比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法

1

作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页

研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多

关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法

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一类比例时滞神经网络的全局多项式同步

2

作者 王雅儒 周立群 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期8-14,共7页

以一类比例时滞神经网络作为驱动-响应系统,其中激活函数内包含神经网络的连接权重和外部输入,探究该驱动-响应系统的全局多项式同步.首先给出驱动-响应系统的误差系统,然后,通过设计反馈控制器,构造Lyapunov泛函,得到了该系统全局多项... 以一类比例时滞神经网络作为驱动-响应系统,其中激活函数内包含神经网络的连接权重和外部输入,探究该驱动-响应系统的全局多项式同步.首先给出驱动-响应系统的误差系统,然后,通过设计反馈控制器,构造Lyapunov泛函,得到了该系统全局多项式同步的判定准则,该准则以代数不等式的形式给出.最后,通过2个数值算例及仿真验证了所得结果. 展开更多

关键词 比例时滞 神经网络 全局多项式同步 反馈控制器 LYAPUNOV泛函

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一类比例时滞神经网络的全局指数同步

3

作者 郑文悦 周立群 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第5期1-8,共8页

以一类比例时滞神经网络作为驱动-响应系统,研究其全局指数同步.通过设计反馈控制器,在3个广义范数下,利用恰当的Lyapunov泛函,并运用平均值不等式,得到了系统全局指数同步的判定条件.最后,通过2个数值算例及其仿真验证了所得结果.

关键词 全局指数同步性 广义范数 比例时滞 神经网络

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一类比例时滞随机神经网络的均方指数同步及应用

4

作者 任红越 周立群 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期888-901,共14页

以一类比例时滞惯性随机神经网络作为驱动-响应系统,通过降阶法,采用状态反馈控制器,利用It?积分,通过构造新颖的Lyapunov泛函和利用微积分性质分析所研究系统的均方指数同步,得到所研究系统均方指数同步的判定准则.最后,通过数值算例... 以一类比例时滞惯性随机神经网络作为驱动-响应系统,通过降阶法,采用状态反馈控制器,利用It?积分,通过构造新颖的Lyapunov泛函和利用微积分性质分析所研究系统的均方指数同步,得到所研究系统均方指数同步的判定准则.最后,通过数值算例及仿真验证所得判定准则的准确性,并给出所研究的指数同步在图像加密和解密中的应用. 展开更多

关键词 随机神经网络 惯性项 均方指数同步 比例时滞 图像加密和解密

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一类比例时滞细胞神经网络ω-周期解的全局多项式稳定性

5

作者 韩佳澎 周立群 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期1-6,共6页

研究一类比例时滞细胞神经网络ω-周期解的全局多项式稳定性.首先通过M-矩阵理论并构造辅助函数建立微分不等式,然后利用该时滞微分不等式和压缩映射定理,得到了所研究系统ω-周期解的时滞独立和时滞依赖的全局多项式稳定的判定准则.当... 研究一类比例时滞细胞神经网络ω-周期解的全局多项式稳定性.首先通过M-矩阵理论并构造辅助函数建立微分不等式,然后利用该时滞微分不等式和压缩映射定理,得到了所研究系统ω-周期解的时滞独立和时滞依赖的全局多项式稳定的判定准则.当外部输入为常数时,得到了相应系统平衡点的全局多项式稳定的判定准则.最后通过2个数值算例及其仿真验证了所得结果的正确性. 展开更多

关键词 比例时滞 细胞神经网络 周期解 全局多项式稳定性

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一类比例时滞神经网络的全局多项式同步性

6

作者 万言 周立群 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第3期7-12,共6页

以一类比例时滞神经网络作为驱动-响应系统,研究该驱动-响应系统的全局多项式同步性.通过选择反馈控制器,构造Lyapunov泛函,运用不等式分析技巧,得到了该系统全局多项式同步性的判定准则.该准则以矩阵不等式的形式给出,易于应用计算机... 以一类比例时滞神经网络作为驱动-响应系统,研究该驱动-响应系统的全局多项式同步性.通过选择反馈控制器,构造Lyapunov泛函,运用不等式分析技巧,得到了该系统全局多项式同步性的判定准则.该准则以矩阵不等式的形式给出,易于应用计算机软件验证.最后,通过一个数值算例及仿真验证同步性判定准则的正确性. 展开更多

