杂方程问题简单化 这不仅为数学、还为物理、生物、化学。 展开更多
关键词 边值问题 变分问题 泛函值问题
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结构陶瓷激光加工的热应力分析 被引量:5
19
作者 周继烈 程耀东 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第9期1204-1207,共4页
针对结构陶瓷具有高脆性,在激光加工时容易因热应力而产生微裂纹的问题,建立了结构陶瓷激光加工时的非定常温度场模型和热弹性热应力模型,并采用求相应泛函极值的方法进行了求解.对这些模型进行了在脉冲式激光作用条件下的有限元法数值... 针对结构陶瓷具有高脆性,在激光加工时容易因热应力而产生微裂纹的问题,建立了结构陶瓷激光加工时的非定常温度场模型和热弹性热应力模型,并采用求相应泛函极值的方法进行了求解.对这些模型进行了在脉冲式激光作用条件下的有限元法数值模拟,分析加工参数与热应力的关系,用以指导在加工中避免或减少裂纹的产生.模拟结果表明了该方法的合理性和有效性. 展开更多
关键词 结构陶瓷 激光加工 热应力 微裂纹 热弹性 泛函
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基于电子化供应链管理的动态定价数学模型的研究 被引量:3
20
作者 张勇 路应金 杨洪 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期634-638,共5页
随着不确定性因素在商业交易中的越来越突出的影响,考虑价格随机波动的动态定价研究成为管理经济学的重要课题。作者把随机误差所带来的不确定因素引入制造商主导定价数学模型,引入零售价格的期望、方差和转移价格的期望,将不完全信息... 随着不确定性因素在商业交易中的越来越突出的影响,考虑价格随机波动的动态定价研究成为管理经济学的重要课题。作者把随机误差所带来的不确定因素引入制造商主导定价数学模型,引入零售价格的期望、方差和转移价格的期望,将不完全信息博弈转化为完全信息博弈,并结合最优生产和存储模型,运用泛函极值方法解决供方先动需方后动的转移价格定价问题。获得了最优转移价格的预期pe1的结构模型和预期价格与价格波动的比例关系,进而指出掌握定价主动权的制造商一方掌控了大部分利润。 展开更多
关键词 数学模型 随机波动 动态定价 不完全信息博弈 泛函
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