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重力作用和共振激励下水平杆竖向振动的研究
1
作者
方奕忠
崔新图
+5 位作者
沈韩
黄臻成
冯饶慧
廖德驹
庞晓宁
李梦钰
《大学物理》
2025年第1期27-33,共7页
本文用本征函数展开法和分离变量法严格求解了水平放置的均匀杆在重力作用下一端保持水平且作垂直小振幅简谐振动,另一端自由时的竖向振动的解析解,并求出了杆作稳态简谐振动时所有的固有频率(容许频率).进一步得到当振动端垂直振动的...
本文用本征函数展开法和分离变量法严格求解了水平放置的均匀杆在重力作用下一端保持水平且作垂直小振幅简谐振动,另一端自由时的竖向振动的解析解,并求出了杆作稳态简谐振动时所有的固有频率(容许频率).进一步得到当振动端垂直振动的频率趋向于杆的固有频率时,随着时间的增加,杆将出现波节和波腹的共振现象,且共振时的频率及波节和波腹位置分布与一端固支、一端自由时杆的固有频率及波节和波腹位置分布一致,与重力的作用无关.这表明当共振发生时,杆的振动端由于振幅够小,可以看作是波节,与实验相符.本文最后用拉普拉斯变换对求解过程中的初值问题进行了验证.
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关键词
水平杆的竖向振动
本征函数展开法
分离变量法
固有频率
共振现象
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职称材料
题名
重力作用和共振激励下水平杆竖向振动的研究
1
作者
方奕忠
崔新图
沈韩
黄臻成
冯饶慧
廖德驹
庞晓宁
李梦钰
机构
中山大学物理学院物理学国家级实验教学示范中心
出处
《大学物理》
2025年第1期27-33,共7页
基金
国家自然科学基金(61871410)
广东省本科高校教育质量与教学改革工程建设项目(粤教高函(2024)30号)
中山大学质量工程项目(中山大学教务〔2023〕96号)资助.
文摘
本文用本征函数展开法和分离变量法严格求解了水平放置的均匀杆在重力作用下一端保持水平且作垂直小振幅简谐振动,另一端自由时的竖向振动的解析解,并求出了杆作稳态简谐振动时所有的固有频率(容许频率).进一步得到当振动端垂直振动的频率趋向于杆的固有频率时,随着时间的增加,杆将出现波节和波腹的共振现象,且共振时的频率及波节和波腹位置分布与一端固支、一端自由时杆的固有频率及波节和波腹位置分布一致,与重力的作用无关.这表明当共振发生时,杆的振动端由于振幅够小,可以看作是波节,与实验相符.本文最后用拉普拉斯变换对求解过程中的初值问题进行了验证.
关键词
水平杆的竖向振动
本征函数展开法
分离变量法
固有频率
共振现象
Keywords
vertical vibration of level rod
eigen function expansion method
separation variables method
natural frequency
resonance phenomenon
分类号
O326 [理学—一般力学与力学基础]
O411 [理学—理论物理]
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1
重力作用和共振激励下水平杆竖向振动的研究
方奕忠
崔新图
沈韩
黄臻成
冯饶慧
廖德驹
庞晓宁
李梦钰
《大学物理》
2025
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