关键词 比例时滞 神经网络 多项式同步性 LYAPUNOV泛函

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具多比例时滞的双向联想记忆忆阻神经网络的无源性

7

作者 王芬 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1053-1073,共21页

在Filippov解的框架下,通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用不等式性质、Schur补引理、集值映射理论和右侧不连续的泛函微分方程理论研究了具有多比例时滞的双向联想记忆(Bidirectional Associative Memory,BAM)忆阻神经网络的... 在Filippov解的框架下,通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用不等式性质、Schur补引理、集值映射理论和右侧不连续的泛函微分方程理论研究了具有多比例时滞的双向联想记忆(Bidirectional Associative Memory,BAM)忆阻神经网络的无源性问题。针对系统的多比例时滞项,采用非线性变换对其进行了变形处理,成功地建立了具有多比例时滞的BAM忆阻神经网络无源性的充分条件。这些条件不仅揭示了系统参数与无源性之间的关系,还为设计稳定、可靠且具有良好无源性的BAM忆阻神经网络提供了理论依据和指导。最后,通过两个例子验证了基于线性矩阵不等式结论的有效性。不仅深化了对BAM忆阻神经网络动态行为的理解,还为该类型网络在实际应用中的设计和优化提供了新的视角。 展开更多

关键词 无源性 多比例时滞 神经网络 忆阻器

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一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性 被引量：12

8

作者 周立群 刘纪茹 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第5期673-682,共10页

本文应用M-矩阵理论和构造合适的Lyapunov泛函,对具比例时滞细胞神经网络进行研究,得到确保该系统的平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件.其次通过变换将这个系统等价变换成具常时滞与变系数的细胞神经网络,再通过M-矩阵... 本文应用M-矩阵理论和构造合适的Lyapunov泛函,对具比例时滞细胞神经网络进行研究,得到确保该系统的平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件.其次通过变换将这个系统等价变换成具常时滞与变系数的细胞神经网络,再通过M-矩阵理论和构造合适的Lyapunov泛函,得到确保该网络平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞独立的充分条件.最后给出两个数值算例验证所得结果的正确性和与以往结果相比较低的保守性,并根据比例时滞因子的情况,分析了所得时滞依赖与时滞独立的条件的适用范围. 展开更多

关键词 细胞神经网络 比例时滞因子 全局渐近稳定性 M-矩阵 LYAPUNOV泛函

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基于Gronwall积分不等式的比例时滞神经网络稳定性分析 被引量：5

9

作者 黄星寿 罗日才 王五生 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第3期824-832,共9页

在时滞神经网络的研究中,人们通常是利用构造李亚普诺夫函数来分析系统的稳定性.该文研究了一类具有放缩时滞的神经网络,利用Gronwall积分不等式研究了该放缩时滞神经网络的稳定性问题,得出该系统全局指数稳定性的新判据,并通过实例仿... 在时滞神经网络的研究中,人们通常是利用构造李亚普诺夫函数来分析系统的稳定性.该文研究了一类具有放缩时滞的神经网络,利用Gronwall积分不等式研究了该放缩时滞神经网络的稳定性问题,得出该系统全局指数稳定性的新判据,并通过实例仿真验证了结果的有效性和可行性. 展开更多

关键词 Gronwall积分不等式 神经网络 比例时滞 指数稳定性

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带有比例时滞的复值神经网络全局指数稳定性 被引量：7

10

作者 张磊 宋乾坤 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第5期584-591,共8页

研究了带有比例时滞的复值神经网络全局指数稳定性问题.借助向量Lyapunov函数思想和同胚映射原理,并使用M-矩阵理论和不等式技巧,建立了网络平衡点存在性、唯一性和全局指数稳定性的判定条件.

关键词 复值神经网络 比例时滞 全局指数稳定性 M-矩阵

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具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性 被引量：9

11

作者 周立群 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第1期96-101,共6页

对一类具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络进行研究,利用Brouwer不动点定理证明该网络的平衡点的存在唯一性.利用变换将具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络变换成等价的具不等常时滞与变系数杂交双向联想记忆神经网络.利用不等式技巧... 对一类具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络进行研究,利用Brouwer不动点定理证明该网络的平衡点的存在唯一性.利用变换将具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络变换成等价的具不等常时滞与变系数杂交双向联想记忆神经网络.利用不等式技巧建立一拟Halanay型不等式系统,进而得到了确保该系统全局指数稳定的时滞独立的充分条件.并给出两个算例验证所得结论的正确性. 展开更多

