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随机正则3-可满足性问题的解簇结构分析 被引量：2
1
作者 庞立超 王晓峰 +3 位作者 谢志新 杨易 赵星宇 杨澜 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2024年第7期2137-2143,共7页
正则3-可满足性(3-SAT)问题是一个NP难问题,研究正则3-SAT问题解簇结构变化,旨在深入理解该问题的判定难度和可满足性解的分布情况。然而,现有分析模型只研究了接近簇集相变点的几个离散值,在不同约束密度下,缺乏统一的分析模型来描述... 正则3-可满足性(3-SAT)问题是一个NP难问题,研究正则3-SAT问题解簇结构变化,旨在深入理解该问题的判定难度和可满足性解的分布情况。然而,现有分析模型只研究了接近簇集相变点的几个离散值,在不同约束密度下,缺乏统一的分析模型来描述解簇的结构演变。为了解决这一问题,提出解簇结构相变分析模型(PMSS)。该模型主要思想是采用WalkSAT算法和信息传播算法求得正则3-SAT问题可满足的初始解,再利用随机游走构造该初始解的解簇,并对解簇进行分析。用模块度和社区度量解簇社区结构,用结构熵度量解簇结构复杂性。实验结果表明,PMSS能够准确分析解簇结构演变过程,并且正则3-SAT问题实例的可满足相变点位于13~14,与使用Zchaff求解器得到的相变点一致,进一步验证了PMSS的有效性。 展开更多
关键词 结构熵 正则3-可满足性问题 解簇 模块度 相变
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取定s的严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题的可满足临界 被引量：2
2
作者 王永平 许道云 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第9期2629-2641,共13页
3-CNF公式的随机难解实例生成对于揭示3-SAT问题的难解实质和设计满足性测试的有效算法有着重要意义.对于整数k>2和s>0,如果在一个k-CNF公式中每个变量正负出现次数均为s,则称该公式是严格正则(k,2s)-CNF公式.受严格正则(k,2s)-CN... 3-CNF公式的随机难解实例生成对于揭示3-SAT问题的难解实质和设计满足性测试的有效算法有着重要意义.对于整数k>2和s>0,如果在一个k-CNF公式中每个变量正负出现次数均为s,则称该公式是严格正则(k,2s)-CNF公式.受严格正则(k,2s)-CNF公式的结构特征启发,提出每个变量正负出现次数之差的绝对值均为d的严格d-正则(k,2s)-CNF公式,并使用新提出的SDRRK2S模型生成严格d-正则随机(k,2s)-CNF公式.取定整数5<s<11,模拟实验显示,严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题存在SAT-UNSAT相变现象和HARD-EASY相变现象.因此,立足于3-CNF公式的随机难解实例生成,研究了严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题在s取定时的可满足临界.通过构造一个特殊随机实验和使用一阶矩方法,得到了严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题在s取定时可满足临界值的一个下界.模拟实验结果验证了理论证明所得下界的正确性. 展开更多
关键词 3-CNF公式 随机难解实例生成 正则子类 严格d-正则随机(3 2s)-SAT问题 可满足临界
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一类A-调和方程的障碍问题的很弱解的全局正则性 被引量：7
3
作者 周树清 胡振华 彭冬云 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期27-38,共12页
应用Hodge分解定理,得到了非齐次A-调和方程-div(A(x,Du(x)))=f(x,u(x))对应的障碍问题很弱解的局部和全局的W^(1,q)(Ω)-正则性,其中,A(x,Du(x)),f(x,u(x))满足文中所给的条件,从而推广了相关文献中的有关结果.该结果在优化控制问题中... 应用Hodge分解定理,得到了非齐次A-调和方程-div(A(x,Du(x)))=f(x,u(x))对应的障碍问题很弱解的局部和全局的W^(1,q)(Ω)-正则性,其中,A(x,Du(x)),f(x,u(x))满足文中所给的条件,从而推广了相关文献中的有关结果.该结果在优化控制问题中有着广泛的应用. 展开更多
关键词 非齐次A-调和方程 障碍问题 优化控制 HODGE分解 全局W1 q(Ω)-正则性
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A-调和方程障碍问题解的局部正则性 被引量：1
4
作者 高红亚 何茜 佟玉霞 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第5期453-455,463,共4页
给出拟线性散度型椭圆方程divA(x,u(x))=0的Kψ,θ-障碍问题解的局部正则性结果,其中A(x,ξ)满足强制性与控制增长条件,自然指数p∈(1,n),障碍函数ψ≥0.
关键词 局部正则性 Kψ θ-障碍问题 A-调和方程
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微分形式障碍问题解的正则性 被引量：4
5
作者 高红亚 乔金静 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第5期453-455,共3页
首先给出微分形式障碍问题解的定义,然后利用微分形式技巧得到了一个弱逆Hlder不等式,并得用Gehring引理的推广形式得到解的高阶可积性.
关键词 -调和方程 障碍问题 正则性
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一类双障碍问题的很弱解的全局正则性
6
作者 周树清 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第4期72-76,F0003,共6页
应用Hodge分解定理,得到了非齐次A-调和方程-divA(x,Du(x))=f(x,u(x))对应控制的双障碍问题的很弱解W1,q(Ω)-正则性,其中,A(x,Du(x)),f(x,u(x))满足文中所给的条件,从而推广了相关文献中的有关结果.该结果在优化控制问题中有着广泛的应用.