关键词 联想记忆 神经网络 比例时滞 BROUWER不动点定理 全局指数稳定性

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多比例时滞细胞神经网络的全局一致渐近稳定性 被引量：12

12

作者 周立群 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第4期625-629,共5页

对一类具多比例时滞细胞神经网络进行研究,利用变换()()t i i z t y e,将具多比例时滞细胞神经网络变换成变系数常时滞的细胞神经网络。通过构造合适的Lyapunov泛函,给出了几个保证该系统全局一致渐近稳定的时滞独立的充分条件,并给出... 对一类具多比例时滞细胞神经网络进行研究,利用变换()()t i i z t y e,将具多比例时滞细胞神经网络变换成变系数常时滞的细胞神经网络。通过构造合适的Lyapunov泛函,给出了几个保证该系统全局一致渐近稳定的时滞独立的充分条件,并给出例子验证所得结论的正确性。 展开更多

关键词 细胞神经网络 全局一致渐近稳定性 比例时滞

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一类具比例时滞脉冲递归神经网络的全局多项式稳定性 被引量：7

13

作者 周立群 宋协慧 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第1期91-100,共10页

该文对一类具比例时滞脉冲递归神经网络给出全局多项式稳定性定义。通过引入可调参数,构造适合的Lyapunov泛函和运用线性矩阵不等式(LMI)的方法,对该系统的全局多项式稳定性进行讨论,得到了保证该系统全局多项式稳定的判定准则,且这些... 该文对一类具比例时滞脉冲递归神经网络给出全局多项式稳定性定义。通过引入可调参数,构造适合的Lyapunov泛函和运用线性矩阵不等式(LMI)的方法,对该系统的全局多项式稳定性进行讨论,得到了保证该系统全局多项式稳定的判定准则,且这些准则以LMI的形式给出的,方便应用Matlab工具箱进行验证。该文还揭示了多项式稳定性与指数稳定性之间的关系,最后通过数值算例验证了所得准则的准确性。 展开更多

关键词 脉冲效应 LYAPUNOV泛函 比例时滞 多项式稳定性 递归神经网络

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基于LMI的比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性 被引量：2

14

作者 刘纪茹 周立群 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期10-13,共4页

通过构造合适的Lyapunov泛函及应用线性矩阵不等式,研究一类比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性,得到系统全局渐近稳定的时滞相关与时滞独立的充分条件.利用数值算例和仿真结果验证了所得结论的正确性.

关键词 比例时滞 全局渐近稳定性 线性矩阵不等式 LYAPUNOV泛函

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一类具比例时滞细胞神经网络反周期解的指数稳定性 被引量：6

15

作者 苏丽娟 周立群 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第2期143-154,共12页

本文针对一类具比例时滞细胞神经网络反周期解的全局指数稳定性进行研究.首先利用非线性变换将一类具比例时滞的细胞神经网络等价变换成一类具常时滞变系数的细胞神经网络.然后通过构造合适的时滞微分不等式和利用不等式技巧,得到了保... 本文针对一类具比例时滞细胞神经网络反周期解的全局指数稳定性进行研究.首先利用非线性变换将一类具比例时滞的细胞神经网络等价变换成一类具常时滞变系数的细胞神经网络.然后通过构造合适的时滞微分不等式和利用不等式技巧,得到了保证该系统反周期解的存在性和全局指数稳定性时滞依赖的充分条件.最后数值算例结果验证所得结论的正确性和与以往文献相比较低的保守性. 展开更多

关键词 比例时滞 细胞神经网络 反周期解 指数稳定性

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一类具多比例时滞递归神经网络的全局指数稳定性 被引量：5

16

作者 赵宁 周立群 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第5期450-462,共13页

比例时滞是一种不同于常时滞、有界变时滞和分布时滞的时变无界时滞.具比例时滞的系统在物理学、生物学和控制理论等领域发挥着重要的作用,但目前具比例时滞神经网络的动力学行为研究相对较少.本文对一类具多比例时滞递归神经网络的全... 比例时滞是一种不同于常时滞、有界变时滞和分布时滞的时变无界时滞.具比例时滞的系统在物理学、生物学和控制理论等领域发挥着重要的作用,但目前具比例时滞神经网络的动力学行为研究相对较少.本文对一类具多比例时滞递归神经网络的全局指数稳定性进行研究.首先,利用非线性变换将一类具多比例时滞的递归神经网络等价变换成一类变系数常时滞的递归神经网络,然后利用M-矩阵理论和同胚映射定理,以及时滞微分不等式技巧,得到了该系统平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的时滞无关的充分条件,该条件依赖于神经网络的连接权值矩阵和神经元的激励函数.最后数值实验结果验证所得结论的正确性和与以往文献相比较低的保守性. 展开更多