关键词 非齐次A-调和方程 双障碍问题 优化控制 HODGE分解 W1 q (Ω)-正则性
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光滑互补函数与互补问题的2-正则解 被引量：3
7
作者 俞昊东 徐翠霞 濮定国 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第1期67-71,120,共5页
研究了用光滑互补函数将互补问题转化为非线性方程组时产生的正则性问题。光滑互补函数通常会导致再生方程组产生奇异解,而2-正则性条件是解决奇异性问题的一种工具。在分析了光滑互补函数与二次正齐次函数性质的基础上,给出了2-正则性... 研究了用光滑互补函数将互补问题转化为非线性方程组时产生的正则性问题。光滑互补函数通常会导致再生方程组产生奇异解,而2-正则性条件是解决奇异性问题的一种工具。在分析了光滑互补函数与二次正齐次函数性质的基础上,给出了2-正则性的成立条件。证明了在很弱的条件下,利用二次正齐次的光滑互补函数可使再生方程组的2-正则性严格地弱于原问题的b-正则性,并说明了已有文献采用的互补函数是此类函数的一个特例,还给出了一类新的符合条件的互补函数。 展开更多
关键词 非线性互补函数 2-正则性 二次正齐次 非线性互补问题 b-正则性
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改进的模拟退火算法求解规则可满足性问题 被引量：9
8
作者 张九龙 王晓峰 +2 位作者 芦磊 牛鹏飞 程亚南 《现代电子技术》 2022年第5期122-128,共7页
对于随机k-SAT问题,限定每个变元出现的次数恰好出现d次,形成随机规则(k,d)-SAT问题,目前国内外对该问题的相关研究较少,且研究随机规则(k,d)-SAT问题比研究k-SAT问题更为具体。文中给出一种随机规则(k,d)-SAT问题的生成实例模型——RRI... 对于随机k-SAT问题,限定每个变元出现的次数恰好出现d次,形成随机规则(k,d)-SAT问题,目前国内外对该问题的相关研究较少,且研究随机规则(k,d)-SAT问题比研究k-SAT问题更为具体。文中给出一种随机规则(k,d)-SAT问题的生成实例模型——RRIG(N,k,d)模型,并用改进的模拟退火算法SARSAT求解规则随机规则(k,d)-SAT问题。将变元出现次数d加入到扰动策略中,利用变元出现次数和子句间约束关系中的启发信息对候选解中的赋值选择性改动,加快算法收敛至较优解的速度;同时,模拟退火算法中的Metropolis接受准则和改进后的退火策略保证了算法能够有效跳出局部最优解,最后使用RRIG(N,k,d)模型生成不同参数的测试实例,并与其他相关算法进行比较,结果表明SARSAT算法能有效解决规则可满足问题。 展开更多
关键词 模拟退火算法 规则可满足问题 随机正则(k d)-SAT 启发式策略 随机3-SAT问题 Metropolis接受准则 规则可满足性实例生成模型
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一类可分离SAT问题的O(1.890~n)精确算法
9
作者 黄金贵 王胜春 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第12期3595-3603,共9页
布尔可满足性问题(SAT)是指对于给定的布尔公式,是否存在一个可满足的真值指派.这是第1个被证明的NP完全问题,一般认为不存在多项式时间算法,除非P=NP.学者们大都研究了子句长度不超过k的SAT问题(k-SAT),从全局搜索到局部搜索,给出了大... 布尔可满足性问题(SAT)是指对于给定的布尔公式,是否存在一个可满足的真值指派.这是第1个被证明的NP完全问题,一般认为不存在多项式时间算法,除非P=NP.学者们大都研究了子句长度不超过k的SAT问题(k-SAT),从全局搜索到局部搜索,给出了大量的相对有效算法,包括随机算法和确定算法.目前,最好算法的时间复杂度不超过O((2-2/k)~n),当k=3时,最好算法时间复杂度为O(1.308~n).而对于更一般的与子句长度k无关的SAT问题,很少有文献涉及.引入了一类可分离SAT问题,即3-正则可分离可满足性问题(3-RSSAT),证明了3-RSSAT是NP完全问题,给出了一般SAT问题3-正则可分离性的O(1.890~n)判定算法.然后,利用矩阵相乘算法的研究成果,给出了3-RSSAT问题的O(1.890~n)精确算法,该算法与子句长度无关. 展开更多
关键词 可满足性问题 NP完全问题 正则可分离性 精确算法 算法复杂性
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一种布尔公式的代数逻辑约化新方法 被引量：1
10
作者 刘江 周鸿昊 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2020年第5期32-37,共6页
布尔可满足问题是最早被证明的NP完全问题之一,1-in-3-SAT问题是一个NP完全的布尔可满足子类问题。1-in-3-SAT的计算复杂度取决于对应公式的变量以及子句的个数。将1-in-3公式归约为一个变量数或者子句数更少的1-in-3公式,是提高1-in-3-... 布尔可满足问题是最早被证明的NP完全问题之一,1-in-3-SAT问题是一个NP完全的布尔可满足子类问题。1-in-3-SAT的计算复杂度取决于对应公式的变量以及子句的个数。将1-in-3公式归约为一个变量数或者子句数更少的1-in-3公式,是提高1-in-3-SAT问题求解效率的一个关键。基于一个新的范式形式——XCNF,针对1-in-3-SAT问题提出一种新的代数逻辑约化方法,用于在多项式时间内约减一个1-in-3公式的变量数和子句数。所提算法的主要思想为:首先将1-in-3公式转化为XCNF公式,然后尝试找出XCNF公式中的X-纯文字,并利用X-纯文字法则对1-in-3公式中相应的布尔变量赋值,最后得到一个约减公式,该约减公式与原公式的1-in-3可满足性等价。 展开更多
关键词 NP完全问题 布尔可满足性问题 1-in-3-SAT XCNF X-纯文字
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