关键词 递归神经网络 比例时滞 全局指数稳定性 M-矩阵 时滞微分不等式

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一类二次规划问题的比例时滞神经网络的渐近稳定性 被引量：4

17

作者 孙颖倩 周立群 +2 位作者 王宇 张诗茹 张渝佶 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第4期11-16,22,共7页

利用比例时滞投影神经网络求解一类二次规划问题,根据鞍点定理讨论二次规划问题解的存在性.通过Lagrange函数法和投影定理,将二次规划问题转化为比例时滞投影神经网络,并说明平衡点即为二次规划问题的最优解.通过构造Lyapunov泛函,利用... 利用比例时滞投影神经网络求解一类二次规划问题,根据鞍点定理讨论二次规划问题解的存在性.通过Lagrange函数法和投影定理,将二次规划问题转化为比例时滞投影神经网络,并说明平衡点即为二次规划问题的最优解.通过构造Lyapunov泛函,利用内积的性质,得到保证该网络平衡点全局渐近稳定的判定准则.最后,利用2个数值算例及仿真检验判定准则的有效性. 展开更多

关键词 二次规划问题 比例时滞 LYAPUNOV泛函 全局渐近稳定性 投影神经网络

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一类具比例时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性 被引量：12

18

作者 周瑞 周立群 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期716-722,共7页

对一类时滞Hopfield神经网络的稳定性进行研究,这里的时滞是不同于无界分布时滞的无界比例时滞。应用Lyapunov稳定性理论和Barbalat引理,获得了保证Hopfield神经网络全局渐近稳定的两个新的充分条件。最后通过数值算例及仿真验证所得结... 对一类时滞Hopfield神经网络的稳定性进行研究,这里的时滞是不同于无界分布时滞的无界比例时滞。应用Lyapunov稳定性理论和Barbalat引理,获得了保证Hopfield神经网络全局渐近稳定的两个新的充分条件。最后通过数值算例及仿真验证所得结果。所得结果为具比例时滞Hopfield神经网络的进一步应用打下一定的理论基础。 展开更多

关键词 Hopfield神经网络(HNNs) 比例时滞 全局渐近稳定性 LYAPUNOV泛函

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一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的指数稳定性 被引量：2

19

作者 赵忠颖 周立群 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第1期12-16,共5页

研究一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的指数稳定性.在不要求输出函数满足全局Lipschitz条件的情况下,利用不动点定理与微分不等式技巧,得到了该神经网络概周期解的存在性、唯一性与指数稳定性的一个充分条件.给出2个数值算例验证所... 研究一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的指数稳定性.在不要求输出函数满足全局Lipschitz条件的情况下,利用不动点定理与微分不等式技巧,得到了该神经网络概周期解的存在性、唯一性与指数稳定性的一个充分条件.给出2个数值算例验证所得结论的正确性. 展开更多

关键词 比例时滞 概周期解 指数稳定性 不动点定理

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一类具多比例时滞脉冲递归神经网络的稳定性分析 被引量：7

20

作者 宋协慧 周立群 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第5期1-8,共8页

通过设计2个Lyapunov泛函和应用不等式技巧讨论了一类具多比例时滞的脉冲递归神经网络的稳定性,得到了保证该系统全局渐近稳定性和全局多项式稳定性的新的判定准则,并得到,就收敛速度而言,系统的渐近稳定性弱于多项式稳定性和指数稳定性... 通过设计2个Lyapunov泛函和应用不等式技巧讨论了一类具多比例时滞的脉冲递归神经网络的稳定性,得到了保证该系统全局渐近稳定性和全局多项式稳定性的新的判定准则,并得到,就收敛速度而言,系统的渐近稳定性弱于多项式稳定性和指数稳定性.最后,通过数值算例及其仿真验证了结论的正确性和有效性. 展开更多

关键词 比例时滞 脉冲效应 渐近稳定性 多项式稳定性 递归神经网络 LYAPUNOV泛函